2023年江西省贛州市南康區(qū)唐西片區(qū)八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△DEF中，∠EFD＝90°，∠DEF＝30°，EF＝3cm，邊長為2cm的等邊△ABC的頂點C與點E重合，另一個頂點B（在點C的左側(cè)）在射線FE上．將△ABC沿EF方向進行平移，直到A、D、F在同一條直線上時停止，設△ABC在平移過程中與△DEF的重疊面積為ycm2，CE的長為xcm，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B．C． D．2．某學校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從九年級的500名同學中任選出10名同學匯報了各自家庭一個月的節(jié)水情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表所示：節(jié)水量（單位：t）0.511.52同學數(shù)（人）2341請你估計這500名同學的家庭一個月節(jié)約的水總量大約是（）A．400t B．500t C．700t D．600t3．在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽內(nèi)藬?shù)232341則這些運動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別為A．、 B．、 C．、 D．、4．已知（x﹣1）|x|﹣1有意義且恒等于1，則x的值為（）A．﹣1或2 B．1 C．±1 D．05．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為A． B． C． D．6．已知在一個樣本中，41個數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)個數(shù)分別為5、12、8，則第三組的頻數(shù)為（）A．1．375 B．1．6 C．15 D．257．下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②兩點之間，線段最短；③相等的角是對頂角；④直角三角形的兩個銳角互余；⑤同角或等角的補角相等．其中真命題的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．已知：，計算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．9．下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行且相等 C．兩組對角分別相等 D．一組對邊相等且一組對角相等10．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧兩弧相交于兩點M、N；②作直線MN交AB于點D，連接CD．若∠B＝30°，∠A＝65°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．65° B．60° C．55° D．45°11．若關(guān)于x的分式方程的解為x=2，則m的值為()．A．2 B．0 C．6 D．412．若△ABC∽△DEF且面積比為9：25，則△ABC與△DEF的周長之比為（）A．9：25 B．3：25 C．3：5 D．2：5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點0，過點O作BD的垂線分別交AD、BC于E.F兩點，若AC=23，∠DAO=300，則FB的長度為________．14．如圖，直線l1：y=x+n–2與直線l2：y=mx+n相交于點P(1，2)．則不等式mx+n<x+n–2的解集為______．15．如圖，在中，直徑，弦于，若，則____16．如圖，在銳角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分線交AC于點D，點P、Q分別是BD、AB上的動點，則AP+PQ的最小值為______．17．如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了_____米．（參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）18．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=45°，BC=cm，則AB與CD之間的距離為________cm．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：線段、.求作：，使，，20．（8分）文美書店決定用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售.甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本.（1）甲乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？（購進的兩種圖書全部銷售完.）21．（8分）如圖，點C在線段AB上，過點C作CD⊥AB，點E，F(xiàn)分別是AD，CD的中點，連結(jié)EF并延長EF至點G，使得FG=CB，連結(jié)CE，GB，過點B作BH∥CE交線段EG于點H．（1）求證：四邊形FCBG是矩形．（1）己知AB=10，DCAC①當四邊形ECBH是菱形時，求EG的長．②連結(jié)CH，DH，記△DEH的面積為S1，△CBH的面積為S1．若EG=1FH，求S1+S1的值．22．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E為BC上一點，且BE=4，動點F從點A出發(fā)沿射線AB方向以每秒3個單位的速度運動.連結(jié)DF，DE,EF.過點E作DF的平行線交射線AB于點H，設點F的運動時間為t(不考慮D、E、F在一條直線上的情況).(1)填空：當t=時，AF=CE，此時BH=；(2）當△BEF與△BEH相似時，求t的值；(3）當F在線段AB上時，設△DEF的面積為S,△DEF的周長為C．①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②直接寫出周長C的最小值.23．（10分）如圖，將矩形紙片（）折疊，使點剛好落在線段上，且折痕分別與邊，相交于點，，設折疊后點，的對應點分別為點，.（1）判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）若，且四邊形的面積，求線段的長.24．（10分）如圖1，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于)兩點與x軸，y軸分別交于A、B(0，2)兩點，如果的面積為6.(1)求點A的坐標;(2)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(3)如圖2，連接DO并延長交反比例函數(shù)的圖象于點E，連接CE，求點E的坐標和的面積25．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD=CE，AD與BE相交于點F.（1）試說明△ABD≌△BCE；（2）△AEF與△BEA相似嗎？請說明理由；（3）BD2=AD·DF嗎？請說明理由．26．已知x＝，y＝，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

