專題01一次函數(shù)基礎(chǔ)強化

/20/20/專題1一次函數(shù)基礎(chǔ)強化知識點強化知識點1正比例函數(shù)圖像（y=kx）正比例函數(shù)圖像是一條經(jīng)過原點的直線。性質(zhì)正比例函數(shù)圖像必過原點k>0，函數(shù)圖像經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大K<0，函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小知識點2一次函數(shù)圖像（y=kx+b）一次函數(shù)圖像是一條直線。k值系數(shù)k決定了圖象的傾斜狀態(tài)及增減性k>0，直線必定經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大k<0，直線必定經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小|k|越大，直線傾斜程度越大，越靠近y軸b值系數(shù)b值決定一次函數(shù)與y軸交點的位置（1）b>0，直線必定經(jīng)過第一、二象限，交于y軸正半軸（2）b<0，直線必定經(jīng)過第三、四象限，交于y軸負半軸（3）b=0，直線過原點知識點3待定系數(shù)法求直線解析式1.待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式中的未知系數(shù)，然后根據(jù)條件求解未知系數(shù)，從而求出這個函數(shù)關(guān)系式的方法叫待定系數(shù)法，其中未知系數(shù)也稱為待定系數(shù)。2.步驟：“一設(shè)二列三解四還原”知識點4兩直線交點求法直線l1：y1??k1x??b1；直線l2：y2??k2x??b2，相交于點P。聯(lián)立方程組求解，解得，則P（a,b）考點提升練考點1一次函數(shù)的定義1．下列函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）中，是一次函數(shù)的有（????）個A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：，逐一進行判斷即可．【詳解】解：（1）是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)；（2）是一次函數(shù)；（3）的分母含有自變量x，不是一次函數(shù)；（4）是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)；（5）是正比例函數(shù)，也是一次函數(shù)．是一次函數(shù)的有3個，故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)的識別．熟練掌握一次函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．2．已知函數(shù)是一次函數(shù)，則___________．【答案】1【分析】根據(jù)是一次函數(shù)，得出，，解答即可．【詳解】解：∵是一次函數(shù)，∴，，∵，∴，．故答案為：1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：k、b為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1．是考查的重點．3．已知關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則n的值為_______．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：，解得，∴當時，這個函數(shù)是一次函數(shù)，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，正確理解一次函數(shù)的“一次”的意義是解答本題的關(guān)鍵．4．設(shè)函數(shù)．(1)當m為何值時，它是一次函數(shù)；(2)當m為何值時，它是正比例函數(shù)．【答案】(1)當或，它是一次函數(shù)(2)當，它是正比例函數(shù)【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程進行求解即可；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程組，進行求解即可．【詳解】（1）解：∵函數(shù)是一次函數(shù)，∴，解得：或，答：當或，它是一次函數(shù)．（2）解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，解得：，答：當，它是正比例函數(shù)．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程組．考點2一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)5．下面的三個問題中都有兩個變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；③用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x；其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（????）A．①② B．①③ C．②③ D．①②【答案】A【分析】①根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小判斷即可；②根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小判斷即可；③根據(jù)矩形的面積公式判斷即可．【詳解】解：汽車從A地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時間x的增加而減小，故①符合題意；將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時間x的增大而減小，故②符合題意；用長度一定的繩子圍成一個矩形，周長一定時，矩形面積是長x的二次函數(shù)，故③不符合題意；所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②．故選：A．【點睛】本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．6．下列四個選項中，符合直線的性質(zhì)的選項是（????）A．經(jīng)過第一、三、四象限 B．隨的增大而增大C．函數(shù)圖象必經(jīng)過點 D．與軸交于點【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷A、B；求出當時的函數(shù)值即可判斷C、D．【詳解】解：∵直線解析式為，，，∴直線經(jīng)過第一、二、四選項，y隨x增大而減小，故A、B不符合題意；當時，，即函數(shù)經(jīng)過點，故C符合題意；當時，，即直線與軸交于點，故D不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與y軸的交點，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識是是解題的關(guān)鍵．7．在平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（????）A．函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限的一條直線B．函數(shù)y的值隨x值的增大而減小C．圖象與x軸的交點坐標是D．