磁場強度導體表面的電流密度

1

第2章電磁場的基本規(guī)律2

2.1電荷守恒定律2.2真空中靜電場的基本規(guī)律2.3真空中恒定磁場的基本規(guī)律2.4媒質(zhì)的電磁特性2.5電磁感應(yīng)定律2.6位移電流2.7麥克斯韋方程組2.8電磁場的邊界條件本章探討內(nèi)容31.電荷體密度

單位：C/m3

(庫侖/米3

)依據(jù)電荷密度的定義，假如已知某空間區(qū)域V中的電荷體密度，則區(qū)域V中的總電量q為電荷連續(xù)分布于體積V內(nèi)，用電荷體密度來描述其分布一、志向化實際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式：點電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷4若電荷分布在薄層上的狀況，當僅考慮薄層外，距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場，而不分析和計算該薄層內(nèi)的電場時，可將該薄層的厚度忽視，認為電荷是面分布。面分布的電荷可用電荷面密度表示。2.電荷面密度單位:C/m2

(庫侖/米2)

假如已知某空間曲面S上的電荷面密度，則該曲面上的總電量q為5在電荷分布在細線上的狀況，當僅考慮細線外，距細線的距離要比細線的直徑大得多處的電場，而不分析和計算線內(nèi)的電場時，可將線的直徑忽視，認為電荷是線分布。3.電荷線密度假如已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電量q為單位:C/m(庫侖/米)6對于總電量為q的電荷集中在很小區(qū)域V的狀況，當不分析和計算該電荷所在的小區(qū)域中的電場，而僅須要分析和計算電場的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠，即場點距源點的距離遠大于電荷所在的源區(qū)的線度時，小體積V中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電量為q的點電荷。點電荷的電荷密度表示4.點電荷7二、

電流與電流密度說明：電流通常是時間的函數(shù)，不隨時間變更的電流稱為恒定電流，用I表示。形成電流的條件：

存在可以自由移動的電荷存在電場單位:A（安培）電流方向:正電荷的流淌方向電流——電荷的定向運動而形成，用i表示，其大小定義為：單位時間內(nèi)通過某一橫截面S的電荷量，即8

電荷在某一體積內(nèi)定向運動所形成的電流稱為體電流，用電流密度矢量來描述（描述截面上電流分布）單位：A/m2。一般狀況下，在空間不同的點，電流的大小和方憧憬往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來描述電流的分布狀態(tài)。1.體電流

流過隨意曲面S的電流為體電流密度矢量正電荷運動的方向92.面電流

電荷在一個厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運動所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量

來描述其分布面電流密度矢量d0單位：A/m。通過薄導體層上任意有向曲線

的電流為正電荷運動的方向10三、電場強度(V/m)

電場強度：置于該點的單位點電荷（又稱試驗電荷）受到的作用力，即——描述電場分布的基本物理量

電場強度矢量——試驗正電荷

11四、磁感應(yīng)強度

電流在其四周空間中產(chǎn)生磁場，描述磁場分布的基本物理量是磁感應(yīng)強度（磁通量密度），單位為T（特斯拉）Wb/m2(韋伯/米2）。12

媒質(zhì)的電磁特性

1.電介質(zhì)的極化現(xiàn)象無極分子和有極分子。電介質(zhì)的極化：在電場作用下，介質(zhì)中無極分子的束縛電荷發(fā)生位移（位移極化）；有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場方向（取向極化）。2.4.1電介質(zhì)的極化電位移矢量無極分子有極分子無外加電場媒質(zhì)對電磁場的響應(yīng)可分為三種狀況：極化、磁化和傳導。

描述媒質(zhì)電磁特性的參數(shù)為：

介電常數(shù)、磁導率和電導率。無極分子有極分子有外加電場E13五、電位移矢量

介質(zhì)的極化過程包括兩個方面：外加電場的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷；

極化電荷反過來激發(fā)電場，兩者相互制約，并達到平衡狀態(tài)。

介質(zhì)中的電場：外加電場和極化電荷產(chǎn)生的電場，為此引入電位移矢量（單位為C/m2)（電通量密度）14六、磁場強度,即

外加磁場：使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強度。因此，在無界的磁介質(zhì)內(nèi)的磁場相當于傳導電流和磁化電流在無界真空中產(chǎn)生的磁場的疊加。定義磁場強度為：引入包含磁化效應(yīng)的物理量——磁場強度H(A/m)15七、媒質(zhì)的傳導特性

對于線性和各向同性導電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點的電流密度矢量J和電場強度E成正比，表示為這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù)稱為媒質(zhì)的電導率，單位是S/m（西門子/米）。晶格帶電粒子

