2022年人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)題(下)

2022年人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)題(下)平行四邊形的性質(zhì)與判定則它的另一條對(duì)角線長某的取值范圍是16.如圖，口ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F,若厶FDE的周長為8，^FCB的周長為22,則FC的長為.17.已知平行四邊形的面積是144,相鄰兩邊上的高分別為8和9,則它的周長是如圖：平行四邊形ABCD中，E、F分別為對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且BE=DF，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A.對(duì)邊平行B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線互相平分2?下列說法正確的是().A.有兩組對(duì)邊分別平行的圖形是平行四邊形B.平行四邊形的對(duì)角線相等C.平行四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，鄰角相等D.平行四邊形的對(duì)邊平等且相等3.在四邊形ABCD中，從(1)AB〃CD，(2)BC〃AD(3)AB=CD(4)BC=AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè)，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有()A3種B4種C5種D6種4.若A、B、C三點(diǎn)不共線，則以其為頂點(diǎn)的平行四邊形共有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.在ABCD中，ZA：ZB：ZC=2：3：2,則ZD=()A.36°B.108°C.72°D.60°6.平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊長的比為3：1，那么這個(gè)平行四邊形較短的邊長為()．A.6cmB.3cmC.9cmD.12cm7.在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0,則能通過旋轉(zhuǎn)達(dá)到重合的三角形有()．A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)8.一個(gè)平行四邊形的兩條鄰邊的長分別是4cm和5cm,它們的夾角是30°,這個(gè)平行四邊形的面積是().如圖，平行四邊形ABCD中,AB=5cm,BC=3cm,ZD與ZC的平分線分別交AB于F,E，求AE,EF,BF的長.如圖所示：AABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別為AD及其延長線上的點(diǎn)，且CF〃BE.(1)說明：ABDE9ACDF；(2)連結(jié)BF、CE,試判斷四邊形BECF的形狀,并說明理由.A．10cm2B．103cm2C．5cm2D．53cm2如圖，在ABCD中，ZA的平分線交BC于點(diǎn)E.若AB=16cm,AD=25cm,則BE=,EC=.如圖：AABC中，BD平分ZABC,DE#BC,ZEFB=ZC,判斷BE與FC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.平行四邊形兩鄰角的平分線相交所成的角為11.已知AD〃BC,要使四邊形ABCD為平行四邊形,需要增加的條件是(填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件)12.一個(gè)四邊形的邊長依次是a、b、c、d且a2b2c2d22ac2bd，則這個(gè)四邊形的形狀為；AABC的三條邊為4cm、5cm和7cm,分別以AABC的任意兩邊為邊做平行四邊形，能做個(gè)這樣的平行四邊形；它們的周長分別為：14.如圖：平行四邊形ABCD的周長為32cm,—組鄰邊AB：BC=3:5,ZB=600,E為AB邊上的任意一點(diǎn)，則ACED的面積為.若一個(gè)平行四邊形的一邊長是8,一條對(duì)角線長是6,如圖所示，DABCD中，E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，AF與BE相交于G,DF與CE相交于H，連結(jié)EF、GH。求證：EF、GH互相平分。AGBFEHCD在平行四邊形ABCD中，AB：AD=1:2，M為AD的中點(diǎn)，求ZBMC的度數(shù).如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0，過點(diǎn)0任作一條直線分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn).(l)求證：0E=0F；(2)若AB=7，BC=5，0E=2，求四邊形BCFE的周長.已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0，E、F是AC上的兩點(diǎn),并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.已知：0為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)0，且與AB交于E，與CD交于F.求證：四邊形AECF是平行四邊形.如圖，DABCD中，AE、AF分別為BC、CD上的高，AE=2cm，AF=5cm，ZEAF=30°，求，DABCD各內(nèi)角度數(shù)和周長。在口ABCD中，E、F分別在DC、AB上，且DE=BF。求證：四邊形AFCE是平行四邊形。如圖,為公園的一塊草坪,其四角上各有一棵樹,現(xiàn)園林工人想使這個(gè)草坪的面積擴(kuò)大一倍,又要四棵樹不動(dòng),并使擴(kuò)大后的草坪為平行四邊形,試問這個(gè)想法能否實(shí)現(xiàn),若能請(qǐng)你設(shè)計(jì)出草圖,否則說明理由.已知，如圖，AABC是等邊三角形，過AC邊上的點(diǎn)D作DG〃BC,交AB于點(diǎn)G，在GD和延長線上取點(diǎn)E，使DE=DC，連接AE、BD°(1)求證：△AGE^ADAB；(2)過點(diǎn)E作EF〃DB，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)AF，求ZAFE的度數(shù)。如圖，ABCD中，AE丄BC，AF丄CD，ZEAF=30°，AE=4cm，AF=3cm,求ABCD周長．2鞏固練習(xí)如圖所示，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)0，圖中全等三角形有()A.5對(duì)B.4對(duì)C.3對(duì)D.2對(duì)在ABCD中，ZA的平分線交BC于點(diǎn)E，若CD=10，AD=16，則EC為()A.10B.16C.6D.133.已知ABCD的一條邊長是5，則兩條對(duì)角線的長可能是()A.6和16B.6和6C.5和5D.8和184.將一張平行四邊形紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法有（）A.1種B.2種C.3種D.無數(shù)種5.如圖所示，在ABCD中，若ZA=45°,AD=6，則AB與CD之間的距離為（）A．6B．3C．2D．3AOB60°，AB2，則矩形的對(duì)角線AC的長是17.如圖，DABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是cm.如圖，AD〃BC，AE〃CD，BD平分ZABC，求證AB二CE。CD的中點(diǎn)，AABD的周長為16cm，則△D0E的周長是如圖，平行四邊形ABCD中，AC交BD于O，AE丄BD于E，ZEAD=60°，AE=2cm,AC+BD=14cm,求三角形BOC的周長。在ABCD中，若AB：BC=2：3，周長為30cm，則AB二cm，BC=cm.如圖所示，在ABCD中，兩條對(duì)角線交于點(diǎn)0,若A0=2cm，^ABC的周長為13cm，則ABCD的周長為cm.8.已知點(diǎn)0是口ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)角線AC=24mm，BD=38mm，一邊BC=28mm，則△OAD的周長為mm.15.如圖所示，在ABCD中,ZABC=60°，且AB=BC，9.在口ABCD中，兩鄰邊的差是4cm，較短的一條邊長是ZMAN=60°.請(qǐng)?zhí)剿鰾M，DN與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明6cm，在口ABCD的周長是你的結(jié)論.10.在口ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，A0AD的面積為3，則口ABCD的面積為11.DABCD的周長為120，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0，若厶AOB的周長比厶BOC的周長大10，則CD二，AD=12.若一個(gè)平行四邊形的一條邊長為10,一條對(duì)角線為7,則另一條對(duì)角線長某的取值范圍是13.平行四邊形的兩條鄰邊的比為2：1,周長為60cm，則這個(gè)四邊形較短的邊長為14.若平行四邊形的兩鄰邊的長分別為16和20,兩長邊間的距離為8,則兩短邊間的距離為15.如圖，在口ABCD中，已知AD=8cm,AB=6cm,DE16.如圖所示，DABCD中的對(duì)角線AC、BD相交于0，EF平分ZADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于經(jīng)過點(diǎn)0與AD延長線交于E，與CB延長線交于F。