《分?jǐn)?shù)的意義》案例分析永長(zhǎng)朱紅霞（2022年度教學(xué)能手評(píng)比）

由具體到抽象由個(gè)別到一般——以《分?jǐn)?shù)的意義》為例談“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域發(fā)展學(xué)生思維能力的策略濟(jì)南市永長(zhǎng)街回民小學(xué)朱紅霞【關(guān)鍵詞】概括力抽象力直觀比較數(shù)形結(jié)合【總體論述】分?jǐn)?shù)的意義比較抽象，而小學(xué)生高年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)是他們的抽象邏輯思維在很大程度上還需要直觀形象思維的支撐，因此，在引入這一概念時(shí)，要適當(dāng)加大思維的形象性，化抽象為具體、直觀，運(yùn)用大量的圖形、圖示理解分?jǐn)?shù)的意義。在教學(xué)中，我以學(xué)生為主體，采用自學(xué)、啟發(fā)、誘導(dǎo)、探究等教學(xué)法。通過(guò)動(dòng)手表示一個(gè)分?jǐn)?shù)、觀察思考這些分?jǐn)?shù)表示的意義，讓學(xué)生充分感知分?jǐn)?shù)的意義；通過(guò)舉例分析，理解把一些物體看成一個(gè)整體也就是單位“1”，然后把單位“1”與計(jì)量單位聯(lián)系起來(lái),體會(huì)“1”、整數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系,加深對(duì)“單位1”及分?jǐn)?shù)意義的理解；通過(guò)大量具體的題材，數(shù)形結(jié)合，從單位“1”、平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)3個(gè)層次，引導(dǎo)學(xué)生比較歸納出分?jǐn)?shù)的意義，形成分?jǐn)?shù)的概念。整節(jié)課層層推進(jìn)，步步深入，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析、歸納、概括、抽象?！酒我弧繋煟?板書：1)認(rèn)識(shí)嗎?瞧，老師往這兒一站，幾個(gè)人?生：(齊)1個(gè)人。師：老師1個(gè)人當(dāng)然可以用1來(lái)表示，生活中你還見(jiàn)到那些東西可以用1來(lái)表示?生1:一棵樹(shù)。生2：一個(gè)瓶子。生3：一個(gè)黑板。師：像一棵樹(shù)、一個(gè)瓶子、一個(gè)黑板，這樣1個(gè)物品都可以用1來(lái)表示，這是一年級(jí)的同學(xué)就知道，想想看，除了剛才同學(xué)們所列舉的這一個(gè)物體可以用1來(lái)表示，還有什么也能用1來(lái)表示?看看誰(shuí)能率先超越!生：一串香蕉。師：這位同學(xué)思維開(kāi)闊。一串香蕉是由好多根香蕉組成的，我們可以把好多根香蕉看做一個(gè)整體用1來(lái)表示，可以吧？生（齊）：可以。師：你在生活中還見(jiàn)到過(guò)這樣的1嗎？生1：1盒水彩筆。生2：1個(gè)班級(jí)師：在生活中，1個(gè)物品可以用1來(lái)表示，有意思的是，我們可以把多個(gè)物體看做一個(gè)整理，也能用1來(lái)表示，看來(lái)這個(gè)1無(wú)所不包。這個(gè)1與我們一年級(jí)認(rèn)識(shí)的1有什么不同？生：這里的1不但可以表示1個(gè)物品，還可以把多個(gè)物品看做一個(gè)整體，用1來(lái)表示。師：看來(lái)這個(gè)1與我們之前學(xué)的1有所不同，我們給它加一個(gè)引號(hào)，表示出它的不同。板書（“1”）師：既然這樣，(出示4個(gè)蘋果)這兒有4個(gè)蘋果，能看做“1”嗎?生：(齊)能。師：怎樣才能讓他看上去更像“1”?生：（齊）畫個(gè)圈。(師課件演示：將4個(gè)蘋果圈成一個(gè)整體)師：4個(gè)蘋果可以看做“1”，猜一猜8個(gè)蘋果可以用哪個(gè)數(shù)來(lái)表示呢?生：(齊)用2來(lái)表示。師：為什么?生：4個(gè)蘋果看做“1”，現(xiàn)在有2個(gè)這樣的“1”，當(dāng)然就是2了。生：4個(gè)蘋果看做“1”，8里面有2個(gè)這樣的“1”，2個(gè)“1”就是2。