2022-2023學年河南省開封市普通高校對口單招數(shù)學自考預測試題(含答案)

2022-2023學年河南省開封市普通高校對口單招數(shù)學自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.A.B.C.D.

2.A.B.C.D.R

3.在空間中垂直于同一條直線的兩條直線一定是()A.平行B.相交C.異面D.前三種情況都有可能

4.2與18的等比中項是（）A.36B.±36C.6D.±6

5.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

6.A.B.C.D.

7.設a，b為實數(shù)，則a2=b2的充要條件是（）A.a=bB.a=-bC.a2=b2

D.|a|=|b|

8.下表是某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸）與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到y(tǒng)關于x的線性回歸方程y^=0.7x+a，則a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55

9.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）A.{x|x<-1}B.{x|x＞3/2}C.{x|-1＜x＜3/2}D.{x|x＜-1或x＞3/2}

10.若f(x)=ax2+bx(ab≠0)，且f(2)=f(3)，則f(5)等于()A.1B.-1C.0D.2

二、填空題(10題)11.

12.若事件A與事件ā互為對立事件，且P(ā)=P(A),則P(ā)=

。

13.

14.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≤0時，f(x)=2x2-x，則f⑴=______.

15.

16.

17.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

18.

19.圓x2+y2-4x-6y+4=0的半徑是_____.

20.

三、計算題(5題)21.某小組有6名男生與4名女生，任選3個人去參觀某展覽，求(1)3個人都是男生的概率;(2)至少有兩個男生的概率.

22.在等差數(shù)列{an}中，前n項和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項公式an.

23.甲、乙兩人進行投籃訓練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

24.有語文書3本，數(shù)學書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

25.有四個數(shù)，前三個數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個數(shù).

四、簡答題(10題)26.等差數(shù)列的前n項和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項公式an。（2）若Sn=242，求n。

27.某籃球運動員進行投籃測驗，每次投中的概率是0.9，假設每次投籃之間沒有影響（1）求該運動員投籃三次都投中的概率（2）求該運動員投籃三次至少一次投中的概率

28.設等差數(shù)列的前n項數(shù)和為Sn，已知的通項公式及它的前n項和Tn.

29.已知向量a=（1，2），b=（x，1），μ=a+2b，v=2a-b且μ//v；求實數(shù)x。

30.求到兩定點A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點的軌跡方程

31.已知函數(shù)：，求x的取值范圍。

32.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

33.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBD丄平面ABD，求證：AB丄DE。

34.已知cos=，，求cos的值.

35.證明上是增函數(shù)

五、解答題(10題)36.

37.為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是().A.簡單隨機抽樣B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

38.組成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個數(shù)

39.已知橢圓C:x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的兩焦點分別F1,F2點P在橢圓C上，且∠PF2F1=90°,|PF1|=6,|PF2|=2.(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在直線L與橢圓C相交于A、B兩點，且使線段AB的中點恰為圓M:x2+y2+4x-2y=0的圓心，如果存在，求直線l的方程；如果不存在，請說明理由.

40.

41.解不等式4<|1-3x|<7

42.已知函數(shù)(1)求f(x)的最小正周期及其最大值；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

43.如圖，AB是⊙O的直徑，P是⊙O所在平面外一點，PA垂直于⊙O所在的平面，且PA=AB=10,設點C為⊙O上異于A，B的任意一點.(1)求證:BC⊥平面PAC;(2)若AC=6,求三棱錐C-PAB的體積.

44.成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15,并且這三個數(shù)分別加上2,5，13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數(shù)列{bn}的通項公式；(2)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+5/4}是等比數(shù)列

45.已知函數(shù)f(x)=ax2-6lnx在點（1，f(1))處的切線方程為y=1;(1)求實數(shù)a，b的值；(2)求f(x)的最小值.

六、單選題(0題)46.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

參考答案

1.B

2.B

3.D

4.D

5.C

6.A

7.D

8.B線性回歸方程的計算.由題可以得出

9.D不等式的計算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.

10.C

11.{-1,0,1,2}

12.0.5由于兩個事件是對立事件，因此兩者的概率之和為1，又兩個事件的概率相等，因此概率均為0.5.

13.-6

14.-3.函數(shù)的奇偶性的應用.∵f(x)是定義在只上的奇函數(shù)，且x≤0時，f(x)-2x2-x,f(1)==-f(-1)=-2x(-1)2+(-l)=-3.

15.-1

16.60m

17.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

18.0.4

19.3，

20.{x|0<x<1/3}

21.

22.解：設首項為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.

24.

25.

26.

27.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

28.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

29.

∵μ//v∴（2x+1.4）=（2-x，3）得

30.

31.

X＞4

32.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項b1=32，q=16的等比數(shù)列

33.

34.

35.證明：任取且x1＜x2∴即∴在是增函數(shù)

36.

37.C

38.

39.

40.

41.

42.

的單調(diào)遞增區(qū)間為[-π/12+kπ,5π/12+kπ]

43.(1)∵PA垂直于⊙O所在的平面，BC包含于⊙O所在的平面，∴PA⊥BC，又∵AB為⊙O的直徑，C為⊙O上異于A、B的-點，AC⊥BC，且PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC.(2)由(1)知△ABC為直角三角形且∠ACB=90°，又AC=6，AB=10,∴又∵PA=10，PA⊥AC，∴S△PAC=1/2PA.AC=1/2×10×6=30.∴VC-PAB=1/3×SPAC×BC=1/3×30×8=80

44.(1)設成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a-d，a，a+d依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b