機械設(shè)計基礎(chǔ)齒輪傳動及其設(shè)計資料

第九章齒輪傳動及其設(shè)計9.1概述優(yōu)點：①傳動比精確、傳動平穩(wěn)。②圓周速度大，高達200m/s。③傳動功率范圍大，從幾瓦到幾萬千瓦。④效率高(η→0.99)、運用壽命長、工作平安牢靠。⑤可實現(xiàn)平行軸、相交軸和交織軸之間的傳動。9.1.1齒輪傳動的特點1缺點：要求較高的制造和安裝精度，加工成本高、不適宜遠距離傳動。9.1.1齒輪傳動的特點2外嚙合直齒斜齒人字齒平面齒輪圓柱齒輪

空間齒輪圓錐齒輪兩軸相交兩軸交織蝸輪蝸桿交織軸斜齒輪齒輪傳動9.1.2齒輪傳動的分類內(nèi)嚙合齒輪齒條39.1.3齒輪傳動應(yīng)滿足的基本要求1.傳動平穩(wěn)：傳動比恒定。2.有足夠的強度。49.2齒輪齒廓曲線設(shè)計9.2.1齒廓嚙合基本定律，

5②共軛齒廓：滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓。1.定律欲實現(xiàn)定比傳動，過任一嚙合點所作齒廓公法線與連心線必需交于定點。①節(jié)點，2.術(shù)語節(jié)圓；漸開線擺線拋物線63.公式7rb基圓發(fā)生線漸開線1.漸開線的形成9.2.2漸開線齒廓8BArbOrKK（2）漸開線上隨意點的法線切于基圓；點B為曲率中心2.漸開線的性質(zhì)BK為曲率半徑(3)漸開線各點曲率半徑不等。（1）

AB=KB；9（4）漸開線形態(tài)取決于基圓。當rb→∞，變成直線。（5）基圓內(nèi)無漸開線。10NArbOrKKKK●

離中心越遠，壓力角越大。受力方向與受力點速度方向之間所夾銳角

K。F3.壓力角●b＝0o11N1N29.2.3漸開線齒廓的嚙合特性ω2O2rb2O1ω11.傳動比恒定rb112N1N2ω2O2rb2O1ω1PN1N2為唯一公法線，rb1與連心線交于定點P。9.2.3漸開線齒廓的嚙合特性1.傳動比恒定13N1N22.中心距可變性ω2O2rb2O1ω1PO2（1）定比傳動性質(zhì)不變；（2）傳動比大小不變。rb1兩個含義：14N1N22O2rb21rb13.傳力方向不變嚙合線：嚙合點的軌跡。嚙合線為恒定的直線。N1N2為理論嚙合線。15嚙合角恒等于節(jié)圓壓力角。嚙合角:嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角。N1N22O2rb21rb1P3.傳力方向不變169.3漸開線標準直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算

17Orarf9.3.1直齒圓柱齒輪各部分名稱及代號齒頂圓：da、ra齒根圓：df、rf18Orarf齒厚：sk齒槽寬：ek齒距：pkskekpkpk=sk+ekrK19Orarf分度圓：規(guī)定的計算基準圓。表示符號：d、r、s、e，p=s+e，分度圓的特征：（1）s=e（2）具有標準的模數(shù)（3）具有標準的壓力角，

=20

or20模數(shù)m

的說明：（3）代表承載實力。（2）具有長度量綱mm；（1）使d具有圓整值；m=4z=16m=2z=16m=1z=16（4）具有標準值。21齒輪標準模數(shù)系列(GB/T1357--2008)第一系列11.251.522.5345681012162025324050第二系列1.1251.3751.752.252.753.54.55.5(6.5)791114182228364522Orarfrhahfh齒頂高：ha齒根高：hf齒全高：hh=ha+hf239.3.3漸開線標準直齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算ha=ha*mhf=(ha*+c*)m齒頂高系數(shù):ha*=1頂隙系數(shù):c*=0.25Orarfrh=ha+hf=(2ha*+c*)m24da=d+2hadf=d-2hf=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mOrarfrd=mz=mzcosdb=dcos2mse2pp===25標準齒輪：m、、ha*

