2022年中考數(shù)學真題分類匯編 專題09 反比例函數(shù)（學生版+解析版）

專題09反比例函數(shù)

--選擇題

1.（2022?湖北宜昌）已知經(jīng)過閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)

關系.根據(jù)下表判斷。和6的大小關系為（）

//A5ab1

R/。2030405060708090100

A.a>bB.a>bC.a<bD.a<b

2.（2021?貴州黔西）對于反比例函數(shù)丫=-下列說法錯誤的是（）

X

A.圖象經(jīng)過點（1,-5）B.圖象位于第二、第四象限

C.當x<0時，y隨x的增大而減小D.當x>0時,y隨x的增大而增大

3.（2022?湖南邵陽）如圖是反比例函數(shù)片上的圖象,

點A（x，V）是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點y4作

X

AB取軸于點8,連接。A,則AAO8的面積是（）

V

.1）

oBX

A.1BC.2D.-

-I2

（，）在反比例函數(shù)的圖象上，且用當，則下列結論

4.（2022?湖北武漢）已知點A（3,y）,8w%y=g<0<

一定正確的是（）

A.y,+y<0

2B.z+y2>°c.D.

5.（2022?江蘇揚州）某市舉行中學生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學校競賽

成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）》與該校參加競賽人數(shù)X的情況，其中描述乙、

丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人

數(shù)最多的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

Q

6.（2022?天津）若點4（%,2）,8（芍,-1）,。（嗎4）都在反比例函數(shù)y的圖像上，則為,々,吃的大小關系是

（）

A.x}<x2<x3B.x,<x3<%,C.x,<x3<^2D.x2<Xy<x^

7.（2022?湖南衡陽）如圖，在四邊形A8C￡>中，ZB=90°,AC=6,AB//CD,AC平分NZMB.設=

=則y關于x的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為（）

x

A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限

ft—1

9.（2022?湖南懷化）如圖，直線A8交x軸于點C,交反比例函數(shù)y=巴」（。>1）的圖像于4、B兩點,

x

過點8作800y軸，垂足為點D,若S/BCD=5,則。的值為（）

10.（2022?山東濱州）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y="+l與y=-4（k為常數(shù)且女/0）的圖象大致

X

是（）

其中回。42?=90。，AO=AB,則線段。8長的最小值是（）

A.1B.0C.272D.4

12.（2022?湖南婁底）在平面直角坐標系中，。為坐標原點，已知點P（加,1）、。（1,加）（機＞0且mxl）,過

點產(chǎn)、。的直線與兩坐標軸相交于A、8兩點，連接OP、OQ,則下列結論中成立的是（）

①點P、。在反比例函數(shù)），='的圖象上；②“08成等腰直角三角形；③0。＜々0。＜90。；④NP。。的

X

值隨機的增大而增大.

A.②③④B.@?@C.①②④D.①②③

13.（2022?四川德陽）一次函數(shù)y=ox+l與反比例函數(shù)y=-q在同一坐標系中的大致圖象是（）

X

二.填空題

14.（2022?四川樂山）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在x軸上，點D在片人（k>0）上，且ADJ_x軸，CA

15.（2022?湖南株洲）如圖所示，矩形A8C。頂點A、。在V軸上，頂點C在第一象限，x軸為該矩形的一

條對稱軸，且矩形ABC。的面積為6.若反比例函數(shù)y=V的圖象經(jīng)過點C,則Z的值為.

16.（2022?浙江湖州）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的負半軸

上，tanZABO=3,以AB為邊向上作正方形ABCD.若圖像經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式是y=L則圖

X

像經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式是.

17.（2022?陜西）已知點4-2,m）在一個反比例函數(shù)的圖象上，點A與點A關于y軸對稱.若點A在正比

例函數(shù)y=gx的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式為

18.（2022?浙江寧波）如圖，四邊形0ABe為矩形，點A在第二象限，點A關于。8的對稱點為點。，點8,

。都在函數(shù)y=辿（x>0）的圖象上，8E_Lx軸于點E.若DC的延長線交x軸于點F,當矩形OA8c的面積

X

，點F的坐標為.

