貴州省遵義市匯川區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案與解析）

2022年貴州省遵義市匯川區(qū)中考模擬試卷

數(shù)學(xué)

（考試時間120分鐘試卷滿分150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形

碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。

如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。答在試題卷上無效。

3.非選擇題的作答用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試

題卷上無效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分.）

1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A.|-3|B.—（—5）C.（-ifD.-22

2.下列是北京大學(xué)、中國科學(xué)院大學(xué)、中國藥科大學(xué)和中南大學(xué)的標(biāo)志中的圖案，其中是中心對稱圖形的

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.我國60歲以上老年人總數(shù)達(dá)2.64億人，截至2021年11月29日，60歲以上老年人新冠疫苗接種覆蓋

人數(shù)為2.15億人，將2.15億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.15xl07B.2.15xl08C.0.215xlO9D.21.5xl07

4.下列計算結(jié)果為“6的是（）

A.a2+a4B.al2^-a2C.（a4）2D.a2,a4

5.如圖，直線點A在直線/i上，以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線八、/2于B,C

兩點，連結(jié)AC,BC.若N1=40。，則NA8C的大小為（）

c

1h

A.20°B.40°C.70°D.80°

6.已知點尸（2-w,m-5）在第三象限，則整數(shù)機(jī)的值是（）

A4B.3,4C.4,5D.2,3,4

7.已知xi,也是方程N-3x=2的兩根，則的值為（）

A.2B.-2C.-3D.3

8.如圖，在△ABC中，ZC=90°,OE是AB的垂直平分線，DE=3,ZB=30°,則8C=（）

A.7B.8C.9D.10

9.《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，粉米三1...”（粟指帶

殼的谷子，粉米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的粉米……”.問題：有3斗的粟（1

斗=10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得粉米為（）

A1.8升B.16升C.18升D.50升

10.如圖是由同樣大小的星星按照一定規(guī)律擺放的，第1個圖有4個星星，第2個圖有8個星星，第3個

圖形有13個星星，…，第18個圖形的星星個數(shù)為（）

★

★

★★

★★

★

v

★★★

f

★★★V

圖

酊

1也

A.171B.189C.190D.208

11.如圖，二次函數(shù)y=〃+bx+c（axo）的大致圖象如圖所示，頂點坐標(biāo)為（1,-4。），點A（4,y）是該拋

物線上一點，若點。（與，％）是拋物線上任意一點，有下列結(jié)論：?2a+h=\；②4a-2Z?+c>0；③

若K>M，則為>4；④若04々44,則-4a4y,W5a.其中正確結(jié)論的是（）

A.①②B.②③C.②④D.②③④

12.如圖，已知AABC是。。的內(nèi)接三角形,。的半徑為2,將劣弧AC沿AC折疊后剛好經(jīng)過弦8c的中

點。.若NACB=60°,則弦AC的長為（

18V21

7

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分.）

13.若分式立三1有意義，則x的取值范圍是

x-2

14.如圖，樹垂直于地面，為測樹高，小明在。處測得NACB=15。，他沿C3方向走了20米，到達(dá)。

處，測得NAO8=30。，則計算出樹的高度是米.

4

15.如圖，已知點尸是y軸正半軸上一點，過點P作〃工軸，分別交反比例函數(shù)y=—（x>0）和

k

y=-(x<0)圖象于點E和點F,以E尸為對角線作平行四邊形EMFN.若點N在x軸上，平行四邊形

X

EMFN的面積為10,則％的值為.

16.如圖，在AABC中，ZMC=60°,NABC=45°,AO平分NB4c交3c于點￡>,尸為直線AB上一動

點.連接OP，以DP、力8為鄰邊構(gòu)造平行四邊形OPQ8,連接CQ,若AC=6.則CQ的最小值為

三、解答題(本大題共8小題，共86分.)

17.(1)計算:血—2sin45°+|>/2—2|

x—3,3

(2)解方程:-------+1=--------

x—22—x

(3)—4〃+4

18.先化簡，再求值：a-1----+------------,請在-0<a<石的范圍內(nèi)選擇一個合適的整數(shù)代

Ia+\)a+\

入求值.

