2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練49雙曲線理新人教B版

PAGEPAGE1課時(shí)標(biāo)準(zhǔn)練49雙曲線根底穩(wěn)固組1.雙曲線x2a2-y23=A.2 B.62 C.52.(2022山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)3月模擬,理4)過雙曲線x2-y2b2=1(b>0)的右焦點(diǎn)F作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為E,O為坐標(biāo)原點(diǎn),假設(shè)∠OFE=2∠EOF,那么b=A.12 B.3 C.2 D.3.(2022河南濮陽一模,理11)雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F1作x軸的垂線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),假設(shè)A.(1,3) B.(1,6) C.(1,23) D.(3,33)4.雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),且雙曲線的漸近線與圓(x-A.x29-y2C.x23-y2=1 D.x2-y5.M(x0,y0)是雙曲線C:x22-y2=1上的一點(diǎn),F1,F2是C的兩個(gè)焦點(diǎn).假設(shè)MF1·MFA.-33C.-226.(2022石家莊二中模擬,理7)F為雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),直線l經(jīng)過點(diǎn)F,假設(shè)點(diǎn)A(a,0),B(0,A.3+12 B.2+12 C.3+7.雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)AA.x24-y2C.x23-y2=1 D.x2-y8.(2022安徽淮南一模)點(diǎn)F1,F2是雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C的右支上,且滿足|F1F2|=2|OP|,|PF1|A.(1,+∞) B.10C.1,1029.過雙曲線x2a2-y2b2=1(10.方程x2m2+n-11.(2022江蘇無錫一模,8)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y2=8x的焦點(diǎn)恰好是雙曲線x2a2-綜合提升組12.(2022河南鄭州一中質(zhì)檢一,理11)直線l與雙曲線x24-y2=1相切于點(diǎn)P,l與雙曲線兩條漸近線交于M,N兩點(diǎn),那么OM·A.3 B.4C.5 D.與P的位置有關(guān)13.(2022河南南陽一模,理10)F2,F1是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的上、下焦點(diǎn),點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以FA.3 B.3 C.2 D.2 ?導(dǎo)學(xué)號(hào)21500575?14.(2022江蘇,8)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x23-y2=1的右準(zhǔn)線與它的兩條漸近線分別交于點(diǎn)P,Q,其焦點(diǎn)是F1,F2,那么四邊形F1PF2Q的面積是15.(2022山東,理14)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線x2=2py(p>0)交于A,創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2022河北石家莊二中模擬,理11)直線l1與雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)交于A,B兩點(diǎn),且AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為b,過點(diǎn)M且與直線l1A.1+52 B.1+52 C.參考答案課時(shí)標(biāo)準(zhǔn)練49雙曲線1.D由得a2+3a=2,且a>0,解得2.D由題意,∠OFE=2∠EOF=60°,∴雙曲線的一條漸近線的斜率為33,∴b=333.A由題意,將x=-c代入雙曲線的方程,得y2=b2c2∴|AB|=2b∵過焦點(diǎn)F1且垂直于x軸的弦為AB,∠AF2B<π3∴tan∠AF2F1=b2a2c<∴c2-a解得e∈(1,3),應(yīng)選A.4.D由題意知,雙曲線x2a2-y2b2=因?yàn)樵撾p曲線的漸近線與圓(x-2)2+y2=3相切,所以2b解得b2=3a2又因?yàn)閏2=a2+b2=4,所以a2=1,b2=3.故所求雙曲線的方程為x2-y23=5.A由條件知F1(-3,0),F2(3,0),∴MF1=(-3-x0,-y0),MF2=(3-x0∴MF1·MF2=又x022-y02=1,∴代入①得y02<13,∴-36.C由題意kAB=-ba∴直線l的方程為y=ab(x+c),AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為a∴b2=aba2+c即c2-2ac-2a2=0,e2-解得e=1+3,e=1-3(舍去),應(yīng)選C.7.D∵雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0),點(diǎn)A在雙曲線的漸近線上,且△∴c=2,∴雙曲線的方程為x2-y23=應(yīng)選D.8.C由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,那么△PF1F2為直角三角形,且PF1⊥PF2,可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,由雙曲線定義可得|PF1|-|PF2又|PF1|≥3|PF2|,所以|PF2|≤a,所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c化為(|PF2|+a)2=2c2-a2即有2c2-a2≤4a2,可得c≤10由e=ca>1可得1<e≤10應(yīng)選C.9.2由題意,所給直線應(yīng)與雙曲線的一條漸近線y=bax平行,∴ba=1,即c2解得e2=2,故答案為2.10.(-1,3)因?yàn)殡p曲線的焦距為4,所以c=2,即m2+n+3m2-n=4,解得m2=又由方程表示雙曲線得(1+n)(3-n)>0,解得-1<n<3,應(yīng)選A.11.2拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為(2,0),那么雙曲線x2a即有c=a2+3=2,解得所以雙曲線的離心率為e=c|a|故答案為2.12.A取點(diǎn)P(2,0),那么M(2,1),N(2,-1),∴OM·ON=4-1=取點(diǎn)P(-2,0),那么M(-2,1),N(-2,-1),∴OM·ON=4-1=應(yīng)選A.13.C由題意,F1(0,-c),F2(0,c),一條漸近線方程為y=abx,那么點(diǎn)F2到漸近線的距離為bc設(shè)點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)M,F2M與漸近線交于點(diǎn)A∴|MF2|=2b,A為F2M的中點(diǎn)又O是F1F2∴OA∥F1M,∴∠F1MF2為直角∴△MF1F2為直角三角形∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4(c2-a2),∴c2=4a∴c=2a,∴e=2.應(yīng)選C14.23該雙曲線的右準(zhǔn)線方程為x=310=31010,兩條漸近線方程為y=±33x-30又c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),四邊形F1PF2Q的面積S=210×3010=15.y=±22x拋物線x2=2py的焦點(diǎn)F0,p2設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),那么|AF|+|BF|=y1+p2+y2+=y1+y2+p=4|OF|=4·p2=2所以y1+y2=p.聯(lián)立雙曲線與拋物線方程得x消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0.所以y1+y2=2pb所以b2所以該雙曲線的漸近線方程為y=±2216.B解法一:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM),由x得(x(y1又y代入上式得a2=bc,即a4=(