封閉圖形的植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)與意圖

“封閉圖形的植樹問題”教學(xué)設(shè)計(jì)與意圖教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書四年級下冊數(shù)學(xué)廣角例3"封閉圖形的植樹問題”。教學(xué)目標(biāo)：.使學(xué)生通過曰常事例，初步體會(huì)解決植樹問題的思維方法。.探索沿封閉圖形植樹問題中的規(guī)律，并運(yùn)用它解決實(shí)際問題。.培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、操作能力和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重、難點(diǎn)：探索沿封閉圖形植樹問題中的規(guī)律及解決實(shí)際問題的方法。教學(xué)過程：一、故事開頭，引入新知師：同學(xué)們，聽過《諸葛亮巧設(shè)速魂陣》的故事嗎？一次，諸葛亮被困烏都城，他將駐守在城墻上的士兵布陣（出示課件《三國演義》中的相關(guān)圖片），使敵軍不論從哪面觀察，都有100名士兵把守?？墒撬朗匾膊皇寝k法，眼看敵軍增援的人數(shù)越來越多，諸葛亮決定抽調(diào)100名士兵繞到敵后，打敵軍個(gè)措手不及。張飛聽后又驚又急，連連反對。諸葛亮不慌不忙地?fù)u著鵝毛扇……（出示迷魂陣圖）師：同學(xué)們，想知道諸葛亮是如何布陣的嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家就明白了?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對諸葛亮的故事很感興趣，用學(xué)生喜歡的故事作為新課的引入，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生的探究欲，同時(shí)為新知的學(xué)習(xí)埋下了伏筆，營造了一種輕松活潑的學(xué)習(xí)氣氛。】師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了沿一條線段植樹的問題，請同學(xué)們仔細(xì)回憶一下，沿一條線段植樹有幾種情況？有三種情況：.兩端都不植，棵數(shù)比間隔數(shù)少1。.兩端都植，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。3.一端植，一端不植，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。二、操作交流，探索新知1談話引入新知。師：剛才所說的是沿一段路植樹的情況，在實(shí)際生活中，你們見過沿長方形的魚塘四周植樹嗎？生1：我還見過沿圓形的湖周圍植樹的。生2：我還見過沿三角形的湖周圍植樹的。生3：我還見過沿正方形的四周植樹的。師：我們泡在這些圖形周圍植樹的情況叫沿封閉圖形植樹。這樣的植樹，棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系呢？這節(jié)課，我們就來研究沿封閉圖形植樹的問題。（板書課題：植樹問題）.動(dòng)手操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。師：請你們把剪好的圖形紙和小星星拿出來，把小星星均勻地?cái)[在圖形紙周圍，然后仔細(xì)地?cái)?shù)一數(shù)小星星的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（生操作后匯報(bào)）生4：我們組的圖形是六邊形［如圖（1）］,用了12個(gè)小星星，有12個(gè)間隔，我們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)和小星星個(gè)數(shù)相等。生5：我們組的圖形是菱形［如圖（2）］,用了8個(gè)小星星，有8個(gè)間隔，我們發(fā)現(xiàn)小星星個(gè)數(shù)和間隔數(shù)相等。生6：我們組的圖形是圓形［如圖（3）］,用了7個(gè)小星星，有7個(gè)間隔，我們發(fā)現(xiàn)小星星個(gè)數(shù)和間隔數(shù)相等。生7：我們組的圖形是正方形［如圖（4）］,用了8個(gè)小星星，有8個(gè)間隔，我們也發(fā)現(xiàn)小星星個(gè)數(shù)和間隔數(shù)相等。圖（1）圖（2）圖（3）圖（4）師：各組做成的圖形不同，用的小星星個(gè)數(shù)不同。間隔數(shù)也不同，但我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，請你們討論后總結(jié)。生13：只要擺成一個(gè)封閉圖形，我們發(fā)現(xiàn)小星星個(gè)數(shù)和間隔數(shù)相等。