、c*

取標準值，且e=s的齒輪。Orarfr標準齒輪標準中心距：261.標準齒輪的5個基本參數(shù)：總結(jié)：27（1）模數(shù)m，取標準值（2）壓力角，取標準值，=20o（3）齒頂高系數(shù)ha*

，取標準值，ha*=1（4）頂隙系數(shù)c*，

取標準值，c*=0.25（5）齒數(shù)

z

2.會計算5個圓直徑和1個中心距：（1）分度圓：d=mz（2）頂圓直徑:da=d+2ha=(z+2ha*)m（3）根圓直徑:df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m（4）基圓直徑：db=dcos=mzcos（5）節(jié)圓直徑：d′=d（6）標準中心距：28rbAOA9.4.1正確嚙合條件9.4漸開線齒輪嚙合傳動NKK1.法向齒距PnPn＝Pb292.漸開線齒輪正確嚙合條件正確嚙合要求：pn1＝pn230B2B12.漸開線齒輪正確嚙合條件正確嚙合要求：pn1＝pn2pb1

=pb2正確嚙合條件：m1＝m2

，1＝2（重要結(jié)論）319.4.2連續(xù)傳動條件N1N2為理論嚙合線B1B2為實際嚙合線B2B132N1

N2為理論嚙合線B1B2為實際嚙合線9.4.2連續(xù)傳動條件b21PBB333B2B1連續(xù)傳動條件：N1

N2為理論嚙合線B1

B2為實際嚙合線——重合度。一般要求：

1.1~1.4。連續(xù)傳動條件：9.4.2連續(xù)傳動條件b21PBB3349.4.3標準安裝中心距齒輪傳動的標準安裝，指的是理論上為無齒側(cè)間隙的安裝。標準安裝時，齒輪的分度圓與節(jié)圓重合，此時的中心距稱為標準中心距，用a表示，對于外嚙合齒輪傳動359.5漸開線齒輪的加工方法與齒輪變位原理9.5.1漸開線齒輪的加工鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法仿形法范成法3637盤銑刀加工進給分度切削1.仿形法指狀銑刀加工分度切削進給ω38齒條插刀齒輪插刀齒輪滾刀2.展成法（1）插齒（2）滾齒391.根切現(xiàn)象輪齒漸開線部分被切掉的現(xiàn)象。●根切的后果：②使重合度下降。①減弱抗彎強度；分度圓基圓●不根切的最少齒數(shù)：zmin=179.5.2根切現(xiàn)象及最少齒數(shù)40PN1mz/2(mzcos)/2mzcos2/2ha*mmz/2-mzcos2/2ha*mz2ha*/sin2zmin=17O2.標準齒輪無根切的最少齒數(shù)419.5.3齒輪的變位原理中線CN11.加工正常齒輪：中線與分度圓相切。42分度線N12.加工變位齒輪：中線與分度圓不相切。N1中線變位量：xm43N1xmxmtan變位齒輪分度圓齒厚增減量不產(chǎn)生根切的最小變位系數(shù)449.5.4齒輪傳動的精度1.精度等級2.精度等級的選擇

GB/T10095.1—2008和GB/T10095.2—2008標準中規(guī)定齒輪和齒輪副有13個精度等級，第0級最高，第12級最低。精度等級的選擇，應(yīng)考慮齒輪的工作速度、傳遞功率的大小、工作時間、振動噪聲和運用壽命等多方面的因素。453.齒輪精度的標注（1）7GB/T10095.1——2008標注中