19.（2022?安徽）如圖，平行四邊形。A8C的頂點。是坐標原點，A在x軸的正半軸上，B,C在第一象限,

1”

反比例函數(shù)y」的圖象經(jīng)過點c,工人（讓0）的圖象經(jīng)過點&若OC=AC,則心

XX

20.（2022?江西）已知點A在反比例函數(shù)y=H（x>0）的圖象上，點B在x軸正半軸上，若A048為等腰三

x

角形，且腰長為5,則A8的長為.

21.(2022?浙江紹興)如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0,4),B(3,4),將AABO向右平移到△(?￡>￡

位置，A的對應點是C,。的對應點是E,函數(shù)》=與伙X。)的圖象經(jīng)過點C和。E的中點尸，則A的值是

22.(2022?浙江舟山)如圖，在直角坐標系中，AABC的頂點C與原點。重合,點A在反比例函數(shù)y="(k>0,

X

x>0)的圖象上，點B的坐標為(4,3),AB與y軸平行，若AB=BC,則左=

23.(2022?四川涼山)如圖，點4在反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象上，過點A作A8J_x軸于點8,若40AB

X

的面積為3,貝IJA=

24.(2022?山東濱州)若點4(1,蘆),8(-2,%)，。(-3,%)都在反比例函數(shù)丫=￡的圖象上，則M，%,%的大小關

X

系為.

25.（2022?四川成都）關于x的反比例函數(shù)y='二的圖像位于第二、四象限，則m的取值范圍是

26.（2022?新疆）已知點M（1,2）在反比例函數(shù)y=&的圖象上，則k=

27.（2022?四川廣元）如圖，已知在平面直角坐標系中，點A在x軸負半軸上，點B在第二象限內(nèi)，反比例

k

函數(shù)y=一的圖象經(jīng)過AOAB的頂點B和邊AB的中點C,如果AOAB的面積為6,那么k的值是.

Ox

28.（2022?湖北隨州）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+l與x軸，y軸分別交于點A,B,與反比例

函數(shù)y=幺的圖象在第一象限交于點C,若A8=BC,則k的值為.

三.解答題

29.（2022?浙江臺州）如圖，根據(jù)小孔成像的科學原理，當像距（小孔到像的距離）和物高（蠟燭火焰高度）

不變時，火焰的像高）（單位：cm）是物距（小孔到蠟燭的距離）x（單位：cm）的反比例函數(shù)，當x=6

時，丫=2.⑴求V關于x的函數(shù)解析式；⑵若火焰的像高為3cm,求小孔到蠟燭的距離.

30.（2022,山東泰安）如圖，點A在第一象限，AC_Lx軸，垂足為C,OA=2右，tanA=:，反比例函數(shù)y=人

2x

的圖像經(jīng)過Q4的中點8,與AC交于點D.（1）求k值；（2）求△08。的面積.

31.（2022?江蘇蘇州）如圖，一次函數(shù)丁="+2仕工0）的圖像與反比例函數(shù)y=?（〃zw0,x>0）的圖像交于

點A（2,〃），與y軸交于點8,與x軸交于點。（-4,0）.⑴求k與m的值；⑵尸（4,0）為x軸上的一動點，當

m1

32.（2022?湖北黃岡）如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b的圖像與函數(shù)丫2=—（x>0）的圖像交于A（6,

X2

B（y,"）兩點，與y軸交于點C,將直線AB沿y軸向上平移t個單位長度得到直線OE,DE與y軸交于點

F.（1）求力與力的解析式；（2）觀察圖像，直接寫出力<四時J的取值范圍;

⑶連接AD,CD,若△ACD的面積為6,則t的值為.

33.（2022?四川廣元）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=x+b的圖像與函數(shù)y=&（x>0）的圖像相

X

交于點8（1,6）,并與x軸交于點A.點C是線段A8上一■點，△OAC與AOAB的面積比為2：3

⑴求k和b的值；⑵若將繞點。順時針旋轉，使點c的對應點a落在x軸正半軸上，得到△ozra,

判斷點A是否在函數(shù)y=&（x>0）的圖像上，并說明理由.