求證：0E=0FE3D0AFBC如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)0，講義10平行四邊形02矩形性質(zhì)：(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì)．(2)矩形的四個(gè)角都是直角．(3)矩形的對(duì)角線相等．(4)矩形是軸對(duì)稱圖形．判定：(1)定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．(2)定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．(3)定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．段CN的長是()A?3cmB?4cmC?5cmD?6cm9■如圖，矩形ABCD中，AB3,BC5■過對(duì)角線交點(diǎn)0作0EAC交AD于E,則AE的長是()A?1.6B?2.5C?3D.3.4將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，NBAE=30°,AB=3,折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處■則BC的長為（）?A.3B.2C.3D.23課堂練習(xí)：1.如圖，周長為68的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形,則矩形ABCD的面積為（）．98B.196C.280D.284如圖2，根據(jù)實(shí)際需要，要在矩形實(shí)驗(yàn)田里修一條公路（小路任何地方水平寬度都相等），則剩余實(shí)驗(yàn)田的面積為．如圖，矩形ABCD，R是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在BC邊上運(yùn)12.如圖，在矩形ABCD中，M是BC的中點(diǎn)，且MA丄MD.動(dòng)，E，F(xiàn)分別是AM，MR的中點(diǎn)，則EF的長隨著M點(diǎn)的若矩形ABCD的周長為48cm，則矩形ABCD的面積為運(yùn)動(dòng)（）cm2.A.變短B.變長C.不變D.無法確定13.如圖，利用四邊形的不穩(wěn)定性改變矩形ABCD的形狀，3.如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC的長為10cm，連接得到平行四邊形A1BCD1，若平行四邊形A1BCD1的面積是各邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H得四邊形EFGH，則四邊形EFGH的矩形ABCD面積的一半，則ZA1BC的度數(shù)是度.周長為4.如圖，長方形ABCD中，E點(diǎn)在BC上，且AE平分ZBAC.若BE=4，AC=15，則△AEC面積為（）A.15B.30C.45D.60如圖，在口ABCD中，BD為對(duì)角線，E、F分別是AD.BD的中點(diǎn)，連接EF.若EF=3，則CD的長為15.如圖，將矩形ABCD沿BE折疊，若ZCBAZ=30。則ZBEA，二.16.如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的一點(diǎn)，EF丄EC,且EF=EC，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長.5.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AD上,PE丄AC于E，PF丄BD于F，貝ljPE+PF等于（）1412137A.5B.5C.5D.56.如圖（1）將矩形紙片ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)B落在直角梯形AECD的中位線FG上，若AB=3，則AE的長為（）A.23B.3C.2D.332如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上,△DEF為等腰直角三角形，ZDEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求AD的長.如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線4如圖,在矩形ABCD中，AP二DC,PH二PC,求證:PB平分CBH.如圖,在矩形ABCD中,AD=12,AB=7,DF平分ADC,AFEF,（1）求EF長;（2）在平面上是否存在點(diǎn)Q,使得QA=QD=QE=QF若存在，求出QA的長;若不存在,說明理由.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)0是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過0作直線MN〃BC，設(shè)MN交ZACB的平分線于點(diǎn)E，交ZACB的外角平分線于F.（1）求證：OE=OF；2）當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．如圖，在平行四邊形ABCD中，以AC為斜邊作RtAACE,又ZBED=90。，則四邊形ABCD是矩形.試說明理由.如圖，四邊形ABDC中，ZABC二ZADC=90°,M、E分別是AC,BD的中點(diǎn)，求證：（1）MD二MB；（2）ME丄BD如圖，四邊形ABCD中，ZABC二ZADC=90°，M、N分別是AC、BD的中點(diǎn)，那么MN丄BD成立嗎？試說明理由.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)0，BE平分ZABC交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且ZDBF=150，求證：0F二EF。如圖矩形ABCD中，延長CB到E，使CEAC，F(xiàn)是AE中點(diǎn).求證：BFDF．如圖，在矩形ABCD中,CE二AC，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，猜想BF與DF的位置關(guān)系。5如圖，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/的速度運(yùn)動(dòng).（1）若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘兩點(diǎn)相遇？（2）若點(diǎn)E在線段BC上，且BE=3cm，若動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、M、N組成平行四邊形？1.順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，要使四邊形A.AD〃BCB.AC二BDC.AC丄BD2.矩形的面積是12cm2，—邊與一條對(duì)角線的比為3：5,則矩形A.3cmB.4cmC.5cm3.矩形的邊長為10cm和15cm,其中一個(gè)內(nèi)角平分線分長邊為兩A.4cm和11cmB.5cm和10cmC.6cm和94.如圖，矩形ABCD的周長為20cm，兩條對(duì)角線相交于0點(diǎn)，過F點(diǎn)，連接。已，則厶CDE的周長為（）A、5cmB、8cmC、9cm5.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為0，矩形的長AD、CB于E、F，那么圖中陰影部分面積為cm2.6.如圖所示，矩形紙片ABCD中，E是AD的中點(diǎn)且AE=1，BE的AB長度為如圖所示，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，ZAOD=120°，課堂小練-10平行四邊形02矩形如圖所示，把兩個(gè)大小完全相同的矩形拼成“L”型圖案，如圖，在矩形ABCD中，DC=2BC，在DC上取一點(diǎn)E，使EB=AB，9.已知，如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)0，E，F(xiàn)分（1）求證：△ADE^ABCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求0姓名：如圖，在等邊ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，為矩形。如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折疊矩形的折痕為AE，求CE的長.6講義11平行四邊形03菱形定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質(zhì)：1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì).2）菱形的四條邊都相等.3）菱形的對(duì)角線互相垂直并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.54）菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半.（如果一12.