7——各檢測項目同為7級的精度等級標注示例：（2）6（F）、7（Fp、F）GB/T10095.1——2008標注中齒廓總偏差F

——6級齒距累積總偏差Fp——7級螺旋線總偏差F

——7級461.輪齒折斷1）乏累折斷；2）過載折斷9.6齒輪的失效形式及齒輪傳動的設(shè)計準則9.6.1齒輪的失效形式2.齒面點蝕齒輪工作時，齒面在脈動接觸應(yīng)力反復(fù)作用下，先在齒面產(chǎn)生細小乏累裂紋。隨著循環(huán)次數(shù)的增加，裂紋漸漸擴展，導(dǎo)致齒面上的小塊金屬剝落，形成乏累凹坑，稱為齒面點蝕。474.齒面磨損

1）磨粒磨損2）跑合磨損

5.齒面塑性變形對于較軟齒面的齒輪，當受重載或嚴峻過載時，齒面在摩擦力作用下金屬沿摩擦力的方向產(chǎn)生塑性流淌而失去正確齒形，形成齒面塑性變形。3.齒面膠合齒面膠合對于高速、重載齒輪傳動，由于齒面間作用力大，相對滑動速度高，發(fā)熱量大，使嚙合區(qū)溫度增高，潤滑易失效，嚙合的兩齒面金屬干脆接觸并瞬間相互粘連，這時齒輪接著轉(zhuǎn)動，較軟齒面上的金屬沿滑動方向被撕出溝紋，稱為齒面膠合。489.6.2齒輪傳動的設(shè)計準則9.6齒輪的失效形式及齒輪傳動的設(shè)計準則對于一般閉式齒輪傳動，設(shè)計準則是：針對齒面點蝕和齒根彎曲折斷進行的齒面接觸乏累強度及齒根彎曲乏累強度計算。對于開式齒輪傳動主要的失效形式是齒面的磨損和輪齒的彎曲乏累折斷。499.7齒輪常用材料及熱處理依據(jù)齒輪常見的失效形式，要求齒輪材料：齒面要硬，齒芯要韌。常用材料：鍛鋼。其次是鑄鋼、鑄鐵，在某些狀況下也接受非金屬材料。509.7齒輪常用材料及熱處理齒輪常用熱處理方法1.表面淬火熱處理后由于齒輪芯部未淬硬，故具有確定的沖擊韌性，且齒面接觸強度高，耐磨性好。2.滲碳淬火滲碳淬火后的輪齒變形相對較大，一般都要磨齒，但齒面接觸強度高，耐磨性好，輪芯具有較高的沖擊韌性。

3.調(diào)質(zhì)和正火不需高硬度的一般齒輪傳動可接受調(diào)質(zhì)或正火的熱處理方法。4.滲氮尺寸難于磨削的齒輪如內(nèi)齒輪常用滲氮處理。

519.7齒輪常用材料及熱處理齒面硬度HBW≤350稱為軟齒面。齒面硬度HBW≥350HBW稱為硬齒面。一般使小齒輪齒面硬度比大齒輪高20~50

HBW。對于配對傳動的一對齒輪當兩齒輪的硬度均高于350

HBW時，稱為硬齒面?zhèn)鲃?，否則稱為軟齒面?zhèn)鲃印?29.8標準直齒圓柱齒輪傳動的強度計算9.8.1齒輪傳動的受力分析與計算載荷1.受力分析Fn分解為圓周力Ft和徑向力Fr。各力大小為：

作受力分析時忽視摩擦力。539.8.1齒輪傳動的受力分析與計算載荷1.受力分析圓周力

(9-8)徑向力

(9-9)法向力(9-10)式中：T1—小齒輪傳遞的轉(zhuǎn)矩，，Nm；

P1—小齒輪傳遞的功率，kW；

n1—小齒輪的轉(zhuǎn)速，r/min；

d1—小齒輪的分度圓直徑，mm；

—分度圓上的壓力角，標準齒輪，=20°。541.受力分析各力方向為：主動輪上，F(xiàn)t1的方向與輪1節(jié)點處的運動方向相反；在從動輪上，F(xiàn)t2的方向與輪2節(jié)點處的運動方向相同。徑向力Fr的方向都是通過嚙合點指向各自的輪心。559.8.1齒輪傳動的受力分析與計算載荷2.計算載荷計算載荷FncFnc=K·Fn式中：Fn—名義載荷。

