概率論與數理統(tǒng)計

對外經濟易大學遠程育學院2006-2007年第一學《概率論數理統(tǒng)計》末復習大綱（附參答案）一復方與求學習任何數學課程，要求掌握的是基本概念、基本定理、基本方法論與數理統(tǒng)計》同.對這些基本內容，習慣稱三基，己作出羅列與總結是學習的重要一環(huán)，希望嘗試自己完.學習數學離不開作題，復習時同正因為要求掌握的是基本內容，將課件中提供的練習題作好就可以了，不必再找其他題目.如開學給出的學習建議中所講：作為本科的一門課程，在課件中們講述了大綱所要求的基本內.考慮到學員的特點，在學習中可以有所側重各章內容要求與占分值如下：第一章介紹的隨機事件的關系與算，概率的基本概念與關.約占20分第二章介紹的一維隨機變量的分.約20.第三章二維隨機變量的分布，主要求掌握二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律、邊緣分布律以及隨機變量獨立的判別.約占分第四章介紹的隨機變量的數字特.約20.第五章的中心極限定.約占5分第六章介紹的總體、樣本、統(tǒng)計等術語；常用統(tǒng)計量的定義式與分布t分布、正態(tài)總體樣本函數服從分布定理占分.第七章的矩估計與一個正態(tài)總體望與方差的區(qū)間估.約分.第八章一個正態(tài)總體期望與方差假設檢.約占分對上述內容之外部分，不作要.

2

分布二期考方與型本學期期終考試采取開卷形式，允許帶教材與參考資.題目全部為客觀題，題型有判斷選擇.然有些題目要通過計算才能得出結果.其中判斷題約占64分，每小題2分；選擇題約36分每小題3.

三應練握主內1.了解概率研究的對象——隨機象的特點；了解隨機試驗的條.2.理解概率這一指標的涵義3.理解統(tǒng)計推斷依據的原理，會用其作出判.4.從發(fā)生的角度理解事件的包含、相等、和、差、積、互斥、對立的定義，掌握樣本空間劃分定義.5.熟練掌握用簡單事件的和、差、積、劃分等表示復雜事件掌握事件的常用變形：AB

（使成包含關系的差

AB

（獨立時計算概率方便）A

（使成為兩互斥事件的和）AB1

n

（其BBB是一個劃分）2（利用劃分將A轉化為若干互斥件的和）

（

B與

即一個劃分）6.掌握古典概型定義，熟悉其概率計算公式.掌握摸球、放盒子、排隊等課件所舉類型概率的計算.7.熟練掌握事件的和、差、積、獨立等基本概率公式，以及條件概率、全概、逆概公式，并利它們計算概率.8.掌握離散型隨機變量分布律的定義、性質，會求簡單離散型隨機變量的分布.9.掌握（）分布、泊松分布二項分布的分布律10.掌握一個函數可以作為連續(xù)型隨機變量的概率密度的充分必要條件11.掌握隨機變量的分布函數的定義、性質，一個函數可以作為連續(xù)型隨機變量的分布函數的件.12.理解連續(xù)型隨機變量的概率密度曲線、分布函數以及隨機變量取值在某一區(qū)間上的概率的何意義13.掌握隨機變量X在區(qū)間（，b內服從均勻分布的定義，會寫出X的概率密度14.掌握正態(tài)分布

N(

2

概率密度曲線圖形；掌握一般正態(tài)分布與標準正態(tài)分的關系定理；會查正態(tài)分布函數表；

理解服從正態(tài)分布N(

,

的隨機變量X，其概率P{|X-與參數的關系15.離散型隨機變量有分布律會求分布函數；有分布函數會求分布.16.連續(xù)型隨機變量有概率密度會求分布函數；有分布函數，會求概率密.17.有分布律或概率密度會求事件的概.18.理解當概率

()0

時，事件A不一定是不可能事件理解當概率

()1

時，事件A不一定是必然事件.19.掌握二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布律定義；會利用二維離散型隨機變量的聯(lián)分布律計算有關事件的概率；有二維離散型隨機變量的聯(lián)合分律會求邊緣分布律以及判斷是否獨.20.掌握期望、方差、協(xié)方差、相關系數的定義式與性質，會計算上述數字；了解相關系數的意義，線性不相與獨立的關.21.掌握（）分布、泊松分、二項分布、均勻分布、正態(tài)分布、指數分布的參數與期望、方差的關系.22.會用中心極限定理計算概.解拉普拉斯中心極限定理的涵義是：設隨機變量X服從二項分布

)

，當較大時，近似X~(np,)

，其中

p23.了解樣本與樣本值的區(qū)別，掌握樣本均值與樣本方差的定義24.了解分布、t分布的背、概率密度圖象，會查兩個分布的分布函數表，確定上

分位點.25.了解正態(tài)總體

N(

,

)

中，樣本容量為n的樣本均值

X

與

n

服從的分布.