34.（2022?湖南常德）如圖，已知正比例函數(shù)％=X與反比例函數(shù)%的圖象交于A（2,2）,B兩點.

⑴求力的解析式并直接寫出Y〈必時x的取值范圍；（2）以AB為一條對角線作菱形，它的周長為4M，在

此菱形的四條邊中任選一條，求其所在直線的解析式.

3I?

35.（2022?四川瀘州）如圖，直線了二-7工+人與反比例函數(shù)y=—的圖象相交于點A,B,已知點A的縱

2x

坐標為6（1）求b的值；（2）若點。是不軸上一點，且△ABC的面積為3,求點C的坐標.

36.（2022?四川樂山）如圖，己知直線1：y=x+4與反比例函數(shù)y=&（x<0）的圖象交于點4T，川，直線/'經(jīng)

X

過點4且與/關于直線x=-l對稱.⑴求反比例函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積.

37.（2022?浙江溫州）己知反比例函數(shù)），=4供=0）的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過點（3,-2）.

X

⑴求這個反比例函數(shù)的表達式，補畫該函數(shù)圖象的另一支.（2）求當y45,且丫h0時自變量X的取值范圍.

2

38.（2022?湖南株洲）如圖所示，在平面直角坐標系。孫中，點、A、B分別在函數(shù)M=,x<0）、

），2=g（x>0,k>0）的圖象上，點C在第二象限內(nèi)，AC_Lx軸于點P,軸于點Q,連接A3、PQ,

已知點A的縱坐標為一2.（1）求點A的橫坐標；（2）記四邊形APQ8的面積為5,若點8的橫坐標為2,試用

含％的代數(shù)式表示S.

39.（2022?湖南衡陽）如圖，反比例函數(shù)>=：的圖象與一次函數(shù)尸"+6的圖象相交于A（3,1）,兩

點.⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式；（2）設直線A5交1軸于點C,點、M,N分別在反比例函數(shù)和一

次函數(shù)圖象上，若四邊形OCMW是平行四邊形，求點M的坐標.

40.（2022?甘肅武威）如圖，S,C是反比例函數(shù)片與（七0）在第一象限圖象上的點，過點B的直線y=x-l

X

與x軸交于點A,CDLx軸，垂足為D,CD與AB交于點E,OA=AD,CD=3.⑴求此反比例函數(shù)的表達式；

L

41.（2022?江西）如圖，點A（m,4）在反比例函數(shù)），=—（x>0）的圖象上，點8在y軸上，08=2,將線段A8向

X

右下方平移，得到線段C。，此時點C落在反比例函數(shù)的圖象上，點。落在x軸正半軸上，且00=1.

⑴點8的坐標為，點D的坐標為，點C的坐標為（用含m的式子表示）；

⑵求k的值和直線AC的表達式.

42.（2022?浙江杭州）設函數(shù)y=&,函數(shù)必=卷》+〃（占，h，b是常數(shù)，仁二。，自二。）.

X

⑴若函數(shù)X和函數(shù)的圖象交于點點8（3,1）,①求函數(shù)M，丫2的表達式：②當2Vx<3時，比

較必與％的大?。ㄖ苯訉懗鼋Y果）.（2）若點C（2,〃）在函數(shù)乂的圖象上，點C先向下平移2個單位，再向左

平移4個單位，得點D,點。恰好落在函數(shù)X的圖象上，求n的值.

43.（2022?四川遂寧）己知一次函數(shù)X="x-1（a為常數(shù)）與x軸交于點A,與反比例函數(shù)％=交于B、

X

C兩點，B點的橫坐標為-2.

⑴求出一次函數(shù)的解析式并在圖中畫出它的圖象；

（2）求出點C的坐標，并根據(jù)圖象寫出當X<%時對應自變量x的取值范圍；

⑶若點B與點。關于原點成中心對稱，求出AAC。的面積.

2k

44.（2022?浙江寧波）如圖，正比例函數(shù)y=的圖像與反比例函數(shù)y=—伏工0）的圖像都經(jīng)過點A（a,2）.

3x

⑴求點A的坐標和反比例函數(shù)表達式.