K—載荷系數(shù)，一般可取K=1.2~2。

569.8.1齒輪傳動的受力分析與計算載荷9.8.2齒面接觸乏累強度計算1.接觸強度計算依據(jù)式中：E1、E2—兩圓柱體的彈性模量，單位為MPa；

1、

2—兩圓柱體材料的泊松比；

—綜合曲率半徑，，式中

1、

2分別表示兩圓柱體的曲率半徑，單位為mm，“+”號用于外接觸，“－”號用于內(nèi)接觸；

L—接觸線長度，單位為mm。57在預(yù)期壽命內(nèi)齒面不發(fā)生接觸乏累破壞的強度條件為H

[H]式中：[H]

——零件的許用接觸應(yīng)力，MPa。582.齒面接觸乏累強度計算式中：K—載荷系數(shù)；

ZE—材料的彈性系數(shù)，用以考慮配對齒輪材料的彈性模量和泊松比對接觸應(yīng)力的影響，其值見表9-7；

ZH—節(jié)點區(qū)域系數(shù)，用以考慮節(jié)點處的齒面形狀對接觸應(yīng)力的影響，其表達式為，對標準齒輪，=20°，ZH

2.5。59引入齒寬系數(shù)，標準直齒圓柱齒輪傳動齒面接觸乏累強度的設(shè)計公式式中：“+”號用于外嚙合，“－”號用于內(nèi)嚙合。

60許用接觸應(yīng)力按下式計算式中：Hlim—試驗齒輪的接觸乏累極限應(yīng)力，其值見圖9-22。SHlim—為接觸乏累強度最小平安系數(shù)。ZN—接觸乏累強度壽命系數(shù)。工作應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N

61工作應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N

N=60ant

式中：a—齒輪每轉(zhuǎn)一圈時，輪齒同一側(cè)面嚙合的次數(shù)；

n—齒輪轉(zhuǎn)速，r/min；

t—齒輪總的工作小時數(shù)，h。629.8.3齒根彎曲乏累強度計算1.彎曲乏累強度計算依據(jù)在預(yù)期壽命內(nèi)齒根不發(fā)生彎曲乏累破壞的強度條件為為簡化計算，將輪齒可視為寬度為b的懸臂梁。齒根緊急截面齒根緊急截面的位置用30°切線法確定。F[F]632.齒根彎曲乏累強度計算當載荷作用于齒頂時緊急截面處的彎曲應(yīng)力為將代入上式并將分子分母同除以模數(shù)m2得64令引入應(yīng)力修正系數(shù)Ysa，可得齒根彎曲乏累強度的校核公式將d1=mz1代入，則65令引入應(yīng)力修正系數(shù)Ysa，可得齒根彎曲乏累強度的校核公式將d1=mz1代入，則66式中:Yfa——齒形系數(shù)，它是考慮法向力作用于齒頂時，齒廓形態(tài)對彎曲應(yīng)力影響的系數(shù)。由齒輪尺寸關(guān)系知，hFa與SFa都和模數(shù)成正比，因此YFa之值僅與齒廓形態(tài)有關(guān)而與模數(shù)無關(guān)。Ysa——應(yīng)力修正系數(shù)，它是考慮了齒根圓角引起的應(yīng)力集中，同時也考慮了齒根緊急截面上壓應(yīng)力等其它應(yīng)力的影響。將齒寬系數(shù)d=b/d1代入，直齒圓柱齒輪傳動齒根彎曲乏累強度的設(shè)計公式設(shè)計開式齒輪傳動時，為補償因磨損而使輪齒彎曲強度減弱的影響，通常將計算所得的模數(shù)加大10%~15%，然后再圓整為標準值。67許用彎曲應(yīng)力的確定(9-18)式中：SFlim——試驗齒輪的齒根彎曲乏累極限應(yīng)力,查圖9-27。YN——彎曲乏累強度的壽命系數(shù),查圖9-28。SFmin——彎曲乏累強度的最小平安系數(shù),一般傳動取SFmin=1.25，重要傳動取SFmin=1.6~2。689.8.4齒輪傳動的參數(shù)選擇1.齒數(shù)比u

