中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)課時(shí)22　解直角三角形及其應(yīng)用

課時(shí)22解直角三角形及其應(yīng)用基礎(chǔ)鞏固1．(2022天津)tan45°的值等于()A．2 B．1 C．eq\f(\r(2),2) D．eq\f(\r(3),3)2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(3,5)，AB＝10，則BC的長(zhǎng)為()A．3 B．4 C．6 D．83．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，4)，則射線(xiàn)OP與x軸正方向所夾銳角α的正弦值為()第3題圖A．eq\f(4,3) B．eq\f(4,5) C．eq\f(3,5) D．eq\f(3,4)4．(2022福建)如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，則高AD約為()第4題圖(參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm5．(2022貴港)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，頂點(diǎn)為格點(diǎn)，若△ABC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則cos∠BAC的值是()第5題圖A．eq\f(\r(5),5) B．eq\f(\r(10),5) C．eq\f(2\r(5),5) D．eq\f(4,5)6．(2022樂(lè)山)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝eq\r(5)，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD.若tanA＝eq\f(1,2)，tan∠ABD＝eq\f(1,3)，則CD的長(zhǎng)為()第6題圖A．2eq\r(5) B．3 C．eq\r(5) D．27．如圖，在建筑物AB左側(cè)距樓底B點(diǎn)水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度(或坡比)為i＝1∶2.4，坡頂D到BC的垂直距離DE＝50米(點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi))，在點(diǎn)D處測(cè)得建筑物頂點(diǎn)A的仰角為50°，則建筑物AB的高度約為()第7題圖(參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19)A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝eq\r(6)，BC＝eq\r(3)，則∠A的度數(shù)為_(kāi)_________.9．【跨學(xué)科】(2022涼山州)如圖，CD是平面鏡，光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)CD上點(diǎn)O反射后照射到點(diǎn)B，若入射角為α，反射角為β(反射角等于入射角)，AC⊥CD于點(diǎn)C，BD⊥CD于點(diǎn)D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，則tanα的值為_(kāi)_________.第9題圖10．如圖，一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔50海里的A處，它沿正北方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東45°方向上的B處，此時(shí)B處與燈塔P的距離為_(kāi)_________海里．(結(jié)果保留根號(hào))第10題圖11．(2022青海)隨著我國(guó)科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，科學(xué)幻想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)．圖1是我國(guó)自主研發(fā)的某型號(hào)隱形戰(zhàn)斗機(jī)模型，全動(dòng)型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機(jī)亮點(diǎn)之一．圖2是垂尾模型的軸切面，并通過(guò)垂尾模型的外圍測(cè)得如下數(shù)據(jù)，BC＝8，CD＝2，∠D＝135°，∠C＝60°，且AB∥CD，求出垂尾模型ABCD的面積．(結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)第11題圖12．(2022宜昌)知識(shí)小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿(mǎn)足53°≤α≤72°.如圖，現(xiàn)有一架長(zhǎng)4m的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上．(1)當(dāng)人安全使用這架梯子時(shí)，求梯子頂端A與地面距離的最大值．(2)當(dāng)梯子底端B距離墻面1.64m時(shí)，計(jì)算∠ABO等于多少度？并判斷此時(shí)人是否能安全使用這架梯子？(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25)第12題圖

能力提升13．(2022河北)如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線(xiàn)MN∥AB.嘉琪在A處測(cè)得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°，點(diǎn)M的俯角為7°.已知爸爸的身高為1.7m.(1)求∠C的大小及AB的長(zhǎng)；(2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線(xiàn)段DH，用其長(zhǎng)度表示最大水深(不說(shuō)理由)，并求最大水深約為多少米(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)．(參考數(shù)據(jù)：tan76°取4，eq\r(17)取4.1)第13題圖

