2023年四川省巴中學(xué)市通江縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是（）A．四條邊相等的平行四邊形是正方形B．一條線段有且僅有一個黃金分割點C．對角線相等且互相平分的四邊形是菱形D．位似圖形一定是相似圖形2．一組數(shù)據(jù)8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的眾數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．53．如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）A．AE=CF B．BE=FD C．BF=DE D．∠1=∠24．若二次根式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．5．如圖所示，已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，則下列能判斷它是正方形的條件是（）A．， B．C．，， D．，6．拋物線y＝－3x2－4的開口方向和頂點坐標(biāo)分別是（）A．向下，(0，4) B．向下，(0，－4)C．向上，(0，4) D．向上，(0，－4)7．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．若分式無意義，則x等于()A．﹣ B．0 C． D．9．已知直線y1＝2x與直線y2＝﹣2x+4相交于點A．有以下結(jié)論：①點A的坐標(biāo)為A（1，2）；②當(dāng)x＝1時，兩個函數(shù)值相等；③當(dāng)x＜1時，y1＜y2；④直線y1＝2x與直線y2＝2x﹣4在平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系是平行．其中正確的是（）A．①③④ B．②③ C．①②③④ D．①②③10．下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．11．在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm，，則（）A．CD=5cm，， B．BC=5cm，，C．CD=5cm，， D．BC=5cm，，12．若n邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍,則邊數(shù)n為（）A．n=4 B．n=5 C．n=6 D．n=7二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則a=____.14．因式分解：_________.15．已知，則的值為__________．16．如圖，正△ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作正△AB1C1，△ABC與△AB1C1公共部分的面積記為S1；再以正△AB1C1邊B1C1上的高AB2為邊作正△AB2C2，△AB1C1與△AB2C2公共部分的面積記為S2；…，以此類推，則Sn＝_____．（用含n的式子表示）17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，平行四邊形ABCD的四個頂點A，B，C，D是整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)），則平行四邊形ABCD的面積是_____18．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，點M是射線CO上的一個動點，∠AOC＝60°，則當(dāng)△ABM為直角三角形時，AM的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的表達式為，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點P．（1）求直線AB的表達式；（2）求點P的坐標(biāo)；（3）若直線上存在一點C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標(biāo)．20．（8分）如圖，AD∥BC，AC⊥AB，AB＝3，AC＝CD＝1．（1）求BC的長；（1）求BD的長．21．（8分）定義：對于給定的兩個函數(shù)，任取自變量x的一個值，當(dāng)x<0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù)：當(dāng)x≥0時，它們對應(yīng)的函數(shù)值相等，我們把這樣的兩個函數(shù)稱作互為友好函數(shù)，例如：一次函數(shù)y=x-2，它的友好函數(shù)為y=-x+2(x<0)（1）直接寫出一次函數(shù)y=-2x+1的友好函數(shù)．（2）已知點A(2，5)在一次函數(shù)y=ax-1的友好函數(shù)的圖象上，求a的值.（3）已知點B(m，32)在一次函數(shù)y=12x-1的友好函數(shù)的圖象上，求m22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，順次連接E、F、G、H，得到的四邊形EFGH叫中點四邊形．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖，當(dāng)四邊形ABCD變成等腰梯形時，它的中點四邊形是菱形，請你探究并填空：當(dāng)四邊形ABCD變成平行四邊形時，它的中點四邊形是；當(dāng)四邊形ABCD變成矩形時，它的中點四邊形是；當(dāng)四邊形ABCD變成菱形時，它的中點四邊形是；當(dāng)四邊形ABCD變成正方形時，它的中點四邊形是；（3）根據(jù)以上觀察探究，請你總結(jié)中點四邊形的形狀由原四邊形的什么決定的？23．（10分）解不式并把它的解集表示在數(shù)軸上.24．（10分）已知：在正方形ABCD中，點H在對角線BD上運動（不與B，D重合）連接AH，過H點作HP⊥AH于H交直線CD于點P，作HQ⊥BD于H交直線CD于點Q．（1）當(dāng)點H在對角線BD上運動到圖1位置時，則CQ與PD的數(shù)量關(guān)系是______．（2）當(dāng)H點運動到圖2所示位置時①依據(jù)題意補全圖形．②上述結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明．若不成立，請說明理由．（3）若正方形邊長為，∠PHD=30°，直接寫出PC長．25．（12分）某車行經(jīng)銷的A型自行車去年6月份銷售總額為1.6萬元，今年由于改造升級每輛車售價比去年增加200元，今年6月份與去年同期相比，銷售數(shù)量相同，銷售總額增加25%．今年A，B兩種型號車的進價和售價如下表：

