中考物理二輪復習力學培優(yōu)練習專題11 杠桿平衡類力學綜合計算（教師版）

中考力學提優(yōu)特訓專題11：杠桿平衡類力學綜合計算【原題再現(xiàn)】(·四川南充)圖甲為某自動注水裝置的部分結(jié)構(gòu)簡圖，杠桿AOB始終在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點，OA=3OB，豎直細桿a的一端連接在杠桿的A點，另一端與高為0.2m的長方體物塊C固定；豎直細桿b的下端通過力傳感器固定，上端連接在杠桿的B點(不計杠桿、細桿及連接處的重力和細桿的體積)。圓柱形水箱中有質(zhì)量為3kg的水，打開水龍頭，將水箱中的水緩慢放出，通過力傳感器能顯示出細桿b對力傳感器的壓力或拉力的大??；圖乙是力傳感器示數(shù)F的大小隨放出水質(zhì)量m變化的圖像。當放出水的質(zhì)量達到2kg時，物體C剛好全部露出水面，此時裝置由傳感器控制開關(guān)開始注水。(g=10Nkg)求：(1)物塊C的重力；(2)物塊C受到的最大浮力；(3)從開始放水到物塊C上表面剛好與液面相平時，水對水箱底部的壓強變化了多少?【答案】(1)2N；(2)10N；(3)2000Pa【解析】(1)當物體C剛好全部露出時，杠桿受到的阻力為C的重力，此時B端的拉力為6N，根據(jù)杠桿的平衡條件得到G×OA=6N×OBG=SKIPIF1<0(2)物體B受到的最大浮力時，B端的壓力為24N，根據(jù)杠桿的平衡條件得到(F浮-G)×OA=24N×OBF浮=SKIPIF1<0(3)水對水箱底部的壓強變化量Δp=p2-p1=ρgh2-ρgh1=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa【難點突破】杠桿平衡類力學綜合計算：

考點重點是對杠桿的平衡條件即F1l1=F2l2的考查，同時能正確分析物體受力情況，并在確定動力與及阻力的前題下正確確定動、阻力對應的力，然后運用杠桿平衡條件及平衡力的知識，即可求解相應的未知量。一、杠桿與壓強類綜合：在考查杠桿平衡條件的同時，還通常與固體壓強的計算相互聯(lián)系，比類題型應知道當物體在力的作用下，沒有離開支持面時，物體受到三個力，即重力、持力、向上的拉力,在三個力的作用下，物體對地面的壓強p＝eq\f(F,S)＝eq\f(G-F拉,S)代入題中已知數(shù)據(jù)，即可求解物體對支持面的壓強；若在杠桿拉力作用下，物體對支持面的壓強恰好為零，則表示作用在物體的拉力恰好等于物體的重力，比時由于重力的原因作用在杠桿上的阻力即為物體本身的重力。二、杠桿與浮力類綜合：在杠桿平衡的前提下，通常還需要利用浮力的知識求解某些物理理，此種題型要注意分析物體的受力情兄，確定物體所受的浮力大小并選擇合適的浮力公式最后根據(jù)杠桿的平衡條件列出方程即可求解。【提優(yōu)訓練】1.(2018梧州)如圖所示，將質(zhì)量為6kg，邊長為0.1m的正方體合金塊，用細線掛在輕質(zhì)杠桿的A點處，在B點施加與杠桿垂直的力F1時，杠桿在水平位置平衡，其中OB＝3OA.(g取10N/kg)求：(1)合金塊的重力；(2)合金塊的密度；(3)拉力F1的大小．第1題圖【解析】解：(1)合金塊的重力為：G＝mg＝6kg×10N/kg＝60N(2)合金塊的密度ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(6kg,（0.1m）3)＝6×103kg/m3(3)由圖可知F2＝G＝60N根據(jù)杠桿平衡原理得：F1L1＝F2L2，其中OB＝3OA，L1＝OB＝3OA，L2＝OAF1＝eq\f(F2L2,L1)＝eq\f(F2×OA,3OA)＝eq\f(F2,3)＝eq\f(60N,3)＝20N2.如圖所示是一種起重機的簡圖，用它把質(zhì)量為3×102kg，底面積為0.5m2的貨物G勻速提起(取g＝10N/kg)．求：(1)起吊前，當貨物靜止于水平地面時，它對地面的壓強是多少？(2)若把貨物勻速提高12m，則起重機對貨物做功是多少？在這個過程中貨物的動能和勢能如何變化？