畢業(yè)論文-基于PageRank的輸電網(wǎng)節(jié)點重要度評估

HUNANUNIVERSITY畢業(yè)設(shè)計(論文)設(shè)計論文題目：基于PageRank的輸電網(wǎng)節(jié)點重要度評估學生姓名：學生學號：專業(yè)班級：電氣工程及其自動化1103班學院名稱：電氣與信息工程學院指導老師：學院院長：2015年5月20日頁湖南大學畢業(yè)設(shè)計(論文)1.1研究背景與意義:電能是當代社會中最為重要，也是最為便利的能源。它具有能轉(zhuǎn)化為不同的形式的能量和便于輸送和配置的特點，這會使電能能夠被廣泛的運用在工農(nóng)業(yè)，商業(yè)貿(mào)易，交通運輸業(yè)，通信和人民不同的生活中。作為一個最重要的基礎(chǔ)設(shè)施，電網(wǎng)經(jīng)常受到自然災(zāi)害、蓄意攻擊和元件故障等意外的威脅。當電網(wǎng)中的某些節(jié)點發(fā)生電氣元件故障或者蓄意攻擊時都可能導致大停電，并且可能對能源、通信、交通和金融等行業(yè)產(chǎn)生重大的影響，最終會對社會的秩序和國家的安全造成破壞。隨著我國的社會電力的需求的迅速增長，電力系統(tǒng)的負荷也在迅速增長，并且因為我國的能源資源的分布不是平衡的，不同的地域之間可能存在的能源的種類不同，同時電力的需求也會不一樣，這就需要對電力進行可行的輸送，這就會迅速擴大電網(wǎng)的規(guī)模和互聯(lián)，大幅度提高電壓的等級，電力系統(tǒng)將會面臨越來越大的穩(wěn)定運行壓力。研究人員認為，只要電網(wǎng)的高負荷節(jié)點中有4%發(fā)生崩潰，電網(wǎng)的連通性將減少60%。這個結(jié)論表明，某些重要的節(jié)點（帶有高負荷的節(jié)點）在電網(wǎng)中發(fā)揮至關(guān)重要的作用[[]AlbertR，AlbertI，NakaradoGL．StructuralvulnerabilityoftheNorthAmericanpowergrid．PhysicalreviewE，2004，69(2)：025103][]AlbertR，AlbertI，NakaradoGL．StructuralvulnerabilityoftheNorthAmericanpowergrid．PhysicalreviewE，2004，69(2)：0251031.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀：許多文獻已經(jīng)進行了輸電網(wǎng)節(jié)點重要度的研究。電網(wǎng)可以抽象為一個由許多邊和節(jié)點組成的網(wǎng)絡(luò)，沃茨和史楚蓋茲首先表明，美國西部電網(wǎng)是一個小世界網(wǎng)絡(luò)。也就是說電網(wǎng)也可以算是一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，電力系統(tǒng)是現(xiàn)如今世界上最是復(fù)雜的人造網(wǎng)絡(luò)其中之一[[]盧強，梅生偉．面向21世紀的電力系統(tǒng)重大基礎(chǔ)研究．自然科學進展，2000，10(10)：870-876]。目前，社會網(wǎng)絡(luò)分析和系統(tǒng)科學的分析，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，是衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要性的主要方法。從社會網(wǎng)絡(luò)視角來看，重要節(jié)點和節(jié)點的屬性（如角度度和介數(shù)）有一個正相關(guān)關(guān)系。從系統(tǒng)科學的視角來看，節(jié)點的重要性主要由節(jié)點隔離的方法和節(jié)點收縮的方法來評估。此外，考慮到節(jié)點的度，星度和介數(shù)，在計算節(jié)點的重要性上提出了一個新的多目標的帶有可調(diào)參數(shù)的衡量方法[[]X[]盧強，梅生偉．面向21世紀的電力系統(tǒng)重大基礎(chǔ)研究．自然科學進展，2000，10(10)：870-876[]XiaoQ．Amethodformeasuringnodeimportanceinhypernetworkmodel．ResearchJournalofAppliedSciences，2013，5(2)：568-573這里還有一些新的評估電網(wǎng)節(jié)點的重要性的方法。結(jié)合給定的電網(wǎng)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可用于執(zhí)行不同的概率評估，如從可靠性的角度來排列系統(tǒng)組成部分的重要程度[[]DaemiT，EbrahimiA，F(xiàn)otuhi[]DaemiT，EbrahimiA，F(xiàn)otuhiFiruzabadM．ConstructingtheBayesianNetworkforcomponentsreliabilityimportancerankingincompositepowersystems．ElectricalPowerandEnergySystems，2012，43(1)：474–480[]季彤天，周金海．架空輸電線路新老設(shè)計規(guī)范的分析比較．供用電，2011，28(1)：65-68綜上所述，這種評估電網(wǎng)中節(jié)點重要性的方法應(yīng)該進行進一步的研究。由目前文獻所建立的電網(wǎng)拓撲模型大多是無向圖。然而，實際上每個傳輸線的功率流都是有方向的。也就是說，電網(wǎng)可以被看做一個有向圖。另外，負載能力包含電壓等級的數(shù)據(jù)，電壓等級越高，負載能力越大。最后，當帶有重要負荷的節(jié)點發(fā)生故障時，損失要遠遠大于不帶有重要負荷的節(jié)點。特別的，根據(jù)電網(wǎng)的特點，應(yīng)該考慮節(jié)點負載和節(jié)點承載力的重要性對電網(wǎng)的影響因素。1.3研究內(nèi)容：在本文中提出了一種基于PageRank（PR）算法的輸電網(wǎng)節(jié)點重要度評估的方法。通過將復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)理論運用于電力網(wǎng)絡(luò)拓撲建模中，把一個復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)簡化成一個簡單的網(wǎng)絡(luò)拓撲圖，對原有的PageRank算法進行改進，并利用改進的PageRank算法來進行電網(wǎng)節(jié)點的重要度評估。