實際問題與二元一次方程組（3） 【新教材同步備課精研】七年級數(shù)學下冊 課件(人教版)

學習目標學會運用二元一次方程組解決較復雜的實際問題.進一步經(jīng)歷和體驗方程組解決實際問題的過程.用二元一次方程組解決實際問題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個等量關系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗并答：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答.數(shù)量關系字母2代入消元加減消元法復習回顧

生活中，有很多需要進行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？情境引入例1:如圖,長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地.已知公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？·長青化工廠公路10千米典例解析銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關，原料費與原料數(shù)量有關，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關.因此，我們必須知道產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量．銷售款原料費

運輸費（公路和鐵路）產(chǎn)品數(shù)量原料數(shù)量要求“這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？”由此我們必須知道什么？典例解析本題涉及的量較多，這種情況下常用列表的方式來處理，列表直觀、簡潔．產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費(元)鐵路運費(元)價值(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)8000x1000y典例解析你發(fā)現(xiàn)等量關系了嗎？如何列方程組并求解？產(chǎn)品x噸原料y噸合計公路運費(元)鐵路運費(元)價值(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)8000x1000y典例解析

典例解析銷售款：8000×300=2400000；原料費：1000×400=400000；運輸費：15000+97200=112200．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元．這個實際問題的答案是什么？典例解析在什么情況下考慮選擇設間接未知數(shù)？當直接將所求的結(jié)果當作未知數(shù)無法列出方程時，考慮選擇設間接未知數(shù)．總結(jié)提升實際問題數(shù)學問題(二元一次方程組)數(shù)學問題的解(二元一次方程組的解)實際問題的答案設未知數(shù)列方程組解方程組代入法加減法消元檢驗總結(jié)提升一批貨物要運往某地，貨主準備用汽車運輸公司的甲乙兩種貨車，已知過去兩次租用這兩種貨車的情況如下表(兩次兩種貨車都滿載)：第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計運貨噸數(shù)（噸）15.535

現(xiàn)租用該公司3輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運完這批貨，如果按每噸付運費30元計算，你能算出貨主應付運費多少元嗎？針對練習解:設甲、乙兩種貨車每輛每次分別運貨x噸、y噸，解得

x=4，

y=2.5.2x+3y=15.5，5x+6y=35.第一次第二次甲種貨車的車輛數(shù)（輛）25乙種貨車的車輛數(shù)（輛）36累計運貨噸數(shù)（噸）15.535總運費為：30×(3x+5y)=30×(3×4+5×2.5)=735(元).針對練習例2：某村18位農(nóng)民籌集5萬元資金，承包了一些低產(chǎn)田地.根據(jù)市場調(diào)查，他們計劃對種植作物的品種進行調(diào)整，改種蔬菜和蕎麥.種這兩種作物每公頃所需的人數(shù)和需投入的資金如下表：作物品種每公頃所需人數(shù)每公頃投入資金/萬元蔬菜51.5蕎麥41在現(xiàn)有情況下,這18位農(nóng)民應承包多少公頃田地,怎樣安排種植才能使所有人都參與種植,且資金正好夠用？典例解析作物品種種植面積/公頃需要人數(shù)投入資金/萬元蔬菜x5x1.5x蕎麥y4yy合計-----185將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)解：設蔬菜種植x

公頃,蕎麥種植y

公頃根據(jù)題意可列出方程組：解方程組，得：典例解析故，承包田地的面積為：

x+y=4公頃人員安排為為：

5x=5×2=10(人)；4y=4×2=8(人)答：這18位農(nóng)民應承包4公頃田地，種植蔬菜和蕎麥各2公頃，并安排10人種植蔬菜，8人種植蕎麥，這樣能使所有人都參與種植且資金正好夠用.典例解析北京和上海都有某種儀器可供外地使用,其中北京可提供10臺，上?？商峁?臺.已知重慶需要8臺，武漢需要6臺，從北京、上海將儀器運往重慶、武漢的費用如下表所示.有關部門計劃用8000元運送這些儀器，請你設計一種方案，使武漢、重慶能得到所需儀器，而且運費正好夠用.運費表