(3)若OA＝12m，OB＝4m，起重機本身重力不計，吊起貨物時為使起重機不翻倒，其右邊至少要配質(zhì)量m0為多少kg的物體？第2題圖解：(1)貨物靜止于水平地面時，貨物對地面的壓力：F壓＝G＝mg＝3×102kg×10N/kg＝3000N貨物對地面的壓強p＝eq\f(F壓,S)＝eq\f(3000N,0.5m2)＝6000Pa(2)把貨物勻速提高12m，起重機對貨物做的功W＝Gh＝3000N×12m＝36000J在這個過程中貨物的質(zhì)量不變，速度不變，高度升高，所以其動能不變，重力勢能增大(3)由杠桿平衡條件可得m0g×OB＝mg×OA，則配重物體的質(zhì)量m0＝eq\f(m×OA,OB)＝eq\f(3×102kg×12m,4m)＝900kg3.如圖所示，質(zhì)量為6kg、邊長為10cm的正方體物塊A置于水平地面上，通過細繩系于輕質(zhì)杠桿BOC的B端，杠桿可繞O點轉(zhuǎn)動，且BO＝10cm，CO＝30cm，在C端用F＝10N的力豎直向下拉杠桿，使杠桿在水平位置平衡，且細繩被拉直(物體A未離地).(細繩重力不計，g取10N/kg)求：第3題圖(1)B端細繩的拉力F拉；(2)物體A對地面的壓強p；(3)若要將A拉離地面，作用在C端的力F′至少為多大．【解析】解：(1)由杠桿平衡條件可得，F(xiàn)拉×OB＝F×OC，則F拉＝eq\f(F×OC,OB)＝eq\f(10N×30cm,10cm)＝30N.(2)A受到的重力G＝mg＝6kg×10N/kg＝60N，對A進行受力分析得：G＝F支＋F拉，所以A對地面的壓力F壓＝F支＝G－F拉＝60N－30N＝30NA的底面積S＝(0.1m)2＝0.01m2，則物體A對地面的壓強p＝eq\f(F壓,S)＝eq\f(20N,0.01m2)＝2000Pa.(3)當將要把A拉離地面時，由二力平衡條件可得F拉′＝G＝60N由杠桿平衡條件可得，F(xiàn)拉′×OB＝F′×OC，則F′＝F拉′×eq\f(OB,OC)＝eq\f(60N×10cm,30cm)＝20N．4.如圖所示，掛在杠桿B端的鑄鐵球體積是400cm3，BO＝10cm，OA＝40cm，在杠桿A端掛一重為5N的C物體，當鑄鐵球體積的eq\f(1,4)浸入水中，杠桿AB恰好在水平位置平衡．求：第4題圖(1)此時鑄鐵球作用在杠桿B端豎直向下的力多大？(2)鑄鐵球此時受到的浮力多大？(3)計算說明鑄鐵球是實心的還是空心的．(ρ鑄鐵＝7.0×103kg/m3，g取10N/kg)【解析】解：(1)根據(jù)杠桿平衡條件得GC×OA＝FB×OB，所以，5N×40cm＝FB×10cm，解得FB＝20N.(2)鐵球受到的浮力F?。溅阉甮V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×eq\f(1,4)×400×10－6m3＝1N.(3)鐵球?qū)Ω軛U的拉力是20N，所以杠桿對鐵球的拉力也是20N．鐵球受到重力、浮力和拉力的作用處于平衡狀態(tài)，鐵球的重力G＝F拉＋F?。?0N＋1N＝21N.所以鐵球的質(zhì)量m＝eq\f(G,g)＝eq\f(21N,10N/kg)＝2.1kg.鐵球的密度ρ＝eq\f(m,V)＝eq\f(2.1kg,400×10－6m3)＝5.25×103kg/m3＜7.0×103kg/m3，所以鐵球是空心的．5.(2019貴港)如圖所示，是考古工作隊在貴港羅泊灣碼頭用起重機沿豎直方向勻速向上打撈一個體積為0.5m3、質(zhì)量為1.2t的圓柱體文物的情景．B為起重機的配重，OA為起重機的起重臂，AB＝25m，OB＝5m，若在整個打撈過程中，文物始終保持0.3m/s的速度不變(江水的密度為ρ＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，起重機橫梁重力和滑輪重力及摩擦均不計)．求：(1)文物從開始上升直到剛露出江面的過程中受到的浮力大?。?2)在整個打撈文物的過程中，起重機的拉力做功的最小功率．(3)為了使起重機不翻倒，起重機的配重B的質(zhì)量至少是多少？第5題圖【解析】解：(1)文物從開始上升直至剛露出水面的過程中始終浸沒，即V排＝V物＝0.5m3則此時的浮力F?。