19.踐行文化自信，讓中華文化走向世界，“提高國家文化軟實力，要努力展示中華

文化獨特魅力”，要“把跨越時空、超越國度、富有永恒魅力、具有當(dāng)代價值的文化精神弘揚起來，把繼

承傳統(tǒng)優(yōu)秀文化又弘揚時代精神、立足本國又面向世界的當(dāng)代中國文化創(chuàng)新成果傳播出去”.遵義市甲、

乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的中華文化知識水平，在同一次知識競賽中，從兩校

各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行調(diào)查分析，其中甲校己經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一

部分(如圖).

甲校成績：9382767776898989839484766983928788898492878979

54889890876876

乙校成績：8561799184929284639089719287927376928457878988

94838580947290

各分?jǐn)?shù)段條形統(tǒng)計圖

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲校83.6

乙校83.28692

(1)請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(2)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示，請補(bǔ)全表格;

(3)請判斷哪所學(xué)校學(xué)生的中華文化知識水平更好一些，并根據(jù)(2)中的數(shù)據(jù)說明理由.

20.北京冬奧會將在2022年2月4日至20日舉行，北京將成為奧運史上第一個舉辦過夏季奧運會和冬季

奧運會的城市，小亮是個集郵愛好者，他收集了如圖所示的5張紀(jì)念郵票(除正面內(nèi)容不同外，其余均相

同)，現(xiàn)將5張郵票背面朝上，洗勻放好.

A

叼/極2022

po+WW

冬奧會會徽吉祥物冰敦敦吉祥物雪容融

(1)小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“吉祥物雪容融”的概率是;

(2)小明發(fā)明了一種“郵票棋”比勝負(fù)游戲，用小亮的三種郵票當(dāng)作5顆棋子，其中冬奧會會徽郵票

記作A棋，吉祥物冰敦敦郵票記作8棋，吉祥物雪容融郵票記作C棋.

游戲規(guī)則：將5顆棋子放入一個不透明的袋子中，然后隨機(jī)從5顆棋子中摸出1顆棋子，不放回，再摸出

第2顆棋子，若摸到A棋，則小明勝；若摸到兩顆相同的棋子，則小亮勝；其余情況視為平局，游戲重新

進(jìn)行，請你用列表或畫樹狀圖的方法驗證這個游戲公平嗎？請說明理由.

21.如圖，四邊形ABCQ內(nèi)接于。。，AC是。。的直徑，OELBC交BC延長線于點E,CQ平分NACE.

（1）求證OE是。。的切線；

（2）若AD=6,DE=4,求4c長.

22.某中學(xué)計劃舉辦以“學(xué)黨史?感黨恩”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學(xué)給予獎勵，現(xiàn)要購買甲、乙

兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元.

（1）求甲、乙兩種獎品的單價；

（2）根據(jù)頒獎計劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎品共50件，設(shè)購買兩種獎品總費用為y（元），甲種獎品x

（件），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，乙種獎品數(shù)量不大于甲種獎品數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費用最少？并求出

最少費用.

23.如圖，已知二次函數(shù)丫="2+法+4。片0）的圖象與苫軸交于4C兩點（點4在點C的左側(cè)），與），軸

交于點B,且C（l,0）,OA=OB=3.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點P是拋物線位于第二象限上的點，過點P作軸，交直線AB于點Q,交x軸于點4,過

點P作PCAB于點。.

①求線段PD的最大值；

②若△POQ會△A//Q時，請求出此時點尸的坐標(biāo).

24.已知AABC與AOEC為直角三角形，NAC8=NOCE=90°.

cc

AD

(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1,若NC4B=NCDE=45°時，點。線段A8上一動點，連接8E.則——

BE

,ZDBE=°;

An

(2)【類比探究】如圖2,若/。43=/。。6=6()。，點。是線段43上一動點，連接BE.請判斷一

BE

的值及NOBE的度數(shù)，并說明理由；

(3)【拓展延伸】如圖3,在(2)的條件下，將點。改為直線AB上一動點，其余條件不變，取線段OE

的中點M,連接8"、CM,若AC=2百，則當(dāng)△C8M是直角三角形時，請求線段BE的長.

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分.)

1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是()

A.|—3|B.—(—5)C.(一1)~D.—22

【答案】D

【解析】

【分析】先根據(jù)絕對值、相反數(shù)、乘方分別求出各數(shù)，然后再確定負(fù)數(shù)即可.

