福建省莆田八年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)試卷及答案

福建省莆田八級(jí)（下期中數(shù)學(xué)試卷一選題1．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次式的是（）A．B．C．D．2．下面各組數(shù)是三角形的三邊長(zhǎng)，則能構(gòu)成直角三角形的是（）A，2，3B，80，100．4，5D．5，6，73．如果梯子的底端離建筑物5米，米長(zhǎng)梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C米D．154．使代數(shù)式

有意義的x的值范圍是（）A＜3B．xC≤3D．x≥35．如圖，在?ABCD中AD=6，AB=4，DE分∠ADCBC于，則BE的是（）AB．3C．4D．56．如圖，在矩形中對(duì)角線AC=8cm，，AB的為（）A．cmB．2cmC．cmD．4cm7．如圖，ABCD的角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB，若AB=4，BD的是（）AB．9C．10D．118．如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都，高是6的方體紙箱的點(diǎn)紙箱爬到點(diǎn)那么它所行最短路線的長(zhǎng)是（）

AB．10C．．二填題9．在△ABC中BC=6、F分是AB的中點(diǎn)，則EF=．10．菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm，則這個(gè)菱形的面積是cm．11．比較大?。?/p>

．（填“＞”、”、“＜”．12．化簡(jiǎn)

=．13．寫(xiě)出“兩組對(duì)邊分別相等的邊形是平行四邊形”的逆命題．14．+|b，=．15．平行四邊形ABCD的長(zhǎng)20cm對(duì)角線AC、BD相于點(diǎn)O，eq\o\ac(△,若)的長(zhǎng)eq\o\ac(△,比)AOB的周大2cm，CD=cm．16．如圖，邊長(zhǎng)為2菱形中，∠DAB=60°，連接對(duì)角線AC，AC為邊作第二個(gè)菱形ACC，使∠D；接AC，以AC邊作第三個(gè)菱形ACD，DAC=60°；…，按此規(guī)律所的第6個(gè)形的邊長(zhǎng)為．三解題共題，86分）17．計(jì)算（1）

﹣（

﹣

）（2）

+a

﹣4+

．

18．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x+1），其中x=﹣2．19．如圖的角線ACBD有相于點(diǎn)O，且E分別是OA、OD、的中點(diǎn)．證：四邊形EFGH是行四邊形．20．如圖，?ABCD、F分別AD、BC，且EF∥AB．證EF=CD．21．如圖，在四邊形ABCD中已知，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四邊形ABCD的面積．22方紙片ABCD沿EF折后D與B合C落在點(diǎn)C′的位置上，AE=1．（1）求∠、的數(shù)；（2）求長(zhǎng)方形紙片ABCD的積．23．如圖，在中，AB=BC、E、F別是BC、AC邊上的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形BDEF是形（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的長(zhǎng)．

24．如圖，△ABC中點(diǎn)O是邊AC上個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于E，交∠ACB的角平分線于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的；（3）當(dāng)點(diǎn)在AC上運(yùn)動(dòng)到什位置時(shí)，四邊形AECF矩形？并說(shuō)明理由．25．某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩的折紙問(wèn)題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD（AB＜BC的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋（②③中的MN分別直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)．（1該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖三角板一直角邊與重合BN=CD+CN在③（角板一邊與OC重），CN=BN+CD，請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明由．（2）試探究圖②中BN、CN、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．（3）將矩形ABCD改邊為1的方形ABCD直角三角板的直角頂點(diǎn)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)到圖④，兩直角邊與AB、BC分別交于M，接寫(xiě)出BN、CM、DM這四條線段之間所滿足的數(shù)量關(guān)系（需要證明）

學(xué)年福省田年（）中數(shù)試參答與題析一選題1．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次式的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．【專題】計(jì)算題．【分析判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行直地觀察被開(kāi)方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)，且被開(kāi)方數(shù)中不含有分母，被開(kāi)方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察．【解答】解A、

=3，故A錯(cuò)；B、

是最簡(jiǎn)二次根式，故B正確C、D、

=2=

，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C錯(cuò)；，不是最簡(jiǎn)二次根式，故D錯(cuò)誤故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義．在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過(guò)程中要注意：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方因數(shù)或因式．2．下面各組數(shù)是三角形的三邊長(zhǎng)，則能構(gòu)成直角三角形的是（）A，2，3B，80，100．4，5D．5，6，7【考點(diǎn)】勾股數(shù)．【分析欲證是否為直角三角形這里給出三邊的長(zhǎng)只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【解答】解A+2≠3，故能構(gòu)成直角三角形；B、60+80=100，能構(gòu)成直角角形；C+5≠6，故不能構(gòu)成直角角形；D