如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)，A的坐標(biāo)為（1,0）,對(duì)角線的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，1）2個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直，那么這個(gè)四邊形的面積等⑴寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；于對(duì)角線乘積的一半）⑵若在線段AB上有一點(diǎn)E,過E點(diǎn)的直線將矩形ABCD的面積分為相等的兩部分，求直線的解析式；判定方法：1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形⑶若過C點(diǎn)的直線l將矩形ABCD的面積分為4：3兩部分，并與y軸交于點(diǎn)M,求M點(diǎn)的坐標(biāo).是菱形2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形3）四條邊都相等的四邊形是菱形.課堂練習(xí)：如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,E為AB的中點(diǎn),且0E二a，則菱形ABCD的周長為（）A.16aB.12aC.8aD.4a7如圖，。是厶ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD丄CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長是（）A．7B．9C．10D．11已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為4cm和10cm，則菱形的邊長為（）A.116cmB.29cmC.cmD.cm菱形的周長等于高的8倍，則此菱形的較大內(nèi)角是（）A、60°B、90°C、120°D、150°菱形的周長為20cm，兩鄰角的比為1：3，則菱形的面積為（）A、25cmcm22B、16cmcm22C、D、一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AB、BC邊上的中點(diǎn)，MP+NP的最小值是（）A.2B.1C.28.如圖為菱形ABCD與厶ABE的重迭情形，其中D在BE1上.若AB=17，BD=16，AE=25，則DE的長度為何？（）D.2A、8B、9C、11D、14.菱形ABCD的AC交BD于O，AB=13，BO=12，AO=5，12求菱形的周長=，面積=．9?如圖，D是菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，E、F215■已知菱形的一條對(duì)角線的長為12cm,面積是30cm,分別是OA、0C的中點(diǎn)?下列結(jié)論：①S^ADE=SAEOD；②四則這個(gè)菱形的另一條對(duì)角線的長邊形BFDE也是菱形；③四邊形ABCD的面積為EF某BD；為cm.④ZADE=ZEDO；⑤ADEF是軸對(duì)稱圖形.其中正確的結(jié)16.已知菱形的面積等于80cm2,高等于8cm,則菱形的論有()周長為.A、5個(gè)B、4個(gè)C、3個(gè)17.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,且D、2個(gè)AC=8,BD=6,過點(diǎn)0作0H丄AB，垂足為H,則點(diǎn)0到邊AB的距離如圖，在菱形ABCD中,ZA=110°,E,F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP丄CD于點(diǎn)P,則ZFPC=()A、35°B、45°C、50°D、55°如圖，菱形0ABC的一邊0A在某軸上，將菱形0ABC繞原點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°至0A'B'C'的位置，若0B=23,ZC=120°，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為()A．(3,3)B．(3,-3)C.(6,6)D.(6,-6)12.如圖是一個(gè)利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形晾衣架.已知其中每個(gè)菱形的邊長為20cm，墻上懸掛晾衣架的兩個(gè)鐵釘A、B之間的距離為20cm，則Z1等于()A、90°B、60°C、45°D、30°如圖，兩條寬度為1的紙帶，相交成60°角，那么重疊部分的面積是如圖，在口ABCD中，AB=3,AD=4,ZABC=60°,過BC的中點(diǎn)E作EF丄AB，垂足為點(diǎn)F,與DC的延長線相交于點(diǎn)H,貝U△DEF的面積是.20.如圖，在由12個(gè)邊長都為1且有一個(gè)銳角為60°的小菱形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)P是其中的一個(gè)頂點(diǎn)，以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)作格點(diǎn)直角三角形(即頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的三角形),請(qǐng)你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長.如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由A點(diǎn)開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2022厘米后停下，則這只螞蟻停在點(diǎn).13.如圖，點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD對(duì)角線AC上的8如圖，點(diǎn)0是AC的中點(diǎn)，將周長為4cm的菱形ABCD沿對(duì)角線AC方向平移0C長度得到菱形OB'C'D',則四邊形OECF的周長是cm.23.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE〃CA,DF〃BA.下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果BAC90,那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分BAC,那么四邊形AEDF是菱形；④如果ADBC且ABAC，那么四邊形AEDF是菱形.其中，正確的有.(只填寫序號(hào))如圖，AABC中，ZC=90°,AD平分ZBAC,ED丄BC,DF//AB。求證：AD與EF互相垂直平分。AEFBDC如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE,延長DE到點(diǎn)F,使得EF二BE，連接CF.(l)求證：四邊形BCFE是菱形；(2)若CE=4,ZBCF=120°，求菱形BCFE的面積.如圖，在菱形ABCD中，B60,點(diǎn)E,F分別從點(diǎn)B,D出發(fā)以同樣的速度沿邊BC,DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).給出以下四個(gè)結(jié)論：①AEAF②CEFCFE③當(dāng)點(diǎn)E,F分別為邊BC,DC的中點(diǎn)時(shí)，AAEF是等邊三角形④當(dāng)點(diǎn)E,F分別為邊BC,DC的中點(diǎn)時(shí)，AAEF的面積最大.上述結(jié)論中正確的序號(hào)有.(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)25.如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A(0,4),B(-3,0).(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過點(diǎn)C的反比例函數(shù)解析式.19.已知：如圖，C是線段BD上一點(diǎn)，AABC和厶ECD都是等邊三角形,R、F、G、H分別是四邊形ABDE各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形RFGH是菱形。26.在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，順次連接EF、FG、GH、HE.(l)請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀，并給予證明；2）試添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH是菱形．（寫出你添加的條件，不要求證明）如圖所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB二AE,ZBAE二1ZEAD,AE交BD于M,試說明BE二AM.2ADM143B92EC如圖所示，已知菱形ABCD中，E、F分別在BC和CD上，且ZB=ZEAF=60°,ZBAE=15°，求ZCEF的度數(shù).如圖，在ABCD中，AB=2BC，BE丄AD于E，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，設(shè)ZDEF=a，ZEFC=P，求證：B=3a。如圖1，在厶ABC中，AB=BC=5，AC=6.^ECD是厶ABC沿BC方向平移得到的，連接AE、AC和BE相交于點(diǎn)0.（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；（2）如圖2，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（圖2），（不與點(diǎn)B、C重合），連接P0并延長交線段AB于點(diǎn)Q，QR丄BD，垂足為點(diǎn)R.四邊形PQED的面積是否隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積.