分0≤x≤2、2＜x≤3、3＜x≤4三種情況，分別求出函數(shù)表達式即可求解．【詳解】解：①當0≤x≤2時，如圖1，設AC交ED于點H，則EC＝x，∵∠ACB＝60°，∠DEF＝30°，∴∠EHC＝90°，y＝S△EHC＝×EH×HC＝ECsin∠ACB×EC×cos∠ACB＝CE2＝x2，該函數(shù)為開口向上的拋物線，當x＝2時，y＝；②當2＜x≤3時，如圖2，設AC交DE于點H，AB交DE于點G，同理△AHG為以∠AHG為直角的直角三角形，EC＝x，EB＝x﹣2＝BG，則AG＝2﹣BG＝2﹣（x﹣2）＝4﹣x，邊長為2的等邊三角形的面積為：2×＝；同理S△AHG＝（4﹣x）2，y＝S四邊形BCHG＝S△ABC﹣S△AHG＝﹣（x﹣4）2，函數(shù)為開口向下的拋物線，當x＝3時，y＝，③當3＜x≤4時，如圖3，同理可得：y＝﹣[（4﹣x）2+（x﹣3）2]＝﹣x2+4x﹣，函數(shù)為開口向下的拋物線，當x＝4時，y＝；故選：A．【點睛】本題考查的是動點問題的函數(shù)圖象，此類題目通常需要分不同時間段確定函數(shù)的表達式，進而求解．2、D【解析】

先計算這10名同學各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)500即可解答．【詳解】解：0.5×2+1×3+1.5×4+2×110=1.2（t），

500×1.2=600（t），

答：估計這500名同學的家庭一個月節(jié)約的水總量大約是600t；

【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可．003、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念進行求解．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80眾數(shù)為：1.75；中位數(shù)為：1.1．故選C．【點睛】本題考查1.中位數(shù)；2.眾數(shù)，理解概念是解題關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)任何非3數(shù)的3次冪等于1，求x的值，注意1的任何正整數(shù)次冪也是1．【詳解】根據(jù)題意，得x-1≠3，|x|-1=3．∵|x|-1=3，∴x=±1，∵x-1≠3，∴x≠1，又當x=3時，（x-1）|x|-1=1，綜上可知，x的值是-1或3．故選A．【點睛】此題考查了絕對值的定義，零指數(shù)冪的定義，比較簡單．5、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點（3，0），∴3k+b=0，∴b=-3k．將b=-3k代入k（x-4）-1b＞0，得k（x-4）-1×（-3k）＞0，去括號得：kx-4k+6k＞0，移項、合并同類項得：kx＞-1k；∵函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜0；將不等式兩邊同時除以k，得x＜-1．故選B．考點：一次函數(shù)與一元一次不等式．6、C【解析】

解：第三組的頻數(shù)=41－5－12－8=15故選：C．【點睛】本題考查頻數(shù)，掌握概念是解題關(guān)鍵．7、B【解析】

解：命題①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，錯誤，為假命題；命題②兩點之間，線段最短，正確，為真命題；命題③相等的角是對頂角，錯誤，為假命題；命題④直角三角形的兩個銳角互余，正確，為真命題；命題⑤同角或等角的補角相等，正確，為真命題，故答案選B．考點：命題與定理．8、C【解析】

原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵，，

∴，

故選：C．【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一進行判斷即可.【詳解】A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A選項正確，不符合題意；B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故B選項正確，不符合題意；C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故C選項正確，不符合題意；D.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E，在EB上截取EC'=EC,連接AC',則△AEC'≌△AEC,AC'=AC，把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)∠CAC'的度數(shù),則AC與AC'重合，顯然四邊形ABC'D'滿足:AB=CD=C'D'，∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.10、C【解析】

由作法可知，MN為垂直平分線，DC=CD，由等腰三角形性質(zhì)可知∠BCD=∠B=30°，再由三角形內(nèi)角和即可求出∠ACD度數(shù)．【詳解】解：由作法可知，MN為垂直平分線，

∴BD=CD，

∴∠BCD=∠B=30°，

∵∠A=65°，

∴∠ACB=180°-∠A-∠B=85°，

∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=85°-30°=55°．

故選：C．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，得出∠DCB=∠DBC=30°是解題關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)分式方程的解為x=2，把x=2代入方程即可求出m的值.【詳解】解：把x=2代入得，，解得m=6.故選C.點睛：本題考查了分式方程的解，熟練掌握方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.12、C【解析】

