高二理科數(shù)學(xué)B2022-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查B

2022—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢查高二數(shù)學(xué)（理科B）考生注意：本卷共三大題，22小題，滿分150分，時間120分鐘.不準(zhǔn)使用計算器.第Ⅰ卷選擇題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.每小題各有四個選擇支，僅有一個選擇支正確.請用2B鉛筆把答題卡中所選答案的標(biāo)號涂黑．）1.在等差數(shù)列，，，……中，第一個負(fù)數(shù)項為（）A.第項B.第項C.第項D.第項2.雙曲線的漸近線方程為()A.B.C.D.3.的內(nèi)角的對邊分別為，，，，那么角等于（）A．B．C.或D．4.命題“且的否定形式是（）A.，且B.，或C.，且D.，或ABCDA1ABCDA1B1C1D1A．B．C．D．6．在中，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰或直角三角形7.已知都是實數(shù)，那么是的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分不必要條件8.已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且橢圓的離心率為，該橢圓方程為（）A． B．C．D．9.南沙群島自古以來都是中國領(lǐng)土。南沙海域有、兩個島礁相距海里，從島礁望島礁和島礁成的視角，從島礁望島礁和島礁成的視角，我國蘭州號軍艦巡航在島礁處時接島礁處指揮部的命令，前往島礁處驅(qū)趕某國入侵軍艦，則我軍艦此時離島礁距離是（）A．海里B．海里C．海里D．海里10．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且為的等比中項，則的最小值為（）A．B．C．D．不存在11．已知是首項為的等比數(shù)列，是其前項和，且，則數(shù)列前項和為()A． B． C． D．12.已知為雙曲線＝1的左、右焦點，過點作此雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為，且滿足，則此雙曲線的離心率是（）A.B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把答案填在答題卡中相應(yīng)的位置上．）13．已知數(shù)列的前項和，則．14.若滿足約束條件QUOTE則QUOTE的最大值為.15．直線與拋物線交于兩點，則．16．下列四種說法：①垂直于同一平面的所有向量一定共面；②在中，已知，則；③在中，,則；④若，則.正確的序號有______________________三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知：，：．（Ⅰ）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若是充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；18．（本小題滿分12分）在中，分別是的對邊，且.（Ⅰ）若，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求面積的最大值．19.東莞某家具生產(chǎn)廠家根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按個工時計算）生產(chǎn)書桌、書柜、電腦椅共張，且書桌至少生產(chǎn)張.已知生產(chǎn)這些家具每張所需工時和每張產(chǎn)值如下表：家具名稱書桌書柜電腦椅工時產(chǎn)值（千元）432問每周應(yīng)生產(chǎn)書桌、書柜、電腦椅各多少張，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）20．(本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項和，且成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和，求使得成立的的最小值.21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，,點是的中點，，且交于點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．第第21題圖22．（本小題滿分12分）已知橢圓:過點，離心率為，點分別為其左、右焦點．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點,且？若存在，求出該圓的方程，并求的最大值；若不存在，請說明理由．參考答案1、C;2、A;3、B;4、D;5、C;6、D;7、B;8、A;9、B;10、A;11、B;12、D；13、；14、；15、；16、①②④；17．解：（Ⅰ）：，當(dāng)時，：……………3分當(dāng)為真，則……………5分（Ⅱ）：……………6分∵是的充分不必要條件，∴是的真子集．……………7分．∴實數(shù)的取值范圍為．……………10分18.解：（1）將兩邊平方，得，……………1分即：．解得：，……………3分，∴…………4分可以變形得＝．即，∴．……6分（2），∴，即…………8分故．∴△ABC面積的最大值為…………12分19.設(shè)每周生產(chǎn)書桌張、書柜張，則生產(chǎn)電腦椅張，產(chǎn)值為千元，…………1分則依題意得，…………2分12040OxyM12040OxyMy=120-x120y=-3x+120…………6分畫出可行域如圖所示.…………9分解方程組得，即.…………10分做出直線，平移過點時，目標(biāo)函數(shù)有最大值，（千元）.……11分答：每周應(yīng)生產(chǎn)書桌張，書柜張，電腦椅張，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是千元.……12分20．（1）由已知，有，即.從而…………3分又因為成等差數(shù)列，即.所以，解得.所以，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.故……………6分（2）由（1）得.所以….8分由，得，即…………10分因為，所以.于是，使成立的的最小值為………………12分21.（Ⅰ）方法一：證明：由條件有∴平面，……………2分又平面∴……………3分又∵是的中點，∴,又∴平面……4分平面∴……………5分由因為,∴平面……6分方法二：如圖，以A為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，由,可設(shè)，則，.,即有…6分又且．平面．………6分（Ⅱ）底面，∴是平面的一個法向量，．……………7分設(shè)平面的法向量為,,則,即,∴令,則．……10分,……11分由圖形可知二面角為銳二面角∴二面角的余弦值為．………12分22．（1）由題意得：，且，解得，，，所以橢圓方程為．………4分（2）假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為：當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線方程為，由得，令，，..........6分..........7分因為直線與圓相切，所以存在圓當(dāng)直線的斜率不存在時，也適合．綜上所述，存在圓心在原點的圓滿足題意．…