⑵若點在該反比例函數(shù)圖像上，且它到y(tǒng)軸距離小于3,請根據(jù)圖像直接寫出n的取值范圍.

45.（2022?江蘇連云港）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=or+6（aw0）的圖像與反比例函數(shù)

y=%kwO）的圖像交于P、。兩點.點P（T,3）,點。的縱坐標為一2.

⑴求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）求△POQ的面積.

46.（2022?重慶）已知一次函數(shù)y=履+匕（女工0）的圖象與反比例函數(shù)y=-的圖象相交于點A。,間，8（〃,-2）.

⑴求一次函數(shù)的表達式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象;

⑵根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式丘+人＞4?的解集；

x

⑶若點C是點3關于y軸的對稱點，連接AC,BC,求△AfiC的面積.

47.（2022?四川成都）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=-2x+6的圖象與反比例函數(shù)），=A的

⑴求反比例函數(shù)的表達式及點8的坐標；

（2）過點A作直線AC,交反比例函數(shù)圖象于另一點C,連接8C,當線段AC被y軸分成長度比為1:2的兩

部分時，求BC的長；

⑶我們把有兩個內(nèi)角是直角，且一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形稱為"完美箏形設P是第三象

限內(nèi)的反比例函數(shù)圖象上一點，。是平面內(nèi)一點，當四邊形48P。是完美箏形時，求P,。兩點的坐標.

專題09反比例函數(shù)

--選擇題

1.（2022?湖北宜昌）已知經(jīng)過閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)

關系.根據(jù)下表判斷。和6的大小關系為（）

//A5ab1

R/。2030405060708090100

A.a>bB.a>bC.a<bD.a<b

【答案】A

【分析】根據(jù)電流/與電路的電阻R是反比例函數(shù)關系，由反比例函數(shù)圖像是雙曲線，在同一象限內(nèi)x和y

的變化規(guī)律是單調的，即可判斷

【詳解】：電流/與電路的電阻R是反比例函數(shù)關系

由表格：/=5,R=20；/=1,/?=100

，在第一象限內(nèi)，/隨R的增大而減小

V20<40<80<100

5>a>&>1故選：A

【點睛】本題考查雙曲線圖像的性質；解題關鍵是根據(jù)表格判斷出雙曲線在第一象限，單調遞減

2.（2021?貴州黔西）對于反比例函數(shù)y=-上，下列說法錯誤的是（）

X

A.圖象經(jīng)過點（1,-5）B.圖象位于第二、第四象限

C.當x<0時，y隨X的增大而減小D.當x>0時，y隨X的增大而增大

【答案】C

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以

解答本題.

【詳解】解：反比例函數(shù)y=-

X

A、當x=l時;y=-：=-5,圖像經(jīng)過點（1,-5）,故選項A不符合題意；

B、?；k=-5<0,故該函數(shù)圖象位于第二、四象限，故選項B不符合題意：

C、當x<0時，）/隨x的增大而增大，故選項C符合題意；

D、當x>0時，y隨x的增大而增大，故選項D不符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵.

3.（2022?湖南邵陽）如圖是反比例函數(shù)片’的圖象，點A（x,力是反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點A作

X

A8J_x軸于點B,連接則△AO8的面積是（）

A.1B.gC.2D.-

22

【答案】B

【分析】由反比例函數(shù)的幾何意義可知，k=l,也就是AAO8的面積的2倍是1,求出AAOB的面積是;.

【詳解】解：設A（x,y）則。B=x,A8=y,

???A為反比例函數(shù)y」圖象上一點，...xyMl,

x

.1111

.?.S"BO=-A8?OB=-xy=-xl=—,故選：B.

2222

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，即k的絕對值，等于AAOB的面積的2倍，數(shù)形結合比較直觀.

4.（2022?湖北武漢）已知點A（x“y）,3（迎,%）在反比例函數(shù)y=?的圖象上，且"<0<七，則下列結論

一定正確的是（）

A.必+必<°B.y,+y2>0c.*<必D.yt>y2

【答案】c

【分析】把點A和點B的坐標代入解析式，根據(jù)條件可判斷出％、的大小關系.