根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方先求出△ABC與△DEF的相似比，然后根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比解答即可．【詳解】解：∵相似三角形△ABC與△DEF面積的比為9：21，∴它們的相似比為3：1，∴△ABC與△DEF的周長比為3：1．故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)，推理得到∠OBF=30°，BO=12BD=12AC=3，再根據(jù)含30【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=30°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，BO=1∴∠OBF=∠ODA=30°，∴OF=12又∵Rt△BOF中，BF2-OF2=OB2，∴BF2-14BF2=32∴BF=2.【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，解決問題的關(guān)鍵是掌握：矩形的對角線相等且互相平分．14、>1【解析】∵直線l1：y＝x＋n－2與直線l2：y＝mx＋n相交于點P(1，2)，∴關(guān)于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集為x>1，故答案為x>1.15、【解析】

根據(jù)圓周角定理求出∠COB，根據(jù)正弦的概念求出CE，根據(jù)垂徑定理解答即可．【詳解】由圓周角定理得，∠COB=2∠A=60°，∴CE=OC?sin∠COE=2×=，∵AE⊥CD，∴CD=2CE=2，故答案為：2.【點睛】本題考查的是垂徑定理和勾股定理的應用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關(guān)鍵．16、2【解析】

作AH⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時AP′+P′Q′的值最?。驹斀狻拷猓鹤鰽H⊥BC于H，交BD于P′，作P′Q′⊥AB于Q′，此時AP′+P′Q′的值最?。?/p>

∵BD平分∠ABC，P′H⊥BC，P′Q′⊥AB，

∴P′Q′=P′H，

∴AP′+P′Q′=AP′+P′H=AH，

根據(jù)垂線段最短可知，PA+PQ的最小值是線段AH的長，

∵AB=4，∠AHB=90°，∠ABH=45°，

∴AH=BH=2，

故答案為：2．【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題，解答此類問題時要從已知條件結(jié)合圖形認真思考，通過角平分線性質(zhì)，垂線段最短，確定線段和的最小值．17、1．【解析】試題解析：在RtΔABC中，sin34°=∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.故答案為1.18、1【解析】分析：過點D作DE⊥AB，根據(jù)等腰直角三角形ADE的性質(zhì)求出DE的長度，從而得出答案．詳解：過點D作DE⊥AB，∵∠A=45°，DE⊥AB，∴△ADE為等腰直角三角形，∵AD=BC=，∴DE=1cm，即AB與CD之間的距離為1cm．點睛：本題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎題型．解決這個問題的關(guān)鍵就是作出線段之間的距離，根據(jù)直角三角形得出答案．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】

直接利用作一角等于直角的作法得出∠BAC=90°，再截取AB=c，進而以B為圓心，BC=a的長為半徑畫弧，得出C點位置，進而得出答案.【詳解】解：如圖：作一角等于直角的作法得出∠BAC=90°，再截取AB=c，進而以B為圓心，BC=a的長為半徑畫弧，得出C點位置，連接CB，△ACB即為所求三角形.【點睛】本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.20、（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大.【解析】

（1）乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元，根據(jù)“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本”列出方程求解即可；（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不等式求出解集，從而確定方案，進而求出利潤最大的方案．【詳解】（1）設乙種圖書售價每本元，則甲種圖書售價為每本元．由題意得：，解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的解．所以，甲種圖書售價為每本元，答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．（2）設甲種圖書進貨本，總利潤元，則．又∵，解得：．∵隨的增大而增大，∴當最大時最大，∴當本時最大，此時，乙種圖書進貨本數(shù)為（本）．答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，分式方程的應用，一元一次不等式的應用，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系是解應用題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析（1）①8011②2或【解析】

