最小公倍數(shù)的最簡便求法的探索

最小公倍數(shù)的最簡便求法的探索

程銀正【Summary】運用最簡便的短除法求最小公倍數(shù)的方法避免了傳統(tǒng)短除法可能會帶來一大串數(shù)字相乘的麻煩，而在運用新型的短除法求最小公倍數(shù)的方法中只會有兩個數(shù)相乘.【Key】數(shù)學方法與研究；最小公倍數(shù)；簡便由教材可知求最小公倍數(shù)常用的方法有分解質(zhì)因數(shù)法和短除法.一、分解質(zhì)因數(shù)法18=2×3×3和24=2×2×2×3，則18和24的最小公倍數(shù)為把公有的質(zhì)因數(shù)和獨有的質(zhì)因數(shù)相乘起來，即2×2×2×3×3=72.二、短除法傳統(tǒng)的最小公倍數(shù)的求法中分解質(zhì)因數(shù)法過程較為復(fù)雜和煩瑣，實用性并不是很高.短除法在教材中的過程也相對復(fù)雜了些，那怎么才能有一種更為普遍、實用性強的方法呢？就大眾而言，在求最小公倍數(shù)時，普遍使用第二種方法，即短除法，但若是數(shù)字更大一些，相乘的數(shù)就會比較長，計算十分費時而且稍不注意就會出錯，那怎樣才能避免這些缺點呢？筆者經(jīng)過探索，將短除法算法加以改進和完善，總結(jié)出了一套更為簡便的運用短除法求最小公倍數(shù)的方法，如下所示：21824391234就以上式子而言，傳統(tǒng)求法為最小公倍數(shù)為2×3×3×4=72.而我發(fā)現(xiàn)，直接將最終不能分解的兩個數(shù)中其中一個，也就是3和4選擇其中的一個數(shù)，乘另一個分解的原數(shù)也就是18和24中的一個數(shù)字，列式如下：3×24=72或4×18=72.易證此法的正確性，24即為在短除法分解過程中除3以外的所有除數(shù)和商，同理18即為在短除法分解過程中除4以外的所有除數(shù)和商，可知即為教材所講的短除法即2×3×3×4=72.故此法可以更為簡便地求得最小公倍數(shù).若為求三個數(shù)的最小公倍數(shù)，舉例如下：218241239126342就以上式子而言，傳統(tǒng)求法為最小公倍數(shù)為2×3×3×4×2=144.而運用我的最簡便法則為將最終不能分解的三個數(shù)中其中兩個，也就是3，4和2選擇其中的兩個數(shù)，乘除了這兩個數(shù)以外的另一個分解的原數(shù)，也就是18，24和12中的一個數(shù)字，列式如下：3×2×24=144或4×2×18=144或3×4×12=144.以此類推，當求n個數(shù)的最小公倍數(shù)時，運用短除法短除，將最終不能分解的n個數(shù)中的n-1個數(shù)乘除了這n-1個數(shù)以外的另一個分解的原數(shù)字，即可快速求出這n個數(shù)的最小公倍數(shù).綜上可知，運用最簡便的短除法求最小公倍數(shù)的方法，避免了傳統(tǒng)短除法可能會帶來一大串數(shù)字相乘的麻煩，而在運用新型的短除法求最小公倍數(shù)的方法中只會有兩個數(shù)相乘，運算量十分小，兩個數(shù)字相乘口算就可快速求出最小公倍數(shù)，并且運用此法可以用3×24=72和4×18=72相比較所得的兩個數(shù)值，檢驗所求最小公倍數(shù)是否正確，故用此法增加了求最小公倍數(shù)的可行性、有效性以及準確性.數(shù)學學習與研究2017年1期數(shù)學學習與研究的其它文章以就業(yè)為導(dǎo)向的中職數(shù)學教學的實施談技校數(shù)學教學的問題與改進對策思維導(dǎo)圖在中職學生學習數(shù)學