黑龍江省雙鴨山市中學(xué)2020-2021學(xué)年高一10月月考數(shù)學(xué)試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精黑龍江省雙鴨山市中學(xué)2020-2021學(xué)年高一10月月考數(shù)學(xué)試題含解析2020—2021年度高一數(shù)學(xué)月考試題一、單選題（每題5分，共計(jì)60分)1。下列各組中的M、P表示同一集合的是（)①，；②，；③，；④，。A.① B。② C.③ D。④【答案】C【解析】【分析】對(duì)四組集合逐一分析,可選出答案。【詳解】對(duì)于①，集合表示數(shù)集，集合表示點(diǎn)集,兩個(gè)集合研究的對(duì)象不相同，故不是同一個(gè)集合；對(duì)于②，兩個(gè)集合中元素對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)不相同，故不是同一個(gè)集合；對(duì)于③，兩個(gè)集合表示同一集合.對(duì)于④，集合研究對(duì)象是函數(shù)值，集合研究對(duì)象是點(diǎn)的坐標(biāo)，故不是同一個(gè)集合.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查相同集合的判斷，屬于基礎(chǔ)題。2。集合的子集的個(gè)數(shù)是（)A.2 B.3 C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】先確定集合中元素的個(gè)數(shù)，再得子集個(gè)數(shù)．【詳解】由題意，有三個(gè)元素，其子集有8個(gè)．故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查子集的個(gè)數(shù)問題，含有個(gè)元素的集合其子集有個(gè)，其中真子集有個(gè)．3.命題“"的否定是（）A。 B.C D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識(shí)，選出正確選項(xiàng)。【詳解】特稱命題的否定是全稱命題,注意到要否定結(jié)論，故A選項(xiàng)正確。故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題。4。已知:，：，則是的（)A.既不充分也不必要條件B必要不充分條件C。充分不必要條件D。充分必要條件【答案】C【解析】【分析】設(shè)，，根據(jù)集合之間的包含關(guān)系，即可求解?！驹斀狻恳?yàn)椋?所以：,設(shè)，，則，所以MN所以是的充分不必要條件，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，集合的真子集，考查了推理能力，屬于中檔題。5。已知,且，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用“乘1法”與均值不等式即可得出．【詳解】解法一：由題得,取等條件為,即，故選：解法二：由得即，又.，取等條件為，即,故選：【點(diǎn)睛】本題考查均值不等式的應(yīng)用,考查“乘1法”,屬于常考題型。6.下列各組函數(shù)中，與相等的是（）A。， B。，C。， D。，【答案】D【解析】【分析】同一函數(shù)的判斷先看定義域，再看化簡(jiǎn)后的解析式.【詳解】選項(xiàng)A,B的定義域不同，C選項(xiàng)定義域都為,化簡(jiǎn)后的解析式是,,解析式不同，選項(xiàng)D定義域相同,化簡(jiǎn)后的解析式相同故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了同一函數(shù)的判斷，較簡(jiǎn)單。7.下列函數(shù)中，值域是的是（）A. B。C。 D.【答案】C【解析】【分析】利用反比例函數(shù)，復(fù)合函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得各個(gè)函數(shù)的值域，可得答案．【詳解】解：、函數(shù)在上是增函數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)椋叔e(cuò);、函數(shù),函數(shù)的值域?yàn)?，故錯(cuò);、函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?故函數(shù)的值域?yàn)?、函?shù)的值域?yàn)?，故錯(cuò)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查，二次函數(shù)，一次函數(shù)的值域,考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知不等式ax2＋bx＋2〉0的解集為{x｜－1<x<2｝，則不等式2x2＋bx＋a<0的解集為(）A. B?；駽。｛x｜－2<x<1｝ D.{x｜x<－2或x>1｝【答案】A【解析】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求得a＝－1，b＝1，再解2x2＋x－1＜0對(duì)應(yīng)的不等式即可【詳解】由題意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根，則－1＋2＝－，－1×2＝，解得a＝－1，b＝1.所以2x2＋bx＋a＝2x2＋x－1＜0，解得－1＜x＜.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查由一元二次不等式的解集求解參數(shù)，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.9。若關(guān)于x的不等式的解集為，則的取值范圍為（）A。 B. C。 D.【答案】D【解析】【分析】分和兩類情況討論即可得答案【詳解】解：由題知當(dāng)時(shí)符合條件；當(dāng)時(shí)，解得．綜上，a的取值范為．故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，考查分類討論思想，基礎(chǔ)題.10。已知函數(shù)f（x)＝4x2－kx－8在區(qū)間(5,20)上既沒有最大值也沒有最小值,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A。[160，＋∞）B.（－∞,40］C.（－∞，40］∪［160，＋∞)D。(－∞，20]∪［80,＋∞)【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)在區(qū)間上既沒有最大值也沒有最小值，可得函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),根據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系可求的范圍?！驹斀狻坑捎诙魏瘮?shù)在區(qū)間上既沒有最大值也沒有最小值，因此函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為，因此或，或,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考査了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷二次函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間上的單調(diào)性，討論對(duì)稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，本題屬于中檔題.11.已知,那么（）A. B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】先令,則，即可求得函數(shù)解析式?！驹斀狻拷?設(shè)，則，則，即函數(shù)解析式為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了利用換元法求函數(shù)解析式，屬基礎(chǔ)題.12.函數(shù)，若對(duì)任意,且都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A。 