以遼寧西部電網(wǎng)為模板進行仿真。1.4論文順序：本文首先介紹了通過將復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)理論運用于電力網(wǎng)絡(luò)拓撲建模中，把一個復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)簡化成一個簡單的網(wǎng)絡(luò)拓撲圖的方法，然后介紹PageRank算法的基本原理。并利用PageRank算法來進行電網(wǎng)節(jié)點的重要度評估。通過研究PageRank算法的原理及其應(yīng)用，來改進PageRank算法并使它可以運用于電力網(wǎng)絡(luò)拓撲圖中。并用IEEE118節(jié)點電網(wǎng)進行測試，來證明改進算法的可實施性。最后利用matlab進行建模，對遼西電網(wǎng)進行仿真，得出遼西電網(wǎng)的節(jié)點重要性報告?，F(xiàn)實世界中存在各種各樣的虛擬的或者真實的系統(tǒng)，但是他們都能夠被簡化成不同的網(wǎng)絡(luò)來表達他們的信息，網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)成結(jié)構(gòu)是節(jié)點和邊；其中，存在于網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點是指復(fù)雜系統(tǒng)中的一個獨立單位，存在于網(wǎng)絡(luò)中的邊是指各個獨立單位間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。在通常情況下，進行網(wǎng)絡(luò)拓撲是不著重在節(jié)點的具體的位置和邊的實際的關(guān)系來體現(xiàn)出的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，也就是說我們不用關(guān)心點的方位和邊的聯(lián)系，只要注意不同的點之間是不是有邊相連接?，F(xiàn)實世界中存在著很多的復(fù)雜的系統(tǒng)，如因特網(wǎng)、電力系統(tǒng)、萬維網(wǎng)，交通運輸系統(tǒng)、生物體中的新陳代謝系統(tǒng)和經(jīng)濟政治社會關(guān)系系統(tǒng)等，這些系統(tǒng)會對人類的生活產(chǎn)生很大的影響，并且都可以利用網(wǎng)絡(luò)來進行描述[[]FaloutsosM，F(xiàn)aloutsosP，F(xiàn)aloutsosC．Onpower-lawrelationshipsoftheinternettopology．ACMSIGCOMMComputerCommunicationReview，1999，29(4)：251-262[]FaloutsosM，F(xiàn)aloutsosP，F(xiàn)aloutsosC．Onpower-lawrelationshipsoftheinternettopology．ACMSIGCOMMComputerCommunicationReview，1999，29(4)：251-262[]AlbertR，JeongH，BarabasiAL．Diameteroftheworldwideweb．Nature，1999，401(9)：130-131[]XuT，ChenR，HeY，eta1．ComplexnetworkspropertiesofChinesepowergrid．InternationalJournalofModemPhysicsB，2004，18(17)：2599-2603[]GuimeràR，MossaS，TurtschiA，etal．Theworldwideairtransportationnetwork：Anomalouscentrality，communitystructure，andcities'globalroles．ProceedingsoftheNationalAcademyofSciences，2005，102(22)：7794-7799[]JeongH，TomborB，AlbertR，etal．Thelarge-scaleorganizationofmetabolicnetworks．Nature，2000，407(6804)：651-654[]ValenteTW，F(xiàn)oremanRK．Integrationandradiality:measuringtheextentofanindividual'sconnectednessandreachabilityinanetwork．Socialnetworks，1998，20(1)：89-105WattsDJ跟StrogatzSH首先闡述了美國西部電網(wǎng)可以看做一個小世界網(wǎng)絡(luò)的特性，從此開啟了將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用在電網(wǎng)研究上的先河，也就是說電網(wǎng)也可以算是一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[[]WattsDJ，StrogatzSH．Collectivedynamicsof‘smallworld’networks．Nature，1998，393(6684)：440-442]。電力系統(tǒng)是現(xiàn)如今世界上最是復(fù)雜的人造網(wǎng)絡(luò)其中之一[NOTEREF_Ref267702],為了更方便的將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)理論實踐于電力系統(tǒng)相關(guān)問題的研究上，可以通過應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論來把它簡化為電力網(wǎng)絡(luò)的拓撲模型。然而，研究者發(fā)現(xiàn)即使是不同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，在拓撲結(jié)構(gòu)上也具有相同的組織架構(gòu)原則[[[]WattsDJ，StrogatzSH．Collectivedynamicsof‘smallworld’networks．Nature，1998，393(6684)：440-442[]BarabasiAL，BonabeauE．Scale-Freenetworks．