圖象與坐標軸圍成的三角形面積是【答案】D【分析】根據(jù)，可得函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限的一條直線，且函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，再由，可得圖象與x軸的交點坐標是，再求出圖象與y軸的交點坐標是，可得圖象與坐標軸圍成的三角形面積，即可求解．【詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限的一條直線，且函數(shù)y的值隨x值的增大而增大，故A、B選項錯誤，不符合題意；當時，，即，∴圖象與x軸的交點坐標是，故C選項錯誤，不符合題意；當時，，∴圖象與y軸的交點坐標是，∴圖象與坐標軸圍成的三角形面積是，故D選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．對于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限B．函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是C．函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度得的圖象D．若，，，兩點在該函數(shù)圖象上，且，則【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，平移的規(guī)律來判斷即可．【詳解】解：A、由可知，，直線過一，二，四象限，故不合題意；B、當時，，函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是，故不合題意；C、直線向下平移3個單位長度得，故符合題意；D、，隨的增大而減小，若，則，故不合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)、的符號判斷直線過第幾象限，會求直線與坐標軸的交點．考點3一次函數(shù)的圖象辨析9．已知一次函數(shù)的圖象與y軸負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（????）A．B．C． D．【答案】C【分析】由一次函數(shù)的圖象與y軸的負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，可得出，由此可以得到，由此判斷出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限，即可得出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象與y軸的負半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴，∴，∴的圖象經(jīng)過一、二、四象限，結(jié)合函數(shù)圖象得到C選項符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)中，當時，函數(shù)的圖象在第一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．10．已知一次函數(shù)的函數(shù)值隨值的增大而增大，則一次函數(shù)的圖象大致是（????）A．B．C． D．【答案】C【分析】由一次函數(shù)的函數(shù)值隨值的增大而增大，可得，，又根據(jù)一次函數(shù)的，，判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過象限即可．【詳解】一次函數(shù)的函數(shù)值隨值的增大而增大，，，又，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選：．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．11．函數(shù)與的圖象在同一直角坐標系內(nèi)的大致位置是（????）A． B． C． D．【答案】B【分析】一次函數(shù)的圖象有四種情況，根據(jù)，的值，分別確定與的圖象過哪些象限，選擇符合的答案即可．【詳解】分四種情況：①當，時，的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，無選項符合；②當，時，的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，B選項符合；③當，時，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，B選項符合；④當，時，的圖象經(jīng)過第二、三、四象限；的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，無選項符合．故選：B．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當，時，的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，②當，時，的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當，時，的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當，時，的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．12．下列圖形中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m，n為常數(shù)，且）的圖象不正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負”分兩種情況討論mn的符號，然后根據(jù)m、n同正時，同負時，一正一負或一負一正時，利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷．【詳解】解：①當，m，n同號，同正時過一、二、三象限，同負時過二、三、四象限，則B正確；②當時，m，n異號，則過一、三、四象限或一、二、四象限，則A、D正確．故選：C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．13．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖像大致是（????）A． B． C． D．【答案】B【分析】分析函數(shù)圖像的正確性，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出取值，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出的取值，二者一致的即為正確答案．【詳解】解：A、函數(shù)的圖像不正確，由的圖像，得，故不符合題意；B、由函數(shù)的圖像，得，由的圖像，得，符合題意；C、由函數(shù)的圖像，得，由的圖像，得，故不符合題意；D、函數(shù)的圖像不正確，故不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．如圖中表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（m、n是常數(shù)，）圖象的是（???????）A．B．C．D．【答案】C【分析】分別分析四個選項中一次函數(shù)和正比例函數(shù)m和n的符號，即可進行解答．【詳解】解：A、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，不符合題意；B、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，不符合題意；C、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，符合題意；D、由一次函數(shù)圖象得：，由正比例函數(shù)圖象得：，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．