華普教育高三壓軸卷 數(shù)學(理科)參考答案

3322ln32→→→222333322ln32→→→22233題號答案

安省三二高?？紨?shù)（科參答（1）（（）（4（）（）（）（）（）（10）CBBBAADD3331（1）解析：＝－i)＝－i)(－i)＝(－－i)(－i)＝－1.22222（2）B解析：x＞x＋?x－2)(|＋1)?x＞?x＞，故選．（3）B解析：由已知得雙曲線的頂點為

(

，漸近線方程為

y距

928（4）B解析：＝，＝2；，n；＝，n＝4A＝，出結果為42|2cos－θ＋|4cos(＋60°)a（5）解析：直線l的角坐標方程為－2＋＝0，d＝＝，a＋－4＋＞0時，最大值為＝，a，當a時，最大值為＝5，a6，故選．5（6）解析＝log10＝1＋log＜2＝＝1＋＜，c＝＞，∴a＜c．55（7）解析：x＋|－＜解集為∈，，使y＝log(x－2

2

)有意義的x∈(0，，其概率為（8）解析：如圖，直線＝＋與圓(x－4)＋y＝13交點(12)，(2，，而y＝＋2點0，與點2連線的斜率為，a∈(0，2（9）解析：其中可能共色的區(qū)域有、、AE、AF、BE、、CD、、DF共9種故共有涂色方法95＝1080種5（D解析：由已知OB

12OAOC，顯然0n0，＋＝1＋＝(n2m)(＋mnmm)＝＋2＋≥＋2mmnm當且僅當n＝取等號，故選D．

＝8當且僅當＝2m時等號．＋≥(2n)＝，（11）

解析：由已知得球的半徑

r13)

球體積

432.311（12解b＋＝C3－)＋1＝－6，整理得＝，＝．82

6ω63232222222222ABC→→→→→6ω63232222222222ABC→→→→→→（13

34

解析：

22(x)ωAcos(x＋，由圖知2(－)＝，2，＝，Aππ＝f()＝x＋)×＋φ0φ－fx)＝x－)f(＝sin(2－π)

34（14

202

解析：由三視圖知幾何體是邊長為2的正方體挖去一個三棱柱，如圖所示，所以表面積為

2

2

202.（）解析：對于①，a＝，327是其中的三項，d且為整數(shù)，＝或＝2故1①正確；對于②，當＝，d＝－，可滿足條件，故②正確；對于③，93＝(－)d，t－t＝，112d∴d是6的子，同理可知d是與24的子，∴d是的子，而6因子有1、±2、±、±6共個故③不正確；對于④，由③知對于＝±、±，27與36相不是、6倍數(shù)，故④不正確；對于⑤，當＝，d＝2時，a＝2－1S＝，＝4＝4，⑤正確．1nn（16解析）已知得cos－10sinCcosC－＝，∴2cos－5cosC－3，－或cos＝舍)，∴C分）（Ⅱ）由余弦定理得＝a＋－2cos＝＋b)－，4964－，＝，15∴△ABC的積＝ab12分（17解析）接交DF于H連接．

AH1由△AFH∽△CDH得＝＝，CD2

1由已知＝PC得＝，∴EH∥，

D

∵PA⊥底面，∴EH⊥底面．

F

H∵平DEF，∴平面DEF⊥平ABCD分

（Ⅱ）建立如圖所示的空間坐標系，設AB＝2＝＜＜(x，y，，則(2，0，C，，，D(0，，0)P，04)，由PE＝得(x，y，－4)＝，2，－，(2，2，－λ)AD·＝設平面的向量為m(，b，c)，則AE·m

，令c＝－，＝－，0，λ)．

1112222222→→→→22222→→221112222222→→→→22222→→22設平面的向量為＝a，b，c，則

AB

，令c＝λ，n＝(0，22λ－)，1·λ1∴n＝＝＝，得＝m·|n|(2－2)＋∴當PE＝PC時二面角－AED為120°分）31（18解析）口1、3堵的概率分別是＝、P＝、＝．125321219∴恰有兩個路口發(fā)生堵車的概率P＝××(1－)＋×(1－)×＋(1－)××＝分525250212243（Ⅱ）X＝1，，3P(X＝＝＋＝，(X＝2)＝×＋×)，P(X＝＝×××＝．55525525325其分布列為XP

431＝1×＋2×＋×＝）2525（19解析）A點入圓中1－)＝5解得＝或m舍)分）F，－c)(c＞，設：y－4(x－，＝11

|3k2，解得k＝2或k＝，1k＋＋c236所以＝＝，解得＝4或c＝－舍)．1111F，－，(0，4)，則aAF＋＝6，＝，b＝21212y∴橢圓的程為：＋＝（6分2（Ⅱ）設Q(x，y)，＝(3，1)，＝x－，y－3)，·AQ＝－＋y－3＝x＋y－6，令tx＋y，代入橢圓＋9x＝中得18x－txt－＝0＝t72(t－18)＝－t＋×≥，－6≤t，－12t≤，則AP∈[－，13分（20解析a＝，

()＝

(＋x＋1)，(＋當x＞－1時f

(x＞0當2＜－1時，(x)＜，故f)的增區(qū)間為(－1＋∞)，減區(qū)間為(2－，在＝處得極小值f(＝1分x（Ⅱ）由（Ⅰ）知當＝時，f)≥(－1)＝1∴＋＋2)≥．x＋2

2222xx.222222222n22242n32123n2222xx.222222222n22242n32123n234n2nnnnnn2n∵a2，∴0＜＋a≤x＋2≥．f(x＝＋3ln(x＋≥＋＋≥1，x＋ax＋2x＋ax＋令(x)＝2－e，g(＝－1e

1ex＝，e顯然當x＞0時，g(x＜0；當x＜0時g(x＞．故(x)在x＝0處得最大值g＝1)≤1∴(x)2－x－（13分（21解析＝1＝，＝，猜想a＝n．12n下面用數(shù)學歸納法證明：①當＝1時顯然成立．②假設當＝k時猜想成，即＝，則當＝k＋1時，S＝a＋k＋1)(2＋，S＋6＝kk1k1k1＋a＋k＋1)(2＋3)，

＋k)(2＋1)＋＝(2＋3)a＋＋1)(2＋，解得＝(kk1k

，故當＝k＋1，猜想成立．由①②知猜想正確＝分n（Ⅱ）b＝·，＝1·2＋·＋·＋…＋n·2，nnT＝1·2＋·＋·2＋…＋·，n兩式相減得T＝1·