【詳解】解：A、|-3|=3,故此選項不符合題意；

B、-(-5)=5,故此選項不符合題意；

C、(-1)2=1,故此選項不符合題意；

D、-22-4,故此選項符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了負(fù)數(shù)、絕對值、乘方計算、相反數(shù)等知識點，根據(jù)相關(guān)知識求出各數(shù)是解答本題

的關(guān)鍵.

2.下列是北京大學(xué)、中國科學(xué)院大學(xué)、中國藥科大學(xué)和中南大學(xué)的標(biāo)志中的圖案，其中是中心對稱圖形的

有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】

【分析】一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中

心對稱圖形.根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解:

A.不能找到這樣的一個點，使這些圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，

不是中心對稱圖形，故選項A不合題意；

B.能找到這樣的一個點，使這個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；是中

心對稱圖形，故選項B符合題意；

C.不能找到這樣的一個點，使這些圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；

是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項C不合題意；

D.不能找到這樣的一個點，使這些圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；

是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項D不合題意

所以是中心對稱圖形的有1個.

故選：A.

【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

3.我國60歲以上老年人總數(shù)達(dá)2.64億人，截至2021年11月29日，60歲以上老年人新冠疫苗接種覆蓋

人數(shù)為2.15億人，將2.15億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.15xl07B.2.15xl08C.0.215xlO9D.21.5xl07

【答案】B

【解析】

【分析】先將2.15億化為215000000,再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法形式得出答案.

【詳解】2.15億=215000000,用科學(xué)記數(shù)法表示為2.15X1戰(zhàn)

故選：B.

【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵.其形式為

?X10?,其中1弘＜10,〃為正整數(shù).

4.下列計算結(jié)果為泊的是（）

A.浮+/B.al2-i-a2C.（a4）2D.a2,^

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項運算、同底數(shù)幕的除法運算、幕的乘方運算和同底數(shù)幕的乘法運算法則逐項驗證

即可.

【詳解】解：A、排與/不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；

B、故B不符合題意;

C、（d）2=濟(jì)，故C不符合題意；

D、42./="6,故D符合題意;

故選：D.

【點睛】本題考查整式的運算，結(jié)合題目，熟練掌握整式相關(guān)運算法則是解決問題的關(guān)鍵.

5.如圖，直線八〃/2,點A在直線人上，以點A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線M匕于B,C

兩點，連結(jié)AC,BC.若/1=40。，則/48C的大小為（）

A.20°B.40°C.70°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】由題意可得AC=AB,從而可得NABC=/ACB,再由平行線的性質(zhì)可得NBAC=/l=40°,由三角

形的內(nèi)角和即可求NA8C的度數(shù).

【詳解】解：由題意得：AC=AB,

：.ZABC=ZACB,

'：hl/h,Zl=40",

.-.ZBAC=Zl=40°,

VZABC+ZACB+ZBAC=ISO0,

：.ZABC+ZABC+4QQ=180°,

解得：NABC=70°.

故選：C.

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對熟記平行線的性質(zhì)：兩直線

平行，內(nèi)錯角相等.

6.己知點P（2-機(jī)，機(jī)-5）在第三象限，則整數(shù)機(jī)的值是（）

A4B.3,4C.4,5D.2,3,4

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)第三象限點的坐標(biāo)特點列不等式組求出解集，再結(jié)合整數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：（2-m,/n-5）在第三象限

.(2-m<0,解答2<瓶<5

(m-5<0

是整數(shù)

.'.，w的值為3,4.

故選B.

【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)特點、解不等式組等知識點，掌握第三象限內(nèi)的點

橫、縱坐標(biāo)均小于零成為解答本題的關(guān)鍵.

7.已知Xi,X2是方程/-3x=2的兩根，則的值為（）

A.2B.-2C.-3D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

【詳解】解：方程整理得：X2-3X-2=0,

,.'.ri,及是方程的兩根，a=1,c--2,

'.X\*X2=-2.

故選：B.

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若知々是一元二次方程加+法+。=0（。。0）的兩

,,,bc

根，X）+%2=,=一.

aa

8.如圖，在△ABC中，ZC=90°,OE是A8的垂直平分線，DE=3,ZB=30°,則8C=（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】C

【解析】

【分析】由線段的垂直平分線的性質(zhì)定理，得到可求AD平分N84C,由角平分線的性質(zhì)可得

CD=DE,由30度直角三角形的性質(zhì)，得到即可求出5C的長度.

