2023年廣東省東莞市（莞外、松山湖實驗）數學八下期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．分式的值為0，則的值為（）A． B． C． D．2．若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是()A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≤23．矩形各內角的平分線能圍成一個（）A．矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形4．炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝60臺空調，乙安裝隊為B小區(qū)安裝50臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺．設乙隊每天安裝x臺，根據題意，下面所列方程中正確的是A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．全等的兩個圖形成中心對稱B．成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合C．旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱D．成中心對稱的兩個圖形不一定全等6．如果分式有意義，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．7．下列四個圖形中，既是軸對稱又是中心對稱的圖形是（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．已知a為整數，且＜＜，則a等于（）A．1 B．2 C．3 D．49．若二次根式有意義，則x的取值范圍是()A．x＞ B．x≥ C．x≤ D．x≤510．如下是一種電子記分牌呈現的數字圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．11．下列根式是最簡二次根式的是（）A．12 B．0.3 C．3 D．12．下列說法：①實數和數軸上的點是一一對應的；②無理數是開方開不盡的數；③負數沒有立方根；④16的平方根是±4，用式子表示是=±4；⑤某數的絕對值，相反數，算術平方根都是它本身，則這個數是0，其中錯誤的是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點（1，2），則不等式kx+b＞2的解集為______．14．將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為．15．如圖，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，將△ABC繞著點A逆時針旋轉，得到△AMN，使得點B落在BC邊上的點M處，過點N的直線l∥BC，則∠1＝______．16．如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。17．若在實數范圍內有意義，則的取值范圍為_________________.18．如圖，在△ABC中，點D，E分別是BC，AC的中點，AB=8，則DE的長為________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，ABC為格點三角形（即A,B,C均為格點），求BC上的高.20．（8分）已知y與x＋2成正比例，當x＝4時，y＝12.(1)寫出y與x之間的函數解析式；(2)求當y＝36時x的值；(3)判斷點(－7，－10)是否是函數圖象上的點．21．（8分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．(1)求反比例函數和一次函數的關系式；(2)求△AOC的面積；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．22．（10分）已知y與x-1成正比例，且當x=3時，y=4.（1）寫出y與x之間的函數表達式；（2）當x=-2時，求y的值；（3）當y=0時，求x的值23．（10分）某市教委為了讓廣大青少年學生走向操場、走進自然、走到陽光下，積極參加體育鍛煉，啟動了“學生陽光體育運動”，其中有一項是短跑運動，短跑運動可以鍛煉人的靈活性，增強人的爆發(fā)力，因此張明和李亮在課外活動中報名參加了百米訓練小組.在近幾次百米訓練中，教練對他們兩人的測試成績進行了統(tǒng)計和分析，請根據圖表中的信息解答以下問題：成績統(tǒng)計分析表（1）張明第2次的成績?yōu)開_________秒；（2）請補充完整上面的成績統(tǒng)計分析表；（3）現在從張明和李亮中選擇一名成績優(yōu)秀的去參加比賽，若你是他們的教練，應該選擇誰？請說明理由.24．（10分）先化簡（1-）÷，然后a在-2，0，2，3中選擇一個合適的數代入并求值．25．（12分）已知（如圖），點分別在邊上，且四邊形是菱形（1）請使用直尺與圓規(guī)，分別確定點的具體位置（不寫作法，保留畫圖痕跡）；（2）如果，點在邊上，且滿足，求四邊形的面積；（3）當時，求的值。26．如圖所示，P(a,3)是直線y=x+5上的一點，直線y=k1x+b與雙曲線相交于P、Q（1，m）.（1）求雙曲線的解析式及直線PQ的解析式；（2）根據圖象直接寫出不等式＞k1x+b的解集．（3）若直線y=x+5與x軸交于A,直線y=k1x+b與x軸交于M求△APQ的面積

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】分析：直接利用分式的值為0的條件以及分式有意義的條件進而得出答案．詳解：∵分式的值為0，∴x2﹣9=0，x+1≠0，解得：x=1．故選A．點睛：本題主要考查了分式的值為零的條件，正確記憶分式的值為零的條件是解題的關鍵．2、C【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于等于0，就可以求解．【詳解】解：根據題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選：C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，知識點為：二次根式的被開方數是非負數．3、D【解析】