ScientificAmerican，2003，288(5)：60-69（1）在比較大的復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)中，對比較重要的變壓器，線路，斷路器等電氣元件進行一定的加強保護，能夠在一定程度上避免發(fā)生由于連鎖故障而造成大面積停電的類似事故；（2）在傳染病存在的網(wǎng)絡(luò)體系中，對發(fā)病源進行正確的隔離和治療能夠有效的阻止傳染病的蔓延，這在社會的穩(wěn)定上有很大的幫助；（3）在互聯(lián)網(wǎng)的搜索功能的體系中，可以把得出的結(jié)果按照重要程度的順序反饋給搜索者等；（4）在犯罪團體組成的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中，可以通過找出組織者的上線帶頭者的方式，實施更有效的抓捕。2.1復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的拓撲建模把復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)理論運用到電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓撲建模的研究項目中，需要依照以下的電網(wǎng)拓撲轉(zhuǎn)化標準，簡單來說就是：發(fā)電機和負荷可以用節(jié)點表示，輸電網(wǎng)的線路用邊來表示；具體如下[[][]NasiruzzamanABM，PotaHR．Transientstabilityassessmentofsmartpowersystemusingcomplexnetworksframework．In：IEEEPowerandEnergySocietyGeneralMeeting．SanDiegoCA：IEEE，2011，1-7（1）在電力系統(tǒng)中，所有的母線、變壓器以及中性線的阻抗都忽略不計；（2）只對電廠和母線之外的線路進行分析；（3）在整個電力系統(tǒng)中的輸電線路都簡化為邊，母線都化簡為節(jié)點；（4）在相同母線間的所有輸電線路，都看做為一條輸電線路，并聯(lián)的支路不予計算(電網(wǎng)中的自環(huán)以及多重線路)，來把電網(wǎng)拓撲模型變成簡單的圖。通過以上的簡化原則進行簡化后，可以把實際的電力網(wǎng)絡(luò)簡化成一個含有個節(jié)點和條邊的簡化連通圖。這個圖也可以用鄰接權(quán)矩陣和權(quán)重矩陣來表示。當把電網(wǎng)的簡化之后的拓撲簡單連通圖之后，這個簡化過的拓撲結(jié)構(gòu)圖表達了電網(wǎng)最基本的性質(zhì)，并且不會再變動，這會使電網(wǎng)各種性能收到極大的影響。以電力系統(tǒng)IEEE30節(jié)點為一個例子，圖2.1所示的是只包含母線、負荷和發(fā)電機的IEEE30節(jié)點的電網(wǎng)接線圖，通過使用該簡化原則來進行簡化，可以得到只含有點和邊的對應(yīng)電網(wǎng)拓撲圖，如圖2.2所示。圖2.1IEEE30節(jié)點電力系統(tǒng)接線圖圖2.2IEEE30節(jié)點電力網(wǎng)絡(luò)拓撲圖結(jié)合上文所說的，一個具體的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)能被抽象成為一個由點集和邊集組共同組成的簡化的簡單圖，在圖中節(jié)點數(shù)，圖中邊數(shù)可記為，中具體的每一條邊都可以由中一對點來與之相對應(yīng)。則在此基礎(chǔ)上，可以在研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的過程中發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)里的一些基本的性質(zhì)，例如：平均路徑長度、集群系數(shù)和度與度分布。（1）平均路徑長度在網(wǎng)絡(luò)信息的傳送和交流中，最短路徑有著至關(guān)重要的影響。在一個具體網(wǎng)絡(luò)中，能夠使兩個不同的節(jié)點連通的所有的路線中，含有的邊的數(shù)目最少的路徑，所含的邊的數(shù)目就是這兩個節(jié)點之間的最短路線數(shù)目，即節(jié)點之間的距離。在網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點中，任意兩個節(jié)點之間距離的最大值，叫做這個網(wǎng)絡(luò)的直徑，記為；一個網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度是指網(wǎng)絡(luò)中任意兩個節(jié)點間距離的平均值，可以分別記為： （2.1） （2.2）式（2.2）中：是指網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)。一個網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度也叫做該網(wǎng)絡(luò)的特征路徑長度。（2）集群系數(shù)網(wǎng)絡(luò)的集群系數(shù)，也叫做網(wǎng)絡(luò)傳遞性，是在熟人網(wǎng)絡(luò)中的特殊性質(zhì)，兩個有著共同朋友的人，很有可能互相知道，這可以用來表示在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的重要程度。通常情況下，假如在網(wǎng)絡(luò)中的一個節(jié)點，與它相連的邊有條，所連接的個節(jié)點就叫做節(jié)點的相鄰節(jié)點；根據(jù)組合理論可知，在網(wǎng)絡(luò)中最多有條邊與這個節(jié)點相連。那么可以設(shè)定集群系數(shù)是與節(jié)點相連的個相鄰節(jié)點之間連接的邊的數(shù)目和可能的最多相連邊的數(shù)目的比值，也就是說： （2.3）假如在一個具體的網(wǎng)絡(luò)中總共有個節(jié)點，那么該網(wǎng)絡(luò)的集群系數(shù)可表示為該網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的總的集群系數(shù)的平均值： （2.4）在公式（2.4）中：為在該網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的個數(shù)。（3）度與度分布一個節(jié)點的度可以表示成該節(jié)點的相鄰節(jié)點的數(shù)量，也就是說與節(jié)點相連的邊的個數(shù)。