（1）由EF是中位線，得EF平行AB，即FG平行CB，已知FG=CB，由一組對邊平行且相等得四邊形FCBG是平行四邊形，又因為CD垂直AB，則四邊形FCBG是矩形.（1）①因為EF平行AC，根據(jù)平行列比例式，設EF為3x,由中位線性質(zhì)，直角三角形的中線的性質(zhì)，四邊形ECBH是菱形等條件，通過線段的長度轉(zhuǎn)化，最終把AC和BC用含x的關(guān)系式表示，由AB=8，列方程，求出x,把EG也用含x的代數(shù)式表示，代入x值，即可求出EG的長.②由EF是△ACD的中位線，得DF=CF，根據(jù)同底等高三角形面積相等，得△DEH和△CEH的面積相等，因為四邊形CEHB是平行四邊形，所以△CEH的面積和△BCH的面積相等，得到關(guān)系式：S1+S1=1S1，由EF+FH=FH+HG，得EF=HG，結(jié)合已知EG=1FH，得FH=1FG，設EF等于a,把有關(guān)線段用含a的代數(shù)式表示，分兩種情況，即點H在FG上和點H在EF上，根據(jù)AB=10列關(guān)系式，求出a的值，再把S1用含a的代數(shù)式表示，代入a值即可.【詳解】（1）∵EF即是△ADC的中位線，∴EF∥AC，即FG∥CB．∵FG=CB，∴四邊形FCBG是平行四邊形．∵CD⊥AB，即∠FCB=90°，∴四邊形FCBG是矩形．（1）解：①∵EF是△ADC的中位線，∴EF=12AC，DF=12∴DFEF∴可設EF=3x，則DF=CF=4x，AC=6x．∵∠EFC=90°，∴CE=5x．∵四邊形ECBH是菱形，∴BC=EC=5x，∴AB=AC+CB=6x+5x=10，∴x=10∴EG=EF+FG=EF+BC=3x+5x=8x=8011②∵EH∥BC，BH∥CE，∴四邊形ECBH是平行四邊形，∴EH=BC，又∵DF=CF，∴S△DEH=S△CEH，∵四邊形ECBH是平行四邊形，∴S△CEH=S△BCH∴S1+S1=1S1．∵EH=BC=FG，∴EF=HG．當點H在線段FG上時，如圖，設EF=HG=a，∵EG=1FH，∴EG=1FH=4a，AC=1EF=1a，∴BC=FG=3a．∴AB=AC+BC=1a+3a=10，∴a=1．∵FC=23AC=43∴S1+S1=1S1=1×12×3a×43a=4a1=當點H在線段EF上時，如圖．設EH=FG=a，則HF=1a．同理可得AC=6a，BC=a，F(xiàn)C=4a，∴AB=6a+a=10，∴a=10∴S1+S1=1S1=1×12×a×4a=4a1=400綜上所述，S1+S1的值是2或40049【點睛】本題考查了四邊形的綜合，涉及的知識點有平行四邊形的判定和性質(zhì)，矩形的判定，菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，靈活利用（特殊）平行四邊形的性質(zhì)求線段長及三角形的面積是解題的關(guān)鍵.22、(1)、；（2）；（3）①；②.【解析】

（1）在Rt△ABC中，利用勾股定理可求得AB的長，即可得到AD、t的值，從而確定AE的長，由DE=AE-AD即可得解．（2）若△DEG與△ACB相似，要分兩種情況：①AG：DE=DH：GE，②AH：EG=DH：DE，根據(jù)這些比例線段即可求得t的值．（需注意的是在求DE的表達式時，要分AD＞AE和AD＜AE兩種情況）；（3）分別表示出線段FD和線段AD的長，利用面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】（1）∵BC=AD=9，BE=4，∴CE=9-4=5，∵AF=CE，即：3t=5，∴t=，∴，即：，解得BH=；當t=時，AF=CE，此時BH=.（2）由EH∥DF得∠AFD=∠BHE，又∵∠A=∠CBH=90°∴△EBH∽△DAF∴即∴BH=當點F在點B的左邊時，即t＜4時，BF=12-3t此時，當△BEF∽△BHE時：即解得：此時，當△BEF∽△BEH時：有BF=BH，即解得：當點F在點B的右邊時，即t＞4時,BF=3t-12此時，當△BEF∽△BHE時：即解得：（3）①∵EH∥DF∴△DFE的面積=△DFH的面積=；②如圖∵BE=4，∴CE=5，根據(jù)勾股定理得，DE=13，是定值，所以當C最小時DE+EF最小，作點E關(guān)于AB的對稱點E'連接DE，此時DE+EF最小，在Rt△CDE'中，CD=12，CE'=BC+BE'=BC+BE=13，根據(jù)勾股定理得，DE'=,∴C的最小值=.【點睛】此題考查了勾股定理、軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形及梯形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、相似三角形等相關(guān)知識，綜合性強，是一道難度較大的壓軸題．23、（1）四邊形為菱形，理由見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得EC=EG，GF=CF，，由GF∥EC，可得，進一步可得GE=GF，于是可得結(jié)論；（2）根據(jù)題意可先求得CE的長，過點E作EK⊥GF于點K，在Rt△GEK中，根據(jù)勾股定理可求得GK的長，于是FK可求，在Rt△EFK中，再利用勾股定理即可求得結(jié)果.