中考數學幾何復習：相似三角形性質 分層練習

第第頁中考幾何復習之相似三角形性質分層練習一基礎題例1如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（2，1），B（1，4），C（3，2）。請解答下列問題：（1）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；（2）以原點O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的右側，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出C2點的坐標；（3）如果點D（a，b）在線段BC上，請直接寫出經過（2）的變化后對應點D2的坐標變式1弦AB和弦CD相交于⊙o內一點P，求證：PA×PB=PC×PD變式2如圖，已知：△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB，P點在AC上(與點A、C不重合)，Q點在BC上。(1)當△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時，求CP的長；

(2)當△PQC的周長與四邊形PABQ的周長相等時，求CP的長。變式3如圖，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一動點(不與A、D重合)，PE⊥BP，P為垂足，PE交DC于點E，

(1)設AP=x，DE=y，求y與x之間的函數關系式，并指出x的取值范圍；

(2)請你探索在點P運動的過程中，四邊形ABED能否構成矩形？如果能，求出AP的長；如果不能，請說明理由。

變式4如圖，在△ABC中，BC=2，BC邊上的高AD=1，P是BC上任意一點，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F。

(1)設BP=x，△PEF的面積為S，求S與x的函數解析式和x的取值范圍；(2)當P在BC邊上什么位置時，S值最大。

二中等題例2如圖，矩形ABCD中，F是DC上一點，BF⊥AC，垂足為E，ADAB=12，△CEF的面積為S1，△AEB的面積為SA．116 B．15 C．14變式1如圖，D、E分別是△ABC的邊BC、AB上的點，AD、CE相交于點F，AE=15EB，BD=13BC，則CF變式2如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為，連接，為線段上一點，且．⑴求證：．⑵若，，，求的長．三難題例3問題1：如圖①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一點（不與A，B重合），DE∥BC，交AC于點E，連接CD。設△ABC的面積為S，△DEC的面積為S′。（1）當AD=3時，=；（2）設AD=m，請你用含字母m的代數式表示問題2：如圖②，在四邊形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一點（不與A，B重合），EF∥BC，交CD于點F，連接CE．設AE=n，四邊形ABCD的面積為S，△EFC的面積為S′。請你利用問題1的解法或結論，用含字母n的代數式表示變式1如圖，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO=30°，∠AOB=∠COD=90°，M為OA的中點，OA=6，將△COD繞點O旋轉一周，直線AD，CB交于點P，連接MP，則MP的最小值是（）A．6﹣3 B．6﹣6 C．3D．變式2如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長，交AB的延長線于點F，AP、BE相交于點O．下列結論：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB?EF；③PF?EF＝2AD2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④變式3如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點D是邊BC上一動點（不與B，C重合），∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于點E，且．下列結論：①△ADE∽△ACD；②當BD＝6時，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時，BD為8或；④CD2＝CE?CA其中正確的結論是（把你認為正確結論的序號都填上）補充練習如圖，在8×4的矩形網格中，每格小正方形的邊長都是1，若△ABC的三個頂點在圖中相應的格點上，圖中點D、點E、點F也都在格點上，則下列與△ABC相似的三角形是（）A．△ACD B．△ADF C．△BDF D．△CDE如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，AF平分∠BAC，交DE于點G，交BC于點F．若∠AED=∠B，且AG：GF=2：1，則DE：BC=如圖，一等腰三角形，底邊長是21厘米，底邊上的高是21厘米，現在沿底邊依次從下往上畫寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時停止，則這個矩形是第個如圖，把矩形ABCD中的AB邊向上翻折到AD邊上，當點B與點F重合時，折痕與BC邊交于點E，連接EF，若四邊形EFDC與矩形ABCD恰好相似，若AB=1時，AD的長為如圖，點O為正方形ABCD的中心．DE＝AG，連接EG，過點O作OF⊥EG交AD于點F。（1）連接EF，△EDF的周長與AD的長有怎樣的數量關系，并證明；（2）連接OE，求∠EOF的度數；（3）若AF：CE＝m，OF：OE＝n，求證：m＝n2△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，點E為BC邊上一點，點D為AC延長線上一點，CE＝CD，連接BD、AE，并延長AE交BD于F，設CB＝x．（1）求證：△ACE∽△BFE；（2）若F恰好是BD中點，求x的值；（3）設y＝，當x＝時，求y的值．如圖，銳角三角形ABC內接于⊙O，∠BAC的平分線AG交⊙O于點G，交BC邊于點F，連接BG．（1）求證：△ABG∽△AFC．（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求線段FG的長（用含a，b的代數式表示）．（3）已知點E在線段AF上（不與點A，點F重合），點D在線段AE上（不與點A，點E重合），∠ABD＝∠CBE，求證：BG2＝GE?GD．如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC．（2）設AFFC①若BC＝12，求線段BE的長；②