下（列方程解決較復雜的實際問題） 省賽獲獎

列方程解決稍復雜的實際問題[教學內容]《義務教育教科書（五·四學制）·數學(四年級下冊)》14頁。[教學目標]1.借助線段圖找出問題中數量之間的相等關系，恰當地設未知數，根據ax±bx=c的方程模型列出方程。2.會解形如ax±bx=c的方程，體會解決問題策略的多樣性和用方程解決問題的便捷性。3.培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，使學生初步感悟建立方程ax+bx=c的模型思想。4.在與同伴探尋用方程解決問題的過程中，體驗成功的樂趣，增強學好數學的信心。[教學重點]根據問題中的信息找出相等的數量關系，恰當用字母表示未知量，并列出方程用方程ax+bx=c的模型解決實際問題。[教學難點]找出問題中數量間的等量關系。[教學準備]多媒體課件。[教學過程]一、創(chuàng)設情境，提出問題師：同學們，上海野生動物園是中國首家野生動物園，出示課本情境圖，提問：仔細觀察，從圖中你了解到哪些數學信息？預設：東北虎和白虎一共有24只，東北虎的只數是白虎的7倍。師：根據這些數學信息你能提出一個數學問題嗎？預設：白虎和東北虎各有多少只？【設計意圖】借助動物園的場景可以激發(fā)起學生的學習興趣，而且拉近了師生間的距離，營造了和諧、愉悅的學習氛圍。在引導學生梳理信息、提出問題的過程中，可以更好地發(fā)展學生的問題意識和綜合分析的能力。二、探究方法，建立模型（一）厘清思路列方程1.借助線段圖，厘清數量關系。師：這個題告訴了我們哪些信息？你能用線段圖表示出題目中的數量關系嗎？學生獨立嘗試。匯報交流時結合學生的作品，適時質疑。重點引領學生理清兩個問題：（1）畫圖時要用幾條線段來表示？預設：兩條，因為里面有東北虎和白虎兩個量。（2）對比兩種畫法，你認為畫圖時先畫哪一個量比較方便？預設：先表示出白虎的只數，再表示出東北虎的只數，比較方便。白虎是1份，東北虎的只數是白虎的7倍，就可以畫這樣的7份。白虎只數： 東北虎只數：2.根據數量關系，列出方程。預設：你認為這個題目用算術法方便一些，還是用方程方便一些？預設：題目中1倍量是未知的，列方程比較簡單。師：這道題目有兩個未知量，列方程該怎樣解決呢？開動腦筋，看誰有好的辦法。學生獨立嘗試后組內交流。學生交流時，教師巡視，適時加以引導和點撥：（1）根據東北虎是白虎的7倍這條信息確定設誰為x。（2）東北虎和白虎24只可以找數量間的相等關系。組織交流：重點關注白虎和東北虎兩個量設誰為x呢？預設1：設白虎有x只，東北虎有7x只。根據數量關系：東北虎的只數+白虎的只數=二者總只數列出方程：7x+x=24預設2：設東北虎有x只，那么白虎有x÷7只。根據數量關系：東北虎的只數+白虎的只數=二者總只數列出方程：x+x÷7=24師：大家列出了兩個不同的方程，你更喜歡哪一種？預設：第一種方法都是順著來的，最容易思考，也最好算。結合學生想法，在線段圖上標出未知數。白虎只數： x x x xxxxx東北虎只數：【設計意圖】運用畫圖的策略，有利于理解數量之間的關系，從畫圖到設未知數再到列方程，讓學生經歷獨立嘗試交流選擇的過程，在幾次評價交流中，學生會更容易體會順向思考列方程解決問題的價值所在。（二）厘清算理解方程1.獨立嘗試，組內交流。師：這樣的方程該怎樣來解呢？請大家根據解方程的經驗，運用等式的性質，試一試吧！學生嘗試，并把自己的想法在小組里交流。教師了解學生正確的和錯誤的做法，做到心中有數。2.展示交流，總結算法。針對學生的發(fā)言，預設學生質疑：7x+x為什么等于8x?預設：可能借助乘法分配律想7x+x=(7+1)x=8x為了便于學生直觀形象的理解，教師引領學生對照線段圖理解。師：你能指著線段圖給大家解釋一下嗎？大家看明白了嗎？誰再來說一說？同桌互相邊指著圖邊說一說。師：算出白虎的只數x為3以后，是怎樣求另一個未知數東北虎的只數的？你是如何想到這種辦法的？預設：因為東北虎和白虎16只，16-2=14（只）因為東北虎的只數是白虎的7倍，2×7=14（只）師：你自覺進行檢驗了嗎？你是怎樣檢驗的？可對照題目中的兩個信息，看兩種虎總共是否有16只，東北虎的只數是否是白虎的7倍。因為2+14=16，2×7=14，所以白虎有2只，東北虎有14只是正確的。引導學生進行選擇，這種檢驗方法比“代入方程，計算左右兩邊是否相等”更加直接有效。（三）對比交流，深入理解把例題中的“一共有成年東北虎和白虎24只”改為“東北虎的只數比白虎多15只”，然后讓學生分析試做。重點分析：把“一共有成年東北虎和白虎24只”改為“東北虎的只數比白虎多15只”后，也就是什么發(fā)生了變化？（數量關系發(fā)生改變，變成東北虎的只數-白虎只數=14）設未知數的方法改變了嗎？（沒有）師：今天我們一起研究了列含有兩個未知數的方程解決實際問題，解答時，你認為應注意什么？引導學生小結，著重明確以下三點：（1）兩個未知數怎么辦？可以選擇其中一個的1倍數設為x，用含x的式子表示出另一個未知數（幾倍數）（2）兩條已知信息怎么用？把其中一個量是另一個量的幾倍用來寫含有x的式子，另一條信息用來作相等關系，列出ax±bx=c方程。（3）怎樣驗算？預設：可以根據題中的兩條信息去計算兩個得數的和（或差）、積（或差），看是否等于已知數。師：解決這種類型的題時，我們要認真分析題目中的數學信息，找準數量間的相等關系列出方程，用方程解決問題，能順著我們的思維，使復雜的問題變得比較簡單，也蘊含著一種重要的數學思想——轉化，轉化就是將不能直接解決的新問題，變成已會的舊知識，進而解決。解方程后，要養(yǎng)成檢驗的習慣?！驹O計意圖】讓學生經歷一個全面細致的思考過程，能夠更好地幫助學生養(yǎng)成嚴謹細致的良好品質，課堂上教師及時引領學生進行方法的歸納和總結，可以更好地讓學生對所學知識內化成自己的經驗,體驗數學學習的價值。三、應用模型，解決問題師：下面我們就利用今天所學的知識，來解決幾個數學實際問題。1.解方程：=3=7x+3x+26=74做完后說說每一步解方程的依據是什么？強調檢驗。2．看圖寫出等量關系式，并列出方程。3．列方程解決實際問題（1）教材第15頁第4題。（2）教材第16頁第10題。學生完成后，交流時重點關注根據哪一組信息找的等量關系式，列方程依據的是哪一個等量關系式，設誰為x?！驹O計意圖】練習設計注重實效性，既關注學生基本知識和基本技能，更關注學生綜合運用所學知識解決問題能力的培養(yǎng)。關注思考問題方法的引領，可以更好的幫助學生將知識內化為自己的一種能力，提升學生的數學素養(yǎng)。四、全課總結，回顧整理師：同學們，這節(jié)課馬上就要結束了，回想一下，你有什么收獲？預設：1.我會列方程解含有兩個問題的應用題了。2.解方程解決實際問題一定要檢驗。3.在求出一個未知數后，不要忘記