鞏固練習(xí)-圓錐曲線的概念與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程-提高

112112【固習(xí)一選題滿足條c

的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A

y2y2B．169169C．

222或169169144

D．確如果方

a2

表焦點(diǎn)在x軸的橢圓，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）AC．或直線kx與橢圓

B．D．或a22總公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（）5mA

B．m或0C．m

D且m設(shè)是圓

上的點(diǎn)F,F是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)|PFPF等）25A.4C.8mn是程2表焦點(diǎn)在軸的橢圓的（）充不必要條件C.充要條件

B.必要不充分條件既充分也不必要條件若橢圓的2kx

2

2

的個(gè)焦點(diǎn)為，k的值為（）Ａ.

132

B

C．D二填題．過(guò)點(diǎn)－且與橢圓

9

有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．．若△兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A－，(4,0)△的長(zhǎng)為，則頂點(diǎn)C的跡方程為_(kāi)_______．．已知橢圓

16

的左、右焦點(diǎn)分別為FF是圓上的一點(diǎn)是PF的11點(diǎn)，若＝，則1．設(shè)F是圓1

9

的兩個(gè)焦點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，且∶PF＝2∶，則1△F的面積等________12

2222橢圓

2y2

(m<n<0)焦點(diǎn)坐標(biāo)是_．三解題．

ABC

的底邊

，

和

兩邊上中線長(zhǎng)之和為30，求此三角形重心

的軌跡和頂點(diǎn)A軌跡．．已知圓：－＋y＝100及(－3,0)是C上意一點(diǎn)，線段PA的直平分線l與PC相于點(diǎn)Q求點(diǎn)Q軌跡方程．14.已

點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)P

到兩焦點(diǎn)的距離分別為

43

和23

，過(guò)

點(diǎn)作焦點(diǎn)所在軸的垂線，它恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程．．已知F、是橢圓1

2y100

的兩個(gè)焦點(diǎn)P是圓上任意一點(diǎn)．(1)若∠＝12

，求eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)的積；12(2)求PFPF|的大值．2【案解】【答案；【解析】∵a

∴

2

169,

2

2

2

∴當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以答案選C.【答案D

22；1692，169【解析】焦點(diǎn)在x軸，則標(biāo)準(zhǔn)方程中2

項(xiàng)的分母應(yīng)大于項(xiàng)分母，即a

解選D.

22222222【答案D【解析】直線過(guò)定點(diǎn)0需該點(diǎn)落在橢圓內(nèi)或橢圓【答案Ｄ【解析】由橢圓定義知|，所以選Ｄ1５.【答案】Ｃ【解析】將方程

2

x轉(zhuǎn)化為，11m根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在ｙ軸上，必須滿足nn解得n0故選Ｃ６.【答案A；2x1【解析】方程變形為k0)，16,12k【答案1510【解析】因?yàn)椋?＝5所以設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x

由點(diǎn)(－在橢圓上知

94a2a2

，所以＝所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

1510

【答案

x

(≠0)【解析】頂點(diǎn)C到個(gè)定點(diǎn)，B的離之和為定值，且大于兩點(diǎn)間的距離，因此頂點(diǎn)C軌跡為橢圓，并且2a，所以a＝5,2c＝，所以c＝，所以＝a－c＝，

2221x222221x22故頂點(diǎn)C的跡方程為

x

又AB、C點(diǎn)構(gòu)成三角形，所以y≠0.所以頂點(diǎn)C軌跡方程為

x29

(≠0)【答案【解析】如圖所示，連結(jié)PF，于Q的點(diǎn)，2所以eq\o\ac(△,PF)eq\o\ac(△,)的位線，所以PF＝OQ2122根據(jù)橢圓的定義知，PF＝a＝，以＝1110.【答案【解析】由橢圓方程，得a，＝，＝∴＋PF＝a＝6.PF∶＝∶，122

，∴＝，PF＝，由1

＋＝

)

可知eq\o\ac(△,PF)eq\o\ac(△,)F是直角三角形，1故eq\o\ac(△,)的積為1

11PF＝＝22【答案】

(,0)

，

(,0)【解析】因?yàn)閙n，所以>>0，故焦點(diǎn)在上，所以

c

，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為

(,0)，(

．12.【析）BC在的直線為軸BC中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)標(biāo)，G點(diǎn)軌跡是以B、為點(diǎn)的橢圓，且除去軸上兩點(diǎn)．因，，故其方程為

36（2設(shè)

，則

xy

．①，3由題意有代①，得的跡方程為3

x2y

，其軌跡是橢圓（除去

軸上兩點(diǎn)

22222211221222222211221213.【析如圖所示．l是段PA的直平分線，∴AQ＝PQ∴AQ＋CQ＝＋CQ＝CP，且∴點(diǎn)的軌跡是以、C為點(diǎn)的橢圓，且2＝，c＝3即＝5，＝∴點(diǎn)的軌跡方程為

x2

14.【解析】設(shè)兩焦點(diǎn)為

F

、

F

，且PF1

45，PF33

．從橢圓定義知

aPFPF2

．即

5

．從

PFPF知PF垂焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸，2所以在

RtF1

中，sin12

PF1PF1

，可求出

2

，

PF

，從而

b22

103

．xy23x或．∴所求橢圓方程為15.【析設(shè)＝，|PF|＝(m>0n>0)．根據(jù)橢圓的定義得m＋n20.在eq\o\ac(△,F)eq\o\ac(△,)中由余弦理得m＋－1∴m＋n－＝144即(＋n)－＝144.

＝12∴20

2

－3mn＝144，即mn

2563

又∵eq\o\ac(△,S)＝12

1|PF∠PF＝·sin，2∴

S