北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 一元二次方程 時(shí)認(rèn)識(shí)一元二次方程與直接開(kāi)方法解方程 教案（無(wú)答案）

每天多一點(diǎn)點(diǎn)努力，不為別的，只為了日后能夠多一些選擇第第頁(yè)第8講認(rèn)識(shí)一元二次方程與直接開(kāi)方法解方程【學(xué)習(xí)主題】1、理解一元二次方程的概念和方程根的意義，會(huì)把一元二次方程化為一般形式；

2、掌握直接開(kāi)平方法解方程，會(huì)應(yīng)用此判定方法解決有關(guān)問(wèn)題；

3、理解解法中的降次思想，直接開(kāi)平方法中的分類(lèi)討論與換元思想?！菊n前復(fù)習(xí)】【練習(xí)1】下列多項(xiàng)式能直接用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A、B、C、D、【練習(xí)2】下列二次根式中，與是同類(lèi)二次根式的是（）A、B、C、D、【練習(xí)3】有兩種消費(fèi)券：A券，滿60元減20元，B券，滿90元減30元，即一次購(gòu)物大于等于60元、90元，付款時(shí)分別減20元、30元．小敏有一張A券，小聰有一張B券，他們都購(gòu)了一件標(biāo)價(jià)相同的商品，各自付款，若能用券時(shí)用券，這樣兩人共付款150元，則所購(gòu)商品的標(biāo)價(jià)是元?！揪毩?xí)4】若關(guān)于的二元一次方程組的解為，則多項(xiàng)式A可以是__________（寫(xiě)出一個(gè)即可）【練習(xí)5】解下列方程：（1）（二元一次方程組）；（2）（不等式組）（3）（分式方程）；?！揪毩?xí)6】某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)車(chē)間的共50名工人，合作生產(chǎn)20天完成．已知甲、乙兩個(gè)車(chē)間利用現(xiàn)有設(shè)備，工人的工作效率為：甲車(chē)間每人每天生產(chǎn)25件，乙車(chē)間每人每天生產(chǎn)30件．

（1）求甲、乙兩個(gè)車(chē)間各有多少名工人參與生產(chǎn)？

（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，該企業(yè)設(shè)計(jì)了兩種方案：

方案一：甲車(chē)間租用先進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備，工人的工作效率可提高20%，乙車(chē)間維持不變；方案二：乙車(chē)間再臨時(shí)招聘若干名工人（工作效率與原工人相同），甲車(chē)間維持不變；設(shè)計(jì)的這兩種方案，企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間相同。

①、求乙車(chē)間需臨時(shí)招聘的工人數(shù)；

②、若甲車(chē)間租用設(shè)備的租金每天900元，租用期間另需一次性支付運(yùn)輸?shù)荣M(fèi)用1500元；乙車(chē)間需支付臨時(shí)招聘的工人每人每天200元．問(wèn)：從新增加的費(fèi)用考慮，應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開(kāi)支？請(qǐng)說(shuō)明理由。【新課導(dǎo)入】根據(jù)題意列方程：（1）正方形桌面的面積是2，求它的邊長(zhǎng)？設(shè)正方形的桌面的邊長(zhǎng)是，根據(jù)題意，得方程：，這個(gè)方程含有_____個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是___________；（2）如圖，矩形ABCD花園一面靠墻，另外三面所圍成的柵欄的總長(zhǎng)度是，如果花園的面積是24，求花園的長(zhǎng)和寬。設(shè)花園的寬是，則花園的長(zhǎng)是，根據(jù)題意，得方程：去括號(hào)，得，這個(gè)方程含有_________個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是_____________。（3）如圖，長(zhǎng)5的梯子斜靠在墻上，梯子的底端與墻的距離是3，若梯子底端向右滑動(dòng)的距離與梯子頂端向下滑動(dòng)的距離相等，求梯子滑動(dòng)的距離。設(shè)梯子滑動(dòng)的距離是，則滑動(dòng)后梯子的頂端距離地面，梯子的底端與墻的距離是，根據(jù)勾股定理，得方程：，整理后得：，這個(gè)方程含有________個(gè)未知數(shù)，含有未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是________一、一元二次方程的認(rèn)識(shí)【知識(shí)清單與例題分析】1、一元二次方程的概念：