假設(shè)一個網(wǎng)絡(luò)為一個有向的圖，那么每個節(jié)點都會包含兩個數(shù)據(jù)——出度和入度，它們都可以通過網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣來得到，一個節(jié)點的出度與入度的和就是該節(jié)點的度。在一個網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點的度構(gòu)成了一個節(jié)點度分布，在不同網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點度分布所遵循的分布方式也不一樣。比如說，在隨機網(wǎng)絡(luò)中度分布遵循泊松分布的方式，但是其他的很多實際網(wǎng)絡(luò)的度分布則可以通過冪律形式的方式來表達。其中是該網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點度的分布函數(shù)，而是該網(wǎng)絡(luò)中的全部節(jié)點度的均值，也就是網(wǎng)絡(luò)的平均度。網(wǎng)絡(luò)的度分布組成了一個簡單的圖的最為基礎(chǔ)的拓撲結(jié)構(gòu)特性。2.2評估電網(wǎng)中節(jié)點重要性的方法研究表明，只需要電網(wǎng)的高負荷節(jié)點中有4%發(fā)生事故，則整個電力網(wǎng)絡(luò)的連通性就會減少60%，這表明重要節(jié)點在電網(wǎng)中有非常重要的地位[NOTEREF_Ref28494\h1]。而且在文獻[[]CrucittiP，LatoraV，MarchioriM．Modelforcascadingfailuresincomplexnetworks．PhysicalReviewE，2004，69(4)：045104]中體現(xiàn)了重要節(jié)點與電網(wǎng)發(fā)生連鎖事故之間的聯(lián)系，重要節(jié)點的失效會很容易讓整個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)發(fā)生崩潰。評估復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中各個節(jié)點的重要性是一項非常重要的工作，在評估網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點重要性的過程中可以找出那些最重要的節(jié)點，加強并且重點保護這些最重要的節(jié)點，可以降低整個網(wǎng)絡(luò)發(fā)生重大事故的頻率。評價網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要性有很多種方法，在實質(zhì)上都是通過圖論或數(shù)據(jù)挖掘的方法[[]HolmgrenAJ[]CrucittiP，LatoraV，MarchioriM．Modelforcascadingfailuresincomplexnetworks．PhysicalReviewE，2004，69(4)：045104[]HolmgrenAJ．Usinggraphmodelstoanalyzethevulnerabilityofelectricpowernetworks．Riskanalysis，2006，26(4)：955-969[]WashioT，MotodaH．Stateoftheartofgraph-baseddatamining．AcmSigkddExplorationsNewsletter，2003，5(1)：59-68（1）社會網(wǎng)絡(luò)中的分析方法社會網(wǎng)絡(luò)中的分析方法是在確保網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)能夠保持完整的原則上，設(shè)定節(jié)點重要性決定于這個節(jié)點與網(wǎng)絡(luò)中其余節(jié)點的聯(lián)系，這些相連的節(jié)點含有的可靠信息使該節(jié)點具有特別的差別[[]BurtRS，MinorMJ，AlbaRD．Appliednetworkanalysis：Amethodologicalintroduction．BeverlyHillsCA：SagePublications，1983，195-222]。文獻[[]CallawayDS，[]BurtRS，MinorMJ，AlbaRD．Appliednetworkanalysis：Amethodologicalintroduction．BeverlyHillsCA：SagePublications，1983，195-222[]CallawayDS，NewmanMEJ，StrogatzSH，etal．Networkrobustnessandfragility：Percolationonrandomgraphs．Physicalreviewletters，2000，85(25)：5468-5471[]陳靜，孫林夫．復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要度評估．西南交通大學學報，2009，44(3)：426-429[]NewmanMEJ．Ameasureofbetweennesscentralitybasedonrandomwalks．SocialNetworks，2005，27(1)：39-54[]BrandesU．AFasterAlgorithmforbetweennessCentrality．JournalofMathematiealSociology，2001，25(2)：163-177[]PouliIlR，BoilyMC，MasseBR．Dynamicalsystemstodefinecentralityinsocialnetworks．SocialNetworks，2000，22(3)：187-220（2）系統(tǒng)科學中的分析方法系統(tǒng)科學中的分析方法是以破壞網(wǎng)絡(luò)的整體性為要求，經(jīng)過移除網(wǎng)絡(luò)中一個或幾個節(jié)點，研究網(wǎng)絡(luò)的性能的改變，能夠使網(wǎng)絡(luò)的性能影響較大的節(jié)點，就是更重要的節(jié)點。當前評估電網(wǎng)節(jié)點的方法主要集中這個方面，這個方法是以節(jié)點對全部網(wǎng)絡(luò)的破壞性為基礎(chǔ)，也就是該節(jié)點的重要性的方法[[]CorleyHW，ShaDY．Mostvitallinksandnodesinweightednetworks．