高一數(shù)學(xué)必修4各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高一數(shù)學(xué)必修4各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章三角函數(shù)正角:按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負(fù)角:按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．第二象限角的集合為k36090k360180,k第三象限角的集合為k360180k360270,k第四象限角的集合為k360270k360360,k終邊在x軸上的角的集合為k180,k終邊在y軸上的角的集合為k18090,k終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為k90,k第一象限角的集合為k360k36090,k3、與角終邊相同的角的集合為k360,k4、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度．5、半徑為r的圓的圓心角所對(duì)弧的長(zhǎng)為l，則角的弧度數(shù)的絕對(duì)值是l．r1806、弧度制與角度制的換算公式：2360，1，157.3．1807、若扇形的圓心角為為弧度制，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，周長(zhǎng)為C，面積為S，則lr，C2rl。11Slrr2．228設(shè)是一個(gè)任意大小的角，它與原點(diǎn)的距離是rr的終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是x,y，則sin0。yxycos，tanx0．rrx9、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：第一象限全為正，第二象限正弦為正。第三象限正切為正，第四象限余弦為正．10、三角函數(shù)線：sin，cos，tan．222211、角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1sin2cos21sin1cos,cos1sinsintancossinsintancos,cos．tan12、函數(shù)的誘導(dǎo)公式：1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．口訣：函數(shù)名稱不變，符號(hào)看象限．5sincos，cossin．6sincos，cossin．2222口訣：正弦與余弦互換，符號(hào)看象限．13、①的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象．②數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)ysinx的圖象；再將函數(shù)ysinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)ysinx的圖象．14、函數(shù)ysinx0,0的性質(zhì)：①振幅：；②周期：③頻率：f④相位：x；⑤初相：．2函數(shù)ysinx，當(dāng)xx1時(shí)，取得最小值為ymin；當(dāng)xx2時(shí)，取得最大值為ymax，則11x2x1x1x2ymaxyminymaxymin22，，2．yASinx,A0,0,T15周期問題yACosx,A0,0,TyASinx,A0,0,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0,0,b0,TyACosxb,A0,0,b0,TTyAcotx,A0,0,yAtanx,A0,0,TyAcotx,A0,0,TyAtanx,A0,0,T第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的.量．?dāng)?shù)量：只有大小，沒有方向的量．有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．零向量：長(zhǎng)度為0的向量．單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量．平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量與任一向量平行．。相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量．17、向量加法運(yùn)算：⑴三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連．⑵平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)．C⑶三角形不等式：ababab．⑷運(yùn)算性質(zhì)：①交換律：abba；abcabc②結(jié)合律：；③a00aa．a(chǎn)babCC⑸坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．18、向量減法運(yùn)算：⑴三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量．⑵坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax1,y1，bx2,y2，則abx1x2,y1y2．設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為x1,y1，x2,y2，則x1x2,y1y2．19、向量數(shù)乘運(yùn)算：⑴實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a．①aa；②當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0．⑵運(yùn)算律：①aa；②aaa；③abab．⑶坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)ax,y，則ax,yx,y．20、向量共線定理：向量aa0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)，使ba．設(shè)ax1,y1，bx2,y2，其中b0，則當(dāng)且僅當(dāng)x1y2x2y10時(shí)，向量a、bb0共線．21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1、2，使a1e12e2．（不共線的向量e1、e2作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段12上的一點(diǎn)，1、2的坐標(biāo)分別是x1,y1，x2,y2，當(dāng)12時(shí)。點(diǎn)的坐標(biāo)是x1x2y1y2時(shí)，就為中點(diǎn)公式。）（當(dāng)1,．1123、平面向量的數(shù)量積：⑴ababcosa0