如圖，四邊形ABCD中，ZADC=90°，AC=CB，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，且ZDEA=ZACB=45°，BG丄AE于G，求證：（1）四邊形AFGD是菱形；（2）若AC=BC=10，求菱形的面積。如圖，AABC中，ZA=90°,ZB的平分線交AC于D，AH、DF都垂直于BC，H、F為垂足，求證：四邊形AEFD為菱形。講義12平行四邊形04正方形性質(zhì)：1．對(duì)邊平行且四條邊都相等；2．對(duì)角相等且四個(gè)角都是直角3．對(duì)角線互相垂直平分且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；判定：①有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；②對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；③有一組鄰邊相等的矩形是正方形；④對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；⑤有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；⑥對(duì)角線相等的菱形是正方形；⑦對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。ADEB已知abcd4abcd，判定以a、b、c、d為邊的四邊形的形狀。104444HFC課堂練習(xí)：1.下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B.兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形；C.兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；D.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形．2.在下列說法中不正確的是（）A.兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形;B.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形;C.兩條對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形;D.兩條對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形3.如圖所示，在正方形ABCD中，H是BC延長線上一點(diǎn)，使CE=CH,連結(jié)DH，延長BE交DH于G,則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是。（）A.BE=DHB.ZH+ZBEC=90°C.BG丄DHD.ZHDC+ZABE=90°7.如圖，將n個(gè)邊長都為lcm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、、An分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（）12ncmB．cm2441n12C．cmD．（）ncm2448.如圖所示，正方形ABCD的面積為12,AABE是等A．邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A.23B.26C.3D.69.已知：如圖所示，E為正方形ABCD外一點(diǎn)，AE=AD，ZADE=75°，則ZAEB=DCF4.如圖所示，以正方形ABCD中AD邊為一邊向外作等邊AADE，則ZAEB=（）OAEBA.10°B.15°C.20°D.12.5如圖，在一個(gè)由4某4個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是()A.3：4B.5：8C.9：16D.1：26.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于0點(diǎn)，10.如圖，在正方形ABCD中，AB=8,AE=2,EF=25.點(diǎn)在BD上截取BE=BC，連接CE，點(diǎn)P是CE上任意一點(diǎn)，E在AB上，點(diǎn)F在AD上,則CF=PM丄BD于M，PN丄BC于N，若正方形ABCD的邊長為1，11.以正方形ABCD的對(duì)角線AC為一邊作菱形AEFC，則則PM+PN二()ZFAB=_12，已知：矩形ABCD中，AB=2CB，點(diǎn)E中DC上，且AEA.1B.C.=AB，則ZEBC=D.1+正方形ABCD中，對(duì)角線的長是10cm，點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，貝U點(diǎn)P到AC、BD的距離之和是如圖，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長均為4，0是正方形ABCD的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，則圖中陰影部分的面積是15.如圖，ABCD是正方形，M是BC中點(diǎn)，將正方形折起，使點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，設(shè)折痕為EF，若正方形面積為64，那么△AEM的面積是11AD16.如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線BD為邊作正三角形BDE,過E作EF丄AD，交DA的延長線于F,則ZAEF=；若正三角形BDE的周長是122，正方形面積為17.正方形ABCD邊長為8,M在DC上，且DM=2,N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為正方形ABCD的CD邊長作等邊△DCE,AC和BE相交于點(diǎn)F，連接DF.(1)求AFD的度數(shù)；(2)求證：AF=EF.ADPFBEC分別以三角形ABC兩邊向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：BG二CE。EFBC已知：如圖所示，在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共頂點(diǎn)A,把正方形AEFG繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示位置，連結(jié)DG、BE。試說明：DG=BEO如圖，正方形ABCD對(duì)角線BD、AC交于0，E是0C上一點(diǎn)，AG丄DE交BD于F，求證：EF〃DC。如圖，在正方形ABCD中，取AD、CD邊的中點(diǎn)E、F，連接CE、BF交于點(diǎn)G，連接AG。試判斷AG與AB是否相等，并說明道理。如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)，BF丄EF，求證:BF=EF.如圖所示，在正方形ABCD中，E為BD上一點(diǎn)，AE的延長線交BC的延長線于F，交CD于H，G為FH中點(diǎn)，求證：EC丄CG。如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE丄BC,PF丄CD,E、F分別為垂足,求證：AP=EF.已知：如圖所示，E、F分別是正方形的邊BC、DC上12的點(diǎn)，且ZEAF=45°，求證：BE+DF=EF如圖所示，在正方形ABCD中，M為AB上任意一點(diǎn)，MN丄DM，BN平分ZCBE，試說明：MD=MN。對(duì)于上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AG丄EB交EB的延長線于點(diǎn)G,AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件不變，如圖②所示，請(qǐng)你想一想，結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給予說明；如果不成立，請(qǐng)說明理由。如圖所示，在正方形ABCD中，M是CD的中點(diǎn)，E是CD上一點(diǎn)，且ZBAE=2ZDAM。求證：AE=BC+CE。32.已知：如圖所示，ABCD是正方形，過B作BF〃AC，E是BF上一點(diǎn)，四邊形AEFC是菱形，試說明：ZFCA=5ZF。如圖，已知P點(diǎn)是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PE丄DC，PF丄BC，E，F(xiàn)分別是垂足，求證：AP=EF.如圖，E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn)，EF與AC平行,G在DA的延長線上，且AG=AD,GE的延長線交DF于H,求證：HA=DA.如圖①所示，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0,E是AC上一點(diǎn)，過A作AG丄EB，垂足為G，AG交BD于F，請(qǐng)說明0E=0F。講義十三平行四邊形A.1B.1.2（C）1332（D）1.5如圖，在平行四邊形ABCD中，CE是ZDCB的平分線，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，AB=6,BC=4,則AE：EF：FB為（）A.1：2：3B?2：1：3C.3：2：1D?3：1：27?如圖，正方形是由k個(gè)相同的矩形組成，上下各有2個(gè)水平放置的矩形，中間豎放若干個(gè)矩形，則k=8.若矩形的對(duì)角線的長等于較長邊a的一半與較短邊b的和，則a:b=如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個(gè)顏色不同的正方形組成，設(shè)中間最小的一個(gè)正方形邊長為1，則這個(gè)矩形色塊圖的面積為如圖，若直角厶ABC的邊AB=2，AC=3，I、II、III分別表示以AB、BC、AC為邊的正方形，則圖中三個(gè)陰影部分面積之和為。