根據矩形的性質及角平分線的性質進行分析即可．【詳解】矩形的四個角平分線將矩形的四個角分成8個45°的角，因此形成的四邊形每個角是90°又知兩條角平分線與矩形的一邊構成等腰直角三角形，所以這個四邊形鄰邊相等，根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，得到該四邊形是正方形．故選D．【點睛】此題是考查正方形的判別方法，判別一個四邊形為正方形主要根據正方形的概念，途經有兩種：①先說明它是矩形，再說明有一組鄰邊相等；②先說明它是菱形，再說明它有一個角為直角4、D【解析】試題分析：由乙隊每天安裝x臺，則甲隊每天安裝x+2臺，則根據關鍵描述語：“兩隊同時開工且恰好同時完工”，找出等量關系為：甲隊所用時間=乙隊所用時間，據此列出分式方程：．故選D．5、B【解析】

根據中心對稱圖形的概念，即可求解．【詳解】解：A、成中心對稱的兩個圖形全等，但全等的兩個圖形不一定成中心對稱，故錯誤；B、成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合，正確；C、旋轉180°能重合的兩個圖形成中心對稱，故錯誤；D、成中心對稱的兩個圖形一定全等，故錯誤．故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形的概念：在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180°，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．6、D【解析】

根據分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x+1≠0，

解得x≠-1．

故選：D．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：

（1）分式無意義?分母為零；

（2）分式有意義?分母不為零；

（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．7、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合各圖形的特點求解．【詳解】①是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

②是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

③是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；

④軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

綜上可得①③符合題意．

故選：C．【點睛】考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的識別．判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．8、D【解析】

根據實數的估算即可求解.【詳解】∵＜＜，=4∴a=4故選D.【點睛】此題主要考查實數的估算，解題的關鍵是熟知實數的性質.9、B【解析】

根據二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．【詳解】解：由題意得，5x﹣1≥0，解得，x≥，故選B．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵．10、C【解析】

根據軸對稱和中心對稱圖形的概念可判別.【詳解】（A）既不是軸對稱也不是中心對稱;（B）是軸對稱但不是中心對稱；（C）是軸對稱和中心對稱；（D）是中心對稱但不是軸對稱故選：C11、C【解析】

根據最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式進行分析即可.【詳解】A、12B、0.3=C、3是最簡二次根式，故此選項正確；D、12=23故選：C.【點睛】此題主要考查了最簡二次根式，關鍵是掌握最簡二次根式的條件.12、D【解析】

①實數和數軸上的點是一一對應的，正確；②無理數是開方開不盡的數，錯誤；③負數沒有立方根，錯誤；④16的平方根是±4，用式子表示是±=±4，錯誤；⑤某數的絕對值，相反數，算術平方根都是它本身，則這個數是0，正確．錯誤的一共有3個，故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、x＞1【解析】

觀察函數圖象得到即可．【詳解】解：由圖象可得：當x＞1時，kx+b＞2，所以不等式kx+b＞2的解集為x＞1，故答案為：x＞1.【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．14、(-1,1).【解析】

解：過點A作AC⊥x軸于點C,過點A′作A′D⊥x軸，因為ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°，則點A的坐標是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以OD=1，A′D=1，所以點A′的坐標是（-1,1）.考點：1、旋轉的性質；2、等腰三角形的性質.15、30°【解析】試題分析：根據旋轉圖形的性質可得：AB=AM，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根據∠B=60°可得：△ABM為等邊三角形，則∠NMC=60°，根據平行線的性質可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，則∠1=60°-30°=30°．16、36【解析】

連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形，根據四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積，即可求出四邊形的面積．【詳解】連接AC，如圖所示：∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，又∵AB=3，BC=4，∴根據勾股定理得：AC==5，又∵CD=12，AD=13，∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169，∴CD+AC=AD，∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°，則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36，故四邊形ABCD的面積是36【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線17、【解析】