（1）求今年A型車每輛售價多少元？

（2）該車行計劃7月份用不超過4.3萬元的資金新進一批A型車和B型車共50輛，應(yīng)如何進貨才能使這批車售完后獲利最多？26．世界衛(wèi)生組織預(yù)計：到2025年，全世界將會有一半人面臨用水危機，為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，某縣政府決定對縣直屬機關(guān)300戶家庭一年的月平均用水量進行調(diào)查，調(diào)查小組抽查了部分家庭月平均用水量(單位：噸)，繪制條形圖和扇形圖如圖所示．(1)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)這些家庭月平均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_______，眾數(shù)是______，中位數(shù)是_______；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該縣直屬機關(guān)300戶家庭的月平均用水量不超過12噸的約有多少戶．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

直接利用位似圖形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、四條邊相等的平行四邊形是菱形，故此選項錯誤；B、一條線段有且僅有一個黃金分割點不正確，一條線段有兩個黃金分割點，故此選項錯誤；C、對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故此選項錯誤；D、位似圖形一定是相似圖形，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及矩形、菱形的判定方法，正確掌握相關(guān)性質(zhì)與判定是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的含義：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】在這組數(shù)據(jù)中6出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為6，故選：C.【點睛】本題考查眾數(shù)的定義，學(xué)生們熟練掌握即可解答.3、C【解析】試題分析：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB//CD,AB=CD，所以∠ABD=∠CDB,所以要使△ABE≌△CDF，若添加條件：∠1=∠2，可以利用ASA證明△ABE≌△CDF，所以D正確，若添加條件：BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以B正確，若添加條件：BF=DE，可以得到BE=FD，可以利用SAS證明△ABE≌△CDF，所以C正確；若添加條件：AE=CF，因為∠ABD=∠CDB,不是兩邊的夾角，所以不能證明△ABE≌△CDF，所以A錯誤，故選A.考點：1.平行四邊形的性質(zhì)2.全等三角形的判定.4、C【解析】

二次根式內(nèi)非負(fù)，二次根式才有意義．【詳解】要使二次根式有意義則2－x≥0解得：x≤2故選：C【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，注意二次根式具有“雙重非負(fù)性”的特點．5、A【解析】

根據(jù)正方形的判定定理即可求解.【詳解】A∵，∴四邊形ABCD為矩形，由，所以矩形ABCD為正方形，B.，四邊形ABCD為菱形；C.，，，四邊形ABCD為菱形；D.，，不能判定四邊形ABCD為正方形,故選A.【點睛】此題主要考查正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的判定定理.6、B【解析】試題分析：在拋物線y＝－3x2－4中a<0，所以開口向下；b=0，對稱軸為x=0，所以頂點坐標(biāo)為(0，－4)，故選B.7、D【解析】

根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，則，結(jié)合一元二次方程的定義，即可求出m的取值范圍.【詳解】解：∵一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴解得：，∵，∴的取值范圍是：且；故選：D.【點睛】總結(jié)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．8、D【解析】

直接利用分式無意義則分母為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式無意義，∴2x?3＝0，解得：x＝．故選D．【點睛】此題主要考查了分式無意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．9、C【解析】∵將A（1，2）代入y1和y2中可得左邊＝右邊，∴①是正確的；∵當(dāng)x=1時，y1=2,y2=2,故兩個函數(shù)值相等，∴②是正確的；∵x<1,∴2x<2,-2x+4>2,∴y1＜y2，∴③是正確的；∵直線y2=2x-4可由直線y1=2x向下平移4個單位長度可得，∴直線y1=2x與直線y2=2x-4的位置關(guān)系是平行，∴④是正確的；故選C．10、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義，直接判斷是否是因式分解即可．【詳解】解：A.，屬于整式乘法，單項式乘多項式，故此選項不符合題意；B.，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項不符合題意；C.，用提公因式法將多項式轉(zhuǎn)化成整式乘法的形式，屬于因式分解，故此選項正確；D.，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查整式的因式分解的意義，熟記因式分解的意義是解決此題的關(guān)鍵，還要注意，必須是整式．11、C【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出選項．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．12、C【解析】