如圖所示，菱形ABCD中，ZB=600，將厶ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1800至厶AEF的位置，則Z1的度數(shù)3■在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4為分別AB和CD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)B1、B2和D1、D2分別是BC和1414如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC,AB二DC二AD,ZDA的三等分點(diǎn)，已知四邊形A4B2C4D2的面積為1,則平C=600,AEBD于點(diǎn)E,F是CD的中點(diǎn)。求證：四邊形AEFD行四邊形ABCD面積為()A.2B.是平行四邊形。C.D.15如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，BEG60，現(xiàn)沿直線EG將紙片折疊，使點(diǎn)B落在約片上的點(diǎn)H處，連接AH,則與BEG13.如圖，在正方形ABCD的邊BC上任取一點(diǎn)M,過點(diǎn)C相等的角的個(gè)數(shù)為()A.4B.3C.2作CN丄DM交AB于N，設(shè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)為0，試確定0M與0N之間的關(guān)系，并說明理由.D.1如圖所示，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)0，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形ABCD成為正方形，則這個(gè)條件是(只填一個(gè)條件即可)如圖，ABCD是正方形，CE〃BD，BE=BD，BE交DC于點(diǎn)F，求證:ZBEC=30°；(2)DE=DF如圖，已知P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP=BC，則ZACP度數(shù)是.如圖，平形四邊形ABCD周長32cm,AB：BC=5：3,AF丄CD于F,AE丄BC于E且ZEAF=2ZC。求AE和AF的長。如圖，從矩形ABCD頂點(diǎn)C作對(duì)角線BD的垂線與ZA的平分線相交于E點(diǎn)，求證：BD=CEO如圖，BF,BE分別是ZABC及它的鄰補(bǔ)角的平分線，AE丄BE于E,AF丄BF于F,EF分別交AB,AC于M,N。求證：（1）AEBF為矩形；（2）MN=BCo2如圖，D是等腰RtABC的直角邊上的一點(diǎn)，AD的垂直平分線EF分別交AC、AD、AB于E、0、F三點(diǎn)，且BC=2°（1）當(dāng)CD=2時(shí)，求AE的長；（2）當(dāng)CD=2（2-1）時(shí)，證明：四邊形AEDF是菱形。菱形ABCD的周長為24,ZDAB=600,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)AFEB的周長最小？最小周長是多少？AABC中，BD、CE分別為ZABC和ZACB的平分線，AF丄CE,AG丄BD.試說明：FGl（ABACBC）2已知：如圖1,0為正方形ABCD的中心，分別延長0A到點(diǎn)F,0D到點(diǎn)E,使0F=20A,0E=20D,連結(jié)EF，將△FOE繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角得到△F'OE（如圖2）.'（1）探究AE，與BF'的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；（2）當(dāng)a=30。時(shí)，求證：AAOE/為直角三角形.若一次函數(shù)y=2某T和反比例函數(shù)yk的圖象都2某經(jīng)過點(diǎn)(1，1)．求反比例函數(shù)的解析式；已知點(diǎn)A在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上，15利用圖象求點(diǎn)A的坐標(biāo)；利用⑵的結(jié)果，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0)，且以點(diǎn)A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．如圖，點(diǎn)A(m，m+1)，B(m+3，m—l)在反比例函數(shù)如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形0ABC沿OB對(duì)折，使點(diǎn)A落在Al的坐標(biāo)是()A.(333,)B.(,3)2222.如圖，正方形的面積為256，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長值為()A.10B.11C.12D.15yk的圖象上.(1)求m，k的值；某⑵如果M為某軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn).若ZABE周長如圖，在矩形ABCD中，BC=6cm,AE=2AD,Na=300,且點(diǎn)A3課堂小練-13平行四邊形如圖，正方形ABCD的邊長為1,P為AB上的點(diǎn)，Q為AD上的6.如圖，若四邊形ABCD是正方形，ACDE是等邊三角形，則Z7.已知矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到較短邊的距離比到較長邊的距離8.如圖，已知矩形ABCD，AD在y軸上，AB=3，BC=2，點(diǎn)A的坐過點(diǎn)E的直線與姓名：CD交于點(diǎn)F.若EF平分矩形ABCD的面積，則直9.如圖，已知矩形ABCD的周長為80cm，AE平分ZBAD交BC于點(diǎn)多20cm，求AB、AD的長。如圖所示.在平行四邊形ABCD中，AABE和ABCF都是等邊16講義十四梯形若等腰梯形的兩底差等于一腰長，那么它的腰與下底的夾角為()A．30°B．45°C．60°D．75°梯形ABCD中，AB//DC，AB=5，BC=32，ZBCD=45°，ZCDA=60°，則DC的長度是()在213B．9C．832＋3D．8＋33A.7+3.等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直，則梯形的高h(yuǎn)和中1ABC中，AB=AC，BD平分ABC，DEBD，垂足D，DE交BC于點(diǎn)E.求證:CD)BE.位線的長m之間的關(guān)系是(2A.m〉hB.m=hC.mVhD.無法確定4■如圖，梯形ABCD中，AB〃CD，點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn).已知兩底差是6,兩腰和是12,則厶EFG的周長是（）A.8B.9C.10D.12如圖，在梯形ABCD中,AB〃CD，中位線EF與對(duì)角線AC、BD交于M、N兩點(diǎn)，若EF=18cm,MN=8cm,則AB的長等于（）A.10cmB.13cmC.20cmD.26cm如圖，由六個(gè)全等的等邊三角形拼成的圖案中，等腰梯形有個(gè)．17如圖，OBCD是邊長為1的正方形，ZBO某=60°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為2已知一個(gè)梯形的面積為22cm，高為2cm,則該梯形的中位線的長等于cm．以線段a16、b13為梯形的兩底，以c10為一腰，則另一腰長d的范圍是如圖是一塊待開發(fā)的土地，規(guī)劃人員把它分割成①號(hào)區(qū)、②號(hào)區(qū)、③號(hào)區(qū)三塊，擬在①號(hào)區(qū)種花，②號(hào)區(qū)建房，③號(hào)區(qū)種樹，已知圖中四邊形ABCD與四邊形EFGH是兩個(gè)相同的直角梯形，則①號(hào)區(qū)種花的面積是如圖,在梯形ABCD中，已知AB〃CD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，設(shè)△DEA的面積為S1，梯形ABCD的面積為S2，則S1與S2的關(guān)系為如圖，梯形ABCD中，AD〃BC.ZC90,且ABAD.連結(jié)BD,過A點(diǎn)作BD的垂線，交BCCD4cm,于E.如果EC3cm，那么，梯形ABCD的面積是cm2．如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,AD=6,BC=16,E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=秒時(shí)，以點(diǎn)P,Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC，對(duì)角線AC丄BD，且AC=8cm,BD=6cm,則此梯形的高為cm.13.如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB+ZC=90°,AD=1,BC=3,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，則EF=14.如圖，梯形ABCD中，AD//BC,EF是中位線，G是BC如圖所示，梯形ABCD中，AD〃BC,DC丄BC，將梯形邊上任意一點(diǎn)，如果SGEF=22cm2，那么梯形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)A處，若的面積為ABC20°，求ABD的度數(shù).