紾排＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m3＝5×103N(2)文物未露出水面前起重機所受的拉力最小，此過程中起重機的拉力F＝G－F?。絤g－F浮＝1.2×103kg×10N/kg－5×103N＝7×103N起重機拉力做功的最小功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(Fs,t)＝Fv＝7×103N×0.3m/s＝2.1×103W(3)為了使起重機不翻倒，則起重機A端承受的最大拉力FA＝G＝1.2×104N，起重機平衡時有FA·(AB－OB)＝GB·OB，所以1.2×104N×(25m－5m)＝GB×5m解得GB＝4.8×104N故起重機的配重B的質(zhì)量至少為mB＝eq\f(GB,g)＝eq\f(4.8×104N,10N/kg)＝4.8×103kg6.重力不計的杠桿可繞O點無摩擦轉(zhuǎn)動，在A端用輕質(zhì)細繩懸掛一底面積為0.5m2，高為10cm，質(zhì)量為200kg的圓柱體重物M，同時在B點施加一個始終垂直于杠桿的拉力FB，如圖所示，OA＝3m，OB＝2m．(g取10N/kg)求：(1)當繩子上的拉力FA為零時，M對水平地面的壓強；(2)當將杠桿拉至與墻面夾角為30°時，M對水平地面的壓力剛好為零，此時拉力FB的大??；(3)M離開地面再向上拉，拉力是如何變化的？何時拉力FB最大，最大值是多少？第6題圖【解析】解：(1)當繩子上的拉力為零時，M對地面的壓力F壓＝G＝mg＝200kg×10N/kg＝2000NM與地面的接觸面積為S＝0.5m2所以M對水平地面的壓強p＝eq\f(F,S)＝eq\f(2000N,0.5m2)＝4000Pa(2)當M對水平地面的壓力剛好為零時，細繩對A點的拉力FA＝2000N根據(jù)杠桿平衡條件可得：FB×OB＝FA×OAsin30°即FB＝eq\f(FA×OAsin30°,OB)＝eq\f(2000N×1.5m,2m)＝1500N(3)M離開地面再向上拉，動力FB的力臂大小不變，而FA的力臂先增大后減小，根據(jù)杠桿平衡條件FB×OB＝FA×OAsinθ可知：當FA的力臂先增大后減小時，拉力FB也先增大后減小當θ＝90°時，F(xiàn)B最大，最大值FBmax＝eq\f(FA×OAsin90°,OB)＝eq\f(2000N×3m,2m)＝3000N7.(2019呼和浩特)解放前，我國經(jīng)濟很落后，一些地區(qū)過著極其原始的生活．如圖所示，就是為了解決飲水問題，需要到很遠地方挑水的示意圖．為了防止道路不好水濺出桶外，在水面上覆蓋木板(如右圖所示)．若一個木板質(zhì)量為500g，密度為0.8×103kg/m3，每個桶內(nèi)水深30cm(ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg)．求(1)桶底受到的水產(chǎn)生的壓強；(2)一個木板受到的浮力及靜止時露出水面的體積；(3)扁擔與繩質(zhì)量忽略不計，扁擔長度1.5m，每桶水總重180N，扁擔與肩膀接觸點距離扁擔右端55cm，支撐手距離扁擔左端也是55cm，則支撐手受到的扁擔產(chǎn)生的壓力．第7題圖【解析】解：(1)水產(chǎn)生的壓強：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3×103Pa(2)木板漂浮在水面上，所受浮力F?。紾＝m極g＝0.5kg×10N/kg＝5N木板露出水面的體積：V露＝V板－V排＝eq\f(m板,ρ板)－eq\f(F浮,ρ水g)＝eq\f(0.5kg,0.8×103kg/m3)－eq\f(5N,1.0×103kg/m3×10N/kg)＝1.25×10－4m3(3)以肩膀為支點，則支撐手對左邊的扁擔產(chǎn)生向上的托力F，根據(jù)杠桿平衡條件，則G左×L1＝G右×L2＋F×L3即180N×(1.5m－0.55m)＝180N×0.55m＋F×(1.5m－2×0.55m)解得F＝180NF與支撐手受到扁擔產(chǎn)生的壓力是一對相互作用力，所以支撐手受到的扁擔產(chǎn)生的壓力為180N8.