【詳解】解：???點A（x「yJ,鳳芻,%））是反比例函數(shù)y=g的圖象時的兩點，

二占乂=%%=6.

?:%|<0<%,,

二J,<0<y2.故選：C.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握圖象上點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關鍵.

5.（2022?江蘇揚州）某市舉行中學生黨史知識競賽，如圖用四個點分別描述甲、乙、丙、丁四所學校競賽

成績的優(yōu)秀率（該校優(yōu)秀人數(shù)與該校參加競賽人數(shù)的比值）y與該校參加競賽人數(shù)x的情況，其中描述乙、

丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則這四所學校在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人

數(shù)最多的是（）

4

甲,

*\

''乙

\丙

、'、：丁

A.甲C.丙D.T

【答案】c

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像與性質求解即可得到結論.

【詳解】解：描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，設反比例函數(shù)表達式為y=￡,

則令甲（多,無）、乙（巧，%）、丙（%，%）、?。?”），

過甲點作y軸平行線交反比例函數(shù)于&,），;），過丙點作y軸平行線交反比例函數(shù)于（七,乂），如圖所示:

由圖可知乂＞%,弘，

，（王,乂）、乙伍，丹）、（玉,乂）、丁（七,為）在反比例函數(shù)圖像上，

根據(jù)題意可知孫=優(yōu)秀人數(shù)，則

@x2y2=k=x4y4,即乙、丁兩所學校優(yōu)秀人數(shù)相同;

②X%<占乂=%,即甲學校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學校優(yōu)秀人數(shù)少;

③七），3>七乂=/，即丙學校優(yōu)秀人數(shù)比乙、丁兩所學校優(yōu)秀人數(shù)多；

綜上所述：甲學校優(yōu)秀人數(shù)〈乙學校優(yōu)秀人數(shù)=丁學校優(yōu)秀人數(shù)〈丙學校優(yōu)秀人數(shù)，

，在這次黨史知識競賽中成績優(yōu)秀人數(shù)最多的是丙學校，

故選：C.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質的實際應用題，讀懂題意，并熟練掌握反比例函數(shù)的圖像與性質

是解決問題的關鍵.

Q

6.（2022?天津）若點A6,2）,3（孫-1）,。（電,4）都在反比例函數(shù)y=±的圖像上,則一,如七的大小關系是

x

（）

A.x1<x2<B.x2<x3<x]C.xl<x3<x2D.x2<x{<x3

【答案】B

【分析】將三點坐標分別代入函數(shù)解析式求出/、林馬，然后進行比較即可.

Q

【詳解】將三點坐標分別代入函數(shù)解析式y(tǒng)=3,得：

X

C8

2=一,解得％=4；

x\

[8

」=一,解得羽=-8；

x,

“8

4=一,解得鼻=2；

X3

V-8<2<4,

:.x2<x3<xt,

故選：B.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)，關鍵在于能熟練通過已知函數(shù)值求自變量.

7.（2022?湖南衡陽）如圖，在四邊形A3CO中，ZB=90°,AC=6,AB//CD,AC平分ND4B.設A8=x,

AO=y,則y關于x的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為（）

B

【答案】D

【分析】先證明過。點做于點證明利用相似三角形的性質

CQ=A￡）=y，￡）E_LACE,△4?Cs/vl￡D,

可得函數(shù)關系式，從而可得答案.

【詳解】解：,/AB//CD,：.ZACD=ZBAC,

■:AC平分NDAB.二ZBAC=Z.CAD,

/.ZACD=ZCAD,則C￡>=AO=y,即△AC。為等腰三角形，

過。點做OE_LAC于點E.

則OE垂直平分AC,AE=CE=^AC=3,ZAED=90°.

ZBAC=ZCAD,NB=ZAED=90°,

ACAB6x18

:.△ABC0°Z\AEZ），??-------一=W，??y=一

ADAE>3x

:在AASC中，AB<AC,：.x<6,故選D.

【點睛】本題考查的是角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，反比例函

數(shù)的圖象，證明△ABCs△血）是解本題的關鍵.

8.（2022?云南）反比例函數(shù)y=9的圖象分別位于（）

X

A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限

【答案】A

【分析】根據(jù)反比函數(shù)的圖象和性質，即可求解.

