四川省成都金牛區(qū)五校聯(lián)考2023年數(shù)學八年級第二學期期末檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某天，小明走路去學校，開始他以較慢的速度勻速前進，然后他越走越快走了一段時間，最后他以較快的速度勻速前進達到學校．小明走路的速度v(米/分鐘)是時間t(分鐘)的函數(shù)，能正確反映這一函數(shù)關系的大致圖像是()A． B．C． D．2．如圖，在中，，若的周長為13，則的周長為()A． B． C． D．3．下列字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5．已知等腰三角形的兩邊長是5cm和10cm，則它的周長是（）A．21cmB．25cmC．20cmD．20cm或25cm6．某居民今年1至6月份（共6個月）的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計如圖所示，根據(jù)表中信息，該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．4，5 B．4.5，6 C．5，6 D．5.5，67．如果，那么yx的算術平方根是（）A．2 B．1 C．-1 D．±18．已知a為整數(shù)，且＜＜，則a等于（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，是上一點，交于點，，，若，，則的長是()A．0.5 B．1 C．1.5 D．210．下列各曲線表示的與的關系中，不是的函數(shù)的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，且DE=3cm，則BC=_____________cm;12．一個正多邊形的每個內角度數(shù)均為135°，則它的邊數(shù)為____．13．平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點坐標為______．14．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF，CF，則下列結論中一定成立的是______．(把所有正確結論的序號都填在橫線上)(1)∠DFC+∠FEC=90°；(2)∠B=∠AEF；(3)CF=EF；(4)15．因式分解：______.16．某校舉行“紀念香港回歸21周年”演講比賽，共有15名同學進入決賽(決賽成績互不相同)，比賽將評出金獎1名，銀獎3名，銅獎4名．某參賽選手知道自己的分數(shù)后，要判斷自己能否獲獎，他應當關注的是有關成績的________．(填“平均數(shù)”“中位數(shù)”或“眾數(shù)”)17．已知反比例函數(shù)y=的圖像都過A（1，3）則m=______.18．統(tǒng)計學校排球隊隊員的年齡，發(fā)現(xiàn)有歲、歲、歲、歲等四種年齡，統(tǒng)計結果如下表，則根據(jù)表中信息可以判斷表中信息可以判斷該排球隊隊員的平均年齡是__________歲.年齡/歲人數(shù)/個三、解答題(共66分)19．（10分）已知，在正方形中，點、在上，且．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若正方形的邊長為，求菱形的面積．20．（6分）新農村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售．某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套房面積均為120米2.若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：(方案一)降價8%，另外每套房贈送a元裝修基金；(方案二)降價10%，沒有其他贈送．(1)請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23，x取整數(shù))之間的函數(shù)表達式；(2)老王要購買第十六層的一套房，若他一次性付清所有房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算．21．（6分）第二屆全國青年運動會將于2019年8月在太原開幕，這是山西歷史上第一次舉辦全國大型綜合性運動會，必將推動我市全民健康理念的提高.某體育用品商店近期購進甲、乙兩種運動衫各50件，甲種用了2000元，乙種用了2400元.商店將甲種運動衫的銷售單價定為60元，乙種運動衫的銷售單價定為88元.該店銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，甲種運動衫的銷售不理想，于是將余下的運動衫按照七折銷售；而乙種運動衫的銷售價格不變.商店售完這兩種運動衫至少可獲利2460元，求甲種運動衫按原價銷售件數(shù)的最小值.22．（8分）小穎和同學一起去書店買書，他們先用60元買了一種科普書，又用60元買了一種文學書.科普書的價格比文學書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學書少2本.(1)求他們買的科普書和文學書的價格各是多少元？(2)學校某月開展讀書活動，班上同學讓小穎幫助購買科普書和文學書共20本，且購買總費用不超過260元，求小穎至少購買多少本文學書？23．（8分）矩形中，對角線、交于點，點、、分別為、、的中點.（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，求四邊形的面積.24．（8分）如圖，在矩形中，點，分別在邊，上，且.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）若四邊形是菱形，，，求菱形的周長.25．（10分）（1）解分式方程：（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.26．（10分）(1)計算：﹣+×(2)解方程：3x(x+4)＝2(x+4)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

