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文檔簡介

比較無理數(shù)大小的幾種方法比較無理數(shù)大小的方法很多，在解題時(shí)，要根據(jù)所給無理數(shù)的特點(diǎn)，選擇合適的比較方法下面舉例說明。一、 直接法直接利用數(shù)的大小來進(jìn)行比較。例1.3v3,3—v8 0解：因?yàn)?=町9>，所以3>^3因?yàn)椤?<3，所以「8<3所以3— >0二、 隱含條件法根據(jù)二次根式定義，挖掘隱含條件。例2.Pa—2 31—a解：因?yàn)椤阛—2成立所以a一2>0，即a>2所以1一a<—1所以、：a—2>0，31一a<一1所以ja-2>31一a三、 同次根式下比較被開方數(shù)法例3.4 5韶解：因?yàn)?*：5=v16x5=<805^4=€25x4=400所以菖0<<100，即4￡5<5J4例4.<3 -v'2解：因?yàn)檎?=6；32=@：9

v2二6：23二6°8所以6?>6；8，即<3>^2四、作差法若a一b>0，貝I」a>b例5.3-、；6 <6-2解：因?yàn)?一6—（：6—2）=3—、：6—叮6+2二5—2語<6^.625*莎二25所以5一2、：6>0即3—、：6>、：6—2五、作商法aa>0,b>0，若一>1，則a>b。b例6.解：va+1 、：a+例6.解：a+2 <a+3\：a+2\：a+3所以a+1■Va+2六、找中間量法要證a>b，可找中間量c轉(zhuǎn)證a>c，c>b。

例豐J10例豐J10+22巧+2275+3解：因?yàn)長>1，1>壬710+2 2^5+3所以空>壬頂+2 2J5+3七、平方法a>0,b>0，若a2>b2，則a>b。例8.￡5+11 V6+v10解：因?yàn)椋?+、.11）=解：因?yàn)椋?+、.11）=5+2宗+11=16+2烝（.6+=6+2儷+10=16+2儷所以、：5+\：11<\：6+、.：10八、倒數(shù)法若一>—（a>0,b>0）,則a<b°ab例9.3—2v3—\2解：因?yàn)槿ァ誘=3+彳邁1<31<3—\2（3二）（3+邁）f‘3+2所以3+2\：2>\：3+V2所以3—2*2<、3—J2九、有理化法可分母有理化，也可分子有理化。例10

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