蘇教版六年級數(shù)學(xué)下冊第五單元單元計劃及教案

第五單元正比例和反比例一、教學(xué)內(nèi)容本單元在常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排，教學(xué)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系。與過去的《大綱》教材相比，本單元加強對正比例和反比例的理解，重視對正比例關(guān)系圖像的認識與簡單應(yīng)用，不利用正比例、反比例解答應(yīng)用題。全單元編排3道例題、一個練習(xí)，教學(xué)內(nèi)容分成兩段。例1、例2，正比例的意義、正比例的圖像；例3，反比例的意義。二、教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)策略1．細致安排學(xué)生的首次感知。正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活動中形成，例1和例3分別是學(xué)生首次感知正比例關(guān)系與反比例關(guān)系，教材作了很細致的安排。例1把感知過程設(shè)計成四步。〃寫比、求比值、解釋比值。例1呈現(xiàn)的表格里是一輛汽車行駛的時間和路程的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生從中選擇幾組相對應(yīng)的路程和時間，分別寫出比并求出比值，發(fā)現(xiàn)所有比的比值都是80，體會這個比值是汽車行駛的速度，這輛汽車的行駛速度始終不變?！ㄓ脭?shù)量關(guān)系式表示比值一定。寫出的各個比的數(shù)量關(guān)系相同，可以用路程式子“＝速度（一定）”表示它們的共同特征。學(xué)生對“路程比時間”很熟悉，而“速度（一定）”是例1數(shù)量關(guān)系的特點，首次感知正比例關(guān)系的要點就在這里。時間等于速度〃體會相關(guān)聯(lián)的量。正比例是兩個相關(guān)聯(lián)量的關(guān)系，教材指出路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。說它們“相關(guān)聯(lián)”，是因為時間變化，路程也隨著變化。1〃揭示正比例意義。在前三步感知活動的基礎(chǔ)上，告訴學(xué)生：當(dāng)路程和相應(yīng)的時間的比值總是一定時，就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間叫做成正比例的量。例3首次感知反比例關(guān)系，也分四步進行。依次是：觀察表格里的數(shù)據(jù)，筆記本的單價變化，購買的數(shù)量也變化，但總價始終不變；用數(shù)量關(guān)系式表示積一定；理解相關(guān)聯(lián)的量；揭示反比例意義。2．變換情境，讓學(xué)生反復(fù)感知。僅有例題的首次感知還不能形成正比例、反比例的概念，需要反復(fù)感知，積累充分的感性認識。P62“試一試”、練習(xí)十三第1題再次感知正比例關(guān)系，P65“試一〃選擇與例題鉛筆的數(shù)量與總價是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（單價）保持不變。練習(xí)十三第1題里碾米機的工作時間與碾米數(shù)量是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值（工作效率）保持不變。學(xué)生在感知同時，體會這種關(guān)系是生活中常見的?！ㄌ岢鰡栴}，引導(dǎo)有序地思考?！霸囈痪毩?xí)題分別設(shè)計四個和三連續(xù)的問題，引導(dǎo)學(xué)生有條理地思考，獨立、主動經(jīng)歷感知過程?！ㄖ販匕l(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的方法。幾個連續(xù)問題里的學(xué)到相關(guān)聯(lián)的兩種量→寫出幾組對應(yīng)數(shù)量的比并求比值→比較比值的大小，解釋→用數(shù)量關(guān)系式表達比值一定→作出成正比例的結(jié)論。這些活動例題保持一致，重溫了認識正比例關(guān)系的過程，為判斷兩種量成不成正比例下了基礎(chǔ)。3．建立正比例、反比例的概念。本單元教學(xué)要形成正比例和反比例的概念。概念是一試”、練習(xí)十三第6題再次感知反比例關(guān)系。不同的數(shù)量。P62“試一試”里購買正比例關(guān)系的試”和個習(xí)活動依次是：找比值的意義與打類現(xiàn)象共同的本質(zhì)2

