2023屆高考數(shù)學二輪復(fù)習第三部分能力篇專題四抽象概括能力與數(shù)據(jù)處理能力課時作業(yè)理

PAGEPAGE72022屆高考數(shù)學二輪復(fù)習第三局部能力篇專題四抽象概括能力與數(shù)據(jù)處理能力課時作業(yè)理1.(2022·西安八校聯(lián)考)如下圖的莖葉圖是甲、乙兩位同學在期末考試中的六科成績，甲同學的平均成績?yōu)?5，乙同學的六科成績的眾數(shù)為84，那么x，y的值分別為()A．2,4 B．4,4C．5,6 D．6,4解析：eq\x\to(x)甲＝eq\f(75＋82＋84＋80＋x＋90＋93,6)＝85，解得x＝6，由圖可知y＝4，應(yīng)選D.答案：D2．通過隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好踢毽子運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好104050不愛好203050總計3070100附表：P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024隨機變量K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，經(jīng)計算，K2的觀測值k0≈4.762，參考附表，得到的正確結(jié)論是()A．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)〞B．在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)〞C．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)〞D．有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)〞解析：由表可知，有95%的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)〞，應(yīng)選A.答案：A3．(2022·湖南五校調(diào)研)函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，那么函數(shù)y＝f(|x－1|)－1的圖象可能是()解析：設(shè)y＝g(x)＝f(|x－1|)－1，那么g(0)＝f(1)－1，g(1)＝f(0)－1，g(2)＝f(1)－1，∴g(0)＝g(2)，排除A，C，又f(x)是定義在R上的增函數(shù)，∴g(0)>g(1)，排除D，選B.答案：B4．據(jù)我國西部各省(區(qū)，市)2022年人均地區(qū)生產(chǎn)總值(單位：千元)繪制的頻率分布直方圖如下圖，那么人均地區(qū)生產(chǎn)總值在區(qū)間[28,38)上的頻率是()A．0.3 B．0.4C．0.5 D．0.7解析：依題意，由圖可估計人均地區(qū)生產(chǎn)總值在區(qū)間[28,38)上的頻率是1－(0.08＋0.06)×5＝0.3，選A.答案：A5．加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率〞．在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常數(shù))，如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最正確加工時間為()A．3.50分鐘 B．3.75分鐘C．4.00分鐘 D．4.25分鐘解析：由實驗數(shù)據(jù)和函數(shù)模型知，二次函數(shù)p＝at2＋bt＋c的圖象過點(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)，分別代入解析式，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.7＝9a＋3b＋c，,0.8＝16a＋4b＋c，,0.5＝25a＋5b＋c，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－0.2，,b＝1.5，,c＝－2.))所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－0.2(t－3.75)2＋0.8125，所以當t＝3.75分鐘時，可食用率p最大．應(yīng)選B.答案：B6．對任意兩個非零的平面向量α和β，定義α·β＝eq\f(α·β,β·β)，假設(shè)平面向量a，b滿足|a|≥|b|，a與b的夾角θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，且a·b和b·a都在集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)))n∈Z))中，那么a·b等于()A.eq\f(1,2) B．1C.eq\f(3,2) D.eq\f(5,2)解析：設(shè)a·b＝eq\f(a·b,b·b)＝eq\f(|a|,|b|)cosθ＝eq\f(k1,2)，b·a＝eq\f(|b|,|a|)cosθ＝eq\f(k2,2)，兩式相乘，得cos2θ＝eq\f(k1k2,4).因為a·b和b·a都在集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)))n∈Z))中，所以k1，k2都是正整數(shù)．因為θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，所以eq\f(1,2)<cos2θ＝eq\f(k1k2,4)<1，即2<k1k2<4，所以k1k2＝3.而|a|≥|b|>0，所以k1＝3，k2＝1，于是a·b＝eq\f(3,2).答案：C7.如圖是某路段從晚上8點到第二天6點監(jiān)控拍到的經(jīng)過的車輛數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，那么數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,20)內(nèi)的概率為________．解析：因為共有10個樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,20)內(nèi)的有2個人，所以所求概率為eq\f(2,10)＝0.2.答案：0.28．給定方程：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋sinx－1＝0，以下命題：①該方程沒有小于0的實數(shù)解；②該方程有無數(shù)個實數(shù)解；③該方程在(－∞，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)根；④假設(shè)x0是方程的實數(shù)根，那么x0>－1.正確的序號是________．解析：由題意可知求方程eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x＋sinx－1＝0的解，等價于求函數(shù)y＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x與y＝sinx的圖象交點的橫坐標，作出它們的圖象，如下圖．由圖象可知：①該方程沒有小于0的實數(shù)解，錯誤；②該方程有無數(shù)個實數(shù)解，正確；③該方程在(－∞，0)內(nèi)有且只有一個實數(shù)解，正確；④假設(shè)x0是該方程的實數(shù)解，那么x0>－1，正確．答案：②③④9．(2022·安徽八校聯(lián)考)設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，那么y＝[x]稱為高斯函數(shù)，以下關(guān)于高斯函數(shù)的說法正確的有________．