八年級(jí)下冊(cè)數(shù)據(jù)的分析202數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第1課時(shí)方差教案新人教版

20.2數(shù)據(jù)的顛簸程度第1課時(shí)方差11．掌握方差的定義和計(jì)算公式；(要點(diǎn))2．會(huì)用方差公式進(jìn)行計(jì)算，會(huì)比較數(shù)據(jù)的顛簸大?。?要點(diǎn))一、情境導(dǎo)入在生活和生產(chǎn)實(shí)質(zhì)中，我們除了用均勻數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)描繪一組數(shù)據(jù)的集中程度外，有時(shí)需要認(rèn)識(shí)一組數(shù)據(jù)的失散程度．乒乓球的標(biāo)準(zhǔn)直徑為40mm，質(zhì)檢部門對(duì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑進(jìn)行檢測(cè)．甲、乙兩廠生產(chǎn)的乒乓球中各抽樣檢查了10只，檢測(cè)的結(jié)果以下(單位：mm)：甲廠：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9；乙廠：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，39.7，39.9.你以為哪個(gè)廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標(biāo)準(zhǔn)的偏差更小呢？二、合作研究研究點(diǎn)一：方差的計(jì)算【種類一】依據(jù)數(shù)據(jù)直接計(jì)算方差為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一個(gè)射擊競(jìng)賽，對(duì)他們的射擊水平進(jìn)行了測(cè)試，兩個(gè)在同樣條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)

以下(單位：環(huán))：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7(1)求x甲，x乙，s2甲，s2乙；(2)你以為該選擇哪名同學(xué)參加射擊比賽？為何？分析：方差就是各變量值與其均值差的平方的均勻數(shù)，依據(jù)方差公式計(jì)算即可，因此計(jì)算方差前要先算出均勻數(shù)，而后再利用方差公式計(jì)算．解：(1)x甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋107＋4)÷10＝7，s2甲＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(107)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x乙＝(9＋57＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s2乙＝[(97)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(87)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷101.2；(2)∵s2甲＞s2乙，∴乙的成績(jī)穩(wěn)固，選擇乙同學(xué)參加射擊競(jìng)賽．方法總結(jié)：用“先均勻，再求差，而后平方，最后再均勻”獲得的結(jié)果就是方差．【種類二】已知原數(shù)據(jù)的方差，求新數(shù)據(jù)的方差已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，，x20的平1均數(shù)是2，方差是，則數(shù)據(jù)4x1－2，4x2－2，44x3－2，，4x20－2的均勻數(shù)和方差是()11A．2，4B．4，4C．6，4D．6，421分析：∵x＝20(x1＋x2＋x3＋＋x20)＝2，1x新＝(4x1－2＋4x2－2＋4x3－2＋＋4x20－2012)＝6；s2＝[(x1－2)2＋(x2－2)2＋(x3－2)2＋11＋(x20－2)2]＝，s42x－2＝[(4x1－2－6)2＋(4x24202－6)2＋(4x3－2－6)2＋＋(4x20－2－6)2]＝116＝4.應(yīng)選D.4方法總結(jié)：掌握數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí)，方差不變，即數(shù)據(jù)的顛簸狀況不變，均勻數(shù)也加或減這個(gè)數(shù)；當(dāng)乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍，均勻數(shù)也乘以這個(gè)數(shù)是此題的要點(diǎn)．【種類三】依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表判斷方差的大小如圖是2014年1～12月份某市居民花費(fèi)價(jià)錢指數(shù)、工業(yè)產(chǎn)品出廠價(jià)錢指數(shù)以及原資料等購(gòu)進(jìn)價(jià)錢指數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖．由統(tǒng)計(jì)圖可知，三種價(jià)錢指數(shù)方差最小的是()．居民花費(fèi)價(jià)錢指數(shù)B．工業(yè)產(chǎn)品出廠價(jià)錢指數(shù)C．原資料等購(gòu)進(jìn)價(jià)錢指數(shù)．不可以確立分析：從折線統(tǒng)計(jì)圖中能夠顯然看出居民花費(fèi)價(jià)錢指數(shù)的顛簸最小，故方差最小的

是居民花費(fèi)價(jià)錢指數(shù)．應(yīng)選A.方法總結(jié)：折線圖不只能夠表示出數(shù)目的多少，并且能夠清楚地表示出數(shù)目的增減變化狀況．研究點(diǎn)二：由方差判斷數(shù)據(jù)的顛簸程度為了觀察甲、乙兩種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，分別從中抽取10株麥苗，測(cè)得苗高以下(單位：cm)：甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19(1)將數(shù)據(jù)整理，并經(jīng)過(guò)計(jì)算后把下表填全：小中位眾均勻方麥數(shù)數(shù)數(shù)差甲1313乙1621(2)選擇適合的數(shù)據(jù)代表，說(shuō)明哪一種小麥長(zhǎng)勢(shì)較好．分析：(1)中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)從頭擺列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的均勻數(shù))；出現(xiàn)次數(shù)最多的這個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；(2)方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)固，小麥長(zhǎng)勢(shì)較好．解：(1)將數(shù)據(jù)整理以下：1111111111甲0123333456乙67911111121246690因此：3小中位眾均勻方麥數(shù)數(shù)數(shù)差甲1313132.8乙13161321(2)由于甲種小麥苗高的方差遠(yuǎn)小于乙種小麥苗高的方差，故甲種小麥苗高齊整，而兩種小麥苗高的中位數(shù)和均勻數(shù)同樣，故甲種小麥長(zhǎng)勢(shì)較好．方法總結(jié)：均勻數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的均勻程度；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)從頭擺列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的均勻數(shù))；方差是用來(lái)權(quán)衡一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．方差的觀點(diǎn)2．方差的計(jì)算公式經(jīng)過(guò)這節(jié)課的教課，讓我深刻的領(lǐng)會(huì)到只需我們充分相信學(xué)生，給學(xué)生以最大的自主研究空間，