齒數(shù)比是指一對嚙合的齒輪大齒輪齒數(shù)與小齒輪齒數(shù)之比u=z大/z小，u值恒總是大于或等于1。2.齒數(shù)和模數(shù)一般直齒圓柱齒輪傳動u5、斜齒圓柱齒輪傳動u8，開式齒輪傳動u可適當大些。在閉式傳動設(shè)計中，計算分度圓直徑d1，先確定齒數(shù)，后確定模數(shù)，通常取z1=20~40。在開式傳動設(shè)計中，為不發(fā)生根切，一般取z1=17~20，699.8.4齒輪傳動的參數(shù)選擇3.齒寬系數(shù)輪齒越寬，承載實力越高，但齒寬愈大，載荷沿齒寬分布愈不勻整，因此，必需合理選擇齒寬系數(shù)d，其值可參考表9-8選取。齒面硬度齒輪相對于軸承的位置對稱布置非對稱布置懸臂布置

350HBW0.8~1.40.6~1.20.3~0.4>350HBW0.4~0.90.3~0.60.2~0.25表9-8齒寬系數(shù)d=b/d1709.9斜齒圓柱齒輪傳動719.9.1斜齒圓柱輪的齒廓曲面的形成1.直齒輪的共軛齒廓曲面7273特點：輪齒嚙合時全進全出，振動較大。742.斜齒輪的共軛齒廓曲面75b76（1）輪齒嚙合時漸進漸出，傳動平穩(wěn)；（2）重合度大；3.斜齒輪優(yōu)點：779.9.2斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計算通過分度圓螺旋角相互轉(zhuǎn)換1.斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)法面參數(shù)是標準值端面參數(shù)是幾何尺寸計算所需的參數(shù)78端面參數(shù)和法面參數(shù)轉(zhuǎn)換公式2.斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算斜齒輪的端面齒形與直齒輪相同，把斜齒輪的端面參數(shù)代入直齒輪的幾何尺寸計算公式，就得到斜齒輪的幾何尺寸計算公式。79r/cosβcnnrnrrv=

rn=r/cos2βrv=

mnzv/2=mnz/2cos3βzv=z/cos3β9.9.3斜齒圓柱齒輪的當量齒輪和當量齒數(shù)最少齒數(shù)zmin=17/cos3β809.9.4斜齒圓柱齒輪嚙合傳動外嚙合：β1＝－β2mn1＝mn2

，n1

＝n1

內(nèi)嚙合：1＝21.正確嚙合的條件81bb

2.連續(xù)傳動條件B1LB1B2B2從動輪2后端面前端面B2B2從動輪22143B1B1LLb82b后端面前端面B2B2從動輪22143B1B1LLb2.連續(xù)傳動條件總重合度

端面重合度

縱向重合度

連續(xù)傳動條件為:

1。839.9.5斜齒圓柱齒輪傳動的特點優(yōu)點1）漸進漸出、傳動平穩(wěn)。2）重合度較大，承載實力高。3）不發(fā)生根切的最少齒數(shù)比直齒輪少。4）制造成本與直齒圓柱齒輪相同。5）變更螺旋角可湊出隨意中心距。84缺點：

由于存在螺旋角，因此在傳動過程中會產(chǎn)生軸向分力Fa，對傳動不利。一般的斜齒輪，螺旋角

=8~25。

FtFFaFa2Fa2Ft2F2F2859.9.6標準斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算1.受力分析

