三年級(jí)奧數(shù)高斯求和精編版

本文格式為Word版，下載可任意編輯——三年級(jí)奧數(shù)高斯求和精編版最新資料推舉高斯求和一、學(xué)識(shí)要點(diǎn)被人稱為“數(shù)學(xué)王子”的高斯在年僅8歲時(shí)，就以一種分外高明的方法又快又好地算出了123499100的結(jié)果。小高斯是用什么手段算得這么快呢原來(lái)，他用了一種簡(jiǎn)便的方法先配對(duì)再求和。

數(shù)列的第一個(gè)數(shù)（第一項(xiàng)）叫首項(xiàng)，結(jié)果一個(gè)數(shù)（結(jié)果一項(xiàng)）叫末項(xiàng)，假設(shè)一個(gè)數(shù)列從其次項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變的數(shù)那么稱為這個(gè)數(shù)列的公差。

計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式等差數(shù)列的和＝（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2末項(xiàng)＝首項(xiàng)＋公差（項(xiàng)數(shù)－1）項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）公差＋1二、精講精練你有好手段算一算嗎12345678910＝（）練習(xí)1速算。

112345202123499100321222324100計(jì)算。

12123252729312312315318321324練習(xí)2計(jì)算。

148505254565860622108128148168188有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根練習(xí)31體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個(gè)座位，第2排有11個(gè)座位，這個(gè)體育館東區(qū)共有多少個(gè)座位2有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4,結(jié)果一個(gè)數(shù)是90，這串?dāng)?shù)連加的和是多少3有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下，十二點(diǎn)鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下計(jì)算992993994995996997998999。

練習(xí)4計(jì)算。

195969798992202220222022202239997999899994100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19計(jì)算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81練習(xí)5計(jì)算。

11000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-121000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-1932022-12-34-56-78-910-1112-1314-1516植樹(shù)問(wèn)題一、學(xué)識(shí)要點(diǎn)爸爸給晶晶出了一道題“小摯友們?cè)诼返囊贿呏矘?shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距多少米”晶晶一看，隨口答題“27米?！蓖瑢W(xué)們，晶晶答對(duì)了嗎這一類應(yīng)用題我們通常稱為“植樹(shù)問(wèn)題”。解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長(zhǎng)和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹(shù)問(wèn)題先要考慮植樹(shù)的方式，一般在不封閉的線路上植樹(shù)，棵數(shù)＝總距離間隔長(zhǎng)＋1；

在封閉的線路上植樹(shù)，棵數(shù)＝總距離間隔長(zhǎng)。

另外，生活中還有一些問(wèn)題，可以用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解答。譬如鋸木頭、爬樓梯問(wèn)題等等，這時(shí)解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問(wèn)題與植樹(shù)問(wèn)題中的“總距離”、“間隔長(zhǎng)”、“棵數(shù)”對(duì)應(yīng)起來(lái)。

二、精講精練小摯友們?cè)诼返囊贿呏矘?shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距多少米要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹(shù)和第九棵樹(shù)之間的間隔是9-18（個(gè)），每個(gè)間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3824（米），概括列式如下3（9-1）3824（米）答第一棵和第九棵樹(shù)相距24米。

練習(xí)1（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了20面，這條道路有多長(zhǎng)（2）在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了20盆，這條走廊長(zhǎng)多少米在一條長(zhǎng)42米的大路兩側(cè)栽樹(shù)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了14棵，已知相鄰兩棵樹(shù)之間的距離都相等，問(wèn)相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是多少米根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹(shù)”這個(gè)條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了1427（棵）樹(shù)，那么從第1棵樹(shù)到第7棵樹(shù)之間的間隔是7-16（個(gè)）。42米長(zhǎng)的大路平均分成6段，每段是4267（米）。列式如下42（142-1）42（7-1）4267（米）答相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是7米。

練習(xí)2在公園一條長(zhǎng)30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了12把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，已知每鋸開(kāi)一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段我們先求出鋼管被鋸開(kāi)了2847（處），因而被鋸開(kāi)的段數(shù)有718（段）。列式如下2841718（段）答這根鋼管被鋸成了8段。