【詳解】解：,???！晔茿8的垂直平分線，

：.ZBED=9009BD=AD,

,:DE=3,N8=30。，

:?BD=2DE=6,

：.AD=BD=6f

???NDA5=NB=30。，

VZC=90°,ZB=30°,

：.ZCAB=900-ZB=60°,

???NCAD=/CAB-/D48=30。，

VZC=90°,

：.DC=^AD=3f

：.BC=BD+DC=6+3=9.

故選：c.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)定理，30度直角三角形的性質(zhì)，解本

題的關(guān)鍵是掌握角平分線和線段的垂直平分線及直角三角形的性質(zhì)定理.

9.《九章算術(shù)》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，粉米三十……”（粟指帶

殼的谷子，粉米指糙米），其意為：“50單位的粟，可換得30單位的粉米……”.問題：有3斗的粟（1

斗=10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得粉米為（）

A.1.8升B.16升C.18升D.50升

【答案】C

【解析】

【分析】先進(jìn)行單位換算，再利用50單位的粟，可換得30單位的粉米的關(guān)系，建立方程，求解即可.

【詳解】解：由題可知，3斗的粟即為30升的粟，

設(shè)其可以換得粉米為x升，

x=18,

.??可以換得斯米為18升；

故選：C.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到相等關(guān)系，即“50單位的粟，可換得30

單位的粉米……”，要求學(xué)生能將題干的文字內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號的形式，能正確理解題意，找到相等關(guān)

系，列出方程.

10.如圖是由同樣大小的星星按照一定規(guī)律擺放的，第1個圖有4個星星，第2個圖有8個星星，第3個

圖形有13個星星，…，第18個圖形的星星個數(shù)為（）

★

★★J

★Jr

★★V

圖1

S2

A.171B.189C.190D.208

【答案】D

【解析】

【分析】把圖案分為下面三角形和上面線段型兩部分，分別求出它們的規(guī)律.

【詳解】解：由題意可得，第"個圖形中可分為上面是〃個星星和下面擺成的三角形形狀的共

------------個星星，

2

2

.R人同：7H++?心日目的人蛤”(〃+1)(〃+2)〃？+3〃+2n+5/?+2

.?.第〃個圖11形r中共有星星的個數(shù)為：“+-----------=〃+-----------=----------,

222

...當(dāng)〃=18時，圖形中共有星星的個數(shù)為：⑻+5/18+2=208,

2

故選：D.

【點睛】此題考查了圖形變化類的規(guī)律問題的解決能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形觀察、歸納、驗證、歸納出此

題規(guī)律.

11.如圖，二次函數(shù)y=o^+6x+c(aw0)的大致圖象如圖所示，頂點坐標(biāo)為(l,Ta),點A(4,yJ是該拋

物線上一點，若點。(%,%)是拋物線上任意一點，有下列結(jié)論：①2a+Z?=l；②4a-?+c＞0：③

若必＞h，則々＞4；④若0＜々＜4,則其中正確結(jié)論的是()

A.①②B.②③C.②④D.②③④

【答案】C

【解析】

【分析】①由頂點坐標(biāo)為(1，-4”)，可得出對稱軸x=l,結(jié)合對稱軸公式可得出2a+%=(),故①錯誤；

②根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，x=-2和x=4對應(yīng)的函數(shù)值相等，即可判斷②正確；③根據(jù)二次函數(shù)的對

稱性可知，若)2＞》，則及＞4或也＜-2,故③錯誤；④根據(jù)二次函數(shù)丫=以2+法+。(〃邦)的圖象的頂

點坐標(biāo)為(1,-4a),求出b=-2”，c=-3a,結(jié)合圖象可知若OSv2s4,貝卜府多我”，故④正確.

