平移與旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用課例設(shè)計(jì)及評析

/《平移與旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用》課例設(shè)計(jì)及評析無錫市大橋?qū)嶒?yàn)中學(xué)李蔚陸彩妹214001平移與旋轉(zhuǎn)在日常生活中的應(yīng)用非常廣泛,通過《平移與旋轉(zhuǎn)》這一章節(jié)的學(xué)習(xí),學(xué)生對其有了一定的認(rèn)識，但學(xué)生對用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)分析問題缺乏深刻理解。在具體思考分析問題時(shí),往往還是靜態(tài)思維能力有較強(qiáng)的慣性，主動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)分析問題的意識薄弱，有待培養(yǎng)和加強(qiáng)．本節(jié)課力圖提高學(xué)生對平移、旋轉(zhuǎn)變換的進(jìn)一步認(rèn)識，在培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維能力方面有所突破．本節(jié)課課件用幾何畫板軟件設(shè)計(jì),能很好貫徹本課的設(shè)計(jì)意圖,【教學(xué)目標(biāo)】1．知識與技能：通過動(dòng)手操作，復(fù)習(xí)圖形平移與旋轉(zhuǎn)變換的主要特征;運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)的特征解決實(shí)際問題，認(rèn)識和欣賞兩種變換的實(shí)際應(yīng)用．2。能力與方法：在“做”的過程中了解探究動(dòng)態(tài)問題的基本解決方法；在操作、觀察、歸納等探索活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生自主創(chuàng)新的能力.3．情感與價(jià)值觀:認(rèn)識并欣賞平移與旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)美及其在生活中的應(yīng)用,并能有意識地用所學(xué)的知識來觀察分析現(xiàn)實(shí)情境中的平移旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象,提高審美能力．【重點(diǎn)難點(diǎn)分析】1．平移的特征：平移后的圖形與原圖形的對應(yīng)線段平行(平移后的對應(yīng)線段也可能在一條直線上)且相等、對應(yīng)角相等，圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變．2．旋轉(zhuǎn)的特征：圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的離相等,對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等,圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化?！窘谭ê蛯W(xué)法】啟發(fā)式、探究式．【教學(xué)過程】CBACBAA1C1B1圖11．如圖1,將△ABC沿著水平向右的方向平移到△A1B1Ｃ1的位置師：圍繞平移的性質(zhì)提出問題,生:回答、補(bǔ)充，敘述完整．BAA1C1B1CO圖2師：歸納結(jié)論，平移后的圖形與原圖形（注意學(xué)生數(shù)學(xué)語言的正確表述）:⑴BAA1C1B1CO圖2２．如圖2，將△ＡBC繞形外一點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1的位置師：請學(xué)生先想象、再觀看老師的演示,并結(jié)合圖形，回憶一下旋轉(zhuǎn)前、后三角形的哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變?生:旋轉(zhuǎn)前后的三角形的位置改變了,但形狀和大小都沒有改變．師:圖形的旋轉(zhuǎn)有哪些性質(zhì)?生：⑴旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，即旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形狀;⑵對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；⑶每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等。設(shè)計(jì)意圖:選擇從學(xué)生熟悉的知識點(diǎn)出發(fā)，遵循從感性認(rèn)識上升到理性思維的認(rèn)知規(guī)律,把圖形形象的運(yùn)動(dòng)過程用《幾何畫板》課件直觀地操作展示給學(xué)生,使原本黑板較難體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識具有生動(dòng)的形象。二、討論探究，解決問題活動(dòng)１例1（1).觀察下列圖形，對其中一個(gè)三角形作怎樣的變換可使兩個(gè)三角形重合？DDEBCAFEDCBAFEDCBA圖3解:⑴△AＢC沿著點(diǎn)Ｂ到點(diǎn)E的方向平移到△DBＥ的位置

