四川省成都市都一中數(shù)學(xué)2-2同步測試第三章第3課時復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第3課時復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算基礎(chǔ)達標(biāo)（水平一）1。已知a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位,a+ii=2,則a=(A.2 B。3 C.2 D.1【解析】∵a+ii=（a+i)（-i)=1—ai,∴a+ii=|1—a解得a=3或a=—3(舍去)?！敬鸢浮緽2。復(fù)數(shù)z=(1+2i)21-A。一 B.二 C.三 D。四【解析】z=(1+2i)21-i=-3+4i1-i=(-【答案】B3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1-z1+z=i，則|z+1|=A。0 B.1 C。2 D.2【解析】∵1-z1+z=i，∴z=1-i1+i，∴z+1=1-i1+i+1【答案】C4.設(shè)z1，z2∈C,則“z1,z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)"是“z1—z2是虛數(shù)”的（).A。充分不必要條件B。必要不充分條件C。充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)z1,z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)時,z1—z2不一定是虛數(shù),如z1=z2=i.若z1，z2都是實數(shù)，則z1-z2一定不是虛數(shù)，因此當(dāng)z1—z2是虛數(shù)時,“z1,z2中至少有一個數(shù)是虛數(shù)”成立。故為必要不充分條件?！敬鸢浮緽5。若a1-i=1—bi，其中a,b都是實數(shù),i是虛數(shù)單位，則｜a+bi【解析】∵a,b∈R,且a1-i=1—bi,則a=（1—bi)(1-i）=（1—b）-(1+b)i，∴∴|a+bi|=|2-i｜=22+(-【答案】56。設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點分別為A，B,點A與點B關(guān)于x軸對稱,若z1(1—i）=3-i，則｜z2|=.

【解析】∵z1(1—i）=3-i，∴z1=3-i1-i=(∵A與B關(guān)于x軸對稱，∴z1與z2互為共軛復(fù)數(shù),∴z2=z1=2—i,∴｜z2|=5【答案】57。已知1+i是方程x2+bx+c=0的一個根（b,c為實數(shù)）.（1）求b,c的值;（2）試說明1—i也是方程的一個根?！窘馕觥浚?）∵1+i是方程x2+bx+c=0的根，∴(1+i)2+b(1+i）+c=0，即(b+c）+（2+b)i=0。∴b+c∴b的值為-2,c的值為2.（2)方程為x2-2x+2=0。把1—i代入方程左邊，得(1—i）2—2（1-i)+2=0，顯然方程成立，∴1-i也是方程的一個根.拓展提升（水平二)8.若x=1-3i2，則1xA.—2 B。-1 C.1+3i D。1【解析】∵x2—x=x（x—1）=1-3i2·1-3i2-1=1-3i2·-1-3i2=-14（1【答案】B9.設(shè)z=12+32i（i是虛數(shù)單位）,則z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=（A。6z B。6z2C.6z- D。—6【解析】∵z2=—12+32i,z3=-1,z4=—12-32i，z5=12-32i∴原式=12+32i+（-1+3i）+(-3）+（—2-23i）+52-532i+6=3—【答案】C10.設(shè)x，y為實數(shù),且x1-i+y1-2i【解析】x1-i+y1-2i=5即x2+y5+x2+2由復(fù)數(shù)相等的定義知x2+則x+y=4?！敬鸢浮?11.設(shè)z∈C,滿足z+1z∈R，且z-14是純虛數(shù)，【解析】設(shè)z=x+yi（x，y∈R),則z+1z=x+yi+1x+yi=x+∵z+1z∈R,∴y—yx2+y2=0，解得y=0或x又∵z—14=x+yi—14=x-1∴x-14代入x2+y2=1中，解得y=±154∴復(fù)數(shù)z=14±154

攀上山峰，見識險峰