OperationsResearchLetters，1982，1(4)：157-160]。目前的系統(tǒng)科學分析方法重點集中在以下幾個方面。第一個方面是節(jié)點孤立法，節(jié)點孤立法的意思是把一個節(jié)點給孤立后，通過計算整個網(wǎng)絡(luò)中的所有的節(jié)點能夠互相聯(lián)通的最短路徑長度以及網(wǎng)絡(luò)中邊的數(shù)量，來得到網(wǎng)絡(luò)性能的變化量，能夠讓網(wǎng)絡(luò)性能變化越大的節(jié)點就越重要[[][]CorleyHW，ShaDY．Mostvitallinksandnodesinweightednetworks．OperationsResearchLetters，1982，1(4)：157-160[]姜禹，胡愛群，潘婷婷，等．一種評價通信網(wǎng)節(jié)點重要性的新方法—節(jié)點孤立法．高技術(shù)通訊，2008，18(7)：673-678[]NardelliE，ProiettiG，WidmayorP．FindingtheMostVitalNodeofaShortestPath．TheoreticalComputerScience，2003，296(1)：167-177[]譚躍進，吳俊，鄧宏鐘．復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要度評估的節(jié)點收縮方法．系統(tǒng)工程理論與實踐，2006，26(11)：79-83[]謝瓊瑤，鄧長虹，趙紅生，等．基于有權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型的電力網(wǎng)節(jié)點重要度評估．電力系統(tǒng)自動化，2009，33(4)：21-24[]王甲生，吳曉平，廖巍，等．改進的加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點重要度評估方法．計算機工程，2012，38(10)：74-76（3）其他的分析方法綜合分析法首先是把事物和表現(xiàn)的每個部分和特征進行分析，最終整理成為一個完整概念的思考方式。由于前文所述的評估方法基本是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的某個特征進行分析，每種方法都只注重單一的因素，但沒有注重整體的效果。文獻[[]JinJ，XuK，[]JinJ，XuK，XiongN，etal．Multi-indexevaluationalgorithmbasedonprincipalcomponentanalysisfornodeimportanceincomplexnetworks．IETNetworks，2012，1(3)：108-115[]程猛，吳永明．一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的通信網(wǎng)節(jié)點重要性評價方法．通信技術(shù)，2010，43(8)：205-207在此之外，在文獻[NOTEREF_Ref1095\h3]中提出了節(jié)點度，星度和介數(shù)的定義，并綜合考慮了這三個因素，得到了一個可調(diào)節(jié)因數(shù)的多標準改進方法，可以有效的對節(jié)點重要性進行評估。文獻[NOTEREF_Ref1163\h4]結(jié)合了貝葉斯理論和電網(wǎng)，從而建立了新的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，該方法可以用于大部分的概率估計，例如可以按照系統(tǒng)可靠性的大小對系統(tǒng)元件重要性做一個排序；遺憾的是，這個方法并不能對電網(wǎng)所有的元件的重要性進行評估。文獻[[]ZioE，GoleaLR．Analyzingthetopological，electricalandreliabilitycharacteristicsofapowertransmissionsystemforidentifyingitscriticalelements[]ZioE，GoleaLR．Analyzingthetopological，electricalandreliabilitycharacteristicsofapowertransmissionsystemforidentifyingitscriticalelements．ReliabilityEngineeringandSystemSafety，2012，101：67-742.3PageRank（PR）算法在1998年，謝爾蓋·布林和拉里·佩奇在網(wǎng)頁排名上提出了PR算法。最初是為了對互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁的重要性進行評估，以互聯(lián)網(wǎng)的拓撲圖為基礎(chǔ)設(shè)計的一個評估互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁重要性排名的算法[[]PageL，BrinS，MotwaniR，etal．ThePageRankcitationranking：Bringingordertotheweb．TechnicalReport，StanfordUniversity，1998]，在搜索引擎和交通運輸?shù)念I(lǐng)域中都得到了很多的應(yīng)用。這個算法在Google搜索引擎的運行上起到了很重要的作用，目前已經(jīng)成為了搜索引擎領(lǐng)域的一個必要的基本準則來運用。當前的搜索引擎都以PageRank算法為基礎(chǔ)來進行衍生。通過運用這一算法，我們可以明確的對互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁進行比較，而且它能不依賴查詢的主題?？梢詫W(wǎng)頁的PageRank值進行離線的計算。PageRank算法建立在互聯(lián)網(wǎng)的實際性質(zhì)上，評估每個網(wǎng)頁質(zhì)量的指標是根據(jù)于其他網(wǎng)頁之間的聯(lián)系來計算的。Pagerank算法現(xiàn)在已是Google來對網(wǎng)頁重要性和網(wǎng)站質(zhì)量進行評價的不二之選。Googel在全面總結(jié)網(wǎng)頁中發(fā)現(xiàn)的很多因素后，根據(jù)PR算法得到的重要度進行排序，使更重要的網(wǎng)頁能夠更容易讓人看見，已達到使用戶能夠盡快的找到想找到的目標網(wǎng)頁。網(wǎng)頁的PageRank算法的排名被Google設(shè)定為十一個量級（也叫做網(wǎng)頁的PR值），根據(jù)重要性分為0級到10級不等。