26.掌握無偏估計量、有效估計量定.27.會計算參數的矩估計.28.會計算正態(tài)總體

N

,

2)

參數

與

的區(qū)間估計29.掌握一個正態(tài)總體

N(

,

)

，當

已知或未知時，

的假設檢驗，的假設檢驗30.了解假設檢驗的兩類錯誤涵義四復題（附參答）

i3i3注

為了方便學員復習，提供復習題下，這些題目都是課件作業(yè)題目的改造，二者相輔相成，希望幫助大家學懂基本知識點.期終卷70分的目自習.（）斷（Y—確N—誤第一章隨機事件與概率1.寫出下列隨機試驗的樣本空間（1）三枚硬幣擲一次，觀察字朝上的硬幣個數，樣本空間為S=

2.一項任務：甲、乙、丙三人分去干，設，B，C分別為甲、乙、丙完成任務.用A、B三個事件的關系式表示下列事件，（1三人中，僅甲完成了任務=

ABC

N（2三人都沒完成任務）

N（3至少一人沒完成任務=

AC

Y3.一批產品中有3件次品從這產品中任取5件檢查沒A（5件中恰有i件次品敘述下列事件（1）

A

=（至少有一件次品）Y（2）

A

=（有3件次品）4.指出下列命題中哪些成立，哪不成立（1）

AAB

N（2）

A

Y設事件A、B互斥，

)，)則(B

=.Y6.設A、C是三事件，且

()()(),P()(BC)P()

.則A、B至少有一個發(fā)生的概率為7/8.N7.事件設

AP(A0.6,

，則

P()

=.N8.設、B是兩事件，且

(A()

，則當

AB(AB

取到最大值.9.若

()

112,P(B)(A),則()233

=1.Y10.一個教室中有100名學生則其中至少有一人的生日在元旦的概率（一年以365天計）

12121

100364.Y10036511.將個球隨機地放入4個杯子中，杯子的容量不限，則杯中球最多個數為的概率為

P4

.Y12.設甲袋中有6只紅球4只白，乙袋中有7只球3只球，現(xiàn)在從甲袋中隨機取一球，入乙袋，再從乙袋中隨機取一球則：（1）P（兩次都取到紅球）

681011

Y（2）P（從乙袋中取到紅球）=

710

N13.已知10只電子元件中有2只是次品，在其中取2次，每次任取一只，作不放回抽樣，則（1）P（一次正品，一次次品

C2C

Y（2）P（第二次取到次品）=7/9N14.

已知()P(B)(AB)0.5,P)

14

.Y15.幾點概率思想（1）概率是刻畫隨機事件發(fā)生能性大小的指.Y（2）隨機現(xiàn)象是沒有規(guī)律的現(xiàn).N（3）隨機現(xiàn)象的確定性指的是率穩(wěn)定性，也稱統(tǒng)計規(guī)律.N（4）頻率穩(wěn)定性指的是隨著試次數的增多，事件發(fā)生的頻率接近一個常.Y（5）實際推斷原理為：一次試小概率事件一般不會發(fā).Y（6）實際推斷原理為：一次試小概率事件一定不會發(fā).N第二章隨機變量及其分布16.在6只同類產品中有2只次，從中每次取一只，共取五次，每次取出產品立即放回，再取下一只，則（1）取出的只產品中次品數的分布律為P

k5

k5

k=0,1,…5Y（2）取出的只產品中次品數的分布律為P

k

k5

k=1,2.N17.某人有5發(fā)子彈，射一發(fā)命的概率為，如果命中了就停止射擊，如果不命中就一直射到子用盡。耗用子彈數X的分布律為（1）X～

4

Y

11（2）X～

0.009

N18.設隨機變量X的分布律為

P

aN

kN

則常數

=1.Y19.袋中有標號為1的三球，隨機從袋中取一個球，設取出球的標號為隨機變量X，則X的分布函數為

013Fx)33

122x

N20.

設隨機變量X的分布函數為

F（

0131

x

，則X的分布律為

013

.Y2321.設隨機變量X的概率密度

f

2其它

則常數=2.N22.設隨機變量X的概率密度

f(x)

其它

則X的分布函數

F(x)

2

.N23.設隨機變量X的概率密度

f(x)0

x2其它

則（1）

=

Y（2）

=

1/

x

N24.設隨機變量X的分布函數

x(x)1x

，則X的概率密度

f(x)

1其它

.Y25.公共汽車站每隔5分鐘有一汽車通過，乘客隨機到車站等車，則乘客候車時間不超過3分鐘的概率為2/3.N26.隨機變量

X~(3,2

2

則(1)

(1)(1/

N(2)

(3.5)

