2015網(wǎng)賽優(yōu)秀第一階段題特等獎

數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)賽第一階段 關(guān)鍵 要：矢量圖，作為圖像的一種表示方法，以其縮放不失真、空間小等特性，越來越受到人們的青睞，廣泛應(yīng)用于、醫(yī)療等重要領(lǐng)域。本文針對由位圖到矢并對聚類后的曲線信息進(jìn)行擬合，使之成為便于操作管理的B-樣條曲線。：矢量化；邊緣與擬合；梯度檢測法；參數(shù)方程 :vector,asarepresentationofimage,withitsscalingdistortion,suchassmallstoragespacecharacteristics,moreandmorepeopleofallages,widelyusedintheimportantfieldoffilm,medicaletc..Thispaperbythebitmaptovectorinverseprocessdiagramofthisgrid,asimple ysisofthedenoisingproblem,twovalues,andsoon,focusonthedetaileddescriptionofthefoundationforedgeequationthequestionsproposed.Inaccordancewiththefocusonsimplenarrativetime:Aboveall,thispaperbasedonsynthesizingavarietyofvectorextractionalgorithm,combinedwiththecharacteristicsoftheimagevectorediting,amethodforrapidextraction-characteristiccurveedgecurvemethodispresented,themethodtorealizethefastextractionofcontourinformationbasedon.Contourinformationthroughclusteringmethodwillbedetected(pixel)classification,andtofitthecurveinformationafterclustering,makeitconvenientforoperationandmanagementoftheB-splinecurve.Secondly,onthepremisetocompletetherequirementsofthesubject,themainstepsforobtainingvectorgraphintheprocessofsimpleintroduction,thevectortoeliminatedryness,twovaluesareexined,inordertodeepentheunderstandingofthemodelapplication.Andthespecifictermvectorintheprocessofinterpretation,intheprocessinordertobetterunderstandandunderstandcomplex.Lastbutnotleast,theadvantagesanddisadvantagesofthemodelaresummarized,applicationprospectmodel.簡 二值圖像的消噪... 邊緣 總 展 著技于了,其有pgif，bmp,通常壓縮為XL文件。本器是（Ratrztn而柵化過程對較。待。1/Tk有一些掃描圖紙時所摻雜的噪聲。為背景，在人類視覺中目標(biāo)與背景有著明顯不同的界限，人們可以很容易的將其分離，而計算機(jī)則必掃描圖像大多數(shù)為256級灰度圖像，像素的灰度值是從0~255之間，灰度值0表示黑色像素，為目標(biāo)像素，灰度值255表示白色像素，為背景像素，灰度值在0一255之間的像素可能屬于目標(biāo)像素，也可能屬于背景像素。一般采用閾值分割法對目標(biāo)和背景進(jìn)行分割，把目標(biāo)像素標(biāo)記為1，把背0。說，是基于一定的圖像模型的。最常用的模型可描述如下：假設(shè)圖像由具有單峰灰度分布的目標(biāo)和背景組成，在目標(biāo)或背景內(nèi)部的相鄰像素間的灰度值是高度相關(guān)的，但在目標(biāo)和背景交界處兩邊的像素(數(shù)量接近且均值相距足夠遠(yuǎn)，而且2/圖3.1

31T，然后將圖像中每個像素的灰度值與閾值TTTf(x,y)「1...0f(x,y) 0...Tf(x,y)整體閾值分割的具體方法是：首先計算整個圖像的灰度直方圖，然后獲得整個圖像的最佳分割閾背景與圖線對比不一致的圖像，不適合使用整體閾值分割的，可采用二次處理技術(shù)實現(xiàn)。首先，計算00100的像素塊(該方法根據(jù) l)計算輸入圖像的灰度級直方圖(Phs(i)來表示)。Ave(i計算灰度均值A(chǔ)ver(k)以及直方圖的和kAver(k)(i0

3/kW(k) i(AveW(k)Aver(kQ(k) QkTk1閾值也可以通過迭代計算得到，首先取圖像灰度范圍的中值作為初始閾值T0(L個灰度)，然n1hkn

hkTi1 {k KTi n k

L其中k是灰度為ki1i結(jié)束，取結(jié)束時的i不僅思路簡單，實現(xiàn)容易，而且運(yùn)行速度快。這種方法對于具有雙峰直方圖的圖像效果很好，即使在(1清圖32()）(3)較為模糊，即圖形與背景分界不很明顯，也無較多的噪聲（圖3.2(c)）4/

