多元線性回歸的計(jì)算方法

多元線性回歸的計(jì)算方法之青柳念文創(chuàng)作綱要在實(shí)質(zhì)經(jīng)濟(jì)問題中，一個(gè)變量常常遇到多個(gè)變量的影響.比如，家庭花費(fèi)支出，除了受家庭可支配收入的影響外，還受諸如家庭全部的財(cái)產(chǎn)、物價(jià)水平、金融機(jī)構(gòu)存款利息等多種要素的影響，表示在線性回歸模型中的解說變量有多個(gè).這樣的模型被稱為多元線性回歸模型.多元線性回歸的基來歷基礎(chǔ)理和基本計(jì)算過程與一元線性回歸相同，但因?yàn)樽宰兞總€(gè)數(shù)多，計(jì)算相當(dāng)費(fèi)事，一般在實(shí)質(zhì)中應(yīng)用時(shí)都要借助統(tǒng)計(jì)軟件.這里只先容多元線性回歸的一些基本問題.但因?yàn)楦鱾€(gè)自變量的單位能夠紛歧樣，比方說一個(gè)花費(fèi)水平的關(guān)系式中，薪資水平、受教育程度、職業(yè)、地域、家庭負(fù)擔(dān)等等要素都會影響到花費(fèi)水平，而這些影響要素（自變量）的單位明顯是分歧的，所以自變量前系數(shù)的大小其實(shí)不克不及說明該要素的重要程度，更簡單地來講，相同薪資收入，假如用元為單位就比用百元為單位所得的回歸系數(shù)要小，可是薪資水平抵花費(fèi)的影響程度并無變，所以得想辦法將各個(gè)自變量化到一致的單位上來.前面學(xué)到的尺度分就有這個(gè)功能，詳盡到這里來講，就是將全部變量包括因變量都先轉(zhuǎn)變?yōu)槌叨确?，再停止線性回歸，此時(shí)獲得的回歸系數(shù)就能夠反應(yīng)對應(yīng)自變量的重要程度.這時(shí)的回歸方程稱為尺度回歸方程，回歸系數(shù)稱為尺度回歸系數(shù)，示意以下：Zy=β1Zx1+β2Zx2++βkZxk注意，因?yàn)槎蓟闪顺叨确郑跃筒辉儆谐?shù)項(xiàng)a了，因?yàn)楦髯宰兞慷既【鶆蛩匠?，因變量也?yīng)當(dāng)取均勻水平，而均勻水公正好對應(yīng)尺度分0，當(dāng)?shù)仁絻啥说淖兞慷既?時(shí)，常數(shù)項(xiàng)也就為0了.多元線性回歸模型的成立多元線性回歸模型的一般形式為Yi=β0+β1X1i+β2X2i++ixihii=1,2,,n此中k為解說變量的數(shù)量，j=（j=1,2,,k)稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficient).上式也被稱為整體回歸函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)式.它的非隨機(jī)表達(dá)式為E(Y∣X1i,X2i,Xki,)=β0+β1X1i+β2X2i++βkXkiβj也被稱為偏回歸系數(shù)（partialregressioncoefficient)多元線性回歸的計(jì)算模型一元線性回歸是一個(gè)主要影響要素作為自變量來解說因變量的更改，在現(xiàn)實(shí)問題研究中，因變量的更改常常受幾個(gè)重要要素的影響，此時(shí)就需要用兩個(gè)或兩個(gè)以上的影響要素作為自變量來解說因變量的更改，這就是多元回歸亦稱多重回歸.當(dāng)多個(gè)自變量與因變量之間是線性關(guān)系時(shí)，所停止的回歸剖析就是多元性回歸.設(shè)y為因變量X1,X2Xk為自變量，并且自變量與因變量之間為線性關(guān)系時(shí)，則多元線性回歸模型為：Y=b0+b1x1++bkxk+e此中，

b0

為常數(shù)項(xiàng)

X1,X2Xk

為回歸系數(shù)，

b1

為X1,X2Xk

固準(zhǔn)時(shí)，

x1

每增添一個(gè)單位對

y的效應(yīng)，即x1

對

y的偏回歸系數(shù)；同理

b2

為

X1,X2Xk

固準(zhǔn)時(shí)，

x2每增添一個(gè)單位對y的效應(yīng)，即，x2對y的偏回歸系數(shù)，等等.假如兩個(gè)自變量x1,x2同一個(gè)因變量y呈線有關(guān)時(shí)，可用二元線性回歸模型描述為：Y=b0+b1x1++bkxk+e此中，

b0

為常數(shù)項(xiàng)，

X1,X2Xk

為回歸系數(shù)，

b1

為X1,X2Xk

固準(zhǔn)時(shí)，

x2

每增添一個(gè)單位對

y的效應(yīng)，即x2

對

y的偏回歸系數(shù)，等等

.