;⑵后兩幅圖形都是△AＢC以ＣF的中點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)１８0°得到△DEF.CFABDE（２）。已知：Ｒt△ＡBD繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△ACFCFABDE解：猜想：CF=ＢD且CＦ⊥BD，理由如下,如圖延長BD與ＣF交于點(diǎn)E,∵Ｒｔ△AＢD繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9０°得△ＡCF，∴ＢD=CF，∠C＝∠B；∵∠CAＦ=90°，∴∠C+∠Ｆ＝9０°,∴∠Ｂ+∠F=9０°，∴∠BＥF＝9０°;∴CF⊥BD,∴CF＝ＢD且CF⊥ＢD。圖4反思：此題可利用圖形旋轉(zhuǎn)的特征來說明,注意線段的關(guān)系有數(shù)量上和位置上兩種關(guān)系.圖4設(shè)計(jì)意圖：活動(dòng)1中的練習(xí)安排解決一些簡單的問題,既有圖形識別,又有說理,這樣由淺入深，在對所得結(jié)論不斷觀察、討論、分析中,加深對概念的理解．活動(dòng)2圖①圖②圖③例2(1）.如圖5，在方格紙中有形狀、大小都一樣的兩個(gè)圖形。⑴將左下角的圖形繞其右邊的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)９0°,圖①圖②圖③分析:⑴是旋轉(zhuǎn)變換，圖形上每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，也就是找出“關(guān)鍵點(diǎn)”，以局部帶動(dòng)整體進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。⑵是平移變換，注意多次平移也可以以一次平移達(dá)到目的．圖5解:⑴將左下角的圖①繞其右邊的頂點(diǎn)Ａ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到圖②;圖5⑵圖②通過向上平移４個(gè)單位長度再向右平移3個(gè)單位長度得到圖③或圖②通過向右平移3個(gè)單位長度再向上平移4個(gè)單位長度得到圖③，當(dāng)然也可以通過一次平移得到。（２）．如圖6，四邊形ABCD是一個(gè)矩形,長30cｍ，寬20cm，Ｅ、F、G、H分別是邊AＤ及BC邊上的三等分點(diǎn)，以ＡE為直徑作半圓,以AF為半徑,F、D為圓心分別作四分之一圓，求圖中陰影部分的面積.(取3。1４圖６分析：將ｅｑ\ｆ(1，4)圓沿著ＥＡ的方向平移AE的長度后，通過平移，所求的陰影部分的面積全部落在長方形EDCH內(nèi)（《幾何畫板》課件中有相應(yīng)的顏色直觀呈現(xiàn)）．圖６略解：S陰影=eq\f(1,２)ｒ2+10×20=eq\f（1,２）×３．1４×52+200=239。２5(cm２)．∴陰影部分的面積為239.25反思：學(xué)生通常會(huì)用計(jì)算和差的方法解決此問題,而本題中通過平移變換后，將所求的不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)換成長方形面積,將形和數(shù)的關(guān)系和諧地對應(yīng)起來，解題也就變得十分簡單明確了．設(shè)計(jì)意圖:活動(dòng)2設(shè)計(jì)了一組平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、旋轉(zhuǎn)作圖的綜合練習(xí)，要求學(xué)生認(rèn)真審清題意，會(huì)動(dòng)態(tài)地分析題設(shè)條件，逐問逐步地解決問題,對學(xué)生解題的條理性提出較高要求．ADCP'ADCP'BP例3。已知：點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、ＰB、ＰC，將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)9０°到△Ｐ'ＡB的位置．⑴設(shè)AB=ａ，ＰB=ｂ(b＜a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P＇CＢ的過程中邊PA所掃過區(qū)域的面積?⑵若PＢ=4，求P＇P的長.分析：本題要從圖形的旋轉(zhuǎn)特征入手分析，要?jiǎng)討B(tài)分析圖形的組合關(guān)系．解：⑴將△PAB旋轉(zhuǎn)到△P’AＢ的位置可得陰影部分面積為圓環(huán)的，故有Ｓ陰影=（）；(2）連結(jié)ＰＰ'，證△PBP＇為等腰直圖7角三角形，可證得△ＰP＇C為直角三角形，易證P’C＝PA=2,PＰ＇=。圖7EDCBA例4。如圖8,△ACＤ、△AEＢ都是等腰直角三角形,∠CAD=∠EAB=90°．