【詳解】解：；6>0,

...反比例函數(shù)y=9的圖象分別位于第一、第三象限.

X

故選：A

【點睛】本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質，熟練掌握反比例函數(shù)y=g（k*O）,當火>0時，圖象位于

第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。寒敗?lt;0時，圖象位于第二、四象限內(nèi)，在每一象

限內(nèi)，y隨x的增大而增大是解題的關鍵.

n—1

9.（2022?湖南懷化）如圖，直線AB交x軸于點C,交反比例函數(shù)y=幺」（a>l）的圖像于A、8兩點,

【答案】D

【分析】設B伉,"],由SBC?！弧?巴口即可求解.

Vm）2m

【詳解】解：設

1（1—1

；8D_Ly軸；.5488=-機----=5,解得：4=11故選：D.

2m

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的應用，掌握反比例函數(shù)的相關知識是解題的關鍵.

10.（2022?山東濱州）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)）,=履+1與y=-&（k為常數(shù)且&工0）的圖象大致

X

是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)題意中的函數(shù)解析式和函數(shù)圖象的特點，可以判斷哪個選項中的圖象是正確的.

【詳解】解：根據(jù)函數(shù)丫=依+1可得，該函數(shù)圖象與，軸的交點在X軸上方，排除B、D選項,

k

當k>。時，函數(shù)y="+l的圖象在第一、二、三象限，函數(shù)y=-￡在第二、四象限，故選項A正確，故選:

X

A.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思

想解答.

2

11.（2022?江蘇宿遷）如圖，點A在反比例函數(shù)y=、（x>0）的圖像上，以。4為一邊作等腰直角三角形Q4B,

其中/。鉆=90。，AO=AB,則線段OB長的最小值是（）

A.1B.72C.2&D.4

【答案】C

【分析】如圖，過A作AM〃龍軸，交y軸于M,過3作8。_1%軸，垂足為D,交MA于H,則

1OMA1AHB90?,訐明VAOM空B4/7,可得QW=A〃,AM=M設A氟工，則

:勃m

7225822

AM=m,OM=—,MH=m+—,BD=——m,可得B腳+一,一?m,再利用勾股定理建立函數(shù)關系式，結

tnmm秒加m

合完全平方公式的變形可得答案.

【詳解】解：如圖，過A作AA/〃力軸，交y軸于M,過3作BDJ_x軸，垂足為D,交于”，則

?OMA?AHB90?,

\2MoAIMAO90?,

QAO二ARAO八AB,

\?MAO?BAH90?,

\?MOA?BAH,

\VAOM也VBAH,

\OM=AH,AM=BH,

設A窗,2,貝1」41/=機?！?2,加”=機+2,3。=2-機,

秒mmmm

'：m>0,而當〃>0,力>。時，則a+

Q

2/+令的最小值是8,

m"

**?OB的最小值是a=2^2.故選：C.

【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定與性質，反比例函數(shù)的性質，完全平方

公式的變形應用，勾股定理的應用，掌握"/+/7222H，的變形公式”是解本題的關鍵.

12.（2022?湖南婁底）在平面直角坐標系中，。為坐標原點，已知點P（見1）、Q（l,m）（加>0且m中1）,過

點P、。的直線與兩坐標軸相交于A、8兩點，連接。尸、OQ,則下列結論中成立的是（）

①點尸、。在反比例函數(shù)），='的圖象上；②成等腰直角三角形；③0°<ZPOQ<90。；④NPOQ的

X

值隨機的增大而增大.

A.②③④B.??④C.①②④D.①②③

【答案】D

【分析】由反比例函數(shù)的性質可判斷①，再求解PQ的解析式，得到48的坐標可判斷②，由P,Q的位

置可判斷③，畫出符合題意的圖形，利用數(shù)形結合的思想可判斷④，從而可得答案.