單位：（元/臺）

終點

起點

武漢

重慶

北京

400

800

上海

300

500

針對練習解:設從北京運往武漢x臺，則運往重慶(10-x)臺，

設從上海運往武漢y臺，則運往重慶(4-y)臺，解方程組得

x=4，

y=2.x+y=6，400x+300y+800(10-x)+500(4-y)=8000.運費表

單位：（元/臺）

終點

起點

武漢

重慶

北京

400

800

上海300500答:從北京運往武漢4臺，運往重慶6臺，從上海運往武漢2臺，運往重慶2臺.針對練習例3：某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應各安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和螺母？分析：將題中出現(xiàn)的量在表格中呈現(xiàn)產(chǎn)品類型所需人數(shù)生產(chǎn)總量螺釘x螺母y螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍人數(shù)和為22人1200x2000y典例解析解：設生產(chǎn)螺釘?shù)膞人，生產(chǎn)螺母的y人.依題意，可列方程組：解方程組，得

答：設生產(chǎn)螺釘?shù)?0人，生產(chǎn)螺母的12人.解決配套問題要弄清：（1）每套產(chǎn)品中各部分的比例；（2）生產(chǎn)各部分的工人數(shù)之和=工人總數(shù).典例解析一個工廠共42名工人,每個工人平均每小時生產(chǎn)圓形鐵片120片或長方形鐵片80片.已知兩片圓形鐵片與一片長方形鐵片可以組成一個圓柱形密封的鐵桶.你認為如何安排工人的生產(chǎn),才能使每天生產(chǎn)的鐵片正好配套?解：設生產(chǎn)圓形鐵片的工人x人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人y人，根據(jù)題意列出方程組得解得答：生產(chǎn)圓形鐵片的工人24人，生產(chǎn)長方形鐵片的工人18人.針對練習1.李三水果店在批發(fā)市場用2220元購進甲、乙兩種水果共100千克進行零售．已知甲種水果購進價為15元/千克，零售價為20元/千克，乙種水果購進價為24元/千克，零售價為33元/千克．該水果店銷售這兩種水果獲得的毛利潤是多少元？(毛利潤=銷售金額-進貨金額)達標檢測

達標檢測2.今年洛陽牡丹文化節(jié)期間龍門石窟旅游景點共接待游客92.4萬人，和去年同時期相比，游客總數(shù)增加了10%，其中省外游客增加了14%，省內(nèi)游客增加了8%.若省外游客每位門票均價約為100元，省內(nèi)游客每位門票均價約為80元，則今年文化節(jié)期間該景點的門票收入大約是多少萬元？達標檢測

達標檢測3.有一個三位數(shù)，若將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原數(shù)小45，又知原百位數(shù)字的9倍比由原十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)(原個位數(shù)字仍作為個位數(shù)字)小3，求原三位數(shù).

達標檢測4.某商場計劃用40000元從廠家購進若干部新型手機，以滿足市場需求.已知該廠家生產(chǎn)三種型號的手機，出廠價分別為甲型號手機每部1200元，乙型號手機每部400元，丙型號手機每部800元.(1)若全部資金只用來購進其中兩種型號的手機，共40部，則商場共有哪幾種進貨方案？達標檢測

達標檢測

達標檢測

綜上所述，商場共有兩種進貨方案.方案一：購進甲型號手機30部，乙型號手機10部；方案二：購進甲型號手機20部，丙型號手機20部.達標檢測(2)商場每銷售一部甲型號手機可獲利120元，每銷售一部乙型號手機可獲利80元，每銷售一部丙型號手機可獲利120元，在(1)的條件下，為使銷售時獲利最大，商場應選擇哪種進貨方案？解：(2)方案一獲利：120×30+80×10=4400(元)；方案二獲利：120×20+120×20=4800(元).所以方案二獲利較多，所以商場應購進甲型號手機20部，丙型號手機20部.達標檢測5.據(jù)統(tǒng)計，某市今年五月份外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為226萬人，分別比去年同期增長30%和20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多20萬人.分別求出該市今年五月份外來和外出旅游的人數(shù).達標檢測

達標檢測6.小麗購買學習用品的收據(jù)如下表，因污損導致部分數(shù)據(jù)無法識別，根據(jù)下表，解決下列問題：(1)小麗購買自動鉛筆、記號筆各幾支？商品名單價/元數(shù)量/個金額/元簽字筆326自動鉛筆1.5記號筆4軟皮筆記本29圓規(guī)3.51合計828達