練習(xí)3一根圓木鋸成2米長(zhǎng)的小段，一共花了12分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長(zhǎng)多少米甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓，照這樣計(jì)算，甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了多少樓解答爬樓梯問(wèn)題時(shí)，不能以樓層舉行計(jì)算，而要用樓梯段數(shù)舉行計(jì)算，由于第一層樓是不用爬的，“樓層數(shù)-1”才是要走的“樓梯段數(shù)”，根據(jù)題意“甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓”，實(shí)際上是說(shuō)“甲跑3段樓梯與乙跑2段樓梯所用的時(shí)間一致?！闭者@樣計(jì)算，甲跑到16樓，也就是跑了15段樓梯，應(yīng)是甲跑3段樓梯所用的時(shí)間的5倍，在同一時(shí)間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2段樓梯的5倍，也就是這時(shí)乙跑了10段樓梯，即他跑到了第10111（樓）。列式如下（3-1）[（16-1）（4-1）]125111（樓）答甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了11樓。

練習(xí)4小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時(shí)，小紅跑到第5層，照這樣計(jì)算，當(dāng)小明跑到第16層時(shí)，小紅跑到了第幾層一個(gè)圓形跑道長(zhǎng)300米，沿跑道周邊每隔6米插一面紅旗，每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，跑道周邊各插了多少面紅旗和黃旗在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗300650（面），由于每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。

300650（面）答跑道周邊插了50面紅旗和50面黃旗。

練習(xí)5（1）有一個(gè)正方形水池，周長(zhǎng)是200米。假設(shè)沿著水池周邊每隔10米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。問(wèn)水池周邊一共裝了幾盞紅燈幾盞黃燈（2）一條馬路長(zhǎng)480米，在兩旁植樹(shù)，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹(shù)，兩棵樟樹(shù)中間又等距離地栽了3棵柳樹(shù)。問(wèn)樟樹(shù)和柳樹(shù)各栽了多少棵簡(jiǎn)樸推理一、學(xué)識(shí)要點(diǎn)數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題□＋△28□△＋△＋△□（）△（）要得出正確的結(jié)論，就要舉行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得更聰明，頭腦更生動(dòng)。數(shù)學(xué)上有大量重大的察覺(jué)和疑難問(wèn)題的解決都離不開(kāi)推理。

解答這類推理題時(shí)，要求小摯友留心查看，專心分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，探索解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來(lái)舉行解答。

二、精講精練下式中，□和△各代表幾□＋△28□△＋△＋△□（）△（）根據(jù)□＋△28，我們可以得出□28－△；

由□△＋△＋△得到28△＋△＋△＋△，4個(gè)△等于28，一個(gè)△等于2847；

由□△＋△＋△可求出□7＋7＋721。

練習(xí)11．＋○18○＋○（）○（）2．△＋○25△○＋○＋○＋○△（）○（）3．○＋□36○□＋□＋□＋□＋□○（）□（）下式中，□和△各代表幾□△36□△4□（）△（）根據(jù)□△4可知△為一份，□是這樣的4份，即□4△；

又根據(jù)□△36，可以得到4△△36，即△△9，進(jìn)一步得到△3，□4△4312。

練習(xí)21．○和□各表示幾○□16□○4○（）□（）2．想想，填填。

○△20○△＋△＋△＋△＋△○（）△（）3．□和○各代表幾□○＋○＋○＋○○□16□（）○（）下式中，□和△各代表幾□＋□＋△16□＋△＋△14□（）△（）16里面有2個(gè)□，1個(gè)△；

14里面有1個(gè)□，2個(gè)△，16減去14等于2，即□－△2，那么假設(shè)把△換成了□，那么16需要加上2，即□＋□＋□16＋2，那么□（16＋2）36，△16－624。

練習(xí)31．□＋□＋○＋○38□＋□＋○22□（）○（）2．□＋□＋□＋△＋△52□＋□＋△＋△＋△48□（）△（）3．○＋△＋□＋□10△＋□＋△＋□12△＋○＋□＋○12○（）□（）△（）下式中，□和○各代表幾□＋□＋○＋○＋○34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□48□（）○（）34里面有2個(gè)□、3個(gè)○，48里