師：(課件演示：8個(gè)蘋果，每4個(gè)圈一圈)把4個(gè)蘋果看做“1”，幾個(gè)這樣的1？生：（齊）2個(gè)這樣的1。師：2個(gè)“1”就是幾？生：2個(gè)“1”就是2。（課件出示：2個(gè)“1”就是2）師：(課件出示：16個(gè)蘋果)現(xiàn)在呢?生：用4來(lái)表示。生：因?yàn)?個(gè)蘋果看做了“1”。16里面有4個(gè)這樣的“1”。生：4個(gè)“1”就是4。師：如果有5個(gè)這樣的“1”呢?8個(gè)這樣的“1”呢?10個(gè)這樣的“1”呢?一句話，有幾個(gè)這樣的“1”就用幾來(lái)表示。師：把4個(gè)蘋果看做的“1”，也就是把4個(gè)蘋果看成一個(gè)計(jì)量的單位，數(shù)學(xué)上，我們就把這樣的“1”又叫單位“1”。(補(bǔ)充板書：?jiǎn)挝?師：(課件出示：把4個(gè)蘋果看成單位“1”)把4個(gè)蘋果看成單位“1”，有2個(gè)這樣的單位“1”就是？生：(齊)2。師：有4個(gè)這樣的單位“1”呢？生：(齊)4。師：一句話，有幾個(gè)這樣的單位“1”，就是幾。師：（課件出示：4個(gè)蘋果）現(xiàn)在呢？生：(齊)1?！静呗苑治觥拷柚鷮W(xué)生構(gòu)建的長(zhǎng)度單位、質(zhì)量單位的意義的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，將學(xué)生同樣置身于實(shí)際計(jì)量的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生憑借觀察、比較，直觀的認(rèn)識(shí)到，無(wú)論把什么看做“1”，都是把它看成一個(gè)計(jì)量單位，只要包括幾個(gè)這樣的“1”，就可以用“幾”來(lái)表示，從而在計(jì)算的背景下幫助學(xué)生豐富對(duì)單位“1”內(nèi)涵的把握，抽象概括出單位“1”的概念?！酒味空n件出示下圖)師：那現(xiàn)在呢?生：(齊)用來(lái)表示。師：為什么剛才大家都用整數(shù)來(lái)表示，而現(xiàn)在卻選擇了分?jǐn)?shù)?生：把4個(gè)蘋果看做單位“1”，幾個(gè)單位“1”就用幾來(lái)表示?，F(xiàn)在還不滿一個(gè)單位“1”，用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。師：大家為什么都選擇用來(lái)表示呢?生：因?yàn)樗黄骄殖闪?份，取了其中的3份。師：回顧剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，把4個(gè)蘋果看做單位“1”，有幾個(gè)單位“1”，就是幾；而不足一個(gè)單位“1”的，就可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。師：把1個(gè)長(zhǎng)方形、1米這樣的長(zhǎng)度單位、8個(gè)圓片組成的整體分別看做單位“1”，下面的括號(hào)里又該分別用怎樣的數(shù)來(lái)表示呢?(課件出示下圖)生獨(dú)立填寫，師巡視并作指導(dǎo)。生交流結(jié)果。師：繼續(xù)觀察四幅圖。他們都有什么共同的地方?生：無(wú)論把什么看做單位“1”，只要滿幾個(gè)單位“1”，就可以用幾來(lái)表示。不滿1個(gè)單位“1”的，只能用分?jǐn)?shù)表示。生：我還發(fā)現(xiàn)，每幅圖的最后一個(gè)都可以用來(lái)表示。(順著學(xué)生的發(fā)言，師課件出示下圖)師：的確都可以用來(lái)表示。不過(guò)，仔細(xì)觀察每幅圖，單位“1”一樣嗎?生：(齊)不一樣。師：?jiǎn)挝弧?”各不相同，為什么涂色部分都可以用表示呢?生：因?yàn)樗鼈兌际前褑挝弧?”平均分成4份，表示了這樣的3份。（板書：把單位“1”平均分成4份，表示了這樣的3份。）師：這樣看來(lái)，能不能用表示，與把什么看做單位“1”有沒(méi)有什么關(guān)系?生：(齊)沒(méi)有。師：既然能不能用表示與單位“1”是什么沒(méi)啥關(guān)系，那么，我們能不能就直接用0到1這樣的一條線段來(lái)表示這里的每一個(gè)單位“1”?生：能!師：把0到1這一段看做單位“1”，該如何表示呢?生：把0到1這一段平均分成4份，再表示出這樣的3份。