考點4一次函數(shù)與方程、不等式15．如圖，函數(shù)與的圖象相交于點，則關(guān)于x的不等式的解集是（???）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先求出A點坐標，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】解：∵函數(shù)過點，∴，解得，∴，∴不等式的解集為．故選：B．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，求出點A的坐標并結(jié)合函數(shù)圖象進行解答是解題關(guān)鍵．16．如圖，正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解集為（????）A． B． C． D．【答案】B【分析】只需要找到一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：∵正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點，∴，∴，由函數(shù)圖象可知當時，一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象上方，∴不等式的解集為，故選B．【點睛】本題主要考查了用圖象法求不等式的解集，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．17．在直角坐標平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列說法正確的是（???）A．當時， B．方程的解是C．當時， D．不等式的解集是【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象直接進行解答即可．【詳解】解：由函數(shù)的圖象可知，當時，，A選項錯誤，不符合題意；方程的解是，B選項錯誤，不符合題意；當時，，故C正確，符合題意；不等式的解集是，故D錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．18．在平面直角坐標系中，直線的位置如圖所示，則不等式的解集為（??????）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以得到，當時，對應(yīng)的函數(shù)值大于1，從而可以得到不等式的解集．【詳解】解：由圖象可得，當時，對應(yīng)的函數(shù)值大于1，∴不等式的解集是，故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題是解答本題的關(guān)鍵．19．若點在一次函數(shù)的圖象上，則n的值為（）A．2 B．4 C．6 D．不能確定【答案】B【分析】先求出m的值，代入一次函數(shù)即可得出n的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式是解答此題的關(guān)鍵．20．一次函數(shù)和的圖像如圖所示，其交點為，則不等式的解集是______．【答案】【分析】根據(jù)不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系，表示一次函數(shù)圖像在圖像的上方，不等式的解集就是滿足條件的圖像對應(yīng)的自變量的范圍．【詳解】解：一次函數(shù)和的圖像交點為，由題意可知，當，一次函數(shù)圖像在圖像的上方，不等式的解集是，故答案為：．【點睛】本題考查利用函數(shù)圖像解不等式，掌握不等式與函數(shù)圖像的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21．如圖，直線和直線相交于點P，根據(jù)圖象可知，關(guān)于x的方程的解是______．【答案】【分析】根據(jù)圖象解出方程，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，則∵直線與直線交于點，∴關(guān)于x的方程的解是：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，理解滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點的橫坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程的解是解題的關(guān)鍵．22．若點在直線上，則______．【答案】0【分析】將點代入直線的解析式即可得．【詳解】解：由題意，將點代入直線得：，則，故答案為：0．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，將點的坐標代入函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵．23．已知直線與直線交于點．(1)求的坐標；(2)若直線與軸交于點，直線與軸交于點，求的面積．【答案】(1)(2)35【分析】（1）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，求出方程組的解可得答案；（2）先求出點A和點B的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，解得，點坐標為；（2）當時，，，點A的坐標為，當時，，，點B的坐標為，的面積是．【點睛】本題考查了函數(shù)圖像交點坐標與方程組解的關(guān)系，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點，以及三角形的面積，熟練掌握各知識點是解答本題的關(guān)鍵．考點5一次函數(shù)的解析式確定24．若直線經(jīng)過和兩點，那么這個一次函數(shù)的關(guān)系式是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】把兩點的坐標代入函數(shù)解析式中，解二元一次方程組即可求得k與b的值，從而求得一次函數(shù)解析式．【詳解】解：由題意得：，解得：，故所求的一次函數(shù)關(guān)系為，故選：B．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，其一般步驟是：設(shè)函數(shù)解析式、代入、求值、求得解析式．25．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（5，12），B是x軸負半軸上一點，OP平分∠AOB，則OP所在直線的函數(shù)解析式為_______．【答案】【分析】過點A作軸交于點，過點作軸于點，于點，過點作軸于點，根據(jù)，軸，軸，點A的坐標是（5，12）可得,，，因為平分可得，易證得，可求出的長度，即可得出點的坐標，可求出所在直線的函數(shù)解析式．【詳解】解：如圖，過點A作軸交于點，過點作軸于點，于點，過點作軸于點；點的坐標是，,；,軸，軸，；平分，；軸，，在和中，，，；，,點的坐標為；設(shè)直線的解析式為，將點的坐標為代入可得：，解得：；；故答案為：．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)以及正比例函數(shù)解析式的求解，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的方法是本題解題關(guān)鍵．26．已知一次函數(shù)解析式為經(jīng)過點，，求此一次函數(shù)的解析式．【答案】【詳解】解：一次函數(shù)經(jīng)過點，，，解得：，這個一次函數(shù)的解析式為．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，關(guān)鍵是要掌握待定系數(shù)法的運用．27