PR值越大的網(wǎng)頁越重要也就是越能夠達到用戶的期望。PageRank算法利用巨量的網(wǎng)頁間的超鏈接通道來評估一個網(wǎng)頁的重要性。事實上在這個算法中，把從A網(wǎng)頁通過鏈接到達B網(wǎng)頁稱[]PageL，BrinS，MotwaniR，etal．ThePageRankcitationranking：Bringingordertotheweb．TechnicalReport，StanfordUniversity，1998在此之前，有的學者只根據(jù)了網(wǎng)頁的鏈入數(shù)來評估網(wǎng)頁的重要性，覺得鏈入數(shù)越大的網(wǎng)頁就一定越是重要。這種思想在早期時對搜索引擎的運行起到了一定的用處，不過PageRank算法不只是用網(wǎng)頁的鏈入數(shù)作為參數(shù)，還加入了所鏈入網(wǎng)頁的重要程度的概念。在評估互聯(lián)網(wǎng)排序的過程中，需要了解某些互聯(lián)網(wǎng)中的概念。網(wǎng)頁A的入鏈表示的是有另外的網(wǎng)頁經(jīng)過超鏈接通道指向網(wǎng)頁A，但是不會計算來源是同一網(wǎng)址的超鏈接。網(wǎng)頁的出鏈表示的是網(wǎng)頁A經(jīng)過超鏈接通道指向其他的網(wǎng)頁，也是不會計算來源是同一網(wǎng)址的網(wǎng)頁。在互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁中，PageRank算法的是以下兩個原則為基礎(chǔ)來進行計算的：（1）網(wǎng)頁A通過鏈接指向一個網(wǎng)頁就是說網(wǎng)頁A將它的量值賦予了目標網(wǎng)頁，則網(wǎng)頁A得到的入鏈數(shù)越多，網(wǎng)頁A的重要性越高；（2）通過鏈接指向網(wǎng)頁A的源網(wǎng)頁有它自己的量值，一個量值高的網(wǎng)頁鏈出的鏈接比量值低的網(wǎng)頁鏈出的鏈接重要，也就是說如果該網(wǎng)頁是關(guān)聯(lián)另一個高等級的網(wǎng)頁，這個網(wǎng)頁的排名一定會變高。總的來說，在互聯(lián)網(wǎng)中，一個網(wǎng)頁的重要性取決與鏈入該網(wǎng)頁的全部網(wǎng)頁的PR值；同樣的，一個網(wǎng)頁的PR值會全部分散給它所鏈入的網(wǎng)頁。最終可以得到PageRank算法的基本思路是：一個網(wǎng)頁的重要性是由鏈入它的網(wǎng)頁的重要性來決定的，鏈入一個網(wǎng)頁也就是給這個網(wǎng)頁一定的量值；一個網(wǎng)頁的PR值是通過計算所有鏈入網(wǎng)頁的重要性后，用遞歸算法趨于收斂來得出。可以用點來代表互聯(lián)網(wǎng)的網(wǎng)頁，用邊來代替網(wǎng)頁間的鏈接，然后把互聯(lián)網(wǎng)化為一個有向圖[[]BroderA，KumarR，MaghoulF，etal．Graphstructureintheweb．Computernetworks，2000，[]BroderA，KumarR，MaghoulF，etal．Graphstructureintheweb．Computernetworks，2000，33(1)：309-320[]MaN，GuanJ，ZhaoY．BringingPageRanktothecitationanalysis．InformationProcessingandManagement，2008，4(2)：800-81 （2.5）其中，是在網(wǎng)絡(luò)中所有網(wǎng)頁的個數(shù)。是鏈接進網(wǎng)頁的網(wǎng)頁的個數(shù)，是從網(wǎng)頁中鏈接出去的網(wǎng)頁的個數(shù)，是指所有進行重要度評估的網(wǎng)頁。代表網(wǎng)頁的PR(PageRank)值，并且網(wǎng)頁的初始質(zhì)量是初始PR值。是被設(shè)置為0.85的阻尼因子，阻尼系數(shù)可以確保迭代收斂即使某些超鏈接永遠循環(huán)。每個網(wǎng)頁的PR值的更新可能會導致所有網(wǎng)頁PR值的變化。PageRank算法在基于以上兩個條件的基礎(chǔ)上，PageRank算法的初始計算順序是：一開始給所有網(wǎng)頁都設(shè)定同一個最初的PR值，接著如上文所述，依據(jù)網(wǎng)頁鏈接狀況做迭代計算，在逐次的迭代計算中把每個網(wǎng)頁的PR值均分給它所鏈出的網(wǎng)頁，也就是讓鏈出網(wǎng)頁得到一定的量值，當然每個網(wǎng)頁也會在鏈入的網(wǎng)頁中得到一些PR值，得到的PR值也就是這次計算后的新PR值，通過不斷的迭代，每個網(wǎng)頁的PR值都會不斷變換，最終網(wǎng)頁的PR值會趨于穩(wěn)定和正常，此時網(wǎng)頁的PR值便是該網(wǎng)頁最終的PR值，可以表示該網(wǎng)頁重要度的高低。在這個計算過程中，用PageRank算法評估網(wǎng)頁重要度而得出的PR值和用戶查詢的內(nèi)容是無關(guān)聯(lián)的。如果搜索引擎只考慮查詢的內(nèi)容，只依照網(wǎng)頁的重要度來運行，那么無論查詢什么內(nèi)容，都會按PR值大小來顯示網(wǎng)頁，也就是能得到重要性高的網(wǎng)頁。3.1對比電網(wǎng)模型和互聯(lián)網(wǎng)模型由于當前研究電網(wǎng)節(jié)主要是在社會網(wǎng)絡(luò)和系統(tǒng)分析科學方面，或者結(jié)合兩個方面來研究，因此本文運用PageRank算法在信息搜索分析中的方法。研究表明，互聯(lián)網(wǎng)和電網(wǎng)都可以看作是復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)[[]StrogatzSH．Exploringcomplexnetworks[]StrogatzSH．Exploringcomplexnetworks．Nature，2001，410(6825)：268-276把以上兩條通過復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論進行拓撲建?？梢园l(fā)現(xiàn)，互聯(lián)網(wǎng)和電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)都是有向的拓撲圖，也就是說復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論能夠普遍的運用在互聯(lián)網(wǎng)和電網(wǎng)的分析中。