特征的反映，形成概念要對感性認識進行抽象與概括?！ㄌ崛」餐卣?。各個成正比例的實例中都有兩個相關(guān)聯(lián)的量，兩種量相對應(yīng)的數(shù)的比值總是一定的。各個成反比例的實例里也有兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們相對應(yīng)的數(shù)的積是一定的。這些分別是正比例、反比例的本質(zhì)特征，建立概念，要把這些共同特征提取出來?！ㄓ米帜副硎娟P(guān)系與特征。用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值或者表示它們的積，用字母組成的式子表示正比例和反比例關(guān)系，是認識的一次抽象，概念在抽象中形成。4．應(yīng)用概念，判斷比例關(guān)系。形成概念是為了更好地認識和把握客觀世界，在現(xiàn)實生活中應(yīng)用概念識別、判斷和推理。正比例和反比例是常見的數(shù)量關(guān)系，判斷比例關(guān)系還能初步體驗函數(shù)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。〃判斷具體問題里的正比例一練”分別判斷兩種量成例的意義，利用表里格的數(shù)據(jù)，按照例題和“試一試”的方法與步通過判斷，進一步理解正比例、反比例的練習(xí)十三第2、7兩題也作出類似的安排。能夠在具體問題里進行判斷，是本單元的基本要求?！ɡ梅蠢訌姼拍睢５?6頁第3題通過畫圖、計算和填表，理解正方形面積與邊長不成正比例。第68頁第8題通過看圖、填表，理解長方形周長長和寬不成反比例。這些都是在具體問題里作出的判斷，能使學(xué)生深刻體會正比例、反比例的特征，從而加強概念?！ǔ醪竭M行稍抽象的判斷70頁第12題沒有提供具體的數(shù)據(jù)，判斷兩種量是不是成正比例或反比例，是較高的要求。雖然思維比較抽象，也要、反比例。第63頁“練一練”、第65頁“練不成正比例或反比例，并說出理由。要根據(jù)正、反比驟進行思考。意義。一定，。第按3

照判斷正比例、反比例的一般程序，先找到相關(guān)聯(lián)的量，研究兩個量是不是比值一定或者積一定，然后作出結(jié)論。其中的（2），一個人的年齡與體重不能看作相關(guān)聯(lián)的量，而且它們的比或乘積都沒有實際意義，更談不上比值一定或積一定，因而既不成正比例，也不成反比例。5．認識并簡單應(yīng)用正比例的圖像。正比例圖像是一條射線（中學(xué)里是一條直線），反比例圖像是曲線（中學(xué)里是雙曲線）。本單元只教學(xué)正比例的圖像，不教學(xué)反比例的圖像。正比例圖像的教學(xué)要求有兩點，一是聯(lián)系畫折線統(tǒng)計圖的經(jīng)驗，在方格紙上描出表示各組對應(yīng)數(shù)量的點，知道所描的點在同一條直線上。二是已知一組相對應(yīng)的數(shù)量中的一個數(shù)量，在圖像上估計另一個數(shù)量是多少。課時安排：4課時4

課題課時課型正比例的意義P62——63教學(xué)內(nèi)容1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。2、使學(xué)生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相教學(xué)目標(biāo)依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3、使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。重點：認識正比例的意義教學(xué)重難點難點：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征教學(xué)方法教學(xué)用具教學(xué)過程修改補充一、復(fù)習(xí)鋪墊激情促思1、說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。(1)速度時間路程(2)單價數(shù)量總價(3)工作效率工作時間工作總量2、師：這些是我們已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中一種量變化時，一另種量也隨著變化，而且這種變化是有一定的規(guī)律的，你想知道其中的奧秘嗎？今天，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。學(xué)生口答，相互補充二、初步感知探究規(guī)律1、出示例1的表格（略）5說說表中列出了哪兩種量。（1）引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。（板書：相關(guān)聯(lián)的量）（2）引導(dǎo)學(xué)生觀察表中數(shù)據(jù)，尋找兩種量的變化規(guī)律。根據(jù)學(xué)生交流的實際情況，及時肯定并確認這一規(guī)律，特別是有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律啟發(fā)學(xué)生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能否用一個式子表示？根據(jù)學(xué)生的回答，板書關(guān)系式：路程/時間=速度（一定）（3）揭示概括成正比例的量：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。（板書：路程和時間成正比例）2、教學(xué)“試一試”學(xué)生填表后觀察表中數(shù)據(jù)，依次討論表下的4個問。題根據(jù)學(xué)生的討論發(fā)言，作適當(dāng)?shù)陌鍟?、抽象表達正比例的意義引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個例子，說說它們的共同點。啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？根據(jù)學(xué)生的回答，板書：=k（一定）揭示板書課題。6先觀察思考，再同桌說說大組討論、交流學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)一種量擴大（縮?。