《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》公開課教學(xué)設(shè)計【高中數(shù)學(xué)】

1/5《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計教材分析教材分析本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)后，通過具體實例了解對數(shù)函數(shù)模型的實際背景，學(xué)習(xí)對數(shù)的概念進而學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)．教材的編寫中反映了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的很多對應(yīng)關(guān)系，為反函數(shù)的提出作為鋪墊．本本節(jié)的重難點是對數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)．解決有關(guān)對數(shù)函數(shù)的問題時，一要注意對數(shù)函數(shù)的定義域，二要注意底數(shù)的取值范圍的限制，需要分類討論時一定要分類討論．教學(xué)目標教學(xué)目標1．對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)規(guī)律．掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能初步運用性質(zhì)解決問題．2．讓學(xué)生通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．學(xué)生通過觀察和類比函數(shù)圖像，體會兩種函數(shù)的單調(diào)性差異．3．培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力，體會指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度．教學(xué)重難點教學(xué)重難點【教學(xué)重點】理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)．理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系．【教學(xué)難點】底數(shù)a對圖像的影響及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用．課前準備課前準備回顧指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)與對數(shù)的運算，閱讀材料《對數(shù)的發(fā)明》．教學(xué)過程教學(xué)過程1．設(shè)置情境在2．2．1的例6中，考古學(xué)家利用估算出土文物或古遺址的年代，對于每一個C14含量P，通過關(guān)系式，都有唯一確定的年代與之對應(yīng)．同理，對于每一個對數(shù)式中的，任取一個正的實數(shù)值，均有唯一的值與之對應(yīng)，所以的函數(shù)．2．探索新知一般地，我們把函數(shù)（＞0且≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．提問：（1）在函數(shù)的定義中，為什么要限定＞0且≠1．（2）為什么對數(shù)函數(shù)（＞0且≠1）的定義域是（0，+∞）．組織學(xué)生充分討論、交流，使學(xué)生更加理解對數(shù)函數(shù)的含義，從而加深對對數(shù)函數(shù)的理解．答：①根據(jù)對數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系，知可化為，由指數(shù)的概念，要使有意義，必須規(guī)定＞0且≠1．②因為可化為，不管取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，＞0，所以．下面我們來研究函數(shù)的圖像，并通過圖像來研究函數(shù)的性質(zhì)：先完成P81表2－3，并根據(jù)此表用描點法或用電腦畫出函數(shù)再利用電腦軟件畫出124681216－10122．5833．584y０x注意到：，若點的圖像上，則點的圖像上．由于（）與（）關(guān)于軸對稱，因此，的圖像與的圖像關(guān)于軸對稱．所以，由此我們可以畫出的圖像．先由學(xué)生自己畫出的圖像，再由電腦軟件畫出與的圖像．探究：選取底數(shù)＞0，且≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐標系內(nèi)作出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的圖像．觀察圖像，你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些特征嗎？作法：用多媒體再畫出，，和00提問：通過函數(shù)的圖像，你能說出底數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系嗎？函數(shù)的圖像有何特征，性質(zhì)又如何？先由學(xué)生討論、交流，教師引導(dǎo)總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)．（投影）圖像的特征函數(shù)的性質(zhì)（1）圖像都在軸的右邊（1）定義域是（0，+∞）（2）函數(shù)圖像都經(jīng)過（1，0）點（2）1的對數(shù)是0（3）從左往右看，當(dāng)＞1時，圖像逐漸上升，當(dāng)0＜＜1時，圖像逐漸下降（3）當(dāng)＞1時，是增函數(shù)，當(dāng)0＜＜1時，是減函數(shù)（4）當(dāng)＞1時，函數(shù)圖像在（1，0）點右邊的縱坐標都大于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都小于0．當(dāng)0＜＜1時，圖像正好相反，在（1，0）點右邊的縱坐標都小于0，在（1，0）點左邊的縱坐標都大于0．（4）當(dāng)＞1時：＞1，則＞0；0＜＜1，＜0；當(dāng)0＜＜1時：＞1，則＜0；0＜＜1，＜0．由上述表格可知，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下（先由學(xué)生仿造指數(shù)函數(shù)性質(zhì)完成，教師適當(dāng)啟發(fā)、引導(dǎo)）：＞10＜＜1圖像性質(zhì)（1）定義域（0，+∞）；（2）值域R；（3）過點（1，0），即當(dāng)=1，=0；（4）在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）是上減函數(shù)3．例題講解例1 求下列函數(shù)的定義域（1）（2）（＞0且≠1）分析：由對數(shù)函數(shù)的定義知：＞0；＞0，解出不等式就可求出定義域．解：（1）因為＞0，即≠0，所以函數(shù)的定義域為．（2）因為＞0，即＜4，所以函數(shù)的定義域為＜．例2比較下列各組數(shù)中的兩個值大?。?）（2）（3）（＞0，且≠1）分析：由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來完成：（1）解法1：用圖形計算器或多媒體畫出對數(shù)函數(shù)的圖像．在圖像上，橫坐標為3、4的點在橫坐標為8．5的點的下方：所以，解法2：由函數(shù)+上是單調(diào)增函數(shù)，且3．4＜8．5，所以．解法3：直接用計算器計算得：，（2）第（2）小題類似（3）注：底數(shù)是常數(shù)，但要分類討論的范圍，再由函數(shù)單調(diào)性判斷大?。夥?：當(dāng)＞1時，在（0，＋∞）上是增函數(shù)，且5．1＜5．9．所以，當(dāng)1時，在（0，＋∞）上是減函數(shù)，且5．1＜5．9．所以，解法2：轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)判斷大小不一，令令則當(dāng)＞1時，在R上是增函數(shù)，且5．1＜5．9所以，＜，即＜當(dāng)0＜＜1時，在R上是減函數(shù)，且5．1＞5．9所以，＜，即＞說明：先畫圖像，由數(shù)形結(jié)合方法解答4．課堂練習(xí)：教材對應(yīng)習(xí)題．5．反函數(shù)探究：在指數(shù)函數(shù)中，為自變量，為因變量，如果把當(dāng)成自變量，當(dāng)成因變量，那么是的函數(shù)嗎？如果是，那么對應(yīng)關(guān)系是什么？如果不是，請說明理由．引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、類比、思考與交流，得出結(jié)論．在指數(shù)函數(shù)中，是自變量，是的函數(shù)（），而且其在R上是單調(diào)遞增函數(shù)．過軸正半軸上任意一點作軸的平行線，與的圖像有且只有一個交點．由指數(shù)式與對數(shù)式關(guān)系，，即對于每一個，在關(guān)系式的作用之下，都有唯一的確定的值和它對應(yīng)，所以，可以把作為自變量，作為的函數(shù)，我們說．從我們的列表中知道，是同一個函數(shù)圖像．引出反函數(shù)的概念（只讓學(xué)生理解，加寬學(xué)生視野）當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)．由反函數(shù)的概念可知，同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．如的反函數(shù)，但習(xí)慣上，通常以表示自變量，表示函數(shù)，對調(diào)中的，這樣是指數(shù)函的反函數(shù)．以后，我們所說的反函數(shù)是對調(diào)后的函數(shù)，如的反函數(shù)是．同理，＞1）的反函數(shù)是＞0且．課堂練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)（1）（2）補充練習(xí)1．已知函數(shù)的定義域為[-1，1]，則函數(shù)的定義域為