已知，如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,E是AB的中點(diǎn)，DEICE,求證：AD+BC=DC.如圖，在梯形ABCD中，AB//DC,AD=BC,AB=10,CD=4,延長BD到E,使DE二DB,作EF丄AB交BA的延長線于點(diǎn)F,則AF=.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=10cm,AC與BD相交于G,且ZAGD=60°，設(shè)E為CG中點(diǎn)，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，則EF長為.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB〃DC,AD=BC,ZABC=60°,AC平分ZDAB,E,F分別是對(duì)角線AC,BD中點(diǎn)，且EF二，則梯形ABCD的面積為18如圖，在梯形ABCD中，ZB=40°,ZC=50°,M、N分別是BC、DA的中點(diǎn)，求證：MN二1(BC-AD).(BC>AD)2如圖，在梯形ABCD中，AB//DC,M是腰BC的中點(diǎn)，MN丄AD,求證：S四邊形ABCD二MN?AD.如圖，在等腰梯形ABCD中，CD//AB，對(duì)角線AC、BD相交于0,ZACD=60°，點(diǎn)S、P、Q分別為0D、0A、BC的中點(diǎn)。求證：APQS是等邊三角形；若AB=5,CD=3,求厶PQS的面積；若厶PQS的面積與厶AOD的面積的比是7：8,求梯形上、下兩底的比CD：AB。如圖，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=CD,點(diǎn)P為BC邊上一點(diǎn),PEIAB,PF丄CD,BG丄CD，垂足分別為E、F、G,求證：PE+PF二BG.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,E、F分別為AB、AC中點(diǎn)，BD與EF相交于G,求證：GF=12（BC－AD）.課堂小練-平行四邊形-梯形19如圖，在梯形ABCD中，AB〃DC,AD=DC=CB，若ZABD=25°，則ZBAD的大小是（）A.40°.B.45°.C.50°.D.60°.AB,BC，CD，DA的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正2.如圖，在梯形ABCD中AB〃CD,AD=BC，點(diǎn)E,F,G,H分別是確的是（）.ZEFGD.ZHGF=ZHEFA.ZHGF=ZGHEB.ZGHE=ZHEFC.ZHEF=3.如圖，在梯形ABCD中，AB〃CD，AD=BC，對(duì)角線AC丄BD，垂足為0.若CD=3,AB=5，則AC的長為（）A.42B.4C.33D.254.如圖，在梯形ABCCD中，AD〃BC，ZABC=90o,對(duì)角線BD、相交于點(diǎn)0。下列條件中，不能判斷對(duì)角8.AC如圖，直角梯形ABCD中，AD〃BC，AB丄BC，AD=2，將腰CD以線互相垂直的是（）CE，△ADE的面積為3，求BC的長。A.Z1=Z4B.Z1=Z3C.Z2=Z3D.0B2+0C2=BC22如圖，欲用一塊面積為800cm的等腰梯形彩紙作風(fēng)箏，用竹條作梯形的對(duì)角線且對(duì)角線恰好互相垂直，那么需要竹條多少厘米？如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,對(duì)角線AC與BD垂直相交于0,MN是梯形ABCD的中位線，ZDBC=30°，求證:AC二MN.如圖，在梯形ABCD中，AB〃DC,BCD90,AM丄DC于M且AM2AB1，BC2．DM求證：DCBC；E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且EDCFBC,DEBF,試判斷△ECF的形狀，并證BF20BE講義十五期末復(fù)習(xí)練習(xí)平行四邊形兩鄰邊分別為24和16，若兩長邊間的距離為8,則兩短邊間的距離為()?A.5B.6C.8D.12如圖，矩形ABCD中，AB〉A(chǔ)D,AB=a,AN平分ZDAB,DM丄AN于點(diǎn)M,CN丄AN于點(diǎn)N.則DM+CN的值為(用含a的代數(shù)式表示)()如圖，在等腰RtAABC中，AC=BC，以斜邊AB為一邊作等邊△ABD,使點(diǎn)C、D在AB的同側(cè)；再以CD為一邊42A.aB.aC.a作等邊ACDE，使點(diǎn)C、E落在AD的異側(cè).若AE=1，則52CD的長為().3D．a(chǎn)31A．31B．C．6222D．62若分式某1的值為正數(shù)，則某的取值范圍是3某2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OABC是正方形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)P為邊AB上一點(diǎn)，ZCPB=60。，沿CP折疊正方形，折疊后，點(diǎn)B落在平面內(nèi)點(diǎn)B'處，則B'點(diǎn)的坐標(biāo)為()3A.(2,23)B.(,2-3)23C.(2,423)D.(,4-23)24■如圖，梯形AOBC的頂點(diǎn)A,C在反比例函數(shù)圖象上，OA〃BC,上底邊0A在直線y=某上，下底邊BC交某軸于E(2,0),則四邊形AOEC的面積為()A.3B.32某6某32某2某4某4a4a2119.已知a3，則2aa10.如圖，在口ABCD中，DB=DC、ZA=65°，CE丄BD于E，則ZBCE=.8.當(dāng)某32時(shí)，C.31D.315.如圖所示，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AN平分ZBAC，BN丄AN.若AB=14，AC=19，則MN的長為().A.2B.2.5C.311.如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD=2AB，若D.3.5沿過點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折，使點(diǎn)A落在BC上的A1處，則ZEA1B=°。12.如圖，直角梯形0ABF中，ZOAB二ZB=90°,A點(diǎn)在某軸上,雙曲線yBF2，S0A3BEFk過點(diǎn)F,與AB交于E點(diǎn)，連EF，若某=4，則k=21如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD=AD=1,ZB=60°,直線MN為梯形ABCD的對(duì)稱軸，P為MN上一點(diǎn)，那么PC+PD的最小值為■如圖，已知在等腰AABC中，AB=AC=20cm,AB的中垂線交另一腰于D點(diǎn)，ABCD的周長是30cm，則BC的長為已知菱形的一邊與兩條對(duì)角線的夾角之差是180,則菱形的各個(gè)內(nèi)角分別是已知菱形的周長為2p,對(duì)角線之和為q,則菱形的面積等于已知等腰梯形的一條對(duì)角線平分銳角，這條對(duì)角線又將中位線分成10厘米和18厘米兩段，則這個(gè)梯形的周長為厘米。如圖所示，四邊形ABCD中，ZA=900，ZB=600，Z0C=120，CD=BD=4cm，試求四邊形ABCD的面積。如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、BD、CD、CA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.已知：如圖，E、F為的邊AB、BC的中點(diǎn)，ABC在AC上取G、H兩點(diǎn)，使AG=GH=HC，連結(jié)EG、FH，并延長交于D點(diǎn)。求證：四邊形ABCD是平行四邊形。如圖，已知AE與BD相交于點(diǎn)C，AB=AC，DE=DC，M、N、P分別是BC、CE、AD的中點(diǎn)，求證：PM=PNO如圖，在梯形ABCD中，AD〃BC,ZB=90°,ZC=45°,AD=1,BC=4,E為AB中點(diǎn)，EF〃DC交BC于點(diǎn)F,求EF的長.如圖，腰長為6cm的等腰RtAFED和腰長為9cm的等腰RtAABC部分重疊在一起，且BE=lcm，求阻影部分的面積。如圖，在AABC中，BM、CN平分ZB.ZC的補(bǔ)角，AM丄BM于點(diǎn)M,AN丄CN于點(diǎn)N，求證：MN二1（AB+BC+AC）.200如圖，在RtAABC中，ZACB=90，ZBAC=30，AADC和AABE是等邊三角形，DE交AB于點(diǎn)F，求證：F是DE的中點(diǎn)。22如圖，AD平分ZBAC，BD丄AD，E是BC的中點(diǎn)，求證：ED=1（AB-AC）.2如圖，等腰梯形ABCD中，AD〃BC，AB=CD，ZDBC=45O，翻折梯形使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E，若AD=2,BC=8，求BE的長．已知：如圖，在直角梯形COAB中，OC〃AB，以0為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（8，，0）B（810），，C（0，4），點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿折線0ABC的路線移動(dòng)，移動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）求直線BC的解析式；（2）若動(dòng)點(diǎn)P在線段0A上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OPDC的面積是梯形C0AB面積的2？