師：總結(jié)得真好！如果現(xiàn)在我們沿封閉圖形的一周植樹，植樹棵數(shù)和間隔數(shù)會(huì)有什么關(guān)系？生：棵數(shù)=間隔數(shù)。（師同時(shí)板書）【設(shè)計(jì)意圖：抓住本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，充分挖據(jù)操作素材，使學(xué)生通過動(dòng)手操作，自主發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出沿封閉圖形植樹的規(guī)律?！?應(yīng)用規(guī)律，解決問題。師：能用這個(gè)規(guī)律來解決以下問題嗎？課件出示：溜冰場周長是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞路燈，一共需幾盞燈？（學(xué)生讀題，獨(dú)立列式解答）生9：150米是周長，15米是間隔，周長=間距=間隔數(shù)，即150X5=10（盞）。圓形溜冰場可看作是封閉圖形，這時(shí)需要的路燈數(shù)就等于間隔數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖：及時(shí)地設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的新植樹規(guī)律來解決問題。這樣，既鞏固了新知，又培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用新知解決實(shí)際問題的能力。】三、深化應(yīng)用，拓展能力

師：同學(xué)們，剛才我們共同探討了沿封閉圖形植樹中的規(guī)律，并運(yùn)用這個(gè)規(guī)律解決了在圓形溜冰場上安裝路燈的問題。我們的生活中處處存在數(shù)學(xué)問題，圍棋中也有數(shù)學(xué)問題呢。課件出示：圍棋盤最外邊每邊能擺19顆棋子，最外層一共能放多少顆棋子？&07balainzm二三四&07balainzm二三四H六七八九++++也+++分組討論：棋子可以怎樣擺？一共可以擺多少顆？怎樣計(jì)算？生10：每邊放19顆棋子，最外層一共可放19X4=76（顆）棋子。（角上的棋子算重復(fù)了）生11：每邊放19顆棋子，但頂點(diǎn)上的棋子多算了一次，最后應(yīng)減去4顆，即19X4-4=72（顆）。生12：一組對邊兩端都算，有2個(gè)19是38顆；另一組對邊兩端都不算，有2個(gè)17是34顆，即總共有2X19+2X17=72（顆）棋子。生13：四個(gè)頂點(diǎn)都不算，只算中間的17顆，再加上頂點(diǎn)的4顆，即總共有17X4+4=72（顆）棋子。生14：通過間隔數(shù)來算總數(shù)，每條邊兩端都放，19顆棋子就有18個(gè)間隔，四條邊有18X4=72（個(gè)）間隔。因?yàn)檠刂叫沃車牌遄雍椭矘湟粯?，間隔數(shù)和棋子數(shù)相等，一共有72個(gè)間隔就有72顆棋子。其實(shí)這種算法，還有另外一個(gè)意義。我們把每條邊都看作有一個(gè)頂點(diǎn)上放棋子，每條邊就放18顆棋子，四條邊上就有4個(gè)18是72顆棋子。這樣做，巧妙地避開了頂點(diǎn)上的棋子算重復(fù)的問題。師：通過剛才各組的匯報(bào)，你最喜歡哪一種算法？為什么？（生回答，師用課件分別演示，并板書算式）師：在解決實(shí)際問題時(shí)，我們可以用自己喜歡的方法，也可以用簡便的方法。師：同學(xué)們，現(xiàn)在我們能用新學(xué)的知識(shí)來破解諸葛亮的迷魂陣了嗎？（課件出示：諸葛亮布的迷魂陣圖）討論：諸葛亮是運(yùn)用什么知識(shí)來迷惑敵人的？生17：其實(shí)，敵軍不論從哪方面觀察，士兵都有100名，這里面4個(gè)城墻角上的士兵是被重復(fù)算了。生18：如果敵軍陣營中有一個(gè)人精通數(shù)學(xué)，一眼就能識(shí)破諸葛亮的用心，這個(gè)迷魂陣就不管用了。四、綜合練習(xí)，實(shí)踐應(yīng)用師：為慶祝節(jié)日，學(xué)校門前擺盆花。有30盆紅花，要求每兩盆紅花之間放一盆黃花，黃花需要幾盆？如果每兩盆黃花之間放一盆紅花，黃花需要幾盆？（學(xué)生獨(dú)立思考后指名匯報(bào)，并說出思考過程）［設(shè)計(jì)意圖：此題設(shè)計(jì)具有開放性，學(xué)生必須考慮到：當(dāng)擺成一行時(shí)各需多少盆，當(dāng)擺成封閉圖形時(shí)又各需多少盆。這樣既達(dá)到了對比訓(xùn)練的目的，又復(fù)習(xí)鞏固了新知識(shí)，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到解決開放性問題一定要全面考慮，才能使答案準(zhǔn)確、完整。］五、佳作欣賞，精彩回放課件出示：48名學(xué)生在操場上圍成正方形做游戲，小朋友們在五邊形水池