首先判斷出函數(shù)的橫、縱坐標所表示的意義，然后再根據(jù)題意進行解答．【詳解】縱坐標表示的是速度、橫坐標表示的是時間；由題意知：小明的走路去學校應分為三個階段：①勻速前進的一段時間，此時的函數(shù)是平行于橫坐標的一條線段，可排除C、D選項；②加速前進的一段時間，此時的函數(shù)是一段斜率大于0的一次函數(shù)；③最后勻速前進到達學校，此時的函數(shù)是平行于橫坐標的一條線段，可排除B選項；故選A.【點睛】本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況采用排除法求解．2、D【解析】

求出AB+BC的值，其2倍便是平行四邊形的周長.【詳解】解：的周長為13，，，則平行四邊形周長為，故選：．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，解題的規(guī)律是求解平行四邊形的周長就是求解兩鄰邊和的2倍.3、A【解析】

根據(jù)中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念即可解答.【詳解】選項A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；選項B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形及軸對稱圖形的判定方法是解決問題的關鍵.4、A【解析】

根據(jù)直角三角形的性質求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【詳解】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=4，∵D，E分別是直角邊BC，AC的中點，∴，故選：D.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.5、B【解析】試題分析：當腰為5cm時，5+5=10，不能構成三角形，因此這種情況不成立．

當腰為10cm時，10-5＜10＜10+5，能構成三角形；

此時等腰三角形的周長為10+10+5=25cm．

故選B．6、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出6月份的用水量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意知6月份的用水量為5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量從小到大排列為：3、4、5、6、6、6，

則該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)為=5.5、眾數(shù)為6，

故選D．【點睛】本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出6月份用水量及眾數(shù)和中位數(shù)的定義．7、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質，先求出x和y的值，然后代入計算即可.【詳解】解：∵，∴，，∴且，∴，∴，∴，∵，∴的算術平方根為1；故選：B.【點睛】本題考查了二次根式的性質，二次根式的化簡，以及算術平方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質，正確求出x、y的值.8、D【解析】

根據(jù)實數(shù)的估算即可求解.【詳解】∵＜＜，=4∴a=4故選D.【點睛】此題主要考查實數(shù)的估算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質.9、B【解析】

根據(jù)平行線的性質，得出，，根據(jù)全等三角形的判定，得出，根據(jù)全等三角形的性質，得出，根據(jù)，，即可求線段的長．【詳解】∵，∴，，在和中，∴，∴，∵，∴.故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質的應用，能判定是解此題的關鍵．10、D【解析】

根據(jù)是函數(shù)的定義即可求解.【詳解】若是的函數(shù)，則一個自變量x對應一個因變量y，故D錯誤.【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的識別，解題的關鍵是熟知函數(shù)的定義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得BC的值即可．【詳解】∵△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，∴DE是三角形的中位線，∵DE=3cm，∴BC=2DE=1cm．故答案為：1．【點睛】本題重點考查了中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應用．12、8【解析】

試題分析：多邊形的每一個內角的度數(shù)=，根據(jù)公式就可以求出邊數(shù).【詳解】設該正多邊形的邊數(shù)為n由題意得：=135°解得：n=8故答案為8.【點睛】考點：多邊形的內角和13、【解析】

根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】∵關于原點的對稱兩個點坐標符號相反，∴點關于原點的對稱點坐標為，故答案為：．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．14、(1)(3)【解析】

分別利用平行四邊形的性質以及全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF，得出角、線段之間關系，得出(1)(3)成立，(2)不成立；再由梯形面積和平行四邊形面積關系進而得出(4)不成立．【詳解】解：∵F是AD的中點，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，延長EF，交CD延長線于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵∠B=∠ADC＞∠M，∴∠B＞∠AEF，(2)不成立；∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EF，(3)成立；∴∠FEC=∠FCE，∵∠DCF+∠FEC=90°，∴∠DFC+∠FEC=90°，(1)成立；∵四邊形ADCE的面積=(AE+CD)×CE，F(xiàn)是AD的中點，∴S△EFC=S四邊形ADCE，∵S△BDC=S平行四邊形ABCD=CD×CE，∴S△EFC≠S△BDC，(4)不成立；故答案為：(1)(3)．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質等知識，證出△AEF≌△DMF是解題關鍵．15、a(a+3)(a-3)【解析】