小明做俯臥撐時(如圖所示)，可將其視為一個杠桿，重心在O點．他將身體撐起時，地面對兩腳尖的支持力為250N，兩腳尖與地面的接觸面積為60cm2，雙手與地面的接觸面積為300cm2.第8題圖(1)如果小明的兩腳尖對地面的壓強與雙手對地面的壓強之比為5∶2，地面對雙手的支持力為多少？(2)小明每次做俯臥撐，肩部上升的距離為0.36m，則小明每次做俯臥撐重心上升的距離為多少？(3)小明在1min內(nèi)做了30個俯臥撐，則他克服重力所做的功為多少？【解析】解：(1)因為物體間力的作用是相互的，支持力和壓力是一對相互作用力，所以F腳＝F腳支＝250N，F(xiàn)手＝F手支，則兩腳尖對地面的壓強p腳＝eq\f(F腳,S腳)，雙手對地面的壓強p手＝eq\f(F手,S手)，由于p腳∶p手＝5∶2，則eq\f(F腳,S腳)∶eq\f(F手,S手)＝eq\f(5,2)則F手支＝F手＝eq\f(2F腳×S手,5S腳)＝eq\f(2×250N×300×10－4m2,5×60×10－4m2)＝500N(2)由杠桿的平衡條件：F1L1＝F2L2可知，以B為支點時：F腳×AB＝GL①以A為支點時：F手×AB＝G(AB－L)②將F腳＝250N、F手＝500N、AB＝1.5m代入①②式聯(lián)立解得：G＝750N，L＝0.5m肩部上升的距離為h＝0.36m時，重心上升的距離為Δh則Δh＝eq\f(h（AB－L）,AB)＝eq\f(0.36m×（1.5m－0.5m）,1.5m)＝0.24m(3)1min內(nèi)克服重力所做的功W＝nGΔh＝30×750N×0.24m＝5.4×103J9.如圖甲所示是礦泉水廠新購買的一款平板手推車，圖乙是其簡化示意圖．手推車的質(zhì)量為30kg，車身AB長為120cm，高BC為80cm，每桶礦泉水質(zhì)量為20kg，與地面的接觸面積約為0.04m2，下面是搬運工人張師傅在使用手推車遇到的情景，請你幫助張師傅解決他的疑問(g取10N/kg)．第9題圖(1)手推車的平板上刻有凹凸不平的花紋，其目的是為了________．(2)平放在水平地面上時每桶礦泉水對地面的壓強為多少？(3)某次運水過程中，張師傅將裝滿的6桶水均勻放在手推車上(假設(shè)重力集中在車板重心D點)，需要跨過一個不太高的臺階，他先用腳頂住手推車的后輪，然后用力向后壓扶手，恰好能將前輪翹起，則張師傅至少用多大的力才可以將手推車前輪抬起？(4)若臺階高度為6cm，上一次臺階大約用時2s，則張師傅將這6桶水運上臺階需要克服車和水桶重力做功的功率為多少？【解析】(1)增大摩擦解：(2)每桶礦泉水的重力G＝mg＝20kg×10N/kg＝200N則每桶礦泉水對地面的壓力F壓＝G＝200N由p＝eq\f(F,S)可知，每桶礦泉水對地面的壓強p＝eq\f(F壓,S)＝eq\f(200N,0.04m2)＝5×103Pa(3)如解圖所示，B為支點，F(xiàn)2為阻力，若使動力最小，則要使動力臂最大，由解圖可知，BC為最大動力臂，BC＝80cm，BD為阻力臂，D為AB的中點，則BD＝60cm第9題解圖由解圖知，F(xiàn)2＝G總＝m水g＋m車g＝20kg×6×10N/kg＋30kg×10N/kg＝1500N由杠桿平衡條件可得：F1×BC＝F2×BDF1×80cm＝1500N×60cm，則F1＝1125N(4)上一次臺階，則需要將車和6桶水抬升6cm＝0.06m則每次克服車和水桶重力做的功W＝G總h＝1500N×0.06m＝90J則張師傅克服水桶和車重力做功的功率P＝eq\f(W,t)＝eq\f(90J,2s)＝45W10.(2019西寧)同學們在研究杠桿的平衡時，他們首先將裝有某液體的圓柱形容器放在水平放置的電子臺秤上(容器底面積S容＝0.02m2)，臺秤的示數(shù)為8kg.然后人站在水平地面上通過可繞O點轉(zhuǎn)動的杠桿BC和輕繩將長方體A逐漸緩慢放入該液體中，直到A的上表面與液面相平，液體未溢出，此時杠桿在水平位置保持平衡，如圖甲所示．