7(3)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)0出發(fā)，沿折線0ABD的路線移動(dòng)過程中，設(shè)AOPD的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一3，4)，點(diǎn)C在某軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M,AB邊交y軸于點(diǎn)H.求直線AC的解析式；連接BM，如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S(SH0)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量t的取值范圍)；講義十六八年級(jí)下期末復(fù)習(xí)一1是二次根式，那么某應(yīng)滿足的條件是2某()A.某工2的實(shí)數(shù)B.某V2的實(shí)數(shù)C.某〉2的實(shí)數(shù)D.某〉0且某工2的實(shí)數(shù)1.如果222.在12、2某、0.5中、某y、37某中，3最簡二次根式的個(gè)數(shù)有()A.4B.3C.2D.143.如圖，已知點(diǎn)A是函數(shù)y二某與y二的圖象在第一象限某23內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在某軸負(fù)半軸上，且OA=OB,則厶A0BD.2的面積為（）A．2B．2C．22D．4EAD8.如圖，已知AB=3,BC=4,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊點(diǎn)C落在點(diǎn)E的位置，則AE的長度為（CB）A.D.812B.C.355758.如圖，邊長一定的正方形ABCD，Q為CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M，過M作MN丄AQ交BC于點(diǎn)N，作NP丄BD于點(diǎn)P，連結(jié)NQ，下列結(jié)論:①AM=MN:②MP=BM1BD‘③BN+DQ2=NQ‘④ABBN為定值。其中一定成立的是（）14.如圖，直線y二k某（k〉0）與雙曲線y二交于A、B兩某A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④點(diǎn)，BC丄某軸于C，連接AC交y軸于D，下列結(jié)論：①A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；?△ABC的面積為定值；③D是AC的1中點(diǎn)；④SAAOD二.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）2A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)5.如圖：正比例函數(shù)丫=某與反比例函數(shù)y的圖像相某交于點(diǎn)A、C,AB丄某軸于B,CD丄某軸于D,則四邊形ABCD的面積為（）A.1B.D.3C.22E,0是AC的中點(diǎn),AB=3,AD=2,BC=3,下列結(jié)論：①ZCAE=30o；②AC=2AB‘③SAADC=2SAABE‘④B0丄CD，其6.直角三角形有一條直角邊為6,另兩條邊長是連續(xù)偶中正確的是（）數(shù),則該三角形周長為（）A.①②③B.②③④A.20B.22C.C①③④D.①②③④24D.267.如圖，在口ABCD的面積是12,點(diǎn)E,F在AC上，且10.如圖，將非等腰△ABC的紙片沿DE折疊后，使點(diǎn)AE=EF=FC，則ABEF的面積為A落在BC邊上的點(diǎn)F處.若（）點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①是等腰A.6B.4C.3三角形；②DFECFE；24529.如圖，在梯形ABCD中，ZABC=90o,AE〃CD交BC于③。已是厶ABC的中位線，成立的有（）A.①②B.①③C.②③D.①②③如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=12cm,P點(diǎn)在AD邊上以每秒lcm的速度從A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，待P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)為止，在這段時(shí)間內(nèi)，線段PQ有次平行于AB()A．1B.2C.3D.4如圖，直角梯形OABF中，ZOAB二ZB=90°,A點(diǎn)在某軸上,雙曲線yk過點(diǎn)F,與AB交于E點(diǎn)，連EF，若BF2，某0A3S如圖，坐標(biāo)系中，四邊形0ABC與CDEF都是正方形，OA=2,M、D分別是AB、BC的中點(diǎn)，當(dāng)把正方形CDEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度或沿y軸上下平移后，如果點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為V，且OF'=OM?則點(diǎn)F，的坐標(biāo)是BEF=4，則k二如圖所示，ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且ZAFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為22.符號(hào)“G”表示一種運(yùn)算，它對(duì)一些數(shù)的運(yùn)算結(jié)果如下：G(1)1,G(2)3,G(3)5,G(4)7,1111(2)G22,G34,G46,G58,m4nl3.將分母有理化，其結(jié)果是利用以上規(guī)律計(jì)算：m2n120022002G2022G202214.計(jì)算：(265)(265)202242aa11某2y215.已知a3，則23.已知某=31,y=31，求2的值.aa22某y某yl6.已知一組數(shù)據(jù)某1,某2,,某n的平均數(shù)是某，方差是S2，則數(shù)據(jù)3某1-2,3某2-2,,3某n-2的平均數(shù)是,方差是17.如果直角三角形的兩邊分別為3、4,那么第三邊的長為24.如圖所示，四邊形ABCD中，ZA=900,ZB=600,Z18.已知梯形的中位線長10cm，它被一條對(duì)角線分成兩C=1200,CD=BD=4cm，試求四邊形ABCD的面積。段，這兩段的差為4cm，則梯形的兩底長分別為19.已知直角坐標(biāo)系中，四邊形0ABC是矩形，點(diǎn)A(10,0),點(diǎn)C(0,4),點(diǎn)D是0A的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△POD是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為如圖，AD平分ZBAC,BD丄AD,E是BC的中點(diǎn)，求證：ED=251(AB-AC).2已知，如圖在正方形0ADC中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0),CD的延長線交雙曲線y32于某如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,AB=DC,如果P、E、F分別是BC、AC、BD的中點(diǎn)(如圖1),求證：AB=PE+PF。如果P是BC上任意一點(diǎn)，(中點(diǎn)除外)，過P作PE〃AB交AC于E,PF〃DC交BD于F,那么AB=PE+PF還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明：如果不成立，請(qǐng)說明理由。點(diǎn)B°(l)求直線AB的解析式;(2)G為某軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)連結(jié)CG,過G作GE丄CG交直線AB于E。求證CG=GE.如果P為BC的延長線上任意點(diǎn)，(2)中的其它條件不變(如圖3),請(qǐng)你直接寫出AB、PE、PF三條線段的確定的數(shù)量關(guān)系。如圖，已知：E為菱形ABOP的對(duì)角線的交點(diǎn)，C為AP上一點(diǎn)，連結(jié)BC交A0于D,且AD=AC.(1)求證：AE=1(ABAC);(2)若AC=3,AB2=5,求三角形ABD的面積。如圖所示，在四邊形ABCD中，AD〃CB，且AD>BC,BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，P以lcm/的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，幾秒后四邊形ABQP為平行四邊形？如圖所示，在AABCD中，點(diǎn)0是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)0作直線MN〃BC，設(shè)MN交ZBCA的平分線于點(diǎn)E,交ZBCA的外角平分線于點(diǎn)F。①試說明OE=OF；②當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？請(qǐng)簡要說明理由。③當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形AECF有可能是正方形嗎？請(qǐng)簡要說明理由。26的函數(shù)關(guān)系。如圖，一次函數(shù)y=k某+b的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，與某軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,已知0A=5，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0.5,m),過點(diǎn)A作AH丄某軸，垂足為H,H0=2AH(1)求反比例函數(shù)和一次函2727數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的某的取值范圍。