–1Y

1137113727.設

X~

013530

，則Y=2X+1的分布律Y～111153028.設隨機變量X的概率密度為

f()0

其它

,則YX

的概率密度為f

()

.N第三章多維隨機變量及其分布29.設二維隨機變量（X）的布函數為

F(x)

，則（1）（2）

（1,2）YX1,23F(1,)1,2)(1,3)

N30.設二維隨機變量X，Y）的布律為（1的邊緣分布律為

012020.04

N（2）X，Y不獨立N（3，Y）的分布函數在

,1.6)

點的值

F1.6)0

N（4）

}016

Y（5）概率

X012

N（6）

XY

的分布律為

10120.1200.40

Y（7）

()0.72

Y（8）相關系數

XY

0

N31.設二維隨機變量X，Y）的布律為則（1）

M布律為

6

03161616

Y（2）

Nmin律為

616

0316

Y

ee第四章隨機變量的數字特征32.設隨機變量X的分布律為

01164則（）

E(X)

=

Y（2）(X)

=

22)222]/4

N（3的方差D）=

97

72

Y33.設隨機變量X的概率密度

xf()

x2

0

其它則（）

E(X)

=1Y（2）

E(X)

=

xdx

(2)dx

N

（3）()()

=

1

6

Y（4的方差

D(

N34.一批產品中有一、二、三等，等外品及廢品五種，分別占產品總數的70%，10%，10%，4%。若單位產品價值分別為6元5元，4，元及，則（）單位產品的平均價值為

60.501401206522

（元）Y（2）單位產品的平均價值為6+5+4+2+0）/5=（元N35.工廠生產的某各設備的壽命X以年計）服從指數分布，概率密度為fx

4

0工廠規(guī)定出售的設備若在售出年之內損壞可予以調換售出一臺設備獲利100元調換一設備廠方需花費300元，則廠方出售臺設備平均獲利.36.設隨機變量X的數學期望為為YDX)

(X)

為X的標準化(

，

11001100i11001100iii第五章大數定律與中心極限定137.隨機變量與其均值之差的絕對值大于3均方差的概率不會大于.Y938.獨立隨機變量

XX

都服從參數λ=1的泊松分布，

XX

的和小于120的概率為Xi

i

=

100

N39.袋裝茶葉用機器裝袋，每凈重是隨機變量，均值是100克，標準差為10克，一大盒內200袋，則一大盒茶葉凈重超過斤的概率可以如下計算設每袋茶葉的重量為X，ii

，一大盒茶葉重量為

X

iP

i20200.25X)202020

N40.一批建筑房屋用的木柱，其80%長度不小于，現(xiàn)從這批木柱中隨機取出100根，則其至少有30根短于3m的概率可以下計算（1）設100根木柱中長度不小的根為X，

X~1000.8)P

Y（2）設100根木柱中長度短于3m的根為，

X~100,02)

44

Y（3）設100根木柱中長度短于3m的根為，20P30(2.5)44

X~100,02)N

）

22225xx122225xx122ii第六章抽樣分布41.設

LX1

n

為簡單隨機樣本，樣本方差為

S

1

i

(XX)i

2

.N42．設總體和Y相互獨立，都從正態(tài)分布

)，X與Y,Y,

分別是來自X和Y的樣本，則

{0}

.Y43.由分布表可以查到滿足（1）

P{t(9)

}0.05

的

=N（2）

{t

}0.9Y（3）

P{t(9)

}

的Y（4）

P{t(9)

}0.025

的

=N第七章參數估計44.設總體X的概率密度函數是

f(

0其它

，

1

是一組樣本值，2XN則參數α的矩估計量為1X45.已知某電子儀器的使用壽命從指數分布，概率密度為

f()

xx

，X為樣本均值，則的估計=

X

Y46.）樣本均值

X

不是總體期望值E（Xμ的無估.N（2）樣本方差

nSX)是(X)n

2

的無偏估計.Y47.設從均值為μ，方差為

>0的總體中分別抽取容量為

n,2

的兩獨立樣本。

,X1

分別是兩樣本的均值，則對于任意常數a,b(a+b=1),

YbX

都是μ的無偏估計.Y第八章假設檢驗

48.人的脈搏可看作服從正態(tài)分.正常人脈搏平均72/分鐘，方差未知，測得樣本均值樣本方差2，檢驗其脈搏與正常人有無顯著差異，則

X

與（1）應作假設檢驗：

:0

72

（次分鐘

H:

（次分鐘）Y（2）選擇的檢驗統(tǒng)計量應為

Z

72/

.N49.某機床加工圓形零件，其直服從正態(tài)分布，若機器工作正常，要求所生產零件的直徑均值與20（mm）無明顯差異.天抽查了9零件，測得平均值=（mm樣方差s=（mm要檢驗這天機器工作是否正常

=）.給附表P{t()>t(n)}n\89

則（1）假設檢驗內容應為

0

(mm)

H:

(mm

Y（2）選擇的檢驗統(tǒng)計量應為：

t

XS

Y（3）對給定的顯著性水平

=，拒絕域為

.N50.某牌香煙生產者自稱其尼古的含量方差為

232，隨機抽取只，樣本標準差為.欲通過檢驗判斷能否同意生產者的自稱（α=設香煙中尼古丁含量服從正態(tài)分布）（1）假設檢驗內容應為

:

2

.