根據根式有意義的條件，得到不等式，解出不等式即可【詳解】要使有意義，則需要，解出得到【點睛】本題考查根式有意義的條件，能夠得到不等式是解題關鍵18、1【解析】【分析】根據三角形的中位線定理進行求解即可得.【詳解】∵D，E分別是BC，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB==1，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，熟記定理的內容是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、.【解析】

根據網格，由勾股定理求，，的值，即可得到為直角三角形，利用“面積法”求斜邊上的高.【詳解】中，，，，，為直角三角形，設邊上的高為，則有，.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理的運用，充分利用網格，構造直角三角形是解題的關鍵.20、(1)y＝2(x＋2)＝2x＋4；(2)x＝16；(3)點(－7，－10)是函數圖象上的點．【解析】（1）利用待定系數法即可求出答案；（2）把y＝36代入（1）中所求的函數解析式中即可得出x的值；（3）把x＝－7代入（1）中所求的函數解析式中即可判斷出答案.解：(1)設y＝k(x＋2)．∵x＝4，y＝12，∴6k＝12.解得k＝2.∴y＝2(x＋2)＝2x＋4.(2)當y＝36時，2x＋4＝36，解得x＝16.(3)當x＝－7時，y＝2×(－7)＋4＝－10，∴點(－7，－10)是函數圖象上的點．21、(1)反比例函數關系式：；一次函數關系式：y=1x+1;(1)3；（3）x<-1或0<x<1.【解析】分析：（1）由B點在反比例函數y=上，可求出m，再由A點在函數圖象上，由待定系數法求出函數解析式；（1）由上問求出的函數解析式聯立方程求出A，B，C三點的坐標，從而求出△AOC的面積；（3）由圖象觀察函數y=的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方，對應的x的范圍．詳解：（1）∵B（1，4）在反比例函數y=上，∴m=4，又∵A（n，-1）在反比例函數y=的圖象上，∴n=-1，又∵A（-1，-1），B（1，4）是一次函數y=kx+b的上的點，聯立方程組解得，k=1，b=1，∴y＝，y=1x+1；（1）過點A作AD⊥CD，∵一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點為A，B，聯立方程組解得，A（-1，-1），B（1，4），C（0，1），∴AD=1，CO=1，∴△AOC的面積為：S=AD?CO=×1×1=1；（3）由圖象知：當0＜x＜1和-1＜x＜0時函數y=的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方，∴不等式kx+b-＜0的解集為：0＜x＜1或x＜-1．點睛：此題考查一次函數和反比例函數的性質及圖象，考查用待定系數法求函數的解析式，還間接考查函數的增減性，從而來解不等式．22、(1);(2)-6;(3)1【解析】

（1）利用正比例函數的定義，設y=k（x-1），然后把已知的一組對應值代入求出k即可得到y(tǒng)與x的關系式；

（2）利用（1）中關系式求出x=-2時對應的函數值y即可．（3）利用（1）中關系式求出y=0時對應的自變量x即可．【詳解】解：（1）由題意可設，因為當時，所以，，解得，故與之間的函數表達式為（2）因為，所以當時，（3）因為，所以當時，即，解得【點睛】題考查了待定系數法求一次函數解析式．注意本題中是“y與x-1成正比例”，而不是“y與x成正比例”．23、（1）13.4；（2）13.3，13.3；（3）選擇張明【解析】

根據折線統(tǒng)計圖寫出答案即可根據已知條件求得中位數及平均線即可，中數是按順序排列的一組數據中居于中間位置的數，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.根據平均線一樣，而張明的方差較穩(wěn)定，所以選擇張明.【詳解】（1）根據折線統(tǒng)計圖寫出答案即可，即13.4；（2）中數是按順序排列的一組數據中居于中間位置的數，即是13.3，平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.即（13.2+13.4+13.1+13.5+13.3）5=13.3；（3）選擇張明參加比賽.理由如下：因為張明和李亮成績的平均數、中位數都相同，但張明成績的方差小于李亮成績的方差，張明的成績較穩(wěn)定，所以應該選擇張明參加比賽．【點睛】本題考查平均數、中位數和方差，熟練掌握計算法則和它們的性質是解題關鍵.24、；當a=0時，原式.【解析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子