【詳解】解：①二次函數(shù)y=d+%x+c(“rO)的圖象的頂點坐標(biāo)為(1,-4a),

.,.函數(shù)圖象的對稱軸為：%=--=1,

2a

:?b=-2a,

2a+b=0,故①錯誤；

②由①知，函數(shù)圖象的對稱軸為：X=\,

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，

x=-2和x=4對應(yīng)的函數(shù)值相等，

?,?當(dāng)X=-2時、y=4〃一2Z?+c>0,故②正確；

③根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可知，工=-2和x=4對應(yīng)的函數(shù)值相等,

?,?點A（4,yi）關(guān)于x=l對稱的點的坐標(biāo)為（-2,yi）,

???當(dāng)時，及>4或及〈-2,故③錯誤；

④由①知人=一20且當(dāng)x=l時，丁=一4〃，

.\-4a=a+b+c,

—4a=a~2a+c,

,\y=ax2-2ax-3a（存0）,

結(jié)合圖象可知,若00204,則當(dāng)x=l時，”取最小值,

當(dāng)x=4時，”取最大值，

*.*當(dāng)x=1時,”=-4"，

當(dāng)工=4時，”=5m

二-4a<y2<5af故④正確；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合知識，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

12.如圖，已知aABC是。。的內(nèi)接三角形，。的半徑為2,將劣弧AC沿AC折疊后剛好經(jīng)過弦8。的中

點D若NAC5=60。，則弦AC的長為（).

18萬~

，字B,巫C.D,西

777

【答案】D

【解析】

【分析】取折疊后的弧所在圓圓心為0',則。。與。O'設(shè)等圓，N4C。是公共的圓周角，所以可以證得

AB=AD,過A作AM,8c于M,則M為8。的中點，在RQAMC中，利用勾股定理，可以求出AM和

CM的長度，由于。是BC中點，可以證明CM=3BM,然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】如圖1,設(shè)折疊后的4C所在圓的圓心為0',連接O'A，O'D

圖1

ZAO'D=2ZACB=\20°

連接。A,OB

同理，NAOB=120。

ZAOB=ZAO'D

與。O'是等圓

：.AB=AD

設(shè)。。的半徑為R

過。作0G_LA8于G

'：OA=OB=2,ZAOB=120°

NOAB=/O8A=30°

AB=2AG

在RtAOGA中，

0G

sinZOAG=---,即

OA

OG=sin30o-OA=1x2=l

?"G=y/o^-OG2=V22-l2=V3

：.AB=2AG=2y/3

如圖2,過A作AMJ_BC于M

圖2

'：AB=AD

可設(shè)BM=OM=x,則

BD=2x

?.?。為BC的中點

Z.CD=BD=2x

：.CM=DM+CD=3x

'：AM±BC,ZACB=60°

ZMAC=30°

在R/AAMC中，AC=2CM=6x

?,.(2^)2-x2=(6x)2-(3x)2

解得：產(chǎn)叵(負(fù)值舍去)

7

AC-巫

7

故選：D.

【點睛】本題考查圓的綜合，考查了圓周角定理、翻折變換(折疊問題)、三角形的外接圓和外心問

題.注意等圓中的公共角、公共弦、公共弧，這些都是相等的，利用這些等量關(guān)系，比如此題中的48=

AD,是解決此題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.)

13.若分式33有意義，則x的取值范圍是____.

x-2

【答案】且無。2##泛2且它-3

【解析】

【分析】根據(jù)分式有意義的條件x—2。0,二次根式有意義的條件x+320解題即可.

【詳解】解：由題意得

x-2w0

x+3>0

xw2

解得，，即3且x*2

x>-3

故答案為：xN-3且XH2.

【點睛】本題考查分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

14.如圖，樹AB垂直于地面，為測樹高，小明在C處測得NACB=15。，他沿CB方向走了20米，到達(dá)。

處，測得/4。8=30。，則計算出樹的高度是米.

A

【答案】10

【解析】

【詳解】解:vZADB=30°,ZACB=15°,

/.ZCAD=ZADB-NACB=15°,

Z.ZACB=ZCAD,

：.AD=CD=20,

又「NAB。=90,

AB」AO=10,

2

樹的高度為10米.

故答案為：10.

4

15.如圖，已知點尸是)，軸正半軸上一點，過點尸作瓦'〃x軸，分別交反比例函數(shù)y=、(x>0)和

y=K(x<0)圖象于點E和點F,以所為對角線作平行四邊形EMFN.若點N在x軸上，平行四邊形

【解析】

【分析】連接OE、OF,利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得5什8=；|左|,SV￡8=3=2,再根據(jù)

同底等高的三角形面積相等，得到Sv“7V=Sv￡FO，由平行四邊形的面積為10可求出SVQW，進(jìn)而求出答

案.