假如兩個(gè)自變量

x1,

x2

同一個(gè)因變量y呈線有關(guān)時(shí)，可用二元線性回歸模型描述為：y=b0+b1x1+b2x2+e成立多元性回歸模型時(shí)，為了擔(dān)?；貧w模型擁有優(yōu)秀的解說才能和展望成效，應(yīng)第一注意自變量的選擇，其準(zhǔn)則是：自變量對因變量一定有明顯的影響，并呈密切親近的線性有關(guān)；自變量與因變量之間的線性有關(guān)一定是真切的，而不是形式上的；自變量之彰應(yīng)擁有必定的互斥性，即自變量之彰的有關(guān)程度不應(yīng)高于自變量與因變量之因的有關(guān)程度；自變量應(yīng)擁有完好的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，其展望值簡單確定.多元性回歸模型的參數(shù)預(yù)計(jì)，同一元線性回歸方程相同，也是在要求偏差平方和（Σe)為最小的前提下，用最小二乘法求解參數(shù).以二線性回歸模型為例，求解回歸參數(shù)的尺度方程組為解此方程可求得b0,b1,2的數(shù)值.亦可用以下矩陣法b求得即多元線性回歸剖析展望法多元回歸剖析展望法，是指經(jīng)過對兩上或兩個(gè)以上的自變量與一個(gè)因變量的有關(guān)剖析，成立展望模型停止展望的方法.當(dāng)自變量與因變量之間存在線性關(guān)系時(shí)，稱為多元線性回歸剖析.多元線性回歸模型的查驗(yàn)多元線性回歸模型與一元線性回歸模型相同，在計(jì)算出回歸模型以后，要對模型停止各樣查驗(yàn).多元線性回歸模型的查驗(yàn)方法有：判定系數(shù)查驗(yàn)（R查驗(yàn)），回歸系數(shù)顯著性查驗(yàn)（T查驗(yàn)），回歸方程顯著性查驗(yàn)（F查驗(yàn)）.1、判定系數(shù)查驗(yàn).多元線性回歸模型判定系數(shù)的定義與一元線性回歸剖析近似.判定系數(shù)R的計(jì)算公式為：RR靠近于1注明Y與X1，X2，，Xk之間的線性關(guān)系程度密切親近；

R靠近于

0注明Y與

X1，X2，，Xk

之間的線性關(guān)系程度不密切親近

.2、回歸系數(shù)顯著性查驗(yàn).在多元回歸剖析中，回歸系數(shù)顯著性查驗(yàn)是查驗(yàn)?zāi)Ｐ椭忻恳粋€(gè)自變量與因變量之間的線性關(guān)系能否顯著.顯著性查驗(yàn)是經(jīng)過計(jì)算各回歸系數(shù)的t查驗(yàn)值停止的

.

回歸系數(shù)的

t查驗(yàn)值的計(jì)算公式為：

=（j=1

，2，，

k），式中

是回歸系數(shù)

的尺度差

.

在多元回歸模型中，某個(gè)變量回歸系數(shù)的

t查驗(yàn)沒有經(jīng)過，說明該變量與因變量之間不存在顯著的線性有關(guān)關(guān)系，在回歸剖析時(shí)便能夠?qū)⒃撟兞縿h去，或許依據(jù)狀況作適合的調(diào)整，爾后用剩下的自變量再停止回歸剖析

.3、回歸方程的顯著性查驗(yàn)

.

回歸方程的顯著性查驗(yàn)是查驗(yàn)全部自變量作為一個(gè)整體與因變量之間能否有顯著的線性有關(guān)關(guān)系.顯著性查驗(yàn)是經(jīng)過F查驗(yàn)停止的.F查驗(yàn)值的計(jì)算公式是：F（k，n－k－1）=多元回歸方程的顯著性查驗(yàn)與一元回歸方程近似，在此也不再贅述.回歸方程的顯著性查驗(yàn)未經(jīng)過能夠是選擇自變量時(shí)遺漏了重要的影響要素，或許是自變量與因變量間的關(guān)系是非線性的，應(yīng)從頭成立展望模型.多元線性回歸展望模型的公式多元線性回歸展望模型一般公式為：多元線性回歸模型中最簡單的是只有兩個(gè)自變量（n=2）的二元線性回歸模型，其一般形式為：下邊以二元線性回歸剖析展望法為例，說明多元線性回歸剖析展望法的應(yīng)用.二元線性回歸剖析展望法，是依據(jù)兩上自變量與一個(gè)因變量有關(guān)關(guān)系停止展望的方法.二元線性回歸方程的公式為：式中：：因變量；x1，x2：兩個(gè)分歧自變量，即與因變量有慎密接洽的影響要素.a，b1，b2：是線性回歸方程的參數(shù).a，b1，b2是經(jīng)過解以下的方程組來獲得.(2)多元線性回歸模型展望的精確度多元線性回歸模型示意一種地理現(xiàn)象與其他多種地理現(xiàn)象的依存關(guān)系，這時(shí)其他多種地理現(xiàn)象共同對一種地理現(xiàn)象發(fā)生影響，作為影響其散布與發(fā)展的重要要素.設(shè)變量Y與變量X1，X2，，Xm存在著線性回歸關(guān)系，它的n個(gè)樣本觀察值為Yj,Xj1,Xj2,Xjm(j＝1，2，n).可采納最小二乘法對上式中的待估回歸系數(shù)β0，β1，，βm停止預(yù)計(jì)，求得β值后，即可操控多元線性回歸模型停止展望了.計(jì)算了多元線性回歸方程以后，為了將它用于辦理實(shí)際展望問題，還一定停止數(shù)學(xué)查驗(yàn).多元線性回歸剖析的數(shù)學(xué)查驗(yàn)，包括回歸方程和回歸系數(shù)的明顯性查