B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】若對(duì)任意，且都有成立，則可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞減，進(jìn)而根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，求解可得答案.【詳解】對(duì)任意，且都有成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減,則，解得：.故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍,解題的關(guān)鍵是能夠由定義判斷出函數(shù)在上為減函數(shù)。二、填空題（每題5分，共計(jì)20分）13。已知函數(shù)f(x）＝則f(f（－4））＝________?！敬鸢浮浚?【解析】【分析】先計(jì)算，再計(jì)算．【詳解】由題得，所以f(f（－4))=。故答案為:－2．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求函數(shù)值，求解時(shí)要根據(jù)自變量的取值范圍確定選用的表達(dá)式．14。當(dāng)時(shí)，的最小值為______.【答案】【解析】【分析】將所求代數(shù)式變形為，然后利用基本不等式可求得所求代數(shù)式的最小值?！驹斀狻?，，由基本不等式得。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求代數(shù)式的最值，考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題。15。函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，則_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性確定m的值，代入函數(shù)求解函數(shù)值?！驹斀狻亢瘮?shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以,，。故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值，根據(jù)函數(shù)解析式求解函數(shù)值,屬于簡(jiǎn)單題目.16。若對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則__________.【答案】3【解析】【分析】由對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有,列方程組,求出，由此能求出的值．【詳解】解：對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有,，解得，．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（17題10分，18-—22題各12分共計(jì)70分）17。已知y＝f（x)在定義域(－1，1)上是減函數(shù)，且f(1－a）〈f（2a－1），求a的取值范圍.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及定義域列出不等式組,求解即可.【詳解】由題意可知，，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式，屬于中檔題。18。設(shè)集合，，（1）當(dāng)時(shí)，求;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1)；(2）。【解析】【分析】（1）根據(jù)的值求得集合，由此求得兩個(gè)集合的交集.（2)由于,故為空集或是的子集，由此分為兩種情況，分別列不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，（2）①當(dāng)時(shí)，,．②當(dāng)時(shí)，,綜上：．【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合交集的概念和運(yùn)算，考查空集的概念，考查根據(jù)交集的結(jié)果求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題。19.（1)已知求的解析式；（2）已知，求?！敬鸢浮浚?)且；（2）【解析】【分析】（1）利用換元法設(shè)，得，帶入,進(jìn)一步得函數(shù)的解析式;（2）把用表示后,整體代換即得．同時(shí)注意取值范圍．由此可得出函數(shù)的解析式.【詳解】解：（1)設(shè)，則，，又，∴，∴，∴(且）；(2），令，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，，,【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)解析式的求解及其常用方法，其中本題使用的換元法與配湊法,是已知復(fù)合函數(shù)解析式及內(nèi)函數(shù)的解析,求外函數(shù)解析式時(shí)常用的方法，屬于基礎(chǔ)題.20。已知函數(shù)．（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；(2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．【答案】（1）；（2)當(dāng)時(shí)，不等式的解集為;當(dāng)時(shí)，不等式的解集為．【解析】【分析】（1）由已知可得的兩個(gè)根為1和2，將根代入方程中即可求出的值.(2）代入，分，,三種情況進(jìn)行討論求解。【詳解】（1)由條件知，關(guān)于的方程的兩個(gè)根為1和2，所以，解得．(2)當(dāng)時(shí),，即，當(dāng)時(shí)，解得或;當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得或．綜上可知，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí),不等式的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數(shù)值，考查了含參一元二次不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.21.已知二次函數(shù)滿足如下條件：,圖像的對(duì)稱軸是，且過點(diǎn)（1）求的解析式；（2)分析該函數(shù)在上的單調(diào)性，并求函數(shù)在此區(qū)間上的最大值與最小值．【答案】（1）;(2)在單調(diào)遞減減，在單調(diào)遞增，，.【解析】【分析】（1)設(shè)，列出關(guān)于的方程，解出，即可得出解析式.(2）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求出最值【詳解】（1）設(shè)，則，,，解得：，（2）圖像的對(duì)稱軸是,開口向上，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，，，，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法函數(shù)求解析式,以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.22。已知函數(shù)．(1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；（2)若對(duì)任意的恒成立．試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3）若時(shí)，求函數(shù)在上的最小值．【答案】(1);（2);（3）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利用基本不等式即可求得最小值；(2)由題意可得在上恒成立,根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出的最大值即可得解；（3)先證明在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增,對(duì)、兩種情況進(jìn)行分類討論分析函數(shù)的單調(diào)性從而求出最值?！驹斀狻?1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為2;（2)根據(jù)題意可得在上恒成立,等價(jià)于在上恒成立，因