2023版高考數(shù)學大一輪復習第八章立體幾何與空間向量第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖試題理新人教版

PAGEPAGE62022版高考數(shù)學大一輪復習第八章立體幾何與空間向量第1講空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖試題理新人教版根底穩(wěn)固題組(建議用時：30分鐘)一、選擇題1.關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，以下說法不正確的選項是()A.棱柱的側(cè)棱長都相等B.棱錐的側(cè)棱長都相等C.三棱臺的上、下底面是相似三角形D.有的棱臺的側(cè)棱長都相等解析根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征知，棱錐的側(cè)棱長不一定都相等.答案B2.如下圖的幾何體是棱柱的有()A.②③⑤ B.③④⑤C.③⑤ D.①③解析由棱柱的定義知③⑤兩個幾何體是棱柱.答案C3.(2022·衡水中學月考)將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如下圖，那么該幾何體的側(cè)視圖為()解析易知側(cè)視圖的投影面為矩形，又AF的投影線為虛線，即為左下角到右上角的對角線，∴該幾何體的側(cè)視圖為選項D.答案D4.如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖和俯視圖，該幾何體的側(cè)視圖為()解析由直觀圖和正視圖、俯視圖可知，該幾何體的側(cè)視圖應為面PAD，且EC投影在面PAD上且為實線，點E的投影點為PA的中點，故B正確.答案B5.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，那么該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為()A.6eq\r(2) B.4eq\r(2)C.6 D.4解析如圖，設(shè)輔助正方體的棱長為4，三視圖對應的多面體為三棱錐A－BCD，最長的棱為AD＝eq\r(〔4\r(2)〕2＋22)＝6.答案C6.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如下圖的圖形，那么在以下圖的四個圖中可以作為該幾何體的俯視圖的是()A.①③ B.①④ C.②④ D.①②③④解析由正視圖和側(cè)視圖知，該幾何體為球與正四棱柱或球與圓柱體的組合體，故①③正確.答案A7.(2022·全國Ⅱ卷)一個正方體被一個平面截去一局部后，剩余局部的三視圖如右圖，那么截去局部體積與剩余局部體積的比值為()A.eq\f(1,8) B.eq\f(1,7) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,5)解析由三視圖知該幾何體是由一個正方體截去了一個“大角〞后剩余的局部，如下圖，截去局部是一個三棱錐.設(shè)正方體的棱長為1，那么三棱錐的體積為V1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,6).剩余局部的體積V2＝13－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).因此，eq\f(V1,V2)＝eq\f(1,5).答案D8.(2022·石家莊質(zhì)檢)一個三棱錐的正視圖和俯視圖如下圖，那么該三棱錐的側(cè)視圖可能為()解析由題圖可知，該幾何體為如下圖的三棱錐，其中平面ACD⊥平面BCD.所以該三棱錐的側(cè)視圖可能為選項D.答案D二、填空題9.(2022·福建龍巖聯(lián)考)一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測畫法畫出它的直觀圖O′A′B′C′如下圖，此直觀圖恰好是一個邊長為1的正方形，那么原平面四邊形OABC面積為________.解析因為直觀圖的面積是原圖形面積的eq\f(\r(2),4)倍，且直觀圖的面積為1，所以原圖形的面積為2eq\r(2).答案2eq\r(2)10.(2022·蘭州模擬)正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為eq\r(2)的矩形，那么該正方體的正視圖的面積等于________.解析由題知此正方體的正視圖與側(cè)視圖是一樣的，正視圖的面積與側(cè)視圖的面積相等為eq\r(2).答案eq\r(2)11.某三棱錐的三視圖如下圖，那么該三棱錐最長棱的棱長為________.解析由題中三視圖可知，三棱錐的直觀圖如下圖，其中PA⊥平面ABC，M為AC的中點，且BM⊥AC.故該三棱錐的最長棱為PC.在Rt△PAC中，PC＝eq\r(PA2＋AC2)＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2).答案2eq\r(2)12.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點，那么三棱錐P－ABC的正視圖與側(cè)視圖的面積的比值為________.解析三棱錐P－ABC的正視圖與側(cè)視圖為底邊和高均相等的三角形，故它們的面積相等，面積比值為1.答案1能力提升題組(建議用時：15分鐘)13.在如下圖的空間直角坐標系O－xyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，給出編號①②③④的四個圖，那么該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A.①和② B.③和①C.④和③ D.④和②解析如圖，在坐標系中標出的四個點，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)那么判斷三棱錐的正視圖為④，俯視圖為②.答案D14.如圖是一個幾何體的三視圖，那么該幾何體任意兩個頂點間距離的最大值是()A.4 B.5C.3eq\r(2) D.3eq\r(3)解析由三視圖知幾何體的直觀圖如下圖，計算可知線段AF最長，且AF＝eq\r(BF2＋AB2)＝3eq\r(3).答案D15.(2022·長郡中學月考)△ABC的平面直觀圖△A′B′C′是邊長為a的正三角形，那么原△ABC的面積為________.解析如圖，過C′作y′軸的平行線C′D′，與x′軸交于點D′.那么C′D′＝eq\f(\f(\r(3),2)a,sin45°)＝eq\f(\r(6),2)a.又C′D′是原△ABC的高CD的直觀圖，所以CD＝eq\r(6)a.故S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CD＝eq\f(\r(6),2)a2.答案eq\f(\r(6),2)a216.(2022·北京卷)某四棱柱的三視圖如下圖，那么該四棱柱的體積為_______