⑴畫出△ACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心、逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9０°后的三角形。⑵探究：能否改變△AＢC兩側(cè)圖形的形狀，使△AEＣ通過旋轉(zhuǎn)后能與EDCBA圖8分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知,AＥ＝AB，AD=ＡＣ，∠ＣＡＤ＝∠ＥAB=90°．所以把點(diǎn)E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)９0°后可與點(diǎn)B重合．同理可知,把點(diǎn)C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)９０°后可與點(diǎn)D重合，由于△ＡCE各頂點(diǎn)繞同一點(diǎn)以同樣的方式旋轉(zhuǎn)相同的角度后與△ADB的各頂點(diǎn)對應(yīng)重合,所以我們可以把△AＤB看成是由△ACE經(jīng)旋轉(zhuǎn)得到的．圖8CBAEDCBAEDCBACBAED21CBAED解:⑴△ACE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心、逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9０°得到CBAEDCBAEDCBACBAED21CBAED圖9圖9設(shè)計(jì)意圖：例3中用課件設(shè)計(jì)了陰影部分的動(dòng)態(tài)生成過程（圖10),讓學(xué)生欣賞圖形變換帶來的運(yùn)動(dòng)美,充分體現(xiàn)了利用幾何變換的性質(zhì)來解決數(shù)學(xué)問題的優(yōu)越性．例4重在旋轉(zhuǎn)特征的應(yīng)用,通過動(dòng)手實(shí)踐（要留給學(xué)生充分的時(shí)間)，主動(dòng)建構(gòu)圖形，對學(xué)生的歸納能力、創(chuàng)新能力提出較高要求。當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)如圖１1，園林小路，曲徑通幽.圖所中的小路由白色正方形石板和青、紅兩色的三角形石板鋪成.問：內(nèi)圈三角形石板的總面積大,還是外圈三角形石板的總面積大？請說明理由。GFEGFEDCBA外內(nèi)圖10圖11圖10圖11分析：請仔細(xì)觀察圖形的結(jié)構(gòu)：容易看出，兩個(gè)相鄰的正方形只有一個(gè)頂點(diǎn)重合，它們之間夾著一個(gè)外圈的三角形石板與一個(gè)內(nèi)圈的三角形石板.因此內(nèi)、外圈三角形總個(gè)數(shù)是相等的。我們?nèi)蓚€(gè)相鄰的正方形石板與所夾的內(nèi)外圈各一個(gè)三角形石板的構(gòu)圖分析，如圖，不難發(fā)現(xiàn)∠EAF+∠BAＣ=180°。將△BＡC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°補(bǔ)到△EAD的位置．由于∠ＥAF+∠ＢAC＝１８0°，所以Ｄ、A、F在一條直線上．又AD=AC，從而AD＝AF.于是△EAD與△EＡＦ是等底同高的三角形，因此它們的面積相等．也就是△ＡBC與△EAF的面積相等。由于兩個(gè)相接觸的正方形所夾的外圈三角形面積等于內(nèi)圈三角形面積，所以內(nèi)圈三角形石板總面積等于外圈三角形石板的總面積。解：略．四、課堂小結(jié)你從本課的學(xué)習(xí)中，學(xué)到了哪些知識,受到了哪些啟發(fā)？本節(jié)課主要通過一些圖例的分析探究，初步形成動(dòng)態(tài)思維。要逐步學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)理解掌握平移與旋轉(zhuǎn)變換的特征，從而提高應(yīng)用知識解決問題的能力。五、作業(yè)布置略評析：圖形的旋轉(zhuǎn)和平移在初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用十分廣泛，對學(xué)生分析問題、綜合解題能力的要求頗高，被普遍認(rèn)為是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)．本教案的設(shè)計(jì)者在深刻挖掘教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,注重學(xué)生的主體意識，精心設(shè)計(jì)習(xí)題，并充分利用多媒體的輔助教學(xué)功能，有效地促進(jìn)了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。對整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的流程，感受最深的有以下幾點(diǎn):1.