+6

≠7

，不能構(gòu)成直角三角形．故選B．【點(diǎn)評(píng)題查勾股定理的逆理的應(yīng)用斷三角形是否為直角三角形知角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足a

+b=c

，么這個(gè)三角形是直角三角形．

3．如果梯子的底端離建筑物5米，米長(zhǎng)梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（）A．12米B．13米C米D．15【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)梯子、地面、墻正好構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理解答即可．【解答】解：如圖所示，AB=13，米，根據(jù)勾股定理故選A．

==12米．【點(diǎn)評(píng)】此題是勾股定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，比較簡(jiǎn)單．4．使代數(shù)式

有意義的x的值范圍是（）A＜3B．xC≤3D．x≥3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】二次根式有意義時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得3﹣x≥0，解得．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5．如圖，在ABCD中AD=6，AB=4，DE分∠ADCBC于，則BE的是（）AB．3C．4D．5【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由四邊形ABCD是行邊形，可得BC=AD=6，CD=AB=4，AD∥BC，∠ADE=∠DEC，又DE平∠ADC，得CDE=∠DEC根據(jù)等角對(duì)等邊，可得EC=CD=4，所以求得BE=BC﹣EC=2．【解答】解：∵四邊形ABCD是行四邊形，∴BC=AD=6，CD=AB=4∥BC，∴∠DEC，∵DE平分∠ADC，

∴∠CDE，∴∠DEC，∴EC=CD=4，∴BE=BC﹣EC=2．故選：．【點(diǎn)評(píng)此考查了平行四邊形的性質(zhì)角平分線的定義與等腰三角形的判定定理注意當(dāng)有平線和角平分線出現(xiàn)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)等腰三角形．6．如圖，在矩形中對(duì)角線AC=8cm，，AB的為（）A．cmB．2cmC．cmD．4cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得AO=BO=AC，根據(jù)鄰角互補(bǔ)求出∠AOB的數(shù)然后得到△是邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AC=4cm∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°，∴△AOB是邊三角形，∴AB=AO=4cm．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定出是等邊三角形是解題關(guān)鍵．7．如圖，ABCD的角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB，若AB=4，BD的是（）AB．9C．10D．11【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng)【解答】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC與相交于點(diǎn)O∴BO=DO，AO=CO，

∵AB⊥AC，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見(jiàn)題型，比較簡(jiǎn)單．8．如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都，高是6的方體紙箱的點(diǎn)紙箱爬到點(diǎn)那么它所行最短路線的長(zhǎng)是（）AB．10C．．【考點(diǎn)】平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】將長(zhǎng)方體展開(kāi)，得到兩種不同的方案，利用勾股定理分別求AB的，最短者即為所求．【解答】解：如圖（），AB=

=

；如圖（）故選B．

=

=10．【點(diǎn)評(píng)此考查了立體圖形的側(cè)面展開(kāi)圖利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵兩之間線段最短是解題的依據(jù)．二填題

9．在△ABC中BC=6、F分是AB的中點(diǎn)，則EF=．【考點(diǎn)】三角形中位線定理．【分析】根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵E分是AB的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=BC=×6=3，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的中位線定理的數(shù)量關(guān)系，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．10．菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm，則這個(gè)菱形的面積是24cm．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】直接利用菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵菱形的兩條對(duì)角線分別是和，∴這個(gè)菱形的面積是：（cm）故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確記憶菱形面積求法是解題關(guān)鍵．11．比較大?。海迹睢埃尽?、“=、“＜”）．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【分析】本題需先把

進(jìn)行整理，再與

進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵

=∴∴故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小關(guān)系，在解題時(shí)要化成同一形式是解題的關(guān)鍵．12．化簡(jiǎn)=．【考點(diǎn)】分母有理化．

