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文檔簡介
2022年廣東省潮州市成考專升本高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.兩封信隨機地投入標號為1，2，3，4的4個郵筒，則1，2號郵筒各有一封信的概率．等于
A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4
2.【】
A.0B.1C.2D.3
3.
4.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是()。A.
B.
C.對立事件
D.互不相容事件
5.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e
6.（）。A.
B.
C.
D.
7.（）。A.1/2B.1C.2D.3
8.
()．
A.
B.
C.
D.
9.（）。A.
B.
C.
D.
10.
11.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限
12.
13.
14.
15.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x16.下列結論正確的是A.A.
B.
C.
D.
17.
18.
19.
20.A.A.-1B.0C.1D.2
21.
22.
A.A.
B.
C.
D.
23.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)24.（）。A.0B.1C.nD.n!
25.
26.
27.
28.
29.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5230.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值二、填空題(30題)31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.設曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．38.
39.
40.設y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。
41.設f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。
42.43.
44.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上連續(xù)，則由曲線y=f(x)、x=α、x=b及x軸圍成的平面圖形的面積A=__________。
45.46.
47.
48.設函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。49.
50.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝
．
51.
52.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。
53.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.三、計算題(30題)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：
②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．
88.
89.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．
①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；
②求曲線C的平行于直線L的切線方程．90.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．四、綜合題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答題(10題)101.
102.
103.
104.
105.設z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。
106.107.
108.
109.
110.六、單選題(0題)111.（）。A.
B.
C.
D.
參考答案
1.C
2.C
3.A
4.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。
5.B
6.C
7.C
8.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．
9.B
10.C
11.D
12.D
13.1/2
14.A
15.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。
16.D
17.B
18.D解析：
19.D
20.C
21.B
22.A
23.B
24.D
25.D
26.D
27.
28.C
29.B
30.B
31.
32.
解析：
33.
34.
35.
36.1/237.因為y’=a(ex+xex)，所以38.應填y=1．
本題考查的知識點是曲線水平漸近線的概念及其求法．
39.
40.
41.
42.43.e3
44.
45.46.應填2xex2．
47.[01)
48.
49.
50.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy
[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy
＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy
＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．
51.
52.2/353.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1
54.
55.
56.
57.
58.
59.1/2
60.
61.
62.解法l等式兩邊對x求導，得
ey·y’=y+xy’．
解得
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.70.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．
令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：
由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．
注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．
71.
72.
73.
74.75.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且
列表如下：
76.
77.
78.79.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.令x-2=t那么：
令，x-2=t,那么：
87.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，
88.89.畫出平面圖形如圖陰影所示
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
102.本題考查的知識點是應用導數(shù)求實際問題的極值．
【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)在已知條件下的最小值．因此，本題的關鍵是正確寫出制造成本函數(shù)的表達式，再利用已知條件將其化為一元函數(shù)，并求其極值．
所以r=1為唯一的極小值點，即為最小值點．
所以，底半徑為1m，高為
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