存在可以自由移動帶電粒子的介質(zhì)稱為導電媒質(zhì)。在外場作用下，導電媒質(zhì)中將形成定向移動電流。

162.5電磁感應(yīng)定律和位移電流

電磁感應(yīng)定律

——揭示時變磁場產(chǎn)生電場

位移電流

——揭示時變電場產(chǎn)生磁場重要結(jié)論：在時變狀況下，電場與磁場相互激勵，形成統(tǒng)一的電磁場。17在時變狀況下，安培環(huán)路環(huán)路是否要發(fā)生變更？有什么變化？即問題：隨時間變更的磁場要產(chǎn)生電場，那么隨時間變更的電場是否會產(chǎn)生磁場？2.5.2位移電流靜態(tài)狀況下的電場基本方程在非靜態(tài)時發(fā)生了變更，即這不僅是方程形式的變更，而是一個本質(zhì)的變更，其中包含了重要的物理事實，即時變磁場可以激發(fā)電場。（恒定磁場）（時變場）181.全電流定律而由非時變狀況下，電荷分布隨時間變更，由電流連續(xù)性方程有發(fā)生矛盾在時變的情況下不適用解決方法：對安培環(huán)路定理進行修正由將修正為：矛盾解決時變電場會激發(fā)磁場19全電流定律：——

微分形式——

積分形式全電流定律揭示不僅傳導電流激發(fā)磁場，變更的電場也可以激發(fā)磁場。它與變更的磁場激發(fā)電場形成自然界的一個對偶關(guān)系。202.位移電流密度電位移矢量隨時間的變更率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場，故稱“位移電流”。注：在絕緣介質(zhì)中，無傳導電流，但有位移電流；在志向?qū)w中，無位移電流，但有傳導電流；在一般介質(zhì)中，既有傳導電流，又有位移電流。位移電流只表示電場的變更率，與傳導電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時變電場產(chǎn)生磁場這一重要的物理概念。212.6麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組

——宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電磁場的基本方程2.6.1麥克斯韋方程組的積分形式222.6.2麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導電流和變化的電場都能產(chǎn)生磁場麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場產(chǎn)生電場麥克斯韋第三方程表明磁場是無源場，磁力線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場232.6.3媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系

代入麥克斯韋方程組中，有：限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)）各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為24時變電場的激發(fā)源除了電荷以外，還有變更的磁場；而時變磁場的激發(fā)源除了傳導電流以外，還有變更的電場。電場和磁場互為激發(fā)源，相互激發(fā)。時變電磁場的電場和磁場不再相互獨立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個整體——電磁場。電場和磁場分別是電磁場的兩個重量。在離開輻射源（如天線）的無源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場和磁場仍舊可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。25在無源空間中，兩個旋度方程分別為

可以看到兩個方程的右邊相差一個負號，而正是這個負號使得電場和磁場構(gòu)成一個相互激勵又相互制約的關(guān)系。當磁場減小時，電場的漩渦源為正，電場將增大；而當電場增大時，使磁場增大，磁場增大反過來又使電場減小。262.7電磁場的邊界條件

什么是電磁場的邊界條件?為什么要探討邊界條件?媒質(zhì)1媒質(zhì)2如何探討邊界條件?實際電磁場問題都是在確定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場的基本屬性。物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參數(shù)發(fā)生突變，場在界面兩側(cè)也發(fā)生突變。麥克斯韋方程組的微分形式在分界面兩側(cè)失去意義，必須接受邊界條件。數(shù)學：麥克斯韋方程組是微分方程組，其解是不確定的，邊界條件起定解的作用。麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍舊適用，由此可導出電磁場矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。272.7.1

邊界條件一般表達式媒質(zhì)1媒質(zhì)2

分界面上的自由電荷面密度

分界面上的自由電流面密度28

邊界條件的推證

（1）電磁場量的法向邊界條件令Δh→0，則由媒質(zhì)1媒質(zhì)2PS即同理，由

在兩種媒質(zhì)的交界面上任取一點P，作一個包圍點P的扁平圓柱曲面S，如圖表示?；蚧?9（2）電磁場量的切向邊界條件

在介質(zhì)分界面兩側(cè)，選取如圖所示的小環(huán)路，令Δh

→0，則由媒質(zhì)1媒質(zhì)2故得或同理得或30兩種志向介質(zhì)分界面上的邊界條件2.7.2兩種常見的狀況在兩種志向介質(zhì)分界面上，通常沒有自由電荷和電流分布，即JS＝0、ρS＝0，故

的法向分量連續(xù)

的法向分量連續(xù)

的切向分量連續(xù)

的切向分量連續(xù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2

、的法向分量連續(xù)媒質(zhì)1媒質(zhì)2

、的切向分量連續(xù)312.志向?qū)w表面上的邊界條件志向?qū)w表面上的邊界條件設(shè)媒質(zhì)2為志向?qū)w，則E2、D2、H2、B2均為零，故志向?qū)w：電導率為無限大的導電媒質(zhì)特征：電磁場不行能進入志向?qū)w內(nèi)理想導體理想導體表面上的電荷密度等于的法向分量理想導體表面上的法向分量為0理想導體表面上的切向分量為0理想導體表面上的電流密度等于的切向分量32

例2.7.1z<0的區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為,z>0區(qū)域的媒質(zhì)參數(shù)為。若媒質(zhì)1中的電場強度為媒質(zhì)2中的電場強度為（1）試確定常數(shù)A的值;（2）求磁場強度和；（3）驗證和滿足邊界條件。

解:（1）這是兩種電介質(zhì)的分界面，在分界面z=0處，有33利用兩種電介質(zhì)分界面上電場強度的切向重量連續(xù)的邊界條件得到將上式對時間t積分，得

（2）由，有34可見，在z=0處，磁場強度的切向重量是連續(xù)的，因為在分界面上（z=0）不存在面電流。（3）z=0時同樣，由