由題意得（n-2）×180=360×2，解得n=6，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△=0，可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程x2-2ax+1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=（-2a）2-4×1×1=0，解得：a=±1．故答案為：±1．【點睛】本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

利用完全平方公式分解即可.【詳解】解：=【點睛】本題考查了公式法分解因式，能用公式法進行因式分解的式子的特點需牢記．

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反．

能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍．15、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求得x的值，繼而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.【詳解】由題意得，解得：x=4，所以y=3，所以=，故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.16、：（）n．【解析】

由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進而求出S1，同理求出S2，依此類推，得到Sn．解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，∴S1=××（）2=（）1；∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，∴S2=××（）2=（）2；依此類推，Sn=（）n．故答案為（）n．“點睛”此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17、1【解析】

結(jié)合網(wǎng)格特點利用平行四邊形的面積公式進行求解即可.【詳解】由題意AD＝5，平行四邊形ABCD的AD邊上的高為3，∴S平行四邊形ABCD＝5×3＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了網(wǎng)格問題，平行四邊形的面積，熟練掌握網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特征以及平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵.18、1或1或1【解析】

分三種情況討論：①當(dāng)M在AB下方且∠AMB=90°時，②當(dāng)M在AB上方且∠AMB=90°時，③當(dāng)∠ABM=90°時，分別根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)或勾股定理，進行計算求解即可．【詳解】如圖1，當(dāng)∠AMB=90°時，∵O是AB的中點，AB=8，∴OM=OB=1，又∵∠AOC=∠BOM=60°，∴△BOM是等邊三角形，∴BM=BO=1，∴Rt△ABM中，AM==；如圖2，當(dāng)∠AMB=90°時，∵O是AB的中點，AB=8，∴OM=OA=1，又∵∠AOC=60°，∴△AOM是等邊三角形，∴AM=AO=1；如圖3，當(dāng)∠ABM=90°時，∵∠BOM=∠AOC=60°，∴∠BMO=30°，∴MO=2BO=2×1=8，∴Rt△BOM中，BM==，∴Rt△ABM中，AM==．綜上所述，當(dāng)△ABM為直角三角形時，AM的長為或或1．故答案為或或1．三、解答題（共78分）19、(1)y=-1x+1;(1)P的坐標(biāo)為（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（1）由兩個解析式構(gòu)成方程組，解方程組可得交點的坐標(biāo)；（3）點P可能在P的上方或下方，結(jié)合圖形進行分析計算.【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的表達式為y=kx+b．由點A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），可知解得所以直線AB的表達式為y=-1x+1．（1）由題意，得解得所以點P的坐標(biāo)為（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)的解析式，交點.解題關(guān)鍵點：理解一次函數(shù)的性質(zhì).20、（1）BC＝；（1）BD＝2【解析】

（1）在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出BC的長；

（1）過點B作BE⊥DC交DC的延長線于點E．根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，利用角平分線的性質(zhì)得出AB=BE=3，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可得EC=1，則ED=4，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得BD=2．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∵AC⊥AB，AB=3，AC=1，∴BC=；（1）過點B作BE⊥DC交DC的延長線于點E．∵AC=CD，∴∠1=∠ADC，又∵AD∥BC，∴∠3=∠ADC，∠1=∠1，∴∠1=∠3，又∵AC⊥AB，BE⊥DC，∴AB=BE=3，又由（1）BC=，在Rt△BCE中，由勾股定理可得EC=1；∴ED=1+1=4，在Rt△BDE中，由勾股定理可得BD=2．【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形、平行線、角平分線的性質(zhì)，掌握各定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=2x-1(x<0)-2x+1(x≥0)；（2）2；（3）-1【解析】