注重學(xué)生的主體意識，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用本節(jié)課從利用多媒體演示圖形的變換入手，由學(xué)生回顧與總結(jié)平移與旋轉(zhuǎn)的特征，不僅復(fù)習(xí)了舊知識,而且可以引導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)反思、總結(jié)，提高自主學(xué)習(xí)的能力.在整個(gè)課堂教學(xué)中，隨著“動(dòng)手試一試”、“幫忙算一算”、“動(dòng)手證一證”等各個(gè)環(huán)節(jié)的展開,讓學(xué)生親身體驗(yàn)“實(shí)驗(yàn)操作——探索發(fā)現(xiàn)—-科學(xué)論證”的過程，尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；解決問題時(shí)由學(xué)生自己提出方案，主體地位得到了尊重.課后思考題“動(dòng)腦想一想”的安排,為學(xué)有余力的學(xué)生提供了思考的空間,有利于培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展的眼光看問題的能力，善于觀察運(yùn)動(dòng)中的“形異實(shí)同”，提高學(xué)習(xí)的效率,培養(yǎng)思維的深刻性．教師在教學(xué)活動(dòng)中以學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，發(fā)揮主導(dǎo)的作用．鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索、關(guān)注過程，關(guān)鍵之處加以點(diǎn)撥.利用多媒體的省時(shí)、高效以及對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的巨大幫助,恰到好處地進(jìn)行演示。2。精心設(shè)計(jì)習(xí)題,啟迪學(xué)生思維教師始終能按照數(shù)學(xué)知識的邏輯順序選擇恰當(dāng)?shù)恼n堂結(jié)構(gòu)，正確組織課堂內(nèi)容，重點(diǎn)突出．把主要精力放在問題的探究、歸納和應(yīng)用上．在習(xí)題的設(shè)計(jì)上，尤見精心?！皠?dòng)手試一試”注重學(xué)生的操作動(dòng)手能力及歸納能力的培養(yǎng),并給學(xué)生提供了探索交流的空間?！皫兔λ阋凰恪杯h(huán)節(jié),教師在深入研究教材的基礎(chǔ)上，利用課本79頁習(xí)題進(jìn)行深化推廣，進(jìn)行多角度、多方面的發(fā)散思考,發(fā)揮習(xí)題的教學(xué)功能．使學(xué)生將學(xué)過的知識自然融入新情景,體會(huì)“動(dòng)”的過程，并探究在“靜"的狀態(tài)下尋求解決問題的途徑．在“動(dòng)手證一證”環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了探究性問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識和熱情.在整堂課的結(jié)尾，設(shè)計(jì)了類比型拓展性問題供學(xué)生課后探索，啟迪學(xué)生思維，把學(xué)生的思維引入更廣的空間,使學(xué)生深刻地理解知識并感受數(shù)學(xué)內(nèi)部的和諧美．培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的能力，以利其終生學(xué)習(xí)。３。充分利用多媒體優(yōu)勢，體現(xiàn)幾何直觀性本節(jié)課內(nèi)容是從運(yùn)動(dòng)變化的角度去探索和認(rèn)識空間與圖形，如果本課教學(xué)時(shí)，沒有動(dòng)態(tài)素材的呈現(xiàn)，是很難達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的．教學(xué)中，教師有效利用多媒體使學(xué)生感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，讓學(xué)生充分應(yīng)用多種感知通道來感悟平移和旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)，突破了教學(xué)的難點(diǎn)；綜合應(yīng)用時(shí)，動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)富有情趣的練習(xí),使學(xué)生充滿好奇，畫面的動(dòng)態(tài)效果提高了學(xué)生練習(xí)的興趣．利用多媒體優(yōu)勢來輔助教學(xué)，使本來不容易反映的某些數(shù)學(xué)變化過程和規(guī)律性內(nèi)容直觀地呈現(xiàn)出來，非常有利于學(xué)生認(rèn)知。對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高,理解能力、探究