數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)數(shù)字電路數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!1.2.1邏輯代數(shù)與基本邏輯關(guān)系在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值（二值變量），即0和1，中間值沒有意義，這里的0和1只表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)，如電位的低高（0表示低電位，1表示高電位）、開關(guān)的開合等?！?.2邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!（1）“與”邏輯A、B、C條件都具備時(shí)，事件F才發(fā)生?；具壿嬯P(guān)系：EFABC邏輯符號(hào)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!F=A?B?C邏輯式邏輯乘法邏輯與AFBC00001000010011000010101001101111真值表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!F=A+B+C邏輯式邏輯加法邏輯或AFBC00001001010111010011101101111111真值表數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!邏輯式邏輯非邏輯反真值表AF0110數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!或非：條件A、B任一具備，則F不發(fā)生。異或：條件A、B有一個(gè)具備，另一個(gè)不具備則F發(fā)生。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!1.2.2邏輯代數(shù)的基本定律一、基本運(yùn)算規(guī)則(0-1律)A+0=AA+1=1A·0=0·A=0A·1=A數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!三、吸收規(guī)則（吸收律）1.原變量的吸收：A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡。例如：被吸收數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!3.混合變量的吸收：證明：例如：1吸收吸收數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!5.反演定理：對(duì)任一邏輯式

變換順序先括號(hào)，然后乘，最后加

不屬于單個(gè)變量的反號(hào)保留不變數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!5.反演定理（特例）：可以用列真值表的方法證明：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!1.3.1真值表：將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列出。設(shè)A、B、C為輸入變量，F(xiàn)為輸出變量?！?.3邏輯函數(shù)的表示法

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!1.3.2邏輯函數(shù)式把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式，即邏輯代數(shù)式，又稱為邏輯函數(shù)式，通常采用“與或”的形式。邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：最小項(xiàng)之和

最大項(xiàng)之積比如：F=(A+B+C)(A’+B+C’)(A+B’+C’)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!最小項(xiàng)舉例：兩變量A,B的最小項(xiàng)三變量A,B,C的最小項(xiàng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!最小項(xiàng)的性質(zhì)在輸入變量任一取值下，有且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1。全體最小項(xiàng)之和為1。任何兩個(gè)最小項(xiàng)之積為0。若兩個(gè)最小項(xiàng)中只有一個(gè)變量以原、反狀態(tài)相區(qū)別，則稱它們?yōu)檫壿嬒噜?。兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)之和可以合并，消去一對(duì)因子，只留下公共因子。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：例：利用公式可將任何一個(gè)函數(shù)化為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：例：利用公式可將任何一個(gè)函數(shù)化為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!AB0101ABC0001111001兩變量卡諾圖三變量卡諾圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!約束項(xiàng)任意項(xiàng)邏輯函數(shù)中的無關(guān)項(xiàng)：約束項(xiàng)和任意項(xiàng)可以寫入函數(shù)式，也可不包含在函數(shù)式中，因此統(tǒng)稱為無關(guān)項(xiàng)。在邏輯函數(shù)中，值恒等于0的最小項(xiàng)稱為約束項(xiàng)函數(shù)值為1或?yàn)?不影響邏輯電路功能的最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!ABCD0001111000011110數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!1.3.5波形圖：將輸入變量所有取值可能與對(duì)應(yīng)輸出按時(shí)間順序排列起來畫成時(shí)間波形。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!1.4.1利用邏輯代數(shù)的基本公式：例：反變量吸收提出AB=1提出A

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1.4邏輯函數(shù)的化簡數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!？AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?請(qǐng)注意與普通代數(shù)的區(qū)別！數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!ABC0001111001AB?數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!利用卡諾圖化簡的規(guī)則：（1）相臨單元的個(gè)數(shù)是2N個(gè)，并組成矩形時(shí)，可以合并。ABCD0001111000011110AD數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!（2）先找面積盡量大的組合進(jìn)行化簡，可以減少更多的因子，即圈成的矩形最大。（3）各最小項(xiàng)可以重復(fù)使用。（4）注意利用無所謂狀態(tài)，可以使結(jié)果大大簡化。（5）所有的1都要被圈過，即覆蓋圖中所有 的1

