當“經(jīng)驗”遭遇數(shù)學尷尬時

當“經(jīng)驗”遭遇數(shù)學尷尬時當“經(jīng)驗〞遭遇數(shù)學為難時

【干擾現(xiàn)象】

一、上下相對，南轅北轍

很多老師在教學?三角形的高》時可能都遭遇過這樣的為難：老師熱情洋溢地揮舞著粉筆問道：這條叫做三角形的高，那這一條叫做三角形的？學生齊刷刷地答復――低。生活的經(jīng)驗、語文的經(jīng)驗對我們的數(shù)學教學造成了一定的困擾，就如同下面《@位老師一般：

【案例一】――?三角形的認識――“高〞的教學》

……

[理解高的定義]

師：〔師指著AD〕為什么你認為這就是它的高？

師：現(xiàn)代漢語詞典中是這樣定義的――

出示：高：三角形、平行四邊形等從頂部到底部的垂直距離。

師：現(xiàn)在請你再說一說為什么你認為這一條就是它的高？

生1：點A是頂部，BC邊是底部

生2：從最高點的頂點A開始到最底部BC的垂直距離。

師小結(jié)表示肯定。

[嘗試作高]

師：根據(jù)你對高的理解，請你在作業(yè)紙上第一題中畫出這條底邊上的高?！矊W生嘗試畫，師巡視收集作品〕

展示交流：

師：你們看，是高嗎？

生：是

師：為什么？

生：從A點到對邊BC的垂直距離。

師：你是怎么畫的？

生交流畫法，缺乏之處交流改過。

師：仔細看！轉(zhuǎn)動這個三角形，還是以它為底，還是高嗎？

師展示：

眾生：不是！

師：不是？為什么？

生1：因為不是從頂部到底部的。

生2：是的，都是有A點出發(fā)畫對邊BC的垂直線段。

〔學生假設(shè)有所思，師生交流〕

師：如果以AC、AB為底，高在哪里呢？請你也試著把它們畫出來。〔學生嘗試畫高，師收集作品〕

師：是高嗎？說說你的想法？

交流再出示書本上對高的定義。

二、借多借少，如何是好

我們不能否定“經(jīng)驗數(shù)學〞具有密切聯(lián)系實際的優(yōu)點，但也有著明顯的局限性。這個時候，就要求我們老師適時點撥，去偽存真，存異求同，幫忙學生建立“數(shù)學化〞的動態(tài)表象。

【案例二】――――?兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法》

一年級下冊期末試卷填空題有這樣一道題目：計算22-5=□，可以先算□○□=□，再算□○□=□。班里有一局部孩子是這樣填的：可以先算5-2=3，再算20-3=17。結(jié)果全部被無情地打上××。

回想自己當時的課堂：

……

師出示：22-5=□，〔邊上配有小棒圖〕說一說你是怎么想的？

學生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，通過動手操作，出現(xiàn)了多種不同的拿法：

〔1〕將2捆中打散1捆，從中拿出5根，再將殘余的5根與單根合起來；

〔2〕將2捆全部打散，從中拿走5根，再將殘余的15根和單根合起來；

〔3〕將2捆中的1捆打散，和單根合起來，再從中拿走5根；

〔4〕直接不翻開，從其中的一捆中拿走3根，因為5減2不夠，少3個，所以只需借3個即可。

然而從統(tǒng)計結(jié)果來看，大局部的孩子選擇了第四種拿法，認為最快最簡便。

……

【思考與應(yīng)對】

一、互補與整合，凸顯數(shù)學本質(zhì)

1.從生活到數(shù)學。老師試圖從生活中的定義讓學生盡快地熟悉數(shù)學定義中的高。當三角形處于水平正立時〔見下列圖1〕，的確對學生畫高，理解高起到了一定的正遷移效果。學生對第一次嘗試畫高，討論為何線段AD就是底邊BC的高說得頭頭是道。因為生活中的頂即對應(yīng)上，底即對應(yīng)下。四年級孩子較豐盛的生活經(jīng)驗給他們提供了有效的幫忙。

2.從數(shù)學到數(shù)學。當生活化的經(jīng)驗對數(shù)學化的思想造成一定的妨礙時，我們教師便要追求一種更具數(shù)學化的情景。課堂中老師通過旋轉(zhuǎn)，想讓學生對三角形的高有一個更本質(zhì)的理解時，學生卻出現(xiàn)了逆反的表現(xiàn)。認為剛才板上釘釘?shù)母咭驗樾D(zhuǎn)而變得不再是它的高了。究其原因，不難理解。因為通過旋轉(zhuǎn)，三角形的頂部與底部已發(fā)生了變化。既然如此，那就索性一開始就用書中的定義吧。再那么三角形的高也非生活中的上下之說。

二、操作與內(nèi)化，彰顯數(shù)學思維

1.生活經(jīng)驗教會我們。當課堂上出現(xiàn)教師心目中的理想答案時，我們往往有點得意忘形?？偸瞧炔患按匾獙⑦@個自認為最正確辦法傳遞給更多的學生，于是便有了那句“你也能像他這樣說一說么！〞雖然用的是疑問的口氣，但情感卻是充斥肯定的。希望大家都能很好地掌握?；仡^想想我們不禁要反駁自己，為什么要像他那樣說一說呢？他們就不能按照自己的想法說一說么？

2.數(shù)學本質(zhì)告訴我們。我們既應(yīng)積極提倡學生的動手實踐，但又不能僅僅停留于表現(xiàn)的“動手操作〞，而應(yīng)十分重視活動的內(nèi)化。不然的話，就不可能形成任何真正的數(shù)學思維。

但是孩子來說，這樣數(shù)學化的數(shù)學他們能理解嗎？如何讓他們利用生活知識來理解