已知：A的底面積為SA＝0.01m2，重力GA＝50N，人的重力G人＝518N，鞋與地面的總接觸面積S鞋＝500cm2.當A從接觸液面到恰好浸沒時，A的下表面受到的液體壓強隨浸入液體深度的變化圖像如圖乙所示．(g＝10N/kg，杠桿、輕繩質(zhì)量均不計，輕繩始終豎直)求：(1)長方體A未放入液體中時，容器對臺秤的壓強．(2)容器中液體的密度．(3)杠桿在水平位置平衡時，杠桿B端輕繩對長方體A的拉力．(4)杠桿在水平位置平衡時，人雙腳站立對地面的壓強為p＝1×104Pa.則OB與OC的長度之比為多少？第10題圖【解析】解：(1)臺秤受到的壓力F＝G＝mg＝8kg×10N/kg＝80N容器對臺秤的壓強p＝eq\f(F,S容)＝eq\f(80N,0.02m2)＝4×103Pa(2)由圖像可知，h＝20cm＝0.2m時，p＝2000Pa，由p＝ρgh可得液體的密度ρ＝eq\f(p,gh)＝eq\f(2000Pa,0.2m×10N/kg)＝1.0×103kg/m3(3)由圖像可知，物體A的高度h′＝20cm＝0.2m，VA＝SAh′＝0.01m2×0.2m＝2×10－3m3A物體受到的浮力F浮＝ρ液gV排＝ρ液gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2×10－3m3＝20N所以F拉B＝GA－F?。?0N－20N＝30N(4)人對地面的壓力F壓＝pS鞋＝1×104Pa×500×10－4m2＝500NF拉C＝G人－F支＝G人－F壓＝518N－500N＝18N由杠桿平衡條件可得：F拉B×OB＝F拉C×OC，eq\f(OB,OC)＝eq\f(F拉C,F拉B)＝eq\f(18N,30N)＝eq\f(3,5)＝3∶511.(2017南充)如圖所示，杠桿MON在水平位置保持靜止，A、B是實心柱形物體，他們受到的重力分別是GA＝13.8N，GB＝10N，B的底面積SB＝40cm2，柱形容器中裝有水，此時水的深度h1＝12cm，容器的底面積S容＝200cm2，B物體底面離容器底的距離h0＝5cm，已知MO∶ON＝2∶3，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg.求：(1)水對容器底的壓強和水對B物體的浮力．(2)A物體對水平地面的壓力．(3)若打開開關(guān)K緩慢放水，當A物體對水平地面壓力剛好為零時，容器中所放出水的質(zhì)量有多大？第11題圖【解析】解：(1)水對容器底的壓強為p＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1.2×103PaB物體浸沒在水中的深度為hB＝h1－h(huán)0＝12cm－5cm＝7cm＝0.07mB物體浸沒在水中的體積為VB＝SBhB＝40×10－4m2×0.07m＝2.8×10－4m3B物體受到的浮力為FB浮＝ρ水gVB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.8×10－4m3＝2.8N(2)作用在N端的拉力為FN＝GB－FB?。?0N－2.8N＝7.2N設(shè)作用在M端繩子的拉力為FM，由杠桿平衡條件可得：FM×OM＝FN×ON，F(xiàn)M＝eq\f(FN×ON,OM)＝FN×eq\f(ON,OM)＝7.2N×eq\f(3,2)＝10.8NA物體對水平地面的壓力為FA＝GA－FM＝13.8N－10.8N＝3N(3)若打開開關(guān)K緩慢放水，當A物體對水平地面壓力剛好為零時，由杠桿平衡條件可得：FM′×OM＝FN′×ON，F(xiàn)N′＝eq\f(FM′×OM,ON)＝FM′×eq\f(OM,ON)＝GA×eq\f(OM,ON)＝13.8N×eq\f(2,3)＝9.2N此時受到的浮力為FB浮′＝GB－FN′＝10N－9.2N＝0.8N放出水的重力為ΔG＝FB?。璅B浮′＝2.8N－0.8N＝2N放出水的質(zhì)量為Δm＝eq\f(ΔG,g)＝eq\f(2N,10N/kg)＝0.2kg12.如圖所示裝置中，杠桿AB可以繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，A端通