E尸〃x軸,

S'EFN=S'EFO，

又V四邊形FNEM是平行四邊形，EF為對角線,

=

?1?SVEFN2FNEM=/x10=5,

由反比例函數(shù)系數(shù)”的幾何意義得,

1141

SyFOP=5I"LS'EOP~=2,

又QSVEFO=SvFOP+SvEOP=]II+2—5，

解得％=-6,左=6>0（舍去），

故答案為：-6.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)人的幾何意義是解題關(guān)鍵.

16.如圖，在AABC中，Zfi4C=60°,ZABC=45°,AQ平分Nfi4C交BC于點。，尸為直線AB上一動

點.連接OP,以DP、DB為鄰邊構(gòu)造平行四邊形OPQ8,連接C。，若AC=6.則CQ的最小值為

【答案】3+3垂）

【解析】

【分析】過C作COLAB于。，過。作于”，如圖1,利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出

OC=3y/3,則可求得0B=0C=36,AB=3y/j+3,繼而求出。H=3；過。作QGLAB于G,連接。。交

A8于M,△QGM9ADHM80,得至ijQG=OH=3,故。到直線A8的距離始終為3,所以。點在平行于

A8的直線上運動，且兩直線距離為3,根據(jù)垂線段最短，當(dāng)C,0,Q三點在一條直線上時，此時CQ最

小，最小值為：C0+3,即可求解.

詳解】解：如圖1,過C作CO_LAB于0,過。作于",

在RtA4C。中，ZCAB=60°,

ZACO=30°,

.'.AO=^AC=3,

???oc=7AC2-CO2=3G，

在RSBCO中，/CBA=45°,

OB=CO=35

：.AB=AO+BO=3y/j+3,

：AD平分/CAB,

：.ZDAB=^ZCAB=30°,

在RtAZJHB中，ZCBA=45°,

可設(shè)DH=HB=a,

：.AD=2DH=2a,

AH=^AD--DH-=6a，

.,.AB=AH+BH=下）a+a,

6a+a=3G+3,

a=3,

：.DH=3f

如圖2,過。作QGLA8于G,連接。。交A8于M,

D

圖2

；四邊形DPQB為平行四邊形，

：.DM=QM,

在MGM與△￡>“用中，

'NQGM=NDHM=90°

<ZQMG=DMH,

QM=DM

：.AQGM絲△DHM(AAS),

QG=DH=3,

故。到直線AB的距離始終為3,

所以Q點在平行于4B的直線上運動，且兩直線距離為3,

根據(jù)垂線段最短，

當(dāng)C,O,。三點在一條直線上時，此時CQ最小，如圖3,

最小值為：CO+3=3g+3,

故答案為：36+3.

【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，垂直線段最短，平行線間的距離，平行四

邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，本題屬動點最短距離問題，綜合性較強(qiáng).

三、解答題(本大題共8小題，共86分.)

17.(1)計算：x/8-2sin45°+^-1j+|72-2|

r-33

(2)解方程：上—+1=/_.

x—22—x

【答案】(1)6；(2)x=\

【解析】

【分析】(1)根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)基，可化簡式子，根據(jù)實數(shù)

的運算，可得答案；

(2)根據(jù)等式的性質(zhì)，可把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，根據(jù)解一元一次方程的一般步驟，可得答案.

【詳解】⑴解：原式=2夜-2x走+4+2-夜

2

==2V2-V2+6-V2

=6；

(2)兩邊同乘2)得：

x—3+x-2——3>

解得：x=\,

檢驗：把x=l代入得：x-2^0,

...x=l是原分式方程的解.

【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值及解分式方程，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵，注意分式方程

要檢驗方程的根.

18.先化簡，再求值：(a-l--+",請在〈石的范圍內(nèi)選擇一個合適的整數(shù)代

Ia+\)a+l

入求值.