【詳解】解：?點產(chǎn)（%,1）、。。,?。┑臋M縱坐標的積為加，

???點尸、。在反比例函數(shù)丫=%的圖象上；故①符合題意；

X

設過點尸。%1）、0（1,電的直線為:y-kx+b,

\mk+h=\t攵=-1

\t,,,解得：L

\k+b-m\b-m+\

二直線PQ為：y=-x+m+\,

當x=0時;y=m+\,當y=0時，x=m+\,

所以：OA-OB-m+l,

ZAOB=90°,

所以AAOB是等腰直角三角形，故②符合題意；

:點p（"?,l）、Q。,優(yōu)）（m>0且mwl）,

.?.點「（〃?」）、。（1,相）在第一象限，且P,Q不重合，

\0?1POQ90?,故③符合題意；

而PQ在直線y=-x+，”+l上,

故選D

【點睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性

質，等腰直角三角形的判定，熟練的利用數(shù)形結合解題是關鍵.

13.（2022?四川德陽）一次函數(shù)y=or+l與反比例函數(shù)y=-@在同一坐標系中的大致圖象是（）

X

【答案】B

【分析】A選項可以根據(jù)一次函數(shù)與y軸交點判斷，其他選項根據(jù)圖象判斷a的符號，看一次函數(shù)和反比例

函數(shù)判斷出a的符號是否一致；

【詳解】一次函數(shù)與y軸交點為（0,1）,A選項中一次函數(shù)與y軸交于負半軸，故錯誤；

B選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷。<0,反比例函數(shù)過一、三象限，則-a>0,UPa<0,兩者

一致，故B選項正確；

C選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而增大可判斷a>0,反比例函數(shù)過一、三象限，則-a>0,即。<0,兩者

矛盾，故C選項錯誤；

D選項中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷a<0,反比例函數(shù)過二、四象限，則七<0,即a>0,兩者

矛盾，故D選項錯誤；

故選：B.

【點睛】本題考查/一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象共存問題，解決此類題目要熟練掌握一次函數(shù)、反比例函

數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

二.填空題

14.（2022?四川樂山）如圖，平行四邊形ABCD的頂點A在X軸上，點。在片上伙>0）上，且AOLx軸，CA

X

3

的延長線交y軸于點￡.若則k二.

【答案】3

3

【分析】連接。。、DE,利用同底等高的兩個三角形面積相等得至"SAADE=以及5△八。E=S△八。。二

|3,再利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解即可.

【詳解】解：連接。1DE,

y

?.?四邊形A8CD是平行四邊形，

.?.點8、點。到對角線AC的距離相等,

3

：.S^ADE=SAABE=-,

2

?.?/WJ_x軸,

J.AD//OE,

3

：.S^ADE=ShADO=-,

2

設點D（x,y）,

?113

??ADO=—OA^AD=—xy=—,

222

k=xy=3.

故答案為：3.

【點睛】本題考查的是反比例系數(shù)k的幾何意義，涉及到平行四邊形的性質及反比例函數(shù)圖象上點的坐標

特點等相關知識，利用同底等高的兩個三角形面積相等得到SAADE二S^ABE是解題的關鍵.

15.（2022?湖南株洲）如圖所示，矩形A4CQ頂點A、。在丁軸上，頂點。在第一象限，x軸為該矩形的一

條對稱軸，且矩形438的面積為6.若反比例函數(shù)），=￡的圖象經(jīng)過點C,則女的值為.

X

【答案】3

【分析】由圖得，x軸把矩形平均分為兩份，即可得到上半部分的面積，利用矩形的面積公式即=3,

乂由于點C在反比例函數(shù)圖象上，則可求得答案.

【詳解】解：x軸為該矩形的一條對稱軸，口矩形A8CO的面積為6,

6_

二先=廠3,

k=Xc?丫?=3,

故答案為3.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，熟練掌握人="＞是解題的關鍵.

16.（2022?浙江湖州）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，點A在x軸的負半軸上，點B在y軸的負半軸

上，tan/ABO=3,以A8為邊向上作正方形A8CD.若圖像經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式是y=，,則圖

X

像經(jīng)過點D的反比例函數(shù)的解析式是

【分析】過點C作C￡_Ly軸于點E,過點D作。F_Lx軸于點F,設O8=x,OA=3x,結合正方形的性質，

全等三角形的判定和性質，得到聞/也0AC3E,然、表示出點C和點。的坐標，求出f=g,即

可求出答案.