┑皆瓉淼膸妆?，另一種量也隨著擴大（縮小）到原來的幾倍。也可能發(fā)現(xiàn)兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值不變。學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說表中路程和時間成什么關(guān)系學(xué)生獨立填表完整說說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系學(xué)生概括三、鞏固應(yīng)用深化規(guī)律1、練一練生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例嗎？為什么？2、練習(xí)十三第1題先算一算、想一想，再組織討論和交流。要求學(xué)生完整地說出判斷的思考過程。3、練習(xí)十三第2題先獨立判斷，再有條理地說明判斷的理由。4、練習(xí)十三第3題先說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各幾是厘米，再畫一畫。分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。討論、明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。5、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例?！蹦阏J為小張的說法對嗎？為什么？討論、交流7獨立完成，集體評講說明判斷的理由說一說，畫一畫填一填，議一議討論四、總結(jié)回顧評價反思這節(jié)課你學(xué)會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？評價總結(jié)板書設(shè)計教學(xué)后記8課題正比例的圖像課時教學(xué)內(nèi)容課型P63——641、能用“描點法”畫出表示正比例關(guān)系的圖像，幫助學(xué)生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規(guī)律。2、使學(xué)生能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一教學(xué)目標(biāo)個量的數(shù)值。初步體會正比例圖像的實際應(yīng)用，進一步培養(yǎng)觀察能力和估計能力。3、使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成積極主動地參與學(xué)習(xí)活動的習(xí)慣。重點：能認識正比例關(guān)系的圖像。教學(xué)重難點難點：利用正比例關(guān)系的圖像解決實際問題。教學(xué)方法教學(xué)用具教學(xué)過程修改補充一、復(fù)習(xí)激趣1、判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由?！驍?shù)量一定，總價和單價◎和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)◎比值一定，比的前項和后項2、折線統(tǒng)計圖具有什么特點？能否把成正比例的兩種量之間的關(guān)系在折線統(tǒng)計圖里表示出來呢？如果能，那又會是什么樣子的呢？學(xué)生口答想象猜測二、探究新知1、出示例1的表格（略）根據(jù)表中列出的兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應(yīng)的點，并依次描出這些點嗎？2、學(xué)生嘗試畫出正比例的圖像3、展示、糾錯每個點都應(yīng)該表示路程和時間的一組對應(yīng)數(shù)值。4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：（1）說出每個點表示的含義。（2）為什么所描的點在一條直線上？9（3）你能根據(jù)時間（路程）估計所對應(yīng)的路程（時間）嗎？你是怎么看的？借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。學(xué)生到黑板上示范互相評價糾錯學(xué)生討論說說是怎樣想的三、鞏固延伸1、完成練一練小玲打字的個數(shù)和所用的時間成正比例嗎？為什么？根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出打字數(shù)量和時間所對應(yīng)的點，再把它們按順序連起來。估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？2、練習(xí)十三第4題先看一看、想一想，再組織討論和交流。要求學(xué)生說出估計的思考過程。3、練習(xí)十三第5題先獨立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應(yīng)的點，把它們按順序連起來。組織討論和交流4、你能根據(jù)生活實，際設(shè)計出兩種成正比例量關(guān)系的一組數(shù)據(jù)嗎？根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出所對應(yīng)的點，再把它們按順序連起來。同桌之間相互獨立完成，集體評講想一想畫一畫，議一議提出問題并解答。