①[－x]＝－[x]；②x－1<[x]≤x；③?x，y∈R，[x]＋[y]≤[x＋y]；④?x≥0，y≥0，[xy]≤[x][y]；⑤離實數(shù)x最近的整數(shù)是－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－x＋\f(1,2))).解析：當x＝1.1時，[－x]≠－[x]，①錯；因為[x]表示不超過x的最大整數(shù)，所以②恒成立，即②對；因為[x]表示不超過x的最大整數(shù)，所以x－[x]為小數(shù)局部，記作{x}，設(shè)[x]＝a，{x}＝b，[y]＝c，{y}＝d，因為[x＋y]＝[a＋b＋c＋d]＝a＋c＋[b＋d]＝[x]＋[y]＋[b＋d]，所以[x＋y]≥[x]＋[y]，③對；因為[xy]＝[(a＋b)(c＋d)]＝[ac＋ad＋bc＋bd]＝ac＋[ad＋bc＋bd]＝[x][y]＋[ad＋bc＋bd]，所以[xy]≥[x][y]，④錯；用特殊值檢驗可知⑤正確．綜上所述，選②③⑤.答案：②③⑤10．(2022·河北三市聯(lián)考)下表是高三某位文科生連續(xù)5次月考的歷史、政治的成績，結(jié)果統(tǒng)計如下：月份91011121歷史(x分)7981838587政治(y分)7779798283(1)求該生5次月考歷史成績的平均分和政治成績的方差；(2)一般來說，學生的歷史成績與政治成績有較強的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個變量x、y的線性回歸方程eq\o(y,\s\up12(^))＝eq\o(b,\s\up12(^))x＋eq\o(a,\s\up12(^)).附：eq\o(b,\s\up12(^))＝eq\f(\o(∑,\s\up12(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\o(∑,\s\up12(n),\s\do4(i＝1))xi－\x\to(x)2)＝eq\f(\o(∑,\s\up12(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up12(－))\o(y,\s\up12(－)),\o(∑,\s\up12(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up12(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up12(^))eq\x\to(x).解析：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)×(79＋81＋83＋85＋87)＝83，∵eq\x\to(y)＝eq\f(1,5)×(77＋79＋79＋82＋83)＝80，∴seq\o\al(2,y)＝eq\f(1,5)×[(77－80)2＋(79－80)2＋(79－80)2＋(82－80)2＋(83－80)2]＝4.8.(2)∵eq\o(∑,\s\up12(5),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝30，eq\o(∑,\s\up12(5),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2＝40，∴eq\o(b,\s\up12(^))＝0.75，eq\o(a,\s\up12(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up12(^))eq\x\to(x)＝17.75.那么所求的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up12(^))＝0.75x＋17.75.11．為了解高三學生參加體育活動的情況，對某校高三學生一個月內(nèi)參加體育活動的次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生在一個月內(nèi)參加體育活動的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.分組頻數(shù)頻率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30]20.05合計M1(1)求a的值，并根據(jù)此頻率分布直方圖估計該校高三學生在一個月內(nèi)參加體育活動的次數(shù)的中位數(shù)(精確到個位數(shù))；(2)在所取的樣本中，從參加體育活動的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求這2人中至少有1人參加體育活動的次數(shù)不少于25次的概率．解析：(1)∵分組[10,15)的頻數(shù)是10，頻率是0.25，∴eq\f(10,M)＝0.25，∴M＝40，即頻數(shù)之和為40，∴n＝eq\f(24,40)＝0.60，又a是分組[15,20)對應(yīng)的頻率與組距的商，∴a＝eq\f(0.60,5)＝0.12.∴所求中位數(shù)為15＋eq\f(0.25,0.60)×5≈17，即估計該校高三學生在一個月內(nèi)參加體育活動的次數(shù)的中位數(shù)為17.(2)由(1)知m＝4，故樣本中參加體育活動的次數(shù)不少于20次的學生共有6人，其中參加體育活動的次數(shù)在[20,25)的學生共有4人，分別記為a，b，c，d，參加體育活動的次數(shù)在[25,30]的學生共有2人，分別記為e，f.那么從這6人中任選2人的所有根本領(lǐng)件有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15個，這2人中至少有1人參加體育活動的次數(shù)不少于25次的根本領(lǐng)件為(a，e)，(a，f)，(b，e)，(b，f)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共9個．由古典概型的概率計算公式可得，所求概率為P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).12．(2022·廣州模擬)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于PM2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值．即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米－75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標．某市環(huán)保局從市區(qū)今年9月每天的PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，按系統(tǒng)抽樣方法抽取了某6天的數(shù)據(jù)作為樣本，其監(jiān)測值如莖葉圖所示．(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計今年9月份該市區(qū)每天PM2.5的平均值和方差；(2)從所抽樣的6天中任意抽取3天，記ξ表示抽取的3天中空氣質(zhì)量為二級的天數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．解析：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(26＋30＋36＋44＋50＋60,6)＝41，s2＝eq\f(1,6)×[(26－41)2＋(30－41)2＋(36－41)2＋(44－41)2＋(50－41)2＋(60－41)2]＝137.根據(jù)樣本估計今年9月份該市區(qū)每天PM2.5的平均值為41，方差為137.(2)由莖葉圖知，所抽樣的6天中有2天空氣質(zhì)量為一級，有4天空氣質(zhì)量為二級，那么ξ可能取的值為1,2,3，其中，P(ξ＝