北師大版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)第五章 分式與分式方程第1節(jié)《認(rèn)識(shí)分式》參考教案

分（）●學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.分式的基本性質(zhì)2.利用分式的基本性質(zhì)對(duì)分式進(jìn)行等值”變形3.了解分式約分的步驟和依據(jù)，掌握分式約分的方法4.使學(xué)生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式（二）能力訓(xùn)練要求1.能類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推測出分式的基本性質(zhì)2.培養(yǎng)學(xué)生加強(qiáng)事物之間的聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力（三）情感與價(jià)值觀要求通過類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及分?jǐn)?shù)的約分，推測出分式的基本性質(zhì)和約分，在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的樂趣●學(xué)重點(diǎn)1.分式的基本性質(zhì)2.利用分式的基本性質(zhì)約分3.將一個(gè)分式化簡為最簡分式.●學(xué)難點(diǎn)分子、分母是多項(xiàng)式的約分●學(xué)方法討論——自主探究相結(jié)合●具準(zhǔn)備投影片六張：第一張：問題串，（記作§A）；第二張：例2，（記作）；第三張：例3，（記作；第四張：做一做，（記作§D）；第五張：議一議，（記作§E）；第六張：隨堂練習(xí)，（記作§）.●學(xué)過程1/6

11131113Ⅰ.習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，推想分式的基本性質(zhì)［師］我們來看如何做不同分母的分?jǐn)?shù)的加法：［生］+=+=.233661［師］這里將異分母化為同分母，=22611=這是根據(jù)什么呢？363

12

.3［生］根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.［師］很好！分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，我們是否可以推想分式也有分?jǐn)?shù)的這一類似的性質(zhì)呢？Ⅱ.課講解1.分式的基本性質(zhì)出示投影片（）（1）

3的依據(jù)是什么？6a1n（2）你認(rèn)為分式與相等嗎？與呢？與同伴交流2mnm3［生］（）將的分子、分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)63=62

3得.即依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.（2）分式

a1a與相等，在分式中，，所以=;2a22a2分式

n2nn2n與也是相等的.在分式中，n，所以==mmmnmnm［師］由此，你能推想出分式的基本性質(zhì)嗎？［生］分式是一般化了的分?jǐn)?shù)，類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們可推想出分式的基本性質(zhì)：2/6

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變［師］在運(yùn)用此性質(zhì)時(shí)，應(yīng)特別注意什么？［生］應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式中的“都”“同一個(gè)不為零”.［師］我們利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可對(duì)一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行等值變形同樣我們利用分式的基本性質(zhì)也可以對(duì)分式進(jìn)行等值變形下面我們就來看一個(gè)例題（出示投影片§B）［例2］下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？bby（1）（y≠0）；（2）=.2xxyb［生］在1）中，因?yàn)閥≠0，利用分式的基本性質(zhì)，在bby中同乘以y，即可得到右邊即；2x2xxy

b2

的分子、分母［師］很好！在（1）中，題目告訴你y，因此我們可用分式的基本性質(zhì)直接求得.（2）中右邊又是如何從左邊得到的呢？［生］在（2）中，

axa可以分子、分母同除以x得到，即==.bxb［生］“x如果等于“0”就不行ax在中x不會(huì)“0”如果是”，中分母就為”分式將無意bx義，所以（）中雖然沒有直接告訴我們x，但要由義，即bx≠0由此可得b≠0且

axax得到，必須有意bxbbx［師］這位同學(xué)分析得很精辟！2.分式的約分.［師］利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可以對(duì)分?jǐn)?shù)進(jìn)行化簡.利分式的基本性質(zhì)也可以對(duì)分式化簡.我們不妨先來回憶如何對(duì)分?jǐn)?shù)化簡.［生］化簡一個(gè)分?jǐn)?shù)，首先找到分子、分母的最大公約數(shù)，然后利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)就可將分?jǐn)?shù)化簡

.例如

312

3和12的最大公約數(shù)是

3，所以3/6

3=.1212［師］我們不妨仿照分?jǐn)?shù)的化簡，來推想對(duì)分式化簡.出示投影片§5.1.2C）［例3］化簡下列各式：ax（1）;（）abx2x［師］在分?jǐn)?shù)化簡中，我們約去了分子、分母的公約數(shù)，那么在分式化簡中，我們應(yīng)如何辦？［生］約去分子、分母中的公因式.例如（1）中abc可分解為（分母中也含有因式ab,此利用分式的基本性質(zhì)：aa)()=ab))

=ac.［師］我們可以注意到（1）中的分式，分子、分母都是單項(xiàng)式，把公有的因式分離出來，然后利用分式的基本性質(zhì)，把公因式約去即可.這樣的公因式如何分離出來呢？同學(xué)們可小組討論［生］如果分子、分母是單項(xiàng)式，公因式應(yīng)取系數(shù)的最大公約數(shù)，相同的字母取它們中最低次冪.［師］回答得很好.可2）的分式，分子、分母都是多項(xiàng)式，又如何化簡？［生］通過對(duì)分子、分母因式分解，找到它們的公因式.［師］這個(gè)主意很好現(xiàn)在同學(xué)們自己動(dòng)手把第（題試著完成一下.(［生］解：（2）=2x(x［生］老師，我明白了，遇到分子、分母是多項(xiàng)式的分式，應(yīng)先將它們分解因式，然后約去公有的因式.［師］在例中，

aab

=ac，即分子、分母同式ab;

2

x，即分子、分母同時(shí)約去了整式x把一個(gè)分式的分子和分xx母的公因式約去，這種變形我們稱為分式的約分4/6

下面我們親自動(dòng)手，再來化簡幾個(gè)分式.（出示投影片D）做一做化簡下列分式：（1）

5xyx2

a);（）.(a［生］解：（1）

5xy=;x2(4xxy（2）

a)(ab［師］在剛才化簡第（1）題中的分式時(shí)，一位同學(xué)這樣做的（出示投影片§3.1.2）議一議在化簡

5xy5時(shí)，小穎是這樣做的：x220220x

你對(duì)上述做法有何看法？與同伴交流.［生］我認(rèn)為小穎的做法中，

520x

中還有公因式，沒有化簡完，也就是說沒有化成最簡結(jié)果.［師］很好！

5x2

1如果化簡成，說明化簡的結(jié)果中已沒有公因式，這4x種分式稱為最簡分式.因此，我們通常使結(jié)果成為最簡分式或者整式Ⅲ.固、提高出示投影片（F）1.填空：（1）（2）

2x();(y)(xy)y1y2()2.化簡下列分式：y（1）;9x25/6

（2）

(xy)

3

.解：1.（1因?yàn)?/p>

2x2x()(y)(xy)

2x2xy(y)(xy)所以括號(hào)里應(yīng)填2x+2xy;（2）因?yàn)?/p>

=.(y2)(y2)所以括號(hào)里應(yīng)填y－2.x3(4)242.（1）=;9x3y(3)yx（2）

(x)1=(xy)3(x)2)(xy)Ⅳ.時(shí)小結(jié)［師］通過今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有何收獲？（鼓勵(lì)學(xué)