【詳解】解：過點C作CEJ_y軸于點E,過點D作DFLx軸于點F,如圖：

tanZABO==3,

OB

設OB=x,OA=3x,

工點、A為(-3x,0),點8為(0,一%)；

;四邊形488是正方形，

:?AD=AB=BC,NDAB=ZABC=90°,

：.ZADF+ZDAF=NDAF+ZBAO,

：.ZADF=NBAO,

同理可證：ZADF=NBAO=/CBE,

?.?ZAFD=/BOA=/CEB=90°,

/.AADF也ABAO絲kCBE,

：?OA=FD=EB=3x,OB=FA=EC=x,

:.OE=OF=2x,

???點C的坐標為(x,2x),點。的坐標為(一2x,3x),

?.?點C在函數(shù)y=L的函數(shù)圖像上，

X

?*-2x2=1，即V=q；

2

--,9,1

-2x?3x=—6r=—6x—=—3,

2

3

???經(jīng)過點。的反比例函數(shù)解析式為y=-二；

x

3

故答案為：y=—.

X

【點睛】本題考查/正方形的性質，全等三角形的判定和性質，反比例函數(shù)的性質，三角函數(shù)，余角的性

質等知識，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識，正確的表示出點C和點。的坐標，從而進行解題.

17.(2022?陜西)已知點4(-2,m)在一個反比例函數(shù)的圖象上，點A與點4關于y軸對稱.若點4在正比

例函數(shù)y=；x的圖象上，則這個反比例函數(shù)的表達式為.

【答案】片，

x

【分析】根據(jù)點A與點A關于y軸對稱，得到A(2,m),由點A在正比例函數(shù)y=gx的圖象上，求得m的

值，再利用待定系數(shù)法求解即可.

【詳解】解：???點八與點A關于y軸對稱，且4-2,m),

???A(2,m),

?.?點A在正比例函數(shù)y=gx的圖象上，

??m~x2,

2

解得：m=l,

A4(-2,1),

設這個反比例函數(shù)的表達式為片巴,

X

V4(-2,1)在這個反比例函數(shù)的圖象上，

Ak=-2xl=-2,

2

???這個反比例函數(shù)的表達式為片-2

2

故答案為:y=—.

X

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、關于X軸、y軸對稱的點的坐標特征，解答本題的關鍵

是明確題意，求出m的值.

18.（2022?浙江寧波）如圖，四邊形。ABC為矩形，點A在第二象限，點A關于。B的對稱點為點。，點8,

D都在函數(shù)丁=逑（犬＞0）的圖象上，BELx軸于點￡.若DC的延長線交x軸于點F,當矩形OA8C的面積

X

，點F的坐標為.

作DG_Lx軸，設點B（b,述），D（a,逑），根據(jù)矩形的面積得出三角形8。。的

【分析】連接OD,

ba

面積，將三角形BOD的面積轉化為梯形BEGD的面積，從而得出a,b的等式，將其分解因式，從而得出a,

b的關系，進而在直角三角形BOD中，根據(jù)勾股定理列出方程，進而求得B,D的坐標，進一步可求得結果.

作DG_Lx軸于G,連接。。，設8c和。D交于/,

設點8（b,逑），。（o,延），

ba

由對稱性可得：△8。。名2\804g/\。8仁

：.Z0BC=ZB0D,BC=ODf

O/=B/,

，D/=C/,

.DICI

OlBI

VZCID=ZBIOr

AACD/^ABO/,

AZCD/=ZBO/,

：.CD//OB,

：.S^BOD=S^AOB=^S矩形AOCB=%^~,

VS^BOE=S^.DOG=\k\=3y/2，S四通影BOGD=SABOD+SADOG=S秘形BEGD+SABOE,

9J?

???S梯形BEGD=SABOD=^~,

2

.1,6夜,6夜、...9夜

2ab2

2a2-3ab-2b2=0,

（a-2b）?（2o+b）=0,

.".a=2b,a=-—（舍去），

2

：.D（2b,逑），即：（2b,—