在應(yīng)用PageRank算法計算互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁排名時是要參照很多因素的，其中最主要的幾個因素是：（1）該網(wǎng)頁本身的量值，也就是該網(wǎng)頁的PR值；（2）這個網(wǎng)頁的被訪問次數(shù)；（3）此網(wǎng)頁的鏈出數(shù)。對應(yīng)互聯(lián)網(wǎng)我們可以得出電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)的參考因素：（1）該節(jié)點承載負荷的重要性；（2）電網(wǎng)節(jié)點的負荷大?。唬?）此節(jié)點向其他節(jié)點輸出的電能。也就是說，節(jié)點承載負荷的重要性對應(yīng)網(wǎng)頁的PR值；電網(wǎng)節(jié)點的負荷大小對應(yīng)網(wǎng)頁的被訪問次數(shù)；節(jié)點向其他節(jié)點輸出的電能對應(yīng)此網(wǎng)頁的鏈出數(shù)。綜上所述，應(yīng)用于互聯(lián)網(wǎng)鏈接關(guān)系的PageRank算法同樣能運用到電網(wǎng)節(jié)點來計算其鏈接關(guān)系，他們的網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)沒有變。則電網(wǎng)節(jié)點的PR值的順序?qū)?yīng)著電網(wǎng)節(jié)點的重要性。對比電網(wǎng)模型和互聯(lián)網(wǎng)模型可以得到表3.1。表3.1對比電網(wǎng)模型和互聯(lián)網(wǎng)模型電網(wǎng)互聯(lián)網(wǎng)拓撲圖母線網(wǎng)頁節(jié)點輸電線路超鏈接邊節(jié)點的負荷大小網(wǎng)頁訪問量節(jié)點的負載節(jié)點負荷重要性網(wǎng)頁的初始量值節(jié)點的初始質(zhì)量節(jié)點之間供電的結(jié)構(gòu)圖網(wǎng)頁的鏈接關(guān)系節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)3.2評估節(jié)點重要性的標準基于電網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)之間的相似性，本文利用互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁排名的原則，提出了評估節(jié)點的重要性的指標。在指數(shù)計算中，根據(jù)表1電網(wǎng)物理量被映射到這些網(wǎng)絡(luò)中。在電力網(wǎng)中，公式（2.5）可以理解為：是電網(wǎng)的節(jié)點數(shù)目，是節(jié)點的輸入，是節(jié)點的輸出，節(jié)點的電能由節(jié)點提供，表示電網(wǎng)節(jié)點的PR值，即電網(wǎng)節(jié)點重要性參數(shù)。則節(jié)點負荷的重要性被設(shè)定為初始PR值。參數(shù)叫做阻尼系數(shù)，其值為0.85[[]WuX，KumarV，QuinlanJR，etal．Top10algorithmsindatamining．[]WuX，KumarV，QuinlanJR，etal．Top10algorithmsindatamining．KnowledgeandInformationSystems，2008，14(1)：1-37根據(jù)消費者要求的供電可靠性，負荷可分為三類：第一級負荷。一級負荷停電將導致嚴重的后果，如化學工廠，有毒的工業(yè)和鋼鐵廠。他們有可能會引起人身安全事故、工業(yè)生產(chǎn)中的重要設(shè)備發(fā)生嚴重損壞以及國民經(jīng)濟的巨大損失。第二級負荷。二級負荷發(fā)生供電中斷將很大程度上減少工作效率，很多居民的生活也會受到比較大的影響。第三級負荷。供電中斷不會造成太大損失的負荷是三級負荷。本文定義節(jié)點負荷的重要程度為節(jié)點一級負荷容量與節(jié)點的節(jié)點負荷容量之比。一級負荷容量所占比例越大的節(jié)點也就越為重要。3.3電網(wǎng)中修正的PR算法本文的目的是使PR算法適用于電網(wǎng)。在電網(wǎng)中，節(jié)點負荷的重要性可以影響電網(wǎng)節(jié)點的重要性，以及節(jié)點的負載能力。這是因為重要負荷故障造成的損失大于不重要節(jié)點負荷故障造成的。因此更多的PR價值應(yīng)分配給負荷更重要的節(jié)點而不是那些無關(guān)緊要的負荷。然而，PR算法把PR值平均分布于外鏈接網(wǎng)頁，不同的初始量值不會改變PR值很多[NOTEREF_Ref1748\h37]。所以原始的PR算法應(yīng)提高以適應(yīng)電網(wǎng)的特點。改進的迭代公式如下 （3.1）其中是網(wǎng)頁對網(wǎng)頁貢獻的比重，是網(wǎng)頁的PR值。其中得出的步驟如下。（1）節(jié)點的鏈入節(jié)點是影響因素之一，所以要分配權(quán)重。 （3.2）公式（3.2）中：是該節(jié)點的最初PR值，是網(wǎng)頁的鏈入節(jié)點數(shù)量。（2）節(jié)點權(quán)重需要參照節(jié)點的等級。 （3.3）公式（3.3）中：是節(jié)點的出鏈節(jié)點數(shù)量。 （3.4）參照電網(wǎng)和互聯(lián)網(wǎng)的可對比性，該算法可以應(yīng)用于電網(wǎng)。因此，這種算法被稱為IM-PR算法。此外，在電網(wǎng)中，節(jié)點的承載力也會影響節(jié)點的重要性。具體來說，節(jié)點的承載力將改變潮流分布，一些節(jié)點可以比別的節(jié)點傳輸更多的能量（包括它們自己的能量）。節(jié)點傳送的能量越大，節(jié)點越重要。因此，節(jié)點的承載力是應(yīng)考慮的因素，那么更多的PR值應(yīng)該給傳輸更多功率的節(jié)點。因此，有必要進一步修改上述IM-PR算法。如下所示 （3.5） （3.6）公式（3.6）中：其中是功率的分配權(quán)重，是節(jié)點發(fā)送到節(jié)點的電能。此外，功率的分布不同，即不同的運行方式，會導致不同的節(jié)點的重要性。這表明，該方法可以動態(tài)評價不同運行方式下節(jié)點的重要性。因此，基于電網(wǎng)的特點，該方法以節(jié)點負荷的重要性，節(jié)點的承載能力和網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)來正確反映節(jié)點的排名的變化。