2022年湖南省衡陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省衡陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞

2.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

3.曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

4.A.

B.x2

C.2x

D.

5.

6.設(shè)二元函數(shù)z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

7.

8.

9.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

A.2B.1C.1/2D.014.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

15.收入預(yù)算的主要內(nèi)容是（）

A.銷售預(yù)算B.成本預(yù)算C.生產(chǎn)預(yù)算D.現(xiàn)金預(yù)算

16.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

17.設(shè)曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-118.微分方程y'+y=0的通解為()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

19.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.x＝－1不是駐點(diǎn)C.x＝－1為極小值點(diǎn)D.x＝－1為極大值點(diǎn)

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.過點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。37.設(shè)函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．38.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

39.

40.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．45.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．46.求微分方程的通解．47.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．53.

54.

55.

56.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．57.58.

59.證明：60.四、解答題(10題)61.將展開為x的冪級數(shù)．62.63.求微分方程的通解．

64.65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點(diǎn)。

2.B

3.C

4.C

5.D

6.A

7.C

8.C

9.B

10.B

11.B解析：

12.D

13.D本題考查的知識點(diǎn)為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

14.D本題考查的知識點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

15.A解析：收入預(yù)算的主要內(nèi)容是銷售預(yù)算。

16.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

17.C本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

18.D可以將方程認(rèn)作可分離變量方程；也可以將方程認(rèn)作一階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解。解法1將方程認(rèn)作可分離變量方程。分離變量

兩端分別積分

或y=Ce-x解法2將方程認(rèn)作一階線性微分方程．由通解公式可得解法3認(rèn)作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：特征方程為r+1=0，特征根為r=-1，方程通解為y=Ce-x。

19.C本題考查的知識點(diǎn)為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點(diǎn)，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點(diǎn)，故應(yīng)選C．

20.B

21.

22.

23.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項(xiàng)為exsin2x，因此其特解應(yīng)設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

24.3x2siny25.2本題考查的知識點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

26.33解析：

27.(03)(0,3)解析：

28.55解析：

29.

30.本題考查的知識點(diǎn)為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時，a=0；當(dāng)x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項(xiàng)．

31.

解析：

32.e1/2e1/2

解析：

33.

本題考查的知識點(diǎn)為連續(xù)性與極限的關(guān)系，左極限、右極限與極限的關(guān)系．

34.

35.36.本題考查的知識點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

37.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點(diǎn)為微分運(yùn)算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運(yùn)算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．38.2xcosx2dx本題考查的知識點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

39.

40.1

41.

42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.

45.

列表：

說明

46.

47.

48.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.56.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

57.

58.

則

59.

60.

61.

；本題考查的知識點(diǎn)為將初等函數(shù)展開為x的冪級數(shù)．

如果題目中沒有限定展開方法，一律要利用間接展開法．這要求考生記住幾個標(biāo)準(zhǔn)展開式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)對于x的冪級數(shù)展開式．

62.63.所給方程為一階線性微分方程

其通解為

本題考杏的知識點(diǎn)為求解一階線性微分方程．

64.

65.66.解D在極坐標(biāo)系下可以表示為

67.

68.

69.

70.

71.f(xy)=e-x.sin(x+