【答案】生2,當(dāng)a=0時，原式=一1；當(dāng)a=l時;原式=—3

a-2

【解析】

3

【分析】先計算括號內(nèi)的，把(〃-1)當(dāng)作一個整體，分母為1,與——進(jìn)行通分運算，并把運算的結(jié)果

a-\

進(jìn)行因式分解，片-40+4的分子進(jìn)行因式分解,化為竺2匚，與括號內(nèi)的運算結(jié)果，先約分，再進(jìn)行

a+la+l

運算，最后找到-及與右的整數(shù)部分，對兩個無理數(shù)進(jìn)行估算，可以確定能夠代值的整數(shù)有-1，0,

1,2四個，但是分母不能為0,所以。只能取0或1,任意選擇一個進(jìn)行代值運算.

【詳解】解：原式=(」+l)(aT)一_L

a+la+l。+1

_(a+2)(a-2)a+\

a+1(a")?

Q+2

-a-2

?:-應(yīng)＜a＜后,且。為整數(shù)，

a=—L0,l,2,

又Qw—L2，

???a=0或1,

當(dāng)a=0時，

原式=-1.

當(dāng)a=1時，

原式=一3.

【點睛】本題考查了分式的運算，有三個難點，一個難點是整式與分式加減，需把整式當(dāng)作分母為1,第

二個難點就是估算無理數(shù)的大小，尤其是-a的范圍，關(guān)鍵是找到各個無理數(shù)的整數(shù)部分，第三個難點

就是設(shè)置了分母不能為0的這個陷阱，題目只能代入?；?.

19.踐行文化自信，讓中華文化走向世界“提高國家文化軟實力，要努力展示中華

文化獨特魅力”，要“把跨越時空、超越國度、富有永恒魅力、具有當(dāng)代價值的文化精神弘揚起來，把繼

承傳統(tǒng)優(yōu)秀文化又弘揚時代精神、立足本國又面向世界的當(dāng)代中國文化創(chuàng)新成果傳播出去”.遵義市甲、

乙兩校的學(xué)生人數(shù)基本相同，為了解這兩所學(xué)校學(xué)生的中華文化知識水平，在同一次知識競賽中，從兩校

各隨機(jī)抽取了30名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行調(diào)查分析，其中甲校已經(jīng)繪制好了條形統(tǒng)計圖，乙校只完成了一

部分(如圖).

甲校成績：9382767776898989839484766983928788898492878979

54889890876876

乙校成績：8561799184929284639089719287927376928457878988

94838580947290

各分?jǐn)?shù)段條形統(tǒng)計圖

人數(shù)本

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲校83.6

乙校83.28692

(1)請根據(jù)乙校的數(shù)據(jù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示，請補(bǔ)全表格；

(3)請判斷哪所學(xué)校學(xué)生的中華文化知識水平更好一些，并根據(jù)(2)中的數(shù)據(jù)說明理由.

【答案】(1)見解析(2)中位數(shù)：87；眾數(shù)：89

(3)甲校的平均分高于乙校，說明總成績甲校比乙校好

【解析】

【分析】(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到乙校70-79的有5人，在條形統(tǒng)計圖上補(bǔ)充完整即可;

(2)先將甲校的成績從小到大排序，即可得到答案；

(3)答案不唯一，理由需要包含數(shù)據(jù)提供的信息.

【小問1詳解】

由表格可得,乙校70-79的有30-10-12-2-1=5人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如下圖：

各分?jǐn)?shù)段條形統(tǒng)計圖

人數(shù)本

【小問2詳解】

甲校成績按照從小到大排序為：54、68、69、76、76、76、76、77、79、82、83、83、84、84、87、87、

87、88、88、89、89、89、89、89、90、92、92、93、94、98

37-4-R7

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為吆上87，眾數(shù)為89,

2

補(bǔ)全表格，如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲校83.68789

乙校83.28692

【小問3詳解】①甲校的平均分高于乙校，說明總成績甲校比乙校好；

②中位數(shù)甲校高于乙校，說明甲校一半以上的學(xué)生成績較好（答案不唯一，只要言之有理即可）.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.北京冬奧會將在2022年2月4日至20日舉行，北京將成為奧運史上第一個舉辦過夏季奧運會和冬季

奧運會的城市，小亮是個集郵愛好者，他收集了如圖所示的5張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相

同），現(xiàn)將5張郵票背面朝上，洗勻放好.