32

:

2

.2

Y（2）選擇的檢驗統(tǒng)計量應為：

8

Y（3）當

H

0

成立，檢驗統(tǒng)計量

8232

~(9)

N（）擇

1.樣本空間（1）將一枚硬幣擲兩次，則正出現(xiàn)的次數為（D）.（A）0（B（C）2（D、12.事件關系（1）下列命題錯誤的是（D）.（A

B

+B（B）A

BAB（C）AB=

，且C，BC=

（D）

A

C=

AB3.概率關系式（1）若概率P（AB0，則（D）.（A）AB是不可能事件（B）A斥（C）P（A）=0或P（B0）AB一定是不可能事件(2)若A互為對立事件，且

()0,(B0

，則下列各式中錯誤的是（B）.（A）

P(BA)

（B）

P(BA

（C）

()

（D）

(AB)14.古典概型（1）袋中有個紅球，個白球，2個球，任取3球，則只有一個紅球的概率為（B）.（A）

CC

（B）

C5C

（C）

C53

（D）

55.離散型隨機變量分布律與概率算（1）隨機變量X的分布函數為

x040xF)/41x2

，則下列各式成立的是（C）.（A）

P{

}

34

（B）

P{}（C）

P{

1

}

34

）

P{}1（2）甲、乙兩人投籃，投中的率分別，今各投2，則兩人投中次數相等的概率為（D）.（A）

0.272（B）

0.0630.）042

.2（D）

0

.

62

0

72

0

.2

0

32

4

0

4

0

.

0

.

0

.6.連續(xù)型隨機變量概率密度、布函數與概率計算（1）隨機變量X服從區(qū)間（3）內的均勻分布，則概率密度為（A）.

1111434（A）

f(x

x

（B）

f()

23<x<5（C）

f(x

1/23<x<5（D）

f(x)

其他（2）設隨機變量X的概率密度

f(x0

01x其它

，則X的分布函數為（B）.（A）

)

x

x

1

x2

）

F(x)

012x1x1x（C）

F(x

12

（D）

0x12F(x)x2x112（3）若隨機變量X的概率密度

f(

，且

f()f(x)

，

F()

是X的分布函數，則對任意實數a有（C）.（A）F）=F（a）（B（-a）=1-

f(x（C）F（-a）=1/2-

f(x

（D）F）=2F（a）-1（4）正態(tài)分布性質設隨機變量X

~

，記

pP{

，則隨著

的增大，

（C（A）增大（B）減?。–）變（D變化與否不能確定7.二維分布（1件產品，其中一等品件二等品1件，三等品3件隨機抽取2件設X為抽到一等品的件數，為抽到二等品的件數則，Y的聯(lián)合分布律為（B）.（A）（C）（2隨機變量X與Y相互獨立同的分布律（A）（B））（D）

1

聯(lián)合分布律A

1（3）設隨機變量X~

11

,

，X、Y相互獨立，則（D）.（A）

X

（C）

(X)（B）

(X)

（D）

PX)

128.特征值（1）已知

E(X

=1

則

E(

=（D）.（A）

(

=

()

=–1（B）

(

=

(X)

+1=2（C）

(

=

(X)

=1（D）

(

=

(X)(2)已知D（X）=1，則D（2X+1）=A）.（A）D）=4D（X）=4（B（2X+1）=D（X）=1（C）D）=4D（X）+1=5（D（2X+1）=2（X（3）設隨機變量X的概率密度

f(

0

則（D

）.（A）

E(X)

=

（B）

E(X

=

（C）

(X)

（D）

E(X)

=

（4）設隨機變量

X~(49)

，則X的期望、方差分別為（C）.（A）2（B）4，3（C）4，9（D，9（5）隨機變量X服從指數分布，概率密度為

f()

/x0x0

,則X的期望、方差分別為（）.（A）

（B）

（C

（D）1/，1/（6）已知隨機變量服從二項分布二項分布的參數n,p的值B（A）n=4，p=（B）n=6，p=）n=8，p=（D）n=24，p=

（7）設

X

服從（，4）上的均勻分布，則D）.（A）E（X）=2，D（X）=2（B）E（X，D）=4（C）E（X）=2，D（X）=4（D）E（X，D）=4/3（8）設隨機變量

X,XX2

相互獨立，其中

X

服從（0，6）上的均勻分布