（1）根據(jù)友好函數(shù)的定義解答即可；（2）因為-2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中即可求得a的值；（3）分m<0和m≥0兩種情況求m的值即可.【詳解】（1）y=-2x+1的友好函數(shù)為y=2x-1(x<0)（2）解：因為-2＜0，所以把A（-2，5）代入y=-ax+1中得，-a×(-2)+1=5，∴a=2；（3）當(dāng)m<0時，把B（m，32）代入y=-32=-∴m=-1；當(dāng)m≥0時，把B（m，32）代入y=32=∴m=5【點睛】本題是閱讀理解題，根據(jù)題意正確理解友好函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵.22、(1)相等；(2)垂直；(3)見解析.【解析】

（1）連接BD．利用三角形中位線定理推出所得四邊形對邊平行且相等，故為平行四邊形；（2）連接AC、BD．根據(jù)三角形的中位線定理，可以得到所得四邊形的兩組對邊分別和原四邊形的對角線平行，且分別等于原四邊形的對角線的一半,再根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定方法進行判定即可（3）由（2）可知，中點四邊形的形狀是由原四邊形的對角線的關(guān)系決定的．【詳解】（1）證明：連接BD．∵E、H分別是AB、AD的中點，∴EH是△ABD的中位線．∴EH=BD，EH∥BD．同理得FG=BD，F(xiàn)G∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四邊形EFGH是平行四邊形．（2）連接AC、BD．根據(jù)三角形的中位線定理，可以得到所得四邊形的兩組對邊分別和原四邊形的對角線平行，且分別等于原四邊形的對角線的一半．若順次連接對角線相等的四邊形各邊中點，則所得的四邊形的四條邊都相等，故所得四邊形為菱形；若順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點，則所得的四邊形的四個角都是直角，故所得四邊形為矩形；若順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點，則綜合上述兩種情況，故所得的四邊形為正方形；故答案為：平行四邊形，菱形，矩形，正方形；（3）中點四邊形的形狀是由原四邊形的對角線的關(guān)系決定的．【點睛】此題綜合運用了三角形的中位線定理和特殊四邊形的判定定理．熟記結(jié)論：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形；順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形；順次連接對角線垂直的四邊形各邊中點所得四邊形是矩形；順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點所得四邊形是正方形．23、x≤－1【解析】分析：去分母、去括號，移項合并同類項，然后求得解集．詳解：去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1）去括號得：6﹣9＋3x≥4x﹣2解得：x≤－1．原不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：點睛：本題考查了解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集．把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫）．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．24、（1）相等；（2）①見解析，②結(jié)論成立，見解析；（3）-1或+1【解析】

（1）證△ADH≌△PQH得AD=PQ=CD，據(jù)此可得CQ=PD；（2）①根據(jù)題意補全圖形即可；②連接HC，先證△ADH≌△CDH得∠1=∠2，再證△CQH≌△PDH得出答案；（3）分以上圖1、圖2中的兩種情況，先求出∠DAP=∠PHD=30°，再由在Rt△ADP中AD=CD=得出PD=ADtan30°=1，從而得解．【詳解】解：（1）相等∵∠AHP=∠DHQ=90°，∴∠AHD=∠PHQ，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠BDC=∠PQH=45°，AD=CD，則DH=QH，∴△ADH≌△PQH（ASA），∴AD=PQ=CD，∴CQ=PD，故答案為：相等．（2）①依題意補全如圖所示，②結(jié)論成立，證明如下：證明：連接HC，∵正方形ABCD，BD為對角線，∴∠5=45°，∵AD=CD、DH=DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠1=∠2，又∵QH⊥BD，∠5=45°，∴∠4=45°，∴∠4=∠5，∴QH=HD，∠HQC=∠HDP=135°，∵AH⊥HP，AD⊥DP，∴∠AHP=∠ADP=90°，又∵∠AOH=∠DOP，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴△CQH≌△PDH（AAS）∴CQ=PD．（3）如圖2，連接AP，由（1）知△ADH≌△PQH，∴AH=PH，∵∠AHP=90°，∴∠APH=45°，又∠ADH=45°，∠PHD=30°，∴∠DAP=∠PHD=30°，在Rt△ADP中，∵AD=CD=，∴PD=ADtan30°=1，則CP=CD-PD=-1；如圖3，連接AP，同理可得PD=1，則CP=+1，綜上，PC的長度為-1或+1．【點睛】本題是四邊形的綜合問題，解題的