3.2

32()法算法簡單，運(yùn)行速度快，也不會在圖像的某些部位產(chǎn)生偽影現(xiàn)象。具體方法是：首先整個圖像的灰度直方圖，尋找目標(biāo)和背景的最值，然后以兩部分中的最值的平均值對應(yīng)的灰度值，作1834Void{{PDC一>SetPixel(j+500,i, }}}5/圖3.3灰度圖 圖3.4二值化圖的全不的方式它的單不個像或塊，是感的圖內(nèi)特征如量圖要一個，須的、半和即可對條直數(shù)的述是采矢表示形式,就相當(dāng)。3.56/（1）4-鄰域和8-對于任一像素()j的鄰域[448像素的4-鄰域(4-Neighbor)：對像素(i，j)，將它以及其上(i-1，j)，下(i+1，j)，左(i，J-1)，右像素的8-鄰域(8Nhbor)ij)(i1)(+)(iJ1)(i+14個像素以及對角線的右上(i1，+1)，左上(i1，j1)，左下(1，j1，右下(+1，+1)4個像素構(gòu)成的集合，稱為像素(，的8鄰域(圖32)，有時也稱8近鄰。

3.6 在某個“1”像素區(qū)中的連接數(shù)，可以以這個像素的8-鄰域值f(x0)至f(x7)(參照圖3.6) NC k

「1fxk1fxk1fxk11fxk2 （3-xk=x8通過對X像素8-鄰域內(nèi)一切可能存在的值，按(3-1)進(jìn)行計算，其連接數(shù)總是取0~4之間的值本次設(shè)計中，像素間的距離采用阿基米德表示方法：設(shè)像素A，B兩點的坐標(biāo)分別(xa，ya)和yb)2d2dxxyy

目前，孤立點的消除一般是采用4鄰域清除方法或8鄰域清除方法。如圖37所示，如果當(dāng)前處理像素(，)為1，而其4鄰域像素(i，、(+)、(，j1(，+1)均為0時。則將當(dāng)前處理像素置為0X為0或1484鄰域清除方法類似，如果當(dāng)前處理像素(i，)為1，判斷它的8鄰域像素上(i1，)，下(+1，)，左(，J1)，右(i，+1)(i1+1)(i1j1)(+1j1)(+1+1)0，則將當(dāng)前處理像素(，)置為0。如圖38所示。 7/圖 圖 空穴的消除與孤立點的消除正好相反，對應(yīng)的消除方法也有4-鄰域和8-鄰域兩種方法。如果當(dāng)前處理像素f(i，j)為0，在4-鄰域消除空穴的算法中，只需判斷f(i，j)的四個鄰點，而在8-鄰域消除空穴的算法中，則需要判斷f(i，j)的八個鄰點。因此4-鄰域消除空穴的算法相對于8-鄰域算法的速度4-鄰域消除空穴的算法。利用4鄰域法和8面積顆粒，則不能用這兩種方法清除，可以用標(biāo)記法求面積的方法除去。這里，面積指的是某一黑色1首先，對二值圖按行、列進(jìn)行掃描將第一個掃描到的像素值為1的點進(jìn)行標(biāo)記。并且從標(biāo)記的點開始，依次將與標(biāo)記點相鄰的像素值為1的點都作同樣的標(biāo)記，直到標(biāo)記完所有與標(biāo)記相連的為1的像素點。然后，計算出所有標(biāo)記過的像素值為1與預(yù)先設(shè)定的面積值相比較，如果大于給定面積值，則保留該塊面積內(nèi)的像素點。否則，就刪除該塊面積內(nèi)的像素點。對整幅二值圖作同樣的處理，最后輸出的二值圖就是清除小面積顆粒后的圖像，給定面積值可根據(jù)需要以及二值圖中顆粒和目標(biāo)的大小來設(shè)定。其具體操作可使用如下方式：在一次掃(置為背景色。CTypedefStructRegionPointNode{//區(qū)域點坐標(biāo)結(jié)點 TyPedefstruet{intRegionNo?//區(qū)域編號intRegionArea?//COLORREFRegionColor?//區(qū)域顏色LPRegionPointNodenext?RegionSTEP1：初始化AllRegion[MAX]，區(qū)域個數(shù)為0；8/如果找到一個像素為黑且其左前!右上!正上!{RegionPointList1；新建一坐標(biāo)值結(jié)點PointNode，賦值當(dāng)前像素點坐標(biāo)；當(dāng)前坐標(biāo)值結(jié)點PointNode修改區(qū)域鏈表頭信息，區(qū)域編號為當(dāng)前區(qū)域個數(shù)號，該區(qū)域面積置1；將否則}面積進(jìn)行排序,找出區(qū)域面積值出現(xiàn)突變的點,處理。例如，對一幅含有較多斑點噪聲的線劃圖像進(jìn)行了根據(jù)區(qū)域面積的去噪實驗，通過交互式指定的某一較大斑點噪聲面積為37個像素，系統(tǒng)自動確定的噪聲面積閉值為37個像素，其區(qū)域面積及閾值如確定方法如圖35所示，按此閾值對原始圖像進(jìn)行去斑點噪聲后，可見在噪聲面積與目標(biāo)區(qū)域面積相差很大的情況下 依據(jù)檢測算法的原理，邊緣檢測的方法可以分為一階梯度檢測和二階梯度檢測，常見的一階檢測算子有Canyoblrwit算子及Rbers子有OG、Marrth等。由于9/因此，本文基于Canny邊緣檢測算法的原理，提出了一種新的邊緣檢測的方法，該方法簡單有效的提接著，分別計算沿著x、y方向的梯度信息,梯度信息的計算使用一階有限差分來進(jìn)行近似，我們采用obl 1S S 0