冬奧會會徽吉祥物冰敦敦吉祥物雪容融

（1）小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“吉祥物雪容融”的概率是；

（2）小明發(fā)明了一種“郵票棋”比勝負(fù)的游戲，用小亮的三種郵票當(dāng)作5顆棋子，其中冬奧會會徽郵票

記作A棋，吉祥物冰敦敦郵票記作B棋，吉祥物雪容融郵票記作C棋.

游戲規(guī)則：將5顆棋子放入一個不透明的袋子中，然后隨機(jī)從5顆棋子中摸出1顆棋子，不放回，再摸出

第2顆棋子，若摸到A棋，則小明勝；若摸到兩顆相同的棋子，則小亮勝：其余情況視為平局，游戲重新

進(jìn)行，請你用列表或畫樹狀圖的方法驗證這個游戲公平嗎？請說明理由.

2

【答案】（1）y

（2）游戲不公平，理由見詳解

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果，求出兩人獲勝的概率，比較大小即可得出答

案.

【小問1詳解】

2

解：小亮從中隨機(jī)抽取一張郵票是“吉祥物雪容融”的概率是二，

2

故答案為：~.

小問2詳解】

解：列表如下

A

4GC2

A\AB,AB2AGAC2

Bi片A\用與B?BG

B2AB2B\\B2clB2c2

B2

GGACAC\B?\GG

JC2AC?B[C2B2C2cl\

所以，該游戲等可能的結(jié)果為20種，摸到4棋子的結(jié)果有8種，摸到相同兩顆棋子的結(jié)果有4種.

8

小

生

明月

尸?X

(12

X7=

一

2405

一

亮生

小

月\

尸z

(J

xZ=

205

21

：-H—

55

，游戲不公平.

【點睛】本題主要考查游戲的公平性，判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大

小，概率相等就公平，否則就不公平.

21.如圖，四邊形ABCQ內(nèi)接于。。，AC是。。的直徑，OELBC交BC延長線于點E,CQ平分NACE.

(1)求證OE是。。的切線；

(2)若AD=6,DE=4,求AC的長.

【答案】(1)見解析(2)也5

【解析】

【分析】(1)連接0。，證明。OLOE即可.

ACAT)63

(2)證明△AOCS^QEC,確定—二一二一=—,令A(yù)C=3x,則C￡>=2x,在直角三角形ADC中，實施勾

DCDE42

股定理計算即可.

【小問1詳解】

連接OD,

,:OD=OC,

：.ZACD=ZODCf

丁。平分NACE,

???NACD=NECD,

ZECD=ZODC,

：.OD〃CE,

.\ZODE+ZCE￡)=180o,

VDE1BC,

???ZCED=90°,

ZODE=90°,

:.DO±DE9

...OE是。。的切線.

【小問2詳解】

平分N4CE,

ZACD=ZECD,

,：DEVBC,

ZCED=90°,

是圓的直徑，

r.ZADC=90°,

：.ZADC=ZDEC,

AADC00ADEC,

.ACAD_6_3

"~DC~~DE~4~2

令A(yù)C=3x,則CD^2x,

在直角三角形AQC中,

(3x>=(2x1+36,

解得考戶一述舍去,

5

；.AC=3x=&m.

5

【點睛】本題考查了切線的判定，圓的性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性

質(zhì)，角的平分線定義即把一個角分成相等兩個角的射線，熟練掌握切線的判定，靈活運用三角形相似和平

行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.某中學(xué)計劃舉辦以“學(xué)黨史?感黨恩”為主題的知識競賽，并對獲獎的同學(xué)給予獎勵，現(xiàn)要購買甲、乙

兩種獎品，已知1件甲種獎品和2件乙種獎品共需40元，2件甲種獎品和3件乙種獎品共需70元.

（1）求甲、乙兩種獎品的單價；

（2）根據(jù)頒獎計劃，該中學(xué)需甲、乙兩種獎品共50件，設(shè)購買兩種獎品總費用為y（元），甲種獎品x

（件），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，乙種獎品數(shù)量不大于甲種獎品數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費用最少？并求出

最少費用.

【答案】（1）甲種獎品的單價為20元，乙種獎品的單價為10元；

（2）y=10x+500；

（3）當(dāng)購買甲種獎品17件，乙種獎品33件時，所需費用最少，最少費用為670元.

【解析】

【分析】（1）設(shè)甲種獎品的單價為〃元，乙種獎品的單價為匕元，根據(jù)題意