為簡化計算，略去齒面間的摩擦力。

法向力為Fn，分解為Ft、Fr、Fa三個相互垂直的分力。圓周力

徑向力

軸向力法向力式中：n—分度圓法向壓力角(對標準斜齒圓柱齒輪，n=20°)；—分度圓柱上的螺旋角。869.9.6標準斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算1.受力分析2）軸向力的方向可用“主動輪左、右手定則”來推斷：主動輪是右旋時，握緊右手，四指表示主動輪的回轉(zhuǎn)方向，則姆指指向即為主動輪所受軸向力的方向；主動輪為左旋時，則用左手來推斷。受力方向：主、從動輪所受三個分力的大小分別相等、方向相反(Ft1=－Ft2，F(xiàn)r1=－Fr2，F(xiàn)a1=－Fa2)。1）圓周力Ft和徑向力Fr的方向判定與直齒圓柱齒輪相同。

879.9.6標準斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算2.強度計算斜齒圓柱齒輪的強度計算按其法面內(nèi)的當量齒輪進行。1)齒面接觸乏累強度計算（校核計算）(9-29)將齒寬系數(shù)代入式(9-29)可得設(shè)計公式(9-30)式中：ZE、

ZH-—材料的彈性系數(shù)及節(jié)點區(qū)域系數(shù)(與直齒輪強度計算意義相同)。ZE由表9-7查取，ZH由式計算；

Z—螺旋角系數(shù)，。 889.9.6標準斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算2.強度計算斜齒圓柱齒輪的強度計算按其法面內(nèi)的當量齒輪進行。2)齒根彎曲乏累強度計算（校核公式）(9-31)將b=dd1，代入上式，可得設(shè)計公式式中：mn—法向模數(shù)，單位為mm；

YFa、YSa—齒形系數(shù)和應(yīng)力修正系數(shù)。根據(jù)當量齒數(shù)分別由圖9-25和圖9-26查得。

Y—螺旋角系數(shù)，，計算時如，則??；如，則?。蝗?，則取。

的計算見式(9-24)。

899.10直齒錐齒輪傳動一個圓平面S與一個基圓錐切于直線ON，設(shè)圓平面的半徑R與基圓錐的錐距相等，且圓心O與錐頂重合。當該圓平面S繞基圓錐作純滾動時，該平面上的隨意一點K將在空間展出一條球面漸開線AK。直齒錐齒輪齒廓曲面就是由以錐頂O為球心、半徑不同的球面漸開線組成。1.直齒錐齒輪齒廓的形成9.10.1直齒錐齒輪齒廓的形成、背錐和當量齒數(shù)902.直齒錐齒輪齒廓的背錐

如圖右所示，OAB為分度圓錐，輪齒在球面上的齒頂高和齒根高分別為bA和aA。過點A作直線AO1⊥AO

，以AO1為母線，O1O為軸線作一圓錐O1AB

，該圓錐稱為直齒錐齒輪的背錐。

913.直齒錐齒輪齒廓的當量齒數(shù)

(9－33)式中：1、2——兩錐齒輪分度圓錐角，通常軸交角=1+2=90zv1、zv2———兩圓錐齒輪的當量齒數(shù)，其值無需圓整。

不產(chǎn)生根切時，zv17，所以直齒錐齒輪不產(chǎn)生根切的最小齒數(shù)為zmin=zvmincos=17cos。929.10.2直齒錐齒輪的嚙合傳動1.正確嚙合條件2.連續(xù)傳動條件兩輪大端m1=m2=m1=2=兩輪錐頂重合，錐距相等。重合度>1留意：重合度按其當量直齒圓柱齒輪傳動的重合度計算。933.傳動比當軸角Σ為隨意值時當軸角Σ=1+2=90o時949.10.3直齒錐齒輪的幾何尺寸計算名稱代號計算公式模數(shù)m以大端模數(shù)為標準，按強度條件決定傳動比i分度圓錐角δ分度圓直徑d