2020-2021學(xué)年浙江省溫州新力量聯(lián)盟高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前浙江省溫州新力量聯(lián)盟2020-2021學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．第Ⅰ卷選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．2．若實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的最大值是（）A． B．10 C．1 D．123．在中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不必要又不充分條件4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A．2 B．4 C．6 D．85．已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，，，則（）A．32 B．24 C．6 D．86．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．7．設(shè)為雙曲線：上的點(diǎn)，，分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，，則的面積為（）A． B． C．30 D．158．設(shè)是等差數(shù)列．下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．已知點(diǎn)集，當(dāng)取遍任何實(shí)數(shù)時(shí)，所掃過(guò)的平面區(qū)域面積是（）A． B． C． D．10．如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．平面平面C．的最大值為 D．的最小值為第Ⅱ卷非選擇題部分（共110分）二、填空題：本題共7小題，其中11-14題每小題6分，15-17題每小題4分，共36分．11．已知直線：，：，若，則______；若，則______．12．已知向量、為單位向量，，若，則______；與所成角的余弦值為_(kāi)_______．13．若，，則______；______．14．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且，則角______，邊上中線長(zhǎng)的最小值是______．15．已知函數(shù)，，若對(duì)于任意，，都有成立，則______．16．已知，且，則的最大值______．17．如圖，點(diǎn)為橢圓：的左焦點(diǎn)，直線分別與橢圓交于、兩點(diǎn)，且滿足，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，則雙曲線的離心率______．三、解答題：本大題共5小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．18．（本題滿分14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若角，，求的值．19．（本題滿分15分）已知四邊形，，，．現(xiàn)將沿邊折起使得平面平面，此時(shí)．點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若為的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值．20．（本題滿分15分）已知兩個(gè)正項(xiàng)數(shù)列和．其中是等差數(shù)列，且滿足，，，三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列．，．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足，，．求：數(shù)列的前項(xiàng)和．21．（本題滿分15分）過(guò)圓：上的點(diǎn)作圓的切線，若直線過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)．（1）求直線與拋物線的方程；（2）是否存在直線與拋物線交于、與圓交于、，使，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由．22．（本題滿分15分）設(shè)，已知，．（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，證明：；（3）設(shè)對(duì)任意的，及任意的，存在實(shí)數(shù)滿足，求的范圍．2020學(xué)年第二學(xué)期溫州新力量聯(lián)盟期末聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案命題：溫州市第二十一中學(xué)王聲林審稿：泰順育才中學(xué)張定旺一、選擇題題號(hào)12345678910答案BBCCAADCBC二、填空題11、3；12、；13、9；114、；15、16、17、三、解答題18．（本題滿分14分）．（1）．∵在上遞增，∴當(dāng)時(shí)遞增，即的單調(diào)遞增區(qū)間是．（2），∴，∵∴，∴，∴．19．（本題滿分15分）（1）取的中點(diǎn)為．連接．由知．又平面平面交線為．∴平面，平面，平面．（2）由（1）可知法1：過(guò)作的平行線如圖建立直角坐標(biāo)系．，，，，．設(shè)平面法向量為．則取，，．法2：過(guò)作于點(diǎn)，由（1）可知平面，平面就是與平面所成角．在中，，，．∴，∴．20．（本題滿分15分）（1），．∴．易知∴∴．當(dāng)時(shí)，，∴．當(dāng)時(shí)，．∴對(duì)也成立．∴．（2），∴．∴．21．（本題滿分15分）（1）：．∴