然后，對圖像的梯度幅值進(jìn)行非極大值抑制，圖像梯度幅值矩陣中的元素值越大，說明圖像中該Cany0Cany后，會得到一個二值圖像，非邊緣的點灰度值均為0，可能為邊的局部灰度極大值點可設(shè)置其灰度為12。了一些邊緣輪廓曲線。整個過程借鑒了Canny檢測算法的優(yōu)點，結(jié)合我們實際應(yīng)用，相比canny檢測，緣用8方向MN鏈碼對圖像中的目標(biāo)部分進(jìn)行邊緣。鏈碼是對邊界點的一種編碼表示方法，其特點是利用一系列具有特定長度和方向的相連的直線表示目標(biāo)的邊界。因為每個線段的長度固定而且方向數(shù)目有限，所以只有邊界的起點需要用絕對各個偏移量計算出邊緣中各點的絕對坐標(biāo)。光柵圖像一般是按固定間距的網(wǎng)格的，所以最簡單的鏈碼是邊界并賦給每2個相鄰像素的連線1個方向值。最常見的是4方向和8方向碼們的 8個像0到7 用鏈碼對圖像中的目標(biāo)進(jìn)行的過程如下[6]：對于整個圖像進(jìn)行從上到下、從左到右的掃描，如10/后擦除掉得到的外邊緣內(nèi)部的所有黑像素，再對圖像進(jìn)行掃描，直到整個圖像中已經(jīng)不再有黑色像素。對于每個特定目標(biāo)進(jìn)行外邊緣的過程如下：從第一個邊界點開始，定義起始點的初始搜索方向為左上方；如果左上方的點是黑點，則為邊界點，否則搜索方向順時針旋轉(zhuǎn)45度。直到找到方向并順時針旋轉(zhuǎn)45度，用同樣的方法搜索下一點，直到返回最初的邊界點為止[7]。其算法實現(xiàn)如下：{{NewPoint=CutPointn方向上的點}while(NewPoint不為目標(biāo)點)if(NewPoint=二StartPoint)}本次結(jié)束}{其中：n表示當(dāng)前方向數(shù)，CutPoint表示當(dāng)前點，NewPofnin方向上的點，StartPoint很不利進(jìn)行和形。因，的處方用一列相連曲擬合這些序以達(dá)最量化目輪廓線都采內(nèi)線或者線來現(xiàn)。在(1尖點對應(yīng)曲線中具有局部曲率極大值的點，即曲線的斜率變化發(fā)生突變的點。如圖31中的以‘*11/**120140160180 2203.11P(i)X(i),Y(i)](i0,1,2,...n1)為一閉合的圖像邊緣輪廓點序列(見圖3.12)，用‘*’標(biāo)示的P(0)i的增大，P(i)P(0)點。由于在閉合曲線上，x和Y之間是非函數(shù)關(guān)系，因此，函數(shù)中曲率的計算不能直接用在此處。 P(X)150200250300350 3.12