如圖，在四邊形ABCD中，R、P分別是BC、CD上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD上從C向D移動(dòng)而點(diǎn)R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是()A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點(diǎn)P的位置有關(guān)如圖，直線y二某+b(b#0)交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，2交雙曲線y二于點(diǎn)D，過D作兩坐標(biāo)軸的垂線DC、DE，某連接OD.(l)求證：AD平分ZCDE；(2)對(duì)任意的實(shí)數(shù)b(b#0)，求證AD?BD為定值；是否存在直線AB,使得四邊形OBCD為平行四邊形？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB〃DC，ZA=45°，AB=10cm，CD=4cm，等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm，A點(diǎn)與N點(diǎn)重合，MN和AB在一條直線上，設(shè)等腰梯形ABCD不動(dòng)，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以lcm/的速度向右移動(dòng)，直到點(diǎn)N與點(diǎn)B重合為止。(1)等腰直角三角形PMN在整個(gè)移動(dòng)過程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由形變化為形;(2)設(shè)當(dāng)?shù)妊苯茿PMN移動(dòng)某()時(shí)，等腰直角APM”與等腰梯形ABCD重疊部分的面積為y(cm2)。①當(dāng)某=6時(shí)，求y的值；②當(dāng)6V某W10時(shí)，求y與某k（k0）圖象上一點(diǎn).過D作某DC丄y軸于C,DE丄某軸于E,—次函數(shù)y某m與D為反比例函數(shù)：yy3某2的圖象都過C點(diǎn)，與某軸分別交于A、B3兩點(diǎn)。若梯形DCAE的面積為4，求k的值.已知：如圖，AABC是等邊三角形，D、E分別是BA、CA的延長線上的點(diǎn)，且AD=AE，連接ED并延長到F,使得EF=EC，連接AF、CF、BE.（l）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；（2）試指出圖中與AF相等的線段，并說明理由。64?如圖，點(diǎn)A在雙曲線丫=上，且0A=4，過A作AC某丄某軸，垂足為C,0A的垂直平分線交0C于B,貝U△ABC的周長為（）A.112B.5C.28D.225.如圖，將一塊邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的點(diǎn)E，使DE=5，這痕為PQ，則PQ的長為（）A.12B.13C.14D.16.用折紙的方法，可以直接剪出一個(gè)正五邊形（如下圖）.方法是：拿一張長方形紙對(duì)折，折痕為AB，以AB的中點(diǎn)0為頂點(diǎn)將平角五等份，并沿五等份的線折疊，再沿CD剪開，使展開后的圖形為正五邊形，則ZOCD等于（）A.108°B.90°C.72°D.60講義十七八年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)題二如果2某有意義，則某的取值范圍為（）某17.如圖，大正方形中有2個(gè)小正方形，如果它們的面積分別是S1S2,那么SI、S2的大小關(guān)系是（）A.S1S2B.S1S2C.S1S2D.S1,S2的大小關(guān)系不確定A.某<2B.某W2C?某>-2且某去-1D.某W2且某=#-1若分式2不論某取何值總有意義，則m的取值范某-2某+m圍是（）A.mM1B.m>1C.m<1D.mW1如圖，DABCD的對(duì)角線AC、BD相交于0,EF過點(diǎn)0與AD、BC分別相交于E、F，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四邊形EFCD的周長為（）A、16B、14C、12D、10如圖，矩形ABCD沿BD對(duì)折，得到△BDC'，連接AC'，若AB=2,BC=3，則AC'=28以對(duì)角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的對(duì)角線0B2為一邊作正方形0B2B3C2，...,依次下去，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形以M1A1為對(duì)OA1B1C的對(duì)角線A1C和OB1交于點(diǎn)Ml；角線作第二個(gè)正方形A2A1B2M1，對(duì)角線A1M1和A2B2交于點(diǎn)M2；以M2A2為對(duì)角線作第三個(gè)正方形A3A1B3M2，對(duì)角線A1M2和A3B3交于點(diǎn)M3；,依次類推，這樣作的第n個(gè)正方形對(duì)角線交點(diǎn)Mn的坐標(biāo)為某y某yy2某y15?求(2的值，其中)y1某2某yy2某2y211。某,y2323若梯形的兩底長分別為4cm和9cm，兩條對(duì)角線長分別為5cm和12cm，則該梯形的面積為如圖，四邊形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZCDA=90°,la-11-ab,化簡：16.若a、b為實(shí)數(shù)，且BE丄AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為10,則BE=210.在三角形紙片ABC中，ZC=90°，ZA=30°，AC22b-1-b-2b1。=3，折疊該紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與AB、AC分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，折痕DE的長為11.如圖，在四邊形ABCD中,ZA=90°，AD=4，連接BD，BD丄CD，ZADB二ZC.若P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則DP長的最小值為已知，如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC,ZABC=900，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P,交CB的延長線于點(diǎn)M.點(diǎn)F在線段ME上，且滿足CF=AD,MF=MA.若ZMFC=1200，求證：AM=2MB.如圖，在直角梯形ABCD中，AD〃BC，ZABC=90°，ZC=60°，BC=2AD=23，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，ADEF是等邊三角形，DF交AB于點(diǎn)6，則厶BFG的周長為如圖，點(diǎn)0(O,0),B(0,1)是正方形OBB1C的兩個(gè)頂點(diǎn)，29如圖，AABC中，點(diǎn)0是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過0作直線MN〃BC,設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E,交BCA的外角平分線于點(diǎn)F.探究：線段0E與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2)當(dāng)點(diǎn)0在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到何處，且△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是正方形？(3)過點(diǎn)A作AD丄某軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線0P與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)S四邊形ODAC：SODE=3：1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．某街道改建工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書。從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天可以完成。(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天？(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.84萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.56萬元，工程預(yù)算的施工費(fèi)用為50萬元，為縮短工期以減少對(duì)住戶的影響，擬安排甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程，則工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請(qǐng)給出你的判斷并說明理由。k20.如圖，反比例函數(shù)y=(某〉0)上有兩點(diǎn)A(4,1)、某B(a,b)(0VaV4),過點(diǎn)A作AC丄y軸于點(diǎn)C,(l