像、、等方程，通過(guò)化簡(jiǎn)后，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．

要點(diǎn)詮釋?zhuān)鹤R(shí)別一元二次方程必須抓住三個(gè)條件：（1）整式方程；（2）含有一個(gè)未知數(shù)；（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。不滿足其中任何一個(gè)條件的方程都不是一元二次方程，缺一不可。【示例1】下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A、B、C、D、【變式練習(xí)】下列方程中，不是一元二次方程的是（）A、B、C、D、【變式練習(xí)】下列方程中，是關(guān)于的一元二次方程的是（）A、B、C、D、2、一元二次方程的一般形式：

一般地，任何一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，都能化成形如（），這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次項(xiàng)，是二次項(xiàng)系數(shù)；是一次項(xiàng)，是一次項(xiàng)系數(shù)；是常數(shù)項(xiàng)．

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?/p>

(1)只有當(dāng)時(shí)，方程才是一元二次方程；

(2)在求各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，應(yīng)把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各項(xiàng)系數(shù)時(shí)注意不要漏掉前面的性質(zhì)符號(hào).

【示例2】方程的關(guān)于的一元二次方程，則（）A、或B、C、D、【變式練習(xí)】一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A、1，4，3B、0，，C、1，，3D、1，，【變式練習(xí)】將一元二次方程化成一般形式（）后，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A、，2B、，C、，2D、，23、一元二次方程的解：

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。

4、一元二次方程根的重要結(jié)論（1）若，則一元二次方程（），必有一根；反之也成立，即若是一元二次方程（）的一個(gè)根，則a+b+c=0.（2）若，則一元二次方程（）必有一根；反之也成立，即若是一元二次方程（）的一個(gè)根，則.（3）若一元二次方程（）有一個(gè)根，則；反之也成立，若，則一元二次方程（）必有一根為0.【示例3】已知關(guān)于的一元二次方程的一根為，則的值是____【變式練習(xí)】關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是0，則的值是（）A、0B、2C、D、2或【變式練習(xí)】已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為_(kāi)___________【課堂練習(xí)·一元二次方程的認(rèn)識(shí)】【練習(xí)1】若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A、B、C、D、【練習(xí)2】若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)是4，則的值為（）A、1B、2C、3D、4【練習(xí)3】若關(guān)于的一元二次方程化成一般形式后，二次項(xiàng)的系數(shù)為4，則它的一次項(xiàng)是__________【練習(xí)4】若是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值是____【練習(xí)5】把下列方程中的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，并求出各項(xiàng)的系數(shù)。（1）（2）【練習(xí)6】若關(guān)于的一元二次方程的兩根分別是，，試求的值，并探究它們與方程根的關(guān)系。二、直接開(kāi)方法解一元二次方程【知識(shí)清單與例題分析】1、直接開(kāi)方法解一元二次方程：

(1)直接開(kāi)方法解一元二次方程：

利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法稱(chēng)為直接開(kāi)平方法。

(2)直接開(kāi)平方法的理論依據(jù)：

平方根的定義。

(3)能用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的類(lèi)型有兩類(lèi)：

①形如關(guān)于的一元二次方程，可直接開(kāi)平方求解。

若，則；表示為，有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；

若，則；表示為，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

若，則方程無(wú)實(shí)數(shù)根。

②形如關(guān)于x的一元二次方程（，），可直接開(kāi)平方求解，兩根是

要點(diǎn)詮釋?zhuān)河弥苯娱_(kāi)平方法解一元二次方程的理論依據(jù)是平方根的定義，應(yīng)用時(shí)應(yīng)把方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，就可以直接開(kāi)平方求這個(gè)方程的根。【示例4】解下列關(guān)于的一元二次方程：（1）；（2）；（3）（）【課堂練習(xí)·直接開(kāi)方法解一元二次方程】【練習(xí)1】方程的解是（）A、B、C、D、沒(méi)有實(shí)數(shù)根【練習(xí)2】關(guān)于的方程是一元二次方程，則（）A、B、C、D、【練習(xí)3】下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（）A、B、C、D、【練習(xí)4】若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A、B、C、D、【練習(xí)5】用適當(dāng)?shù)臄?shù)填空：（1）；（2）（3）；（4）【練習(xí)6】解方程：（1）；（2）；（3）【課后作業(yè)】【練習(xí)1】已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A、B、C、D、【練習(xí)2】下列一元二次方程中常數(shù)項(xiàng)為0的是（）A、B、C、D、【練習(xí)3】已知分式方程的解是關(guān)于的方程的解，則的值是_____________?！揪毩?xí)4】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是方程的根?！揪毩?xí)5】已知關(guān)于的方程。（1）求證：不論取何值，方程總