必修二高中數(shù)學(xué) (2.1.3 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系)示范教案 新人教A版必修2教案

2.1.3

空中線平之的置系整設(shè)教分空間中直線與平面之間的位置關(guān)系是立體幾何中最重要的位置關(guān)系與平面的相交和平行是本節(jié)的重點(diǎn)和難.空中直線與平面之間的位置關(guān)系是根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)定義的，要求學(xué)生在公理1的基上會(huì)判直線與平面之間的位置關(guān).本重點(diǎn)是結(jié)合圖形判斷空間中直線與平面之間的位置關(guān).三目1.結(jié)圖形正確理解空間中直線平面之間的位置關(guān).2.進(jìn)步熟悉文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)、符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn).3.進(jìn)步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能.重難正確判定直線與平面的位置關(guān).課安1課時(shí)教過(guò)導(dǎo)新思1.(境導(dǎo))一支筆所在的直線與我們的課桌面所在的平可能有幾個(gè)交?可能有幾種位置關(guān)?思2.(例導(dǎo))觀察長(zhǎng)方（發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)體ABCD′B′C′D中線段A′B所在直線與長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D的個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？圖1推新新探提問(wèn)①什么叫做直線在平面內(nèi)？②什么叫做直線與平面相?③什么叫做直線與平面平?④直線在平面外包括哪幾種情?⑤用三種語(yǔ)言描述直線與平面之間的位置關(guān).活：師提示、點(diǎn)撥從直線與平面的交點(diǎn)個(gè)數(shù)考慮，對(duì)回答正的學(xué)生及時(shí)表.討結(jié)：如果直線與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)叫做直線在平面.②如果直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)叫做直線與平面相③如果直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)叫做直線與平面平.④直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面.⑤1

直線在平面內(nèi)直線與平面相交aα=A直線與平面平行應(yīng)示

a∥思1例1下命題中正確的個(gè)數(shù)(①若直線上有數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面α內(nèi)，則l∥α②若直線與平α平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行④若直線與平α平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)A.0B.1C.2D.3分：圖2,圖2我們借助長(zhǎng)方體模型，棱A所直線有無(wú)數(shù)點(diǎn)在平面ABCD外，但棱AA所直線與平面ABCD相交，所以命題①不正；AB所在線平行于平面，然不平行于BD，所以命題②不正確；AB∥AB,AB所在線平行于平ABCD，直線AB

平面ABCD,所以命題③不正確；l與平面α平則與無(wú)共點(diǎn)l與平α內(nèi)有直線都沒(méi)有公共所以命題④正確答：變訓(xùn)請(qǐng)討論下列問(wèn)題：若直線l上兩個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等，討論直線與平面α的置關(guān)系圖3解直與平α的位置關(guān)系有兩種情如3與面平行或直線與平面相.點(diǎn)：斷直線與平面的位置關(guān)系要善于找出空間型合圖形來(lái)考慮注考慮問(wèn)題要全面.2

例2已一條直線與三條平行線都相交，求證：這四條直線共.已知直線∥b∥c，直線l∩a=A∩b=B，l∩c=C.求證：與a、b、共面證：圖4,∵a∥b,圖4∴a、確一個(gè)平面，設(shè)為α.∵l∩a=A∩b=B,∴Aα，∈α.又∵A∈，∴AB

α，即

α同理b、確定個(gè)平面β，

β,∴平面與都兩相交直線b與∵兩條相交直線確定一個(gè)平面,∴與β重合故、、共面.變訓(xùn)已知a

α,b

α,a∩b=A,P∥a，求證：

α.證：∥a∴PQa確定個(gè)面，設(shè)為β.∴P∈，，又P∈α，α，由推論：過(guò)P、a有且有一個(gè)平,∴、β重..點(diǎn)：明兩個(gè)平面重合是證明直線在平面內(nèi)問(wèn)題的重要方.思2例1若條相交直線中的一條平面α內(nèi)，討論另一條直線與平面α的位置關(guān).解如圖5,另?xiàng)l直線與平面α的位置關(guān)系是在平面內(nèi)或與平面相.圖5用符號(hào)語(yǔ)言表示為：若a∩b=A,b

α,則a

α或a∩α=A.變訓(xùn)若兩條異面直線中的一條在平面α內(nèi)討論另一條直線與平面α的位置關(guān).分：圖6,一條直線與平面α的置關(guān)系是與平面平行或與平面相.圖6用符號(hào)語(yǔ)言表示為：若a與b異,α,bα或bα=A.點(diǎn)：斷直線與平面的位置關(guān)系要善于找出空間型合圖形來(lái)考慮注考慮問(wèn)題要全面.例2若線a不行于平面α,且a

α,則下列結(jié)論成立的是)3

A.內(nèi)所有直線與a異面B.α內(nèi)的直線與相交C.內(nèi)在唯一的直線與行內(nèi)不存在與平行的直線分：圖7,直線不平行于平面α且

α,則與面α相交圖7例如直線A′B與面相，直線AB、CD在平面ABCD，直線AB與直線A相交直線CD與直線A異以不正確面ABCD內(nèi)存在與a平的直線，所以應(yīng)選D.答：變訓(xùn)不在同一條直線上的三點(diǎn)AC到平面α的距離相等Aα,出以下三個(gè)命題：①△ABC中少有一條邊平行于α;②△ABC中多有兩邊平行于；eq\o\ac(△,③)ABC中可能有一條邊與相交其中真命題_____________.分：圖8,點(diǎn)、B、C可能在α的同側(cè)，也可能在α兩，圖8其中真命題是①答：變訓(xùn)若直線aα,則下列結(jié)論中成立的個(gè)數(shù)()(1)α內(nèi)的所有直線與異(2)α內(nèi)直線與都交(3)內(nèi)在唯一的直線與a平行(4)α內(nèi)不存在與a平的直線A.0B.1C.2D.3分：直線,∴aα或a∩α=A.如圖9,顯然1)(2)(3)(4)都反,以應(yīng)選A.圖9答：點(diǎn)：斷一個(gè)命題是否正確要善于找出空間模型（長(zhǎng)方體是?？臻g模型考慮問(wèn)題要全面即注意發(fā)散思維.知訓(xùn)已知β=l,a

α且

β,b

β且b

α又∩b=P.求證：與β相,與α相.4

證：圖∵a∩b=P,圖10∴P∈a,P∈又bβ,∴P∈β.∴a與β有公共點(diǎn)P,即與β相.同理可證b與α相交拓提過(guò)空間一點(diǎn)，能否作一個(gè)平面與兩條異面直線都平行？解(1)如圖C′與BD是異直線，可以作一個(gè)平面與兩異面直線C′D、BD都行如圖12,圖11

圖12

圖顯然，平面PQ是符要求的平.(2)如圖13,當(dāng)P與線C′D確定的平面和直線BD平行時(shí)在P點(diǎn)平面與兩異面直線′D′、BD都行點(diǎn)：斷一個(gè)命題是否正確要善于找出空間模型（長(zhǎng)方體是常空間模型考慮問(wèn)題要全面即注意發(fā)散思維.課小本節(jié)主要學(xué)習(xí)直線與平面的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系有三種：①直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共,②直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共③直線與平面平行——沒(méi)有公共.另外，空間想象能力的培養(yǎng)是本節(jié)的重點(diǎn)和難.作課本習(xí)題2.1A組7、設(shè)感本節(jié)內(nèi)容較少?zèng)]討論線