一元一次不等式的解法(基礎(chǔ))知識講解【名校學案word打印版+詳細解答】

一元一次不等式的解法（基礎(chǔ)）知識講解【學習目標】.理解并掌握一元一次不等式的概念及性質(zhì)；.能夠熟練解一元一次不等式；.掌握不等式解集的概念并會在數(shù)軸上表示解集 ^【要點梳理】要點一、一元一次不等式的概念只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2X50是一個一元一次不等式.3要點詮釋：一元一次不等式滿足的條件：①左右兩邊都是整式 （單項式或多項式）；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)為1.一元一次不等式與一元一次方程既有區(qū)別又有聯(lián)系：相同點：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是 1,“左邊”和“右邊”都是整式.不同點：一元一次不等式表示不等關(guān)系，由不等號、"w"、"a”或連接，不等號有方向；一元一次方程表示相等關(guān)系，由等號連接，等號沒有方向.要點二、一元一次不等式的解法.解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式..一元一次不等式的解法：與一元一次方程的解法類似，其根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)，將不等式逐步化為： xa（或xa）的形式，解一元一次不等式的一般步驟為： （1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）化為axb（或axb）的形式（其中a0）;（5）兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到不等式的解集.要點詮釋：（1）在解一元一次不等式時，每個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運用.（2）解不等式應注意：①去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；②移項時不要忘記變號；③去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；④在不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變.要點三、不等式的解及解集.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解 ^.不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個不等式的解集.要點詮釋：不等式的解［是具體的未知數(shù)的值，不是一個范圍不等式的解集是一個集合，是一個范圍.其含義：①解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；②能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中.不等式的解集的表示方法(1)用最簡的不等式表示：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解， 其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式來表示.如：不等式 x-2W6的解集為xW8.(2)用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式的無限個解.如圖所示：要點詮釋:借助數(shù)軸可以將不等式的解集直觀地表示出來， 在應用數(shù)軸表示不等式的解集時， 要注意兩個“確定”：一是確定“邊界點”，二是確定方向.(1)確定“邊界點”：若邊界點是不等式的解，則用實心圓點，若邊界點不是不等式的解，則用空心圓圈； (2)確定“方向”：對邊界點a而言，x>a或x>a向右畫；對邊界點a而言，xva或xwa向左畫.注意：在表示a的點上畫空心圓圈，表示不包括這一點.【典型例題】類型一、一元一次不等式的概念.下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？…c 小、 3 1C ,、C C(1)3x+5 =0(2)2x+3 >5(3) —x 8(4) ->2 (5)2x+y <8【思路點撥】根據(jù)一元一次不等式的定義判斷， (1)是等式；(4)不等式的左邊不是整式；(5)含有兩個未知數(shù).【答案與解析】解：(2)、(3)是一元一次不等式.【總結(jié)升華】一元一次不等式的定義主要由三部分組成： ①不等式的左右兩邊分母不含未知數(shù)；②不等式中只含一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是 1,三個條件缺一不可.類型二、解一元一次不等式C>2.解不等式：2(x1)3(x1)2,并把解集在數(shù)軸上表示出來.【思路點撥】解不等式時去括號法則與解一元一次方程的去括號法則是一樣的.【答案與解析】解：去括號，得：2x23x32移項、合并同類項，得：x3系數(shù)化1得：x3這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖：-4 -3-2-J0I2【總結(jié)升華】在不等式的兩邊同乘以(或除以)負數(shù)時，必須改變不等號的方向.舉一反三：).【變式】不等式2(x+1)<3x+1的解集在數(shù)軸上表示出來應為

).*1012-1012

B-101C*1012-1012

B-101C'1012-1v3x+2-1,并把解集表示在數(shù)軸上.【思路點撥】先去分母，再去括號，移項、合并同類項，把 x的系數(shù)化為1即可.【答案與解析】解：去分母得，4(2x-1)<3(3x+2)-12,去括號得，8x-4<9x+6-12,移項得，8x-9x<6-12+4,合并同類項得，-xw-2,把x的系數(shù)化為1得，x>2.在數(shù)軸上表示為：-2--101~2 346―【總結(jié)升華】本題考查的是解一元一次不等式， 熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.去分母時，不要漏乘不含分母的項.舉一反三：x1八2x5【變式】右y1 3,y2 1,問x取何值時，y1y2.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"5 4【答案】\o"CurrentDocument"加 x162x5 ,斛： y1 -- 3, y2 —— 1,5 4若y〔y2,x1小2x5.則有 3 15 4101101時，y101時，y1O?…的解窠為……直是【思路點撥】首先把a作為已知數(shù)求出不等式的解集， 然后根據(jù)不等式的解集為x<-1即可得到關(guān)于a的方程，解方程即可求解.【答案】—1a1a1【解析】由已知得：x——，由—— 1,得a1.2 2【總結(jié)升華】解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，注意移項要改變符號.舉一反三【變式1】如果關(guān)于x的不等式(a+1)xva+1的解集是x>l,則a的取值范圍是【答案】a1.【變式2】求不等式1+里1>2-止！的非正整數(shù)解.2 3【答案】6+3(x+1)>12-2(x+7)6+3x+3>12-2x-143x+2x>12-14-6-35x>-11x>-2工5所以非正整數(shù)解為0,-1,-2.類型三、不等式的解及解集命…… 丁—5.對于不等式4x+7(x-2)>8不是它的解的是().A.5B.4C.3D.2【思路點撥】根據(jù)不等式解的定義作答.【答案】D【解析】解：當x=5時，4x+7(x-2)=41>8,當x=4時，4x+7(x-2)=30>8,當x=3時，4x+7(x-2)=19>8,當x=2時，4x+7(x-2)=8.故知x=2不是原不等式的解.【總結(jié)升華】不等式的解的定義與方程的解的定義是類似的，其判定方法是相同的.▼6.不等式x>1在數(shù)軸上表不正確的是().?-I?士?一1-rJ > -]IJ 1 b 1 ? 1 i > 1 *一?-1012 -1012 -10】2 -1012A B C D【思路點撥】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法畫數(shù)軸即可.【答案】C【解析】解：..?不等式x>1???在數(shù)軸上表示為故選C.【總結(jié)升華】用數(shù)軸表