(結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，師分步演示課件，最終成下圖)師：在0到1這一段中，我們倒是找到了的位置，再去掉1份呢?生：（齊）。師：再去掉1份呢？生：（齊）。師：如果4份全都取呢？生：（齊）。師：請(qǐng)仔細(xì)看。（師任意指出其中1份）這是多少？生：（齊）。師：這呢？生：（齊）。師：2個(gè)這樣的是多少？生：（齊）。師：3個(gè)這樣的是多少？生：（齊）。師：也就是說(shuō)、、、的分?jǐn)?shù)單位就是，現(xiàn)在你對(duì)分?jǐn)?shù)單位有了更加清晰的認(rèn)識(shí)了嗎？生點(diǎn)頭。師：我們?cè)?到1之間找到了、、、的位置，那我們以前所認(rèn)識(shí)的2、3、4……這些整數(shù)，它們又該在這條線的什么位置呢?你能試著找一找2嗎?生：把這條線段向后延長(zhǎng)1倍，那個(gè)地方就是2。生：對(duì)，兩個(gè)1這么長(zhǎng)就是2，三個(gè)1這么長(zhǎng)就是3。(結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，師分步演示課件，最終成下圖)【策略分析】借助不同的直觀素材，再一次在計(jì)量的背景下數(shù)形結(jié)合，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)單位“1”的含義的理解，幫助學(xué)生建起對(duì)單位“1”的豐富感受，把握分?jǐn)?shù)與1、整數(shù)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較、分析的過(guò)程中，自覺(jué)剝離非本質(zhì)屬性，比如單位“1”的具體內(nèi)容、顏色、形狀等，從而使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到，這一分?jǐn)?shù)的本質(zhì)含義并不在于具體的單位“1”究竟是什么，而在于這單位“1”有沒(méi)有被平均分成4份，有沒(méi)有表示出這樣的3份。抽象概括出這一分?jǐn)?shù)的意義。通過(guò)對(duì)比歸納和數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生概括力和抽象力。【片段三】師：要想研究分?jǐn)?shù)的意義，只研究、、和4個(gè)分?jǐn)?shù)，還是有點(diǎn)單薄，我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)分?jǐn)?shù)？（生點(diǎn)頭）下面幾幅圖，你能很快說(shuō)出涂色部分表示怎樣的分?jǐn)?shù)嗎?(課件依次呈現(xiàn)，生一一作答)師：（課件出示：后3幅圖）同學(xué)們，有時(shí)候我們學(xué)習(xí)需要放慢一些腳步，精心思考，仔細(xì)觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？生1：都是用來(lái)表示，因?yàn)槎际前褑挝弧?”平均分成5份，取了其中的3份。生2：因?yàn)閱挝弧?”不同，所以涂色的個(gè)數(shù)不同，有的是3個(gè)，有的是6個(gè)，而有的是9個(gè)。師：看來(lái)，單位“1”是什么的確很重要。這3幅圖，單位“1”變了，但是分?jǐn)?shù)不變，如果單位“1”不變，涂色的部分也不變，那分?jǐn)?shù)會(huì)怎樣呢？生：（一部分）不變。生：（一部分）變。師：我們一起來(lái)驗(yàn)證一下。(課件繼續(xù)依次呈現(xiàn)下圖，生一一作答)師：再放慢點(diǎn)腳步，仔細(xì)觀察，你又有什么發(fā)現(xiàn)？生：因?yàn)樗鼈兤骄值姆輸?shù)不同。生：而且表示的份數(shù)也不同。師：這樣看來(lái)，要準(zhǔn)確表示一個(gè)分?jǐn)?shù)，我們既要關(guān)注單位“1”是什么，還要關(guān)注——生：(齊)單位“1”被平均分成了幾份，表示了這樣的幾份。(師板書：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的1份或幾份……平均分)師：這就是分?jǐn)?shù)的意義!【策略分析】借助大量直觀圖進(jìn)一步鞏固分?jǐn)?shù)的意義，通過(guò)2次直觀比較，使學(xué)生比較