3.4改進方法的算法流程對電網(wǎng)中節(jié)點重要性，修改后的方法的過程如下所示：（1）根據(jù)3.1節(jié)，做出電力網(wǎng)絡(luò)的潮流計算，參照潮流方向，建立電網(wǎng)的有向拓撲圖，；（2）基于有向圖構(gòu)建鄰接矩陣，圖的鄰接矩陣的定義如下： （3.7）也就是說如果節(jié)點有指向節(jié)點的邊，那么；沒有的話；（3）計算電網(wǎng)節(jié)點的初始量值；（4）計算和；（5）通過把鄰接矩陣進行轉(zhuǎn)置來獲得概率轉(zhuǎn)移矩陣；如果在鄰接矩陣的某一行的所有數(shù)字是0，它表示該節(jié)點沒有輸出（沒有向其他節(jié)點輸出電能）；則需要對此處進行如下修正[[]KamvarS，HaveliwalaT，GolubG．AdaptivemethodsforthecomputationofPageRank．LinearAlgebraanditsApplications，2004，386：51-65-[]KamvarS，HaveliwalaT，GolubG．AdaptivemethodsforthecomputationofPageRank．LinearAlgebraanditsApplications，2004，386：51-65[]吳家麒，譚永基．PageRank算法的優(yōu)化和改進．計算機工程與應(yīng)用，2009，45(16)：56-59建立轉(zhuǎn)移矩陣，是節(jié)點的總數(shù)。是一個維向量，是一個概率分布。一般取，對電網(wǎng)的節(jié)點進行PR值計算時，應(yīng)該把該概率分布做的很小，才能更好的符合實際情況，而是個維列向量： （3.8）的內(nèi)容如下： （3.9） （3.10）（6）根據(jù)（3）用迭代的方法計算PR值；（7）給節(jié)點的PR值排序。在本文中，為了驗證PR方法，采用了一個IEEE-118電力系統(tǒng)。評估節(jié)點的重要性，有必要考慮進所采取的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，節(jié)點負荷的重要程度和節(jié)點負載能力。根據(jù)比較網(wǎng)絡(luò)和電網(wǎng)拓撲結(jié)構(gòu)，可以建立IEEE-118的拓撲圖。假設(shè)每個節(jié)點的一級負荷容量，來計算每個節(jié)點的一級負荷容量的比例，得到節(jié)點重要性如圖4.1所示。圖4.1IEEE118節(jié)點的負荷重要性即PR值圖4.2顯示了用PR算法計算的結(jié)果和用改進的算法得到的結(jié)果之間的比較，改進算法參考了節(jié)點負荷的重要性和節(jié)點的負載能力的因素。圖4.2改進后的PR算法得到的PR值與原算法之間的差異在圖4.2中，有118個電網(wǎng)節(jié)點，每一個節(jié)點代表的圖上的一條。紅色意味著該節(jié)點的PR值在增加，而藍條意味著它的PR算法值在下降。在這里我們可以看到，改進算法加入的因素確實會產(chǎn)生一個有一定幅度的影響，在某些情況下會提高數(shù)值，在其他情況下會降低數(shù)值，同時節(jié)點的排名也隨著PR算法值變化。需要注意的是，因為這些因素的存在，網(wǎng)絡(luò)中11到18的節(jié)點的PR值大幅變化。把加入節(jié)點負荷的重要性和節(jié)點的負載能力作為參考因素的IM-PR算法與進一步考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、節(jié)點負荷重要性和節(jié)點的負載能力作為因素的改進算法做出比較，得到圖4.3。圖4.3比較IM-PR算法和改進算法紅色意味著該節(jié)點的PR值的增加，而藍條意味著它的PR價值下降。在這里，改進后的方法在節(jié)點排名和PR值上有明顯變化。值得注意的是，網(wǎng)絡(luò)18到22的節(jié)點的PR值有大幅變化。如上所述，當PR算法應(yīng)用于電網(wǎng)時，它應(yīng)根據(jù)電網(wǎng)的特點而改動。并且證實了考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、節(jié)點負荷重要性和節(jié)點的負載能力作為因素的必要性，也證實了本文所提出的評估方法是有效果的。為了驗證本文所提出的評估節(jié)點重要性方法的有效性，我們通過比較擴展介數(shù)來得出結(jié)論。文獻[[]BompardE，WuD，[]BompardE，WuD，XueF．Structuralvulnerabilityofpowersystems：Atopologicalapproach．Electricpowersystemsresearch，2011，81(7)：1334-1340表4.1比較PR值和擴展介數(shù)的節(jié)點重要度排序節(jié)點PR值節(jié)點擴展介數(shù)11916512200.7571680.880331120.6714800.79174430.5857380.7051550.5714300.67866120.5571810.63677170.52851000.63548210.5142490.5973910.5770.590210230.5690.550611310.4857170.491212590.4857370.472813820.4285230.4424141090.4285700.44151100.4285960.415516530.4142940.413317290.3857750.39381870.3714240.367919110.3714820.362820360.3714640.3185從表4.1中可以看出，前20個節(jié)點的重要性排序有很多差別，得出的結(jié)果不同時由于兩種方法考慮的因素也不一樣。此外，在IEEE118節(jié)點系統(tǒng)中，8號節(jié)點的電壓為345KV，19號節(jié)點的電壓為138KV，在文獻[5]中僅認為電壓的大小是參考因素，所以得出8號節(jié)點比19號節(jié)點更為重要。不過19號節(jié)點的PR值比8號節(jié)點的高，原因是PR值的計算參考節(jié)點負荷重要性，節(jié)點的負載能力和網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)作為因素。從電力系統(tǒng)運行的角度看，它是合理的。圖4.4分別依次移除基于PR值和擴展介數(shù)最重要的20個節(jié)點后的電網(wǎng)負荷損失依照節(jié)點重要順序把基于PR值和擴展介數(shù)的計算結(jié)果中前20的