，說一說學(xué)生設(shè)計，交換檢查并相互評價四、評價反思這節(jié)課你學(xué)會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？板書設(shè)計教學(xué)后記10課題反比例的意義課時課型教學(xué)內(nèi)容P64——651、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學(xué)會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。2、使學(xué)生在認識成反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模教學(xué)目標(biāo)型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。3、使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。重點：認識反比例的意義教學(xué)重難點難點：掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征教學(xué)方法教學(xué)用具教學(xué)過程修改補充一、復(fù)習(xí)鋪墊1、怎樣判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關(guān)系？2、判斷下面兩種量是否成正比例？為什么？時間一定，行駛的路程和速度除數(shù)一定，被除數(shù)和商3、單價、數(shù)量和總價之間有怎樣的關(guān)系？在什么條件下，兩種量成正比例？4、導(dǎo)入新課：如果總價一定，單價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關(guān)系？今天，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。學(xué)生口答，相互補充二、探究新知1、出示例3的表格（略）學(xué)生填表2、小組討論：（1）表中列出的是哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？（2）你能找出它們變化的規(guī)律嗎？（3）猜一猜，這兩種量成什么關(guān)系？3、全班交流11學(xué)生初步概括反比例的意義（根據(jù)學(xué)生回答，板書）4、完成“試一試”學(xué)生獨立填表思考題中所提出的問題組織交流，再次感知成反比例的量5、抽象表達反比例的意義引導(dǎo)學(xué)生觀察例3和“試一試”，說說它們的共同點。啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，反比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？根據(jù)學(xué)生的回答，板書：x×y=k（一定）揭示板書課題。學(xué)生填表小組討論、交流學(xué)生初步概括相互補充與完善獨立填表交流匯報學(xué)生概括三、鞏固應(yīng)用1、練一練每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例嗎？為什么？2、練習(xí)十三第6題先算一算、想一想，再組織討論和交流。要求學(xué)生完整說地出判斷的思考過程。3、練習(xí)十三第7題先獨立思考作出判斷，再有條理地說明判斷的理由。4、練習(xí)十三第8題先填表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)進行判斷，明確：長方形的面積一定，長和寬成反比例；長方形的周長一定，長和寬不成反比例。5、思考：100÷x=y，那么x和y成什么比例？為什么？6、同桌學(xué)生相互出題，進行判斷并說明理由。討論、交流獨立完成，集體評講說一說填一填，議一議討論相互出題解答12四、總結(jié)反思這節(jié)課你學(xué)會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？課后你能與同學(xué)相互出題進行練習(xí)嗎？板書設(shè)計教學(xué)后記13課題正、反比例量的練習(xí)課時教學(xué)內(nèi)容課型P69——701、使學(xué)生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能夠正確地判斷成正、反比例的關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)2、進一步提高學(xué)生的分析、比較、抽象、概括等能力。3、進一步感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。重點：弄清正比例和反比例的量的意義教學(xué)重難點難點：找生活中成正、反比例量的實例教學(xué)方法教學(xué)用具教學(xué)過程修改補充一、揭示課題回顧整理1、師：前幾節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？這節(jié)課，我們練習(xí)正比例和反比例的有關(guān)知識。(板書課題)2、回憶正、反比例意義。提問：什么叫做正比例母的式子怎樣表示正、反比例的關(guān)系？學(xué)生口答，相互補充關(guān)系，什么叫做反比例關(guān)系?用字二、比較分析區(qū)分特征1、出示練習(xí)十三第9題觀察兩張表格并思考回答書中第69頁的問題。（表略）2、全班