在圖3.12上可以看到，P(i)點的坐標(biāo)由X(i)和Y(i)共同決定，因此，可將P(i)分解為兩條一維離散曲線X(i)，Y(i)，(如圖3.13)，X(i)隨i的變化過程即為p(i)在水平方向上的變化，Y(i)則為P(i)在豎直方向上的變化，因此，只要分別找出曲線X(i)，Y(i)上的尖點，綜合起來，就能得到P(i)上的尖點3.123.13X(i)Px和曲線Y(i)上的尖點PY(‘*’標(biāo)示)，分別對應(yīng)曲線P(i)上的尖點PX和PY(‘*’標(biāo)示)。由于X(i)，Y(i)都是關(guān)于i的一元離散函數(shù)，因此曲率的估算簡單明了。qq0的點序列作為一個局部曲線段，找出該段曲線中q值最大的點，若該點的q值大于某一閾值T，則將該點標(biāo)12/記為一個尖點，否則則為非尖點。具體設(shè)計如下，其中maxq值，k用來記錄當(dāng)前段中具有最大q值的點的序列號，T為閾值：（1）求曲線X(i)計算X(i)上某一點對應(yīng)的q(i)值并進(jìn)行判斷； {ifq(i){{

計算q(i+l)} {k點標(biāo)記為尖點；mxa=0；計算（q+1)并重新開始判斷；}}求曲線Y(i)上的尖點具體過程與求X(i)X(i)與Y(i)上的尖點，求原曲線P(i)X(i)PXY(i)PY，設(shè)其點的序列號分別為j，k,若|jk|3PxPyP(i)若|jk|3PxPyP(i) [9]語言實現(xiàn)該算法并對圖312中的邊緣提取尖點得到的結(jié)果，(圖中‘*’代表尖點)。圖3.14(a)是在曲線X(i)上提取的尖點的情況，圖3.14(b)是X(i)中的尖點在原圖中的對應(yīng)，其中原圖中的Px(1)點對應(yīng)于X(i)中的第一個尖點，其后的以逆時針方向與X(i)中的尖點一一對應(yīng)。圖3.15(a)與圖3.15(b)則是Y(i)中的尖點提取及其在原圖中的對應(yīng)情況。3.14X(i)13/3.15Y(i)3.16在兩個方向上點的曲率時，分別只用到了三次加減法運(yùn)算，與其他方法比較，計算量大大減小，效率3.1本節(jié)中間接方法實際上是一種基于參數(shù)方程的方法，在該方法中我們引人了一個新的參數(shù)，(X(，Y)的方法來表示X(i)XY(i)

i X(i)和Y(i)是關(guān)于iP(t)A1A2tA3t 0勺t勺 14/A1A1A2A3AAA A1A2P2P P(t)(2t23t1)P(4t4t2)P(2t2

直線。因此在本文中的擬合基元實際上是直線和拋物樣條曲線。P(t)是一個點向量，在二維平面上它包含了兩個坐標(biāo)值[x(t),y(t)]。對該條拋物線進(jìn)行和編輯時，只需對P1P2P3進(jìn)行操作。無需像數(shù)字曲線那樣對每一個點都進(jìn)行操作。在屏幕上顯示該條曲線時，可以根據(jù)參變量t的取值，計算出位firstlast Reeursiveintfirst,intlast)bew=firstlastfisrt,bwelast{}}T，若條件不滿足，則可以對曲線進(jìn)行進(jìn)一步的細(xì)分，以進(jìn)行更精確的擬合，直到滿足精度條件為止。由于T可以根據(jù)實際需要進(jìn)15/大。線可以由不在同一直線上的三個點決定，因此對它們進(jìn)行和編輯時無需直接操作曲線，只需或編輯各段曲線的分界點及其在原始曲線上的中點，在最后顯示或切割時再用這些分界點及中點作為,T的選取有關(guān)，T越小，擬合的精度越高，則對原曲線的分段就越細(xì)，分界點數(shù)量越多，壓縮率就越小。同樣，T越大，則壓3.17值T分別取5