。（6）化簡后的邏輯式是各化簡項(xiàng)的邏輯和。（7）化簡結(jié)果不唯一。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!例：化簡ABCD0001111000011110ABD數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!ABC0001111001化簡時(shí)可以將無所謂狀態(tài)當(dāng)作1或0，目的是得到最簡結(jié)果。認(rèn)為是1AF=A數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!000111100001x0010x1011x0xx101x0xABCD數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!00011110000001011x0111xxxx1010xxABCD例數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!（2）“或”邏輯A、B、C只有一個(gè)條件具備時(shí)，事件F就發(fā)生。邏輯符號(hào)AEFBC數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!（3）“非”邏輯A條件具備時(shí)，事件F不發(fā)生；A不具備時(shí)，事件F發(fā)生。邏輯符號(hào)AEFR數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!（4）幾種常用的邏輯關(guān)系“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。與非：條件A、B都具備，則F不發(fā)生。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!（5）幾種基本的邏輯運(yùn)算從三種基本的邏輯關(guān)系出發(fā)，我們可以得到以下邏輯運(yùn)算結(jié)果：0?0=0?1=1?0=01?1=10+0=00+1=1+0=1+1=1數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!二、基本代數(shù)規(guī)律交換律結(jié)合律分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!2.反變量的吸收：證明：例如：DCBCADCBCAA++=++被吸收數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!4.代入定理：在任何一個(gè)包含A的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中A的位置，則等式依然成立。例如：A+BC=(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD) =(A+B)(A+C)(A+D)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!例如：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!6.對(duì)偶定理：YYD公式的對(duì)偶式為？對(duì)任何一個(gè)邏輯式Y(jié)，若兩邏輯式相等，則它們的對(duì)偶式也相等。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!請(qǐng)注意n個(gè)變量可以有2n個(gè)組合，一般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!若表達(dá)式的乘積項(xiàng)中包含了所有輸入變量的原變量或反變量，則這一項(xiàng)稱為最小項(xiàng)，上式中每一項(xiàng)都是最小項(xiàng)。最小項(xiàng)m：m是乘積項(xiàng)包含n個(gè)因子n個(gè)變量均以原變量和反變量的形式在m中出現(xiàn)一次數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁!最小項(xiàng)的編號(hào)：最小項(xiàng)取值對(duì)應(yīng)編號(hào)ABC十進(jìn)制數(shù)0000m00011m10102m20113m31004m41015m51106m61117m7數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁!邏輯相鄰邏輯相鄰的項(xiàng)可以合并，消去一個(gè)因子數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁!邏輯函數(shù)最小項(xiàng)之和的形式：例：利用公式可將任何一個(gè)函數(shù)化為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁!1.3.3卡諾圖：將n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項(xiàng)放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖?？ㄖZ圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁!ABCD0001111000011110四變量卡諾圖單元編號(hào)0010，對(duì)應(yīng)于最小項(xiàng)：ABCD=0100時(shí)函數(shù)取值函數(shù)取0、1均可，稱為無所謂狀態(tài)（或任意狀）。只有一項(xiàng)不同數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁!有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制表示單元編號(hào)。ABC0001111001F(A,B,C)=(1,2,4,7)1,2,4,7單元取1，其它取0數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁!1.3.4邏輯圖：把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線表示出來。數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁!邏輯圖波形圖真值表邏輯表達(dá)式卡諾圖數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁!例：反演配項(xiàng)被吸收被吸收數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁!1.4.2利用卡諾圖化簡：ABC0001111001數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁!ABC0001111001ABBCF=AB+BC化簡過程：數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)C語言版》嚴(yán)蔚敏第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)共59頁，您現(xiàn)