2022年河南省駐馬店市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022年河南省駐馬店市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是()A.y=x與y=

B.y=2lnx與y=lnx2

C.y=sinx與y=cos()

D.y=cos(2π-x)與y=sin(π-x)

2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.B.C.

3.A.(-2.3)B.(2,3]C.[2,3）D.[-2,3]

4.設(shè)a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

5.設(shè)i是虛數(shù)單位，若z/i=（i-3）/（1+i）則復(fù)數(shù)z的虛部為（）A.-2B.2C.-1D.1

6.A.B.C.D.

7.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,)上是減函數(shù)的是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx

8.設(shè)f(x)=,則f(x)是()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

9.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為()A.y=-1/8B.y=-1/4C.y=-1/2D.y=-1

10.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

二、填空題(10題)11.方程擴(kuò)4x-3×2x-4=0的根為______.

12.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

13.正方體ABCD-A1B1C1D1中AC與AC1所成角的正弦值為

。

14.已知那么m=_____.

15.

16.函數(shù)y=3sin(2x+1)的最小正周期為

。

17.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的k的值為_______.

18.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的a的最大值為______.

19.

20.等比數(shù)列中，a2=3，a6=6，則a4=_____.

三、計(jì)算題(5題)21.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

23.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0},且滿足.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡(jiǎn)單說明理由.

24.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

25.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡(jiǎn)答題(10題)26.計(jì)算

27.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當(dāng)a1－a3=3時(shí)，求Sn

28.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

29.四棱錐S-ABCD中，底面ABOD為平行四邊形，側(cè)面SBC丄底面ABCD（1）證明：SA丄BC

30.已知的值

31.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，.求公差d.

32.已知函數(shù)，且.（1）求a的值；（2）求f(x)函數(shù)的定義域及值域.

33.求經(jīng)過點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線方程

34.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)數(shù)和為Sn，已知的通項(xiàng)公式及它的前n項(xiàng)和Tn.

35.已知A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，o為坐標(biāo)的原點(diǎn)，點(diǎn)P（－1，）在橢圓上，線段PB與y軸的焦點(diǎn)M為線段PB的中心點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

五、解答題(10題)36.給定橢圓C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，稱圓C1:x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓已知橢圓C的離心率為/2，且經(jīng)過點(diǎn)(0，1).(1)求橢圓C的方程；(2)求直線l:x—y+3=0被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長.

37.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

38.如圖，ABCD-A1B1C1D1為長方體.(1)求證:B1D1//平面BC1D;(2)若BC=CC1,，求直線BC1與平面ABCD所成角的大小.

39.如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點(diǎn).(1)求證：EF//平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D1

40.已知圓X2+y2=5與直線2x-y-m=0相交于不同的A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求m的取值范圍；(2)若OA丄OB，求實(shí)數(shù)m的值.

41.已知函數(shù)f(x)=ex(ax+b)—x2—4x，曲線:y=f(x)在點(diǎn)（0，f(0))處的切線方程為y=4x+4.(1)求a，b的值；(2)討論f(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值.

42.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-1，0),F2(1，0)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且2|F1F2|PF1|+|PF2|.(1)求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面積.

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+5的單調(diào)區(qū)間，極值.

44.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AD.(1)求證：PA⊥CD;(2)求異面直線PA與BC所成角的大小.

45.2017年，某廠計(jì)劃生產(chǎn)25噸至45噸的某種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的總成本y(萬元）與總產(chǎn)量x(噸）之間的關(guān)系可表示為y=x2/10-2x+90.(1)求該產(chǎn)品每噸的最低生產(chǎn)成本；(2)若該產(chǎn)品每噸的出廠價(jià)為6萬元，求該廠2017年獲得利潤的最大值.

六、單選題(0題)46.A.B.C.

參考答案

1.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以選項(xiàng)C表示同一函數(shù)。

2.A

3.B

4.B

5.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算及定義.

6.A

7.B，故在（0，π/2）是減函數(shù)。

8.C由于f(-x)不等于f（x）也不等于f（-x）。

9.A

10.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

11.2解方程.原方程即為（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.

12.-3或7,

13.

，由于CC1=1，AC1=，所以角AC1C的正弦值為。

14.6，

15.56

16.

17.5程序框圖的運(yùn)算.由題意，執(zhí)行程序框圖，可得k=1，S=1，S=3,k=2不滿足條件S＞16，S=8，k=3不滿足條件S＞16，S=16，k=4不滿足條件S＞16，S=27，k=5滿足條件S＞16,退出循環(huán)，輸出k的值為5.故答案為：5.

18.45程序框圖的運(yùn)算.當(dāng)n=1時(shí)，a=15;當(dāng)時(shí)，a=30;當(dāng)n=3，a=45;當(dāng)n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

19.2π/3

20.

，由等比數(shù)列性質(zhì)可得a2/a4=a4/a6，a42=a2a6=18，所以a4=.

21.

22.

23.

24.解：實(shí)半軸長為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

25.

26.

27.

28.

29.證明：作SO丄BC，垂足為O，連接AO∵側(cè)面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形則OA丄OB得SA丄BC

30.

∴∴則

31.根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得解得：d=4

32.（1）（2）

33.設(shè)所求直線方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線為

34.（1）∵

∴又∵等差數(shù)列∴∴（2）

35.點(diǎn)M是線段PB的中點(diǎn)又∵OM丄AB，∴PA丄AB則c=1＋=1，a2=b2＋c2解得，a2=2，b2=1，c2=1因此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

36.

37.

38.(1)ABCD-A1B1C1D1為長方體，所以B1D1//BD，又BD包含于平面BC1D,B1D1不包含BC1D,所以B1D1//平面BC1D(2)因?yàn)锳BCD-A1B1C1D1為長方體，CC1⊥平面ABCD,所以BC為BC1在平面ABCD內(nèi)的射影，所以角C1BC為與ABCD夾角，在Rt△C1BC，BC=CC1所以角C1BC=45°，所以直線BC1與平面ABCD所成角的大小為45°.

39.(1)如圖，連接BD，在正方體AC1中，對(duì)角線BD//B1D1.又因?yàn)?，E,F分別為棱AD，AB的中點(diǎn)，所以EF//BD，所以EF//B1D1，又因?yàn)锽1D1包含于平面CB1D1，所以EF//平面CB1D1.

40.

41.

42.

43.f(x)=x3-6x-9=3(x+1)(x-3)令f(x）＞0，∴x＞3或x，-1.令f(x)＜0時(shí)，-1＜x＜3.∴f(x)單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-1]，[3,+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，3].f(x)極大值為f(-1)=l0，f(x)極小值為f(3)=-22.

44.(1)如圖，已知底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD.∵PD⊥平面ABCD，又CD包含于平面ABCD，∴PD⊥CD.∵PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又PA包含于平面PAD，∴PA⊥CD.(2)解∵BC//AD，∴∠PAD即為異面直線P