先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.【詳解】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案為a(a+3)(a-3).【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.16、中位數(shù)【解析】試題分析：中位數(shù)表示的是這15名同學中成績處于第八名的成績，如果成績是中位數(shù)以前，則肯定獲獎，如果成績是中位數(shù)以后，則肯定沒有獲獎．考點：中位數(shù)的作用17、1．【解析】

把點A（1，1）代入函解析式即可求出m的值．【詳解】解：把點A（1，1）代入函解析式得1=，解得m=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關鍵．18、【解析】

計算出學校排球隊隊員的總年齡再除以總人數(shù)即可.【詳解】解：（歲）所以該排球隊隊員的平均年齡是14歲.故答案為：14【點睛】本題考查了平均數(shù)，掌握求平均數(shù)的方法是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）－4.【解析】【分析】（1）由對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，AO=CO，EO=FO，AC⊥EF即可證得；（2）先求出AC、BD的長，再根據(jù)已知求出EF的長，然后利用菱形的面積公式進行計算即可得.【詳解】（1）如圖，連接AC，交BD于點O，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OC，OB＝OD，又∵BE＝DF，∴BE－BO＝DF－DO，即OE＝OF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴□AFCE是菱形；（2）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AB＝AD＝2，∠BAD=90°∴AC＝BD＝，∵AB=BE=DF，∴BF＝DE＝－2，∴EF＝4－，∴S菱形＝EF·AC＝(4－)·＝－4.【點睛】本題考查了正方形的性質，菱形的判定與性質，熟練掌握正方形的性質、菱形的判定與性質定理、準確添加輔助線是解題的關鍵.20、（1）；（2）當每套房贈送的裝修基金多于10560元時，選擇方案一合算；當每套房贈送的裝修基金等于10560元時，兩種方案一樣；當每套房贈送的裝修基金少于10560元時，選擇方案二合算．【解析】

解：（1）當1≤x≤8時，每平方米的售價應為：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760"（元/平方米）當9≤x≤23時，每平方米的售價應為：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴（2）第十六層樓房的每平方米的價格為：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款為：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款為：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），當W1＞W2時，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，當W1＜W2時，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴當0＜a＜10560時，方案二合算；當a＞10560時，方案一合算．【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關系表示出各樓層的單價以及是交房款的關系式是解題的關鍵．21、甲種運動衫按原價銷售件數(shù)的最小值為20件.【解析】

設甲種運動衫按原價銷售件數(shù)為x件，根據(jù)商店售完這兩種運動衫至少可獲利2460元列不等式求解即可.【詳解】解：設甲種運動衫按原價銷售件數(shù)為x件.，解得x≥20，答：甲種運動衫按原價銷售件數(shù)的最小值為20件.【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用，根據(jù)實際問題中的條件列不等式時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出不等關系，列出不等式式是解題關鍵．22、（1）科普書每本15元，文學書每本10元；（2）至少購買文學書8本.【解析】

（1）設文學書的價格為每本元，則文學書每本元，再根據(jù)科普書比所買的文學書少2本的等量關系，列分式方程，解分式方程即可；（2）設購買文學書本，則購買科普書（20-y）本，根據(jù)購買總費用不超過260元，列出不等式，再解不等式，即可確定答案.【詳解】（1）設文學書的價格為每本元，解之得：經檢驗x=10是原方程的根.科普書的價格＝10×=15元；答：科普書每本15元，文學書每本10元.（2）設購買文學書本，則解之得：y≥8答：至少購買文學書8本.【點睛】本題考查了運用分式方程和不等式解決實際問題，解得這類題的關鍵是設出合適的未知數(shù)，表示相關量，然后根據(jù)等量或不等關系列出方程解答.23、（1）見