14．圖1是大家熟悉的柜式空調(diào)，關(guān)閉時(shí)葉片豎直向下．如圖2，當(dāng)啟動(dòng)時(shí)，出風(fēng)口葉片會(huì)同步開(kāi)始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到最大旋轉(zhuǎn)角90°時(shí)返回，旋轉(zhuǎn)速度是每秒10°，同時(shí)空調(diào)風(fēng)從葉片口直線(xiàn)吹出．AB是由5個(gè)葉片組成的出風(fēng)口，經(jīng)過(guò)測(cè)量，點(diǎn)A、點(diǎn)B距地面高度分別是170cm，145cm，在空調(diào)正前方100cm處站著一個(gè)高70cm的小朋友(用線(xiàn)段EF表示).(1)從啟動(dòng)開(kāi)始多長(zhǎng)時(shí)間后，小朋友頭頂E處能感受到空調(diào)風(fēng)；(2)若葉片從閉合旋轉(zhuǎn)到最大角度的過(guò)程中，小朋友的頭頂E處能有多長(zhǎng)時(shí)間感受到空調(diào)風(fēng)；(3)當(dāng)選擇上下掃風(fēng)模式時(shí)，葉片會(huì)旋轉(zhuǎn)到最大角度后原速返回．從啟動(dòng)到第一次返回起始位的過(guò)程中，該小朋友頭頂E處從第一次感受到空調(diào)風(fēng)到再次感受到空調(diào)風(fēng)中間間隔了__________s．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)第14題圖思維拓展15．(2022綏化)定義一種運(yùn)算：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ.例如：當(dāng)α＝45°，β＝30°時(shí)，sin(45°＋30°)＝eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\f(\r(2),2)×eq\f(1,2)＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)，則sin15°的值為_(kāi)_________.

課時(shí)22解直角三角形及其應(yīng)用1．B2.D3.B4.B5.C6.C7.D8.45°9.eq\f(4,3)10．25eq\r(6)11．解：如答圖1，過(guò)點(diǎn)A作CD的垂線(xiàn)，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.答圖1又AB∥CD，∴四邊形AECF是矩形．∵∠BCD＝60°，∴∠BCE＝90°－60°＝30°.在Rt△BCE中，∠BCE＝30°，BC＝8，∴BE＝eq\f(1,2)BC＝4，CE＝eq\f(\r(3),2)BC＝4eq\r(3).∵∠ADC＝135°，∴∠ADF＝180°－135°＝45°.∴△ADF是等腰直角三角形．∴DF＝AF＝CE＝4eq\r(3).∵FC＝AE，即4eq\r(3)＋2＝AB＋4，∴AB＝4eq\r(3)－2.∴S梯形ABCD＝eq\f(1,2)×(2＋4eq\r(3)－2)×4eq\r(3)＝24.答：垂尾模型ABCD的面積為24.12．解：(1)53°≤α≤72°，當(dāng)α＝72°時(shí)，AO取最大值．在Rt△AOB中，sin∠ABO＝eq\f(AO,AB)，∴AO＝AB·sin∠ABO＝4×sin72°≈4×0.95＝3.8(米).∴梯子頂端A與地面的距離的最大值為3.8米．(2)在Rt△AOB中，cos∠ABO＝eq\f(BO,AB)＝1.64÷4＝0.41.∵cos66°≈0.41，∴∠ABO＝66°.∵53°≤∠ABO≤72°，∴人能安全使用這架梯子．13．解：(1)由題意，得∠CAB＝14°，∠CBA＝90°.∴∠C＝180°－∠CAB－∠CBA＝76°.在Rt△ABC中，AB＝BC·tanC＝1.7×tan76°≈6.8(m).答：∠C＝76°，AB的長(zhǎng)為6.8m.(2)如答圖2，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥MN于點(diǎn)D，交半圓O于點(diǎn)H，此時(shí)DH即為最大水深，連接OM.答圖2∵OA＝OM，∠BAM＝7°，∴∠OMA＝∠OAM＝7°.∵AB∥MN，∴∠AMD＝∠BAM＝7°.∴∠OMD＝∠OMA＋∠AMD＝14°.∴∠MOD＝90°－∠OMD＝76°.在Rt△MOD中，MD＝OD·tan∠MOD＝OD·tan76°≈4OD.設(shè)OD＝x，則MD＝4x.∵AB＝6.8，∴OM＝OH＝OA＝eq\f(1,2)AB＝3.4.在Rt△MOD中，由勾股定理，得OD2＋MD2＝OM2，∴x2＋(4x)2＝3.42.∵x＞0，∴x＝eq\f(\r(17),5)≈0.82.∴OD＝0.82.∴DH＝OH－OD＝3.4－0.82＝2.58≈2.6(m).答：最大水深約為2.6m.14．解：(1)如答圖3，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M.由題意可知CF＝100＝ME，AC＝170，BC＝145，EF＝70＝MC，答圖3∴AM＝170－70＝100.在Rt△AEM中，AM＝100，ME＝100，∴∠MAE＝∠AEM＝45°.∴從啟動(dòng)開(kāi)始，到小朋友頭頂E處能感受到空調(diào)風(fēng)所用的時(shí)間為45÷10＝4.5(s).答：從啟動(dòng)開(kāi)始4.5s后，小朋友頭頂E處能感受到空調(diào)風(fēng)．(2)如答圖3，