四川省成都市都一中數學1-1同步練習第二章圓錐曲線及方程第4課時雙曲線及其標準方程含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第4課時雙曲線及其標準方程基礎達標(水平一)1.已知雙曲線x216—y29=1上的點P到(5,0)的距離為15，則點P到點(—5，0)的距離為A。7 B.23 C。5或25 D。7或23【解析】設點F1（-5,0）,F2（5,0)，則由雙曲線的定義知｜｜PF1|—|PF2||=2a=8，而|PF2|=15,解得｜PF1|=7或23?！窘馕觥緿2。已知雙曲線x24—y25=1上一點P到點F（3，0)的距離為6，O為坐標原點,OQ=12(OP+OF）,則|OQA。1 B.5 C。2或5 D.1或5【解析】設雙曲線的另一個焦點為F1，則由雙曲線的定義知｜|PF1｜—｜PF||=4,所以｜PF1｜=2或10。因為OQ=12(OP+OF），所以Q為PF的中點.又因為O為F1F的中點,所以|OQ｜=12|PF1|=1或【答案】D3.設F1、F2分別是雙曲線x2—y224=1的左、右焦點,P是雙曲線上的一點,且3｜PF1|=4｜PF2|,則△PF1F2的面積等于(A。42 B。83 C。24 D。48【解析】由3|PF1|=4｜PF2｜知，｜PF1|>｜PF2｜。由雙曲線的定義知｜PF1｜-｜PF2|=2,∴｜PF1|=8,｜PF2|=6。又∵c2=a2+b2=25,∴c=5,∴|F1F2｜=10，∴△PF1F2為直角三角形，∴S△PF1F2=12|PF1|·|PF2｜=1【答案】C4。設P是雙曲線x29—y216=1右支上的一點，M和N分別是圓（x+5)2+y2=4和(x-5）2+y2=1上的點,則｜PM|—|PN|的最大值為A.6 B。7 C.8 D.9【解析】設F1,F2分別為雙曲線的左，右焦點，由雙曲線定義可得|PF1｜-|PF2|=6,由數形結合可知,|PM|max=｜PF1|+2,|PN｜min=|PF2｜—1，∴(|PM|-|PN|）max=｜PM|max-｜PN|min=6+3=9?！敬鸢浮緿5.已知點P（2,—3）是雙曲線x2a2—y2b2=1(a〉0，b〉0)上的一點,【解析】由題意知c=2，設該雙曲線方程是x2a2-y把點P（2，-3)代入，得4a2-94解得a2=1或a2=16（舍去).所以該雙曲線方程為x2-y23=【答案】x2-y236.已知雙曲線C的中心為坐標原點,點F（2，0）是雙曲線C的一個焦點，過點F作漸近線的垂線l，垂足為M,直線l交y軸于點E,若|FM|=3｜ME｜，則雙曲線C的方程為.

【解析】設雙曲線C的方程為x2a2—y2b2=1，由已知得｜FM｜=b,所以|OE｜=4b32-4,所以4b32-42=ab,因為a2=4-b2，所以b2【答案】x2—y237。已知B（—5,0)，C（5,0)是△ABC的兩個頂點，且sinB-sinC=35sinA,求頂點A的軌跡方程【解析】由正弦定理得|AC|—｜AB|=35|BC|=35×10=又｜AC｜>|AB|,6<｜BC｜,則點A的軌跡是以B,C為焦點的雙曲線的左支（除去左頂點)。由2a=6，2c=10，得a=3，c=5,b2=c2-a2=16,故頂點A的軌跡方程為x29—y216=1(拓展提升（水平二）8.橢圓y249+x224=1與雙曲線y2—x224=1有公共點P,則點A。48 B.24 C.243 D.12【解析】由已知得橢圓與雙曲線具有共同的焦點F1（0,5）和F2（0,-5）,又由橢圓與雙曲線的定義可得|PF1|又｜F1F2｜=10,所以△PF1F2為直角三角形,∠F1PF2=90°.所以△PF1F2的面積S=12｜PF1||PF2|=12×6×8=【答案】B9。已知方程x24-t+y2t①當1<t<4時，曲線C表示橢圓；②當t〉4或t〈1時，曲線C表示雙曲線;③若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1〈t<52④若曲線C表示焦點在y軸上的雙曲線，則t>4.其中判斷正確的是.（只填正確命題的序號)

【解析】①錯誤，當t=52時,曲線C表示圓；②正確，若C為雙曲線，則(4—t)(t-1）<0，∴t<1或t〉4;③正確,若C為焦點在x軸上的橢圓，則4-t〉t-1>0,∴1〈t〈52；④正確，若曲線C為焦點在y軸上的雙曲線，則4-【答案】②③④10.已知雙曲線x216-y225=1的左焦點為F，點P為雙曲線右支上一點，且PF與圓x2+y2=16相切于點N，M為線段PF的中點，O為坐標原點，【解析】設F'是雙曲線的右焦點,連接PF’(圖略)。因為M,O分別是FP,FF’的中點,所以|MO｜=12|PF'|,所以｜FN|=|OF|由雙曲線的定義知｜PF｜-|PF'｜=8,所以｜MN｜-｜MO｜=|MF｜—｜FN|—12｜PF'|=12（|PF｜—｜PF'｜)—|FN|=12×8—5【答案】—111。當0°≤α≤180°時，方程x2cosα+y2sinα=1表示的曲線如何變化？【解析】當α=0°時,方程為x2=1，它表示兩條平行直線x=±1。當0°〈α<90°時,方程為x21cosα+①當0°〈α<45°時，0〈1cosα<1sinα,②當α=45°時,它表示圓x2+y2=2；③當45°〈α〈90°時,1cosα〉1sinα>0,當α=90°時，方程為y2=1，它表示兩條平行直線y=±1。當90°〈α<180°時，方程為y21sin