【分析】把分子分母同時(shí)乘以（【解答】解：原=

﹣1）即可．=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項(xiàng)）或與分母組成平方差公式．13出兩組對(duì)邊分別相等的邊形是平行四邊形”的逆命題“行四邊形是兩組對(duì)邊分別等的四邊形”．【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】推理填空題．【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．【解答解“組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的逆命題是平四邊形是兩組對(duì)分別相等的四邊形”．故答案為：“平行四邊形是兩組對(duì)邊分別相等的四邊形”．【點(diǎn)評(píng)此主要考查了互逆命題的知識(shí)兩個(gè)命題中如第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論而一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件么這兩個(gè)命題叫做互逆命題其中一個(gè)命題為另一個(gè)命題的逆命題．14．+|b，=2．【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式求出a、b值，根據(jù)算術(shù)平方根的概念解答即可．【解答】解：由題意得，a，b﹣4=0，解得，a=1，b=4，則=2，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)本考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根的概念握當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0時(shí)則中的每一項(xiàng)都必須等于0是解的關(guān)鍵．15．平行四邊形ABCD的長(zhǎng)20cm對(duì)角線AC、BD相于點(diǎn)O，eq\o\ac(△,若)的長(zhǎng)eq\o\ac(△,比)AOB的周大2cm，CD=4cm．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，由eq\o\ac(△,于)BOC的長(zhǎng)eq\o\ac(△,比)的周長(zhǎng)大2cm，則BC比AB長(zhǎng)7cm所以根據(jù)周長(zhǎng)的值可以求出AB，進(jìn)而求出CD的．【解答】解：∵平行四邊形的周長(zhǎng)為20cm

∴AB+BC=10cm；又△BOC的長(zhǎng)比△的長(zhǎng)，∴BC，解得：AB=4cm，BC=6cm．∵AB=CD，∴CD=4cm故答案為：．【點(diǎn)評(píng)此題主要考查平行四邊的性質(zhì)行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等且平行四邊形的對(duì)角線相平分．16．如圖，邊長(zhǎng)為2菱形中，∠DAB=60°，連接對(duì)角線AC，AC為邊作第二個(gè)菱形ACC，使∠D；接AC，以AC邊作第三個(gè)菱形ACD，DAC=60°；…，按此規(guī)律所的第6個(gè)形的邊長(zhǎng)為18．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AC，AC的，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律不難求得第6個(gè)形的邊長(zhǎng)．【解答】解：連接，∵四邊形ABCD是形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是邊三角形，∴DB=AD=2，∴BM=1，

∴AM=∴AC=2AM=2

=，

，同理可得AC=故答案為：

AC=6=．

AC=6，AC=AC=18=AC=18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律．三解題共題，86分）17．（2016春?莆田校級(jí)期中）算（1）

﹣（

﹣

）（2）

+a

﹣4+

．【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【分析】）先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而合并同類(lèi)二次根式進(jìn)而得出答案；（2）首先化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而并同類(lèi)二次根式進(jìn)而得出答案．【解答】解：）

﹣（

﹣）=2=2=

﹣（3﹣；

﹣×4

）（2）

+a

﹣4

+=2a+a=（3a）

﹣2．

+【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．18．先化簡(jiǎn)，再求值：÷（x+1），其中x=﹣2．

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析將原式括號(hào)中各項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算理再利用平方差公式分因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果即可得到原式的值．【解答】解：

÷（x+1﹣

）====當(dāng)x=原式=

÷[÷×﹣2時(shí)=．

﹣]【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，約分時(shí)，分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，將多項(xiàng)式分解因式后再約分．19．如圖，ABCD的角線ACBD有相于點(diǎn)O，且E分別是OA、OD、的中點(diǎn)．證：四邊形EFGH是行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，由中點(diǎn)的定義得出OE=OG，OF=OH，即可證四邊形EFGH是平行四邊形．【解答】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵E、F、G、H分別OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，∴OE=OA，OG=OC，OF=OB，OH=OD∴OE=OG，OF=OH，∴四邊形EFGH是行四邊形．

【點(diǎn)評(píng)本考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)熟記平行四邊形的對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相分的四邊形是平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．如圖，ABCD、F分別AD、BC，且EF∥AB．證EF=CD．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AD∥BC再判定四邊形ABFE是平行四邊形，進(jìn)而得AB=EF，利用等量代換可得．【解答】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AE∥FB，∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是行四邊形，∴AB=EF，∴EF=CD．【點(diǎn)評(píng)此主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊相等兩組對(duì)邊別平行的四邊形是平行四邊形．21．如圖，在四邊形ABCD中已知，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四邊形ABCD的面積．【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】連接，據(jù)勾股定理求出AC根據(jù)勾股定理的逆定理求eq\o\ac(△,出)ACD是角三角形，分別求出△ABC和△的積，即得出答案．【解答】解：連結(jié)，在△ABC中∵∠B=90°，AB=3，BC=4，

∴AC==5，S=AB?BC=×3×4=6，在△ACD中∵AD=13，AC=5，CD=12，∴CD+AC=AD，∴△ACD是角三角形，∴SAC?CD=×5×12=30．eq\o\ac(△,=)∴四邊形ABCD的積=6+30=36eq\o\ac(△,S)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ABC和△CAD的面積意果個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方么這個(gè)三角形是直角三角形22方紙片ABCD沿EF折后D與B合C落在點(diǎn)C′的位置上，AE=1．（1）求∠、的數(shù)；（2）求長(zhǎng)方形紙片ABCD的積．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)．【專題】幾何綜合題．【分析】）據(jù)AD∥BC，∠1與2內(nèi)錯(cuò)角，因而就可以求得2，根據(jù)圖形的折疊的定義可以得到∠∠2，進(jìn)而可以求3的度；（2）已知AE=1，在eq\o\ac(△,Rt)ABE中根據(jù)三角函數(shù)就可以求出AB、BE的長(zhǎng)，BE=DE，可以求出AD的長(zhǎng)，就可以得到矩形的面積．【解答】解：）∵AD∥BC，

∴∠2=∠1=60°；又∵∠4=∠2=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣60°=60°．（2）在直角△中由（1）∠3=60°，∴∠5=90°﹣60°=30°；∴BE=2AE=2，∴AB==；∴AD=AE+DE=AE+BE=1+2=3，∴長(zhǎng)方形紙片的積S為AB?AD=×3=3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，解題的鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．如圖，在中，AB=BC、E、F別是BC、AC邊上的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形BDEF是形（2）若AB=12cm，求菱形BDEF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】菱形的判定；三角形中位線定理．【專題】計(jì)算題；證明題；壓軸題．【分析（1）根據(jù)菱形的定義“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，先證明四邊B是行四邊形，然后再證明四邊形的鄰邊相等即可．（2）F是AB的中點(diǎn)，有了AB長(zhǎng)也就求出了菱形的邊長(zhǎng)BF長(zhǎng)，那么菱形BDEF的長(zhǎng)也就求出了．【解答】）明：∵D、F分別是BC、AC、AB的中點(diǎn)，∴DE∥AB，EF，∴四邊形BDEF是行四邊形，

又∵DE=AB，EF=BC，AB=BC，∴DE=EF，∴四邊形BDEF是形；（2）解：∵AB=12cm，F(xiàn)為AB中，∴BF=6cm，∴菱形BDEF的周長(zhǎng)為6×4=24cm【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是判斷四邊形BDEF菱形．菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分．24．如圖，△ABC中點(diǎn)O是邊AC上個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O直線MN∥BC設(shè)MN交∠ACB的分線于E，交∠ACB的角平分線于點(diǎn)F（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的；（3）當(dāng)點(diǎn)在AC上運(yùn)動(dòng)到什位置時(shí)，四邊形AECF矩形？并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】矩形的判定；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線．【專題】壓軸題．【分析】）據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出1=∠2，∠3=∠4，而得出答案；（2）根據(jù)已知得出∠∠4=∠5+∠6=90°進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)即可得出CO的；（3）根據(jù)平行四邊形的判定以矩形的判定得出即可．【解答】）明：∵M(jìn)N交的平分線于點(diǎn)，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠6∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，

∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上動(dòng)AC點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．證明：當(dāng)為AC的點(diǎn)時(shí)，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是行四邊形，∵∠ECF=90°，∴平行四邊形是形．【點(diǎn)評(píng)此主要考查了矩形的判定平四邊形的判定和直角三角形的判定等知識(shí)根據(jù)已知出∠ECF=90°是解題關(guān)鍵．25．某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩的折紙問(wèn)題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD（AB＜BC的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋（②③中的MN分別直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)．（1該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖三角板一直角邊與重合